2020年全國各地高考數(shù)學(xué)(文理科)試題分類匯編-三角函數(shù)(詳細(xì)解析版-共36)可編輯

2020年全國各地高考數(shù)學(xué)（文理科）試題分類匯編——三角函數(shù)（詳細(xì)解析版，共36頁）一、選擇題1.(2018年廣東卷文)中，的對邊分不為假設(shè)且，那么A.2B．4＋C．4—D．【答案】A【解析】由可知,,因此,由正弦定理得,應(yīng)選A2.(2018年廣東卷文)函數(shù)是A．最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)【答案】A【解析】因為為奇函數(shù),,因此選A.3.〔2018全國卷Ⅰ理〕假如函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，那么的最小值為〔C〕〔A〕〔B〕〔C〕(D)解:函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱由此易得.應(yīng)選C4.〔2018全國卷Ⅰ理〕假設(shè)，那么函數(shù)的最大值為。解:令,5.〔2018浙江理〕是實數(shù)，那么函數(shù)的圖象不可能是()答案：D【解析】關(guān)于振幅大于1時，三角函數(shù)的周期為，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．6.〔2018浙江文〕是實數(shù)，那么函數(shù)的圖象不可能是〔〕D【命題意圖】此題是一個考查三角函數(shù)圖象的咨詢題，但考查的知識點因含有參數(shù)而豐富，結(jié)合圖形考查使得所考查的咨詢題形象而富有深度．【解析】關(guān)于振幅大于1時，三角函數(shù)的周期為，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．7.〔2018北京文〕〝〞是〝〞的A． 充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C． 充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】此題要緊考查此題要緊考查三角函數(shù)的差不多概念、簡易邏輯中充要條件的判定.屬于基礎(chǔ)知識、差不多運(yùn)算的考查.當(dāng)時，，反之，當(dāng)時，有，或，故應(yīng)選A.8.〔2018北京理〕〝〞是〝〞的〔〕A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】此題要緊考查三角函數(shù)的差不多概念、簡易邏輯中充要條件的判定.屬于基礎(chǔ)知識、差不多運(yùn)算的考查.當(dāng)時，，反之，當(dāng)時，有，或，故應(yīng)選A.9.(2018山東卷理)將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是().A.B.C.D.【解析】:將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)即的圖象,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式為,應(yīng)選B.答案:B【命題立意】:此題考查三角函數(shù)的圖象的平移和利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式進(jìn)行化簡解析式的差不多知識和差不多技能,學(xué)會公式的變形.10.(2018山東卷文)將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是().A.B.C.D.【解析】:將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)即的圖象,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式為,應(yīng)選A.答案:A【命題立意】:此題考查三角函數(shù)的圖象的平移和利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式進(jìn)行化簡解析式的差不多知識和差不多技能,學(xué)會公式的變形.11.〔2018全國卷Ⅱ文〕△ABC中，，那么(A)(B)(C)(D)答案：D解析：此題考查同角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用能力，先由cotA=知A為鈍角，cosA<0排除A和B，再由選D12.〔2018全國卷Ⅱ文〕假設(shè)將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，那么的最小值為(A)(B)(C)(D)答案：D解析：此題考查正切函數(shù)圖像及圖像平移，由平移及周期性得出ωmin=13.〔2018安徽卷理〕函數(shù)，的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于，那么的單調(diào)遞增區(qū)間是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕[解析]：，由題設(shè)的周期為，∴，由得，，應(yīng)選C14.〔2018安徽卷文〕設(shè)函數(shù)，其中，那么導(dǎo)數(shù)的取值范疇是 A. B. C. D.【解析】，選D。【答案】D15.〔2018江西卷文〕函數(shù)的最小正周期為A．B．C．D．答案：A【解析】由可得最小正周期為,應(yīng)選A.16.〔2018江西卷理〕假設(shè)函數(shù)，，那么的最大值為A．1B．C．D．答案：B【解析】因為==當(dāng)是，函數(shù)取得最大值為2.應(yīng)選B17.〔2018天津卷文〕函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關(guān)于y軸對稱，那么的一個值是〔〕ABCD【答案】D【解析】由，周期為，那么結(jié)合平移公式和誘導(dǎo)公式可知平移后是偶函數(shù)，，應(yīng)選D【考點定位】本試題考查了三角函數(shù)的周期性和三角函數(shù)的平移公式運(yùn)用以及誘導(dǎo)公式的運(yùn)用。18.(2018湖北卷理)函數(shù)的圖象按向量平移到,的函數(shù)解析式為當(dāng)為奇函數(shù)時，向量能夠等于【答案】B【解析】直截了當(dāng)用代入法檢驗比較簡單.或者設(shè)，依照定義，依照y是奇函數(shù)，對應(yīng)求出，。19.〔2018四川卷文〕函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的選項是A.函數(shù)的最小正周期為2B.函數(shù)在區(qū)間［0，］上是增函數(shù)C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線＝0對稱D.函數(shù)是奇函數(shù)【答案】D【解析】∵，∴A、B、C均正確，故錯誤的選項是D【易錯提醒】利用誘導(dǎo)公式時，顯現(xiàn)符號錯誤。20.〔2018全國卷Ⅱ理〕中，，那么 A. B. C. D.解：中，，.應(yīng)選D.21.〔2018全國卷Ⅱ理〕假設(shè)將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，那么的最小值為 A． B. C. D.解：，又.應(yīng)選D22.〔2018福建卷理〕函數(shù)最小值是A．-1B.C.D.1【答案】：B[解析]∵∴.應(yīng)選B23.〔2018遼寧卷文〕，那么〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕【解析】＝＝【答案】D24.〔2018遼寧卷理〕函數(shù)=Acos()的圖象如下圖，，那么=〔A〕(B)(C)－(D)【解析】由圖象可得最小正周期為EQ\f(2π,3)因此f(0)＝f(EQ\f(2π,3)),注意到EQ\f(2π,3)與EQ\f(π,2)關(guān)于EQ\f(7π,12)對稱因此f(EQ\f(2π,3))＝－f(EQ\f(π,2))＝【答案】B25.〔2018遼寧卷理〕偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，那么滿足＜的x取值范疇是〔A〕〔，〕(B)［，〕(C)〔，〕(D)［，〕【解析】由于f(x)是偶函數(shù),故f(x)＝f(|x|)∴得f(|2x－1|)＜f(),再依照f(x)的單調(diào)性得|2x－1|＜解得＜x＜【答案】A26.〔2018寧夏海南卷理〕有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x,=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命題的是〔A〕，〔B〕，〔3〕，〔4〕，解析：：xR,+=是假命題；是真命題，如x=y=0時成立；是真命題，x,=sinx；是假命題，。選A.27.〔2018全國卷Ⅰ文〕的值為(A)(B)(C)(D)【解析】本小題考查誘導(dǎo)公式、專門角的三角函數(shù)值，基礎(chǔ)題。解：，應(yīng)選擇A。28.〔2018全國卷Ⅰ文〕tan=4,cot=,那么tan(a+)=(A)(B)(C)(D)【解析】本小題考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系、正切的和角公式，基礎(chǔ)題。解：由題，，應(yīng)選擇B。29.〔2018全國卷Ⅰ文〕假如函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，那么的最小值為(A)(B)(C)(D)【解析】本小題考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，基礎(chǔ)題。解:函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱由此易得.應(yīng)選A29.〔2018陜西卷文〕假設(shè),那么的值為〔A〕0(B)(C)1(D)答案：B.解析:利用齊次分式的意義將分子分母同時除以得,應(yīng)選B.30.〔2018四川卷文〕函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的選項是A.函數(shù)的最小正周期為2B.函數(shù)在區(qū)間［0，］上是增函數(shù)C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線＝0對稱D.函數(shù)是奇函數(shù)【答案】D【解析】∵，∴A、B、C均正確，故錯誤的選項是D【易錯提醒】利用誘導(dǎo)公式時，顯現(xiàn)符號錯誤。31.〔2018湖北卷文〕〝sin=〞是〝〞的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由可得，故成立的充分不必要條件，應(yīng)選A.32.〔2018湖北卷文〕函數(shù)的圖像F按向量a平移到F/，F(xiàn)/的解析式y(tǒng)=f(x),當(dāng)y=f(x)為奇函數(shù)時，向量a能夠等于A.EQB.C.D.【答案】D【解析】由平面向量平行規(guī)律可知，僅當(dāng)時，：=為奇函數(shù)，應(yīng)選D.33.〔2018寧夏海南卷文〕有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：：xR,+=:,:x,:其中假命題的是〔A〕，〔B〕，〔3〕，〔4〕，【答案】A【解析】因為+＝1，故是假命題；當(dāng)x＝y(tǒng)時，成立，故是真命題；＝｜sinx｜，因為x，因此，｜sinx｜＝sinx，正確；當(dāng)x＝，y＝時，有，但，故假命題，選.A。34.(2018湖南卷理)將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移0＜2的單位后，得到函數(shù)y=sin的圖象，那么等于〔D〕A．B．C.D.【答案】：D【解析】解析由函數(shù)向左平移的單位得到的圖象，由條件知函數(shù)可化為函數(shù)，易知比較各答案，只有，因此選D項。35.〔2018四川卷理〕函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的選項是A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱D.函數(shù)是奇函數(shù)【考點定位】本小題考查誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的奇偶性、周期、單調(diào)性等，基礎(chǔ)題?！餐?〕解析：由函數(shù)的能夠得到函數(shù)是偶函數(shù)，因此選擇D．36.〔2018重慶卷文〕以下關(guān)系式中正確的選項是〔〕A． B．C． D．【答案】C解析因為，由于正弦函數(shù)在區(qū)間上為遞增函數(shù)，因此，即。37.〔2018天津卷理〕函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度【考點定位】本小題考查誘導(dǎo)公式、函數(shù)圖象的變換，基礎(chǔ)題。解析：由題知，因此，應(yīng)選擇A。二、填空題1.〔2018北京文〕假設(shè)，那么.【答案】【解析】此題要緊考查簡單的三角函數(shù)的運(yùn)算.屬于基礎(chǔ)知識、差不多運(yùn)算的考查.由，在第三象限，∴，∴應(yīng)填.2.〔2018江蘇卷〕函數(shù)〔為常數(shù)，〕在閉區(qū)間上的圖象如下圖，那么=.【解析】考查三角函數(shù)的周期知識。，，因此，3.〔2018湖南卷文〕在銳角中，那么的值等于2，的取值范疇為.解:設(shè)由正弦定理得由銳角得，又，故，4.〔2018寧夏海南卷理〕函數(shù)y=sin〔x+〕〔>0,-<〕的圖像如下圖，那么=________________解析：由圖可知，答案：5.〔2018寧夏海南卷文〕函數(shù)的圖像如下圖，那么?！敬鸢浮?【解析】由圖象知最小正周期T＝〔〕＝＝，故＝3，又x＝時，f〔x〕＝0，即2〕＝0，可得，因此，2＝0。6.(2018湖南卷理)假設(shè)x∈(0,)那么2tanx+tan(-x)的最小值為2.【答案】：【解析】由，知因此當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即最小值是。7.〔2018年上海卷理〕函數(shù)的最小值是_____________________.【答案】【解析】，因此最小值為：8.〔2018年上海卷理〕在極坐標(biāo)系中，由三條直線，，圍成圖形的面積是________.【答案】【解析】化為一般方程，分不為：y＝0，y＝x，x＋y＝1，畫出三條直線的圖象如右圖，可求得A〔，〕，B〔1,0〕，三角形AOB的面積為：＝9..〔2018年上海卷理〕當(dāng)，不等式成立，那么實數(shù)的取值范疇是_______________.【答案】k≤1【解析】作出與的圖象，要使不等式成立，由圖可知須k≤1。10．〔2018年上海卷理〕函數(shù).項數(shù)為27的等差數(shù)列滿足，且公差.假設(shè)，那么當(dāng)=____________是，.【答案】14【解析】函數(shù)在是增函數(shù)，明顯又為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，因為，因此，因此當(dāng)時，.11.〔2018上海卷文〕函數(shù)的最小值是。【答案】【解析】，因此最小值為：12.〔2018上海卷文〕函數(shù)。項數(shù)為27的等差數(shù)列滿足且公差,假設(shè)，那么當(dāng)k=時，?！敬鸢浮?4【解析】函數(shù)在是增函數(shù)，明顯又為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，因為，因此，因此當(dāng)時，.13.(2018湖北卷理)函數(shù)那么的值為.【答案】1【解析】因為因此故14.〔2018遼寧卷文〕函數(shù)的圖象如下圖，那么＝【解析】由圖象可得最小正周期為EQ\f(4π,3)∴T＝EQ\f(2π,ω)＝\f(4π,3)ω＝【答案】三、解答題1.(2018年廣東卷文)〔本小題總分值12分〕向量與互相垂直，其中〔1〕求和的值〔2〕假設(shè)，,求的值【解析】〔１〕,,即又∵,∴,即,∴又,(2)∵,,即又,∴2.〔2018全國卷Ⅰ理〕〔本小題總分值10分〕〔注意：在試題卷上作答無效〕在中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分不為、、，，且求b分析:此題事實上比較簡單,但考生反應(yīng)不知從何入手.對條件(1)左側(cè)是二次的右側(cè)是一次的,學(xué)生總感受用余弦定理不行處理,而對條件(2)過多的關(guān)注兩角和與差的正弦公式,甚至有的學(xué)生還想用現(xiàn)在差不多不再考的積化和差,導(dǎo)致找不到突破口而失分.解法一：在中那么由正弦定理及余弦定理有:化簡并整理得：.又由.解得.解法二:由余弦定理得:.又,。因此…………………①又，，即由正弦定理得，故………②由①，②解得。評析:從08年高考考綱中就明確提出要加強(qiáng)對正余弦定理的考查.在備考中應(yīng)注意總結(jié)、提高自己對咨詢題的分析和解決能力及對知識的靈活運(yùn)用能力.另外提醒：兩綱中明確不再考的知識和方法了解就行，不必強(qiáng)化訓(xùn)練。3.〔2018浙江理〕〔此題總分值14分〕在中，角所對的邊分不為，且滿足，．〔I〕求的面積；〔II〕假設(shè)，求的值．解析：〔I〕因為，，又由，得，〔II〕關(guān)于，又，或，由余弦定理得，4.〔2018浙江文〕〔此題總分值14分〕在中，角所對的邊分不為，且滿足，．〔I〕求的面積；〔II〕假設(shè)，求的值．解析：〔Ⅰ〕又，，而，因此，因此的面積為：〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，而，因此因此5.〔2018北京文〕〔本小題共12分〕函數(shù).〔Ⅰ〕求的最小正周期；〔Ⅱ〕求在區(qū)間上的最大值和最小值.【解析】此題要緊考查專門角三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦、三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等基礎(chǔ)知識，要緊考查差不多運(yùn)算能力．〔Ⅰ〕∵，∴函數(shù)的最小正周期為.〔Ⅱ〕由，∴，∴在區(qū)間上的最大值為1，最小值為.6.〔2018北京理〕〔本小題共13分〕在中，角的對邊分不為，?！并瘛城蟮闹担弧并颉城蟮拿娣e.【解析】此題要緊考查三角形中的三角函數(shù)變換及求值、誘導(dǎo)公式、三角形的面積公式等基礎(chǔ)知識，要緊考查差不多運(yùn)算能力．〔Ⅰ〕∵A、B、C為△ABC的內(nèi)角，且，∴，∴.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴.∴△ABC的面積.7.〔2018江蘇卷〕〔本小題總分值14分〕設(shè)向量〔1〕假設(shè)與垂直，求的值；〔2〕求的最大值;〔3〕假設(shè)，求證：∥.【解析】本小題要緊考查向量的差不多概念，同時考查同角三角函數(shù)的差不多關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運(yùn)算和證明得差不多能力。總分值14分。8.(2018山東卷理)(本小題總分值12分)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sinx.求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.設(shè)A,B,C為ABC的三個內(nèi)角，假設(shè)cosB=，，且C為銳角，求sinA.解:〔1〕f(x)=cos(2x+)+sinx.=因此函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期.〔2〕==－,因此,因為C為銳角,因此,又因為在ABC中,cosB=,因此,因此.【命題立意】:此題要緊考查三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角形中的三角關(guān)系.9.(2018山東卷文)(本小題總分值12分)設(shè)函數(shù)f(x)=2在處取最小值.求.的值;在ABC中,分不是角A,B,C的對邊,,求角C..解:〔1〕因為函數(shù)f(x)在處取最小值，因此,由誘導(dǎo)公式知,因為,因此.因此〔2〕因為,因此,因為角A為ABC的內(nèi)角,因此.又因為因此由正弦定理,得,也確實是,因為,因此或.當(dāng)時,;當(dāng)時,.【命題立意】:此題要緊考查了三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式和三角函數(shù)的性質(zhì),并利用正弦定明白得得三角形中的邊角.注意此題中的兩種情形都符合.10.〔2018全國卷Ⅱ文〕〔本小題總分值12分〕設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分不為a、b、c，,，求B.解析：此題考查三角函數(shù)化簡及解三角形的能力，關(guān)鍵是注意角的范疇對角的三角函數(shù)值的制約，并利用正弦定理得到sinB=(負(fù)值舍掉)，從而求出B=。解：由cos〔AC〕+cosB=及B=π〔A+C〕得cos〔AC〕cos〔A+C〕=，cosAcosC+sinAsinC〔cosAcosCsinAsinC〕=,sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得故，或〔舍去〕，因此B=或B=.又由知或因此B=。11.〔2018廣東卷理〕(本小題總分值12分〕向量與互相垂直，其中．〔1〕求和的值；〔2〕假設(shè)，求的值．解：〔1〕∵與互相垂直，那么，即，代入得，又，∴.〔2〕∵，，∴，那么，∴.12.〔2018安徽卷理〕〔本小題總分值12分〕在ABC中，,sinB=.〔I〕求sinA的值；(II)設(shè)AC=，求ABC的面積.本小題要緊考查三角恒等變換、正弦定理、解三角形等有關(guān)知識，考查運(yùn)算求解能力。本小題總分值12分解：〔Ⅰ〕由，且，∴，∴，ABC∴，又，∴ABC〔Ⅱ〕如圖，由正弦定理得∴，又∴13.〔2018安徽卷文〕〔本小題總分值12分〕在ABC中，C-A=，sinB=?！睮〕求sinA的值；(II)設(shè)AC=，求ABC的面積?！舅悸贰俊?〕依據(jù)三角函數(shù)恒等變形可得關(guān)于的式子，這之中要運(yùn)用到倍角公式；〔2〕應(yīng)用正弦定理可得出邊長，進(jìn)而用面積公式可求出.【解析】〔1〕∵∴∴∴又∴〔2〕如圖，由正弦定理得∴∴.14.〔2018江西卷文〕〔本小題總分值12分〕在△中，所對的邊分不為，，．〔1〕求；〔2〕假設(shè)，求,，．解：〔1〕由得那么有=得即.〔2〕由推出；而,即得,那么有解得15.〔2018江西卷理〕〔本小題總分值12分〕△中，所對的邊分不為，,.〔1〕求；〔2〕假設(shè),求.解：(1)因為，即，因此，即，得.因此,或(不成立).即,得，因此.又因為，那么，或〔舍去〕得(2)，又,即，得16.〔2018天津卷文〕〔本小題總分值12分〕在中，〔Ⅰ〕求AB的值?！并颉城蟮闹??！敬鸢浮俊窘馕觥俊?〕解：在中，依照正弦定理，，因此〔2〕解：在中，依照余弦定理，得因此=，從而【考點定位】此題要緊考查正弦定理，余弦定理同角的三角函數(shù)的關(guān)系式，二倍角的正弦和余弦，兩角差的正弦等基礎(chǔ)知識，考查差不多運(yùn)算能力。17.〔2018四川卷文〕〔本小題總分值12分〕在中，為銳角，角所對的邊分不為，且〔=1\*ROMANI〕求的值；〔=2\*ROMANII〕假設(shè)，求的值?！窘馕觥俊?1\*ROMANI〕∵為銳角，∴∵∴…………6分〔=2\*ROMANII〕由〔=1\*ROMANI〕知，∴由得，即又∵∴∴∴…………12分18.〔2018全國卷Ⅱ理〕〔本小題總分值10分〕設(shè)的內(nèi)角、、的對邊長分不為、、，，，求。分析：由，易想到先將代入得然后利用兩角和與差的余弦公式展開得；又由，利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，得，進(jìn)而得.故。大部分考生做到那個地點忽略了檢驗，事實上，當(dāng)時，由，進(jìn)而得，矛盾，應(yīng)舍去。也可利用假設(shè)那么從而舍去。只是這種方法學(xué)生不易想到。評析：本小題考生得分易，但得總分值難。19.〔2018湖南卷文〕〔每題總分值12分〕向量〔Ⅰ〕假設(shè)，求的值；〔Ⅱ〕假設(shè)求的值。解：〔Ⅰ〕因為，因此因此，故〔Ⅱ〕由知，因此從而，即，因此.又由知，，因此，或.因此，或20.〔2018福建卷理〕〔本小題總分值13分〕如圖，某市擬在長為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinx(A>0,>0)x[0,4]的圖象，且圖象的最高點為S(3，2)；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運(yùn)動員的安全，限定MNP=120〔I〕求A,的值和M，P兩點間的距離；〔II〕應(yīng)如何設(shè)計，才能使折線段賽道MNP最長？18.本小題要緊考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解三角形等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際咨詢題的能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，解法一〔Ⅰ〕依題意，有，，又，。當(dāng)是，又〔Ⅱ〕在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，設(shè)∠PMN=，那么0°<<60°由正弦定理得,故0°<<60°，當(dāng)=30°時，折線段賽道MNP最長亦即，將∠PMN設(shè)計為30°時，折線段道MNP最長解法二：〔Ⅰ〕同解法一〔Ⅱ〕在△MNP中，∠MNP=120°，MP=5，由余弦定理得∠MNP=即故從而，即當(dāng)且僅當(dāng)時，折線段道MNP最長注：此題第〔Ⅱ〕咨詢答案及其出現(xiàn)方式均不唯獨(dú)，除了解法一、解法二給出的兩種設(shè)計方式，還能夠設(shè)計為：①；②；③點N在線段MP的垂直平分線上等21.〔2018遼寧卷文〕〔本小題總分值12分〕如圖，A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分不為，，于水面C處測得B點和D點的仰角均為，AC＝0.1km。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點距離相等，然后求B，D的距離〔運(yùn)算結(jié)果精確到0.01km，1.414，2.449〕〔18〕解：在中，＝30°，＝60°－＝30°，因此CD＝AC＝0.1又＝180°－60°－60°＝60°，故CB是底邊AD的中垂線，因此BD＝BA5分在中，，即AB＝因此，故B、D的距離約為0.33km。12分22.〔2018遼寧卷理〕〔本小題總分值12分〕如圖，A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分不為，，于水面C處測得B點和D點的仰角均為，AC=0.1km。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求B，D的距離〔運(yùn)算結(jié)果精確到0.01km，1.414，2.449〕(17)解:在△ABC中，∠DAC=30°,∠ADC=60°－∠DAC=30,因此CD=AC=0.1又∠BCD=180°－60°－60°=60°，故CB是△CAD底邊AD的中垂線，因此BD=BA，

……5分在△ABC中，即AB=因此，BD=故B，D的距離約為0.33km。

……12分23.〔2018寧夏海南卷理〕〔本小題總分值12分〕為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點進(jìn)行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內(nèi)〔如示意圖〕，飛機(jī)能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請設(shè)計一個方案，包括：①指出需要測量的數(shù)據(jù)〔用字母表示，并在圖中標(biāo)出〕；②用文字和公式寫出運(yùn)算M，N間的距離的步驟。(17)解：方案一：①需要測量的數(shù)據(jù)有：A點到M，N點的俯角；B點到M，N的俯角；A，B的距離d〔如下圖〕.……….3分②第一步：運(yùn)算AM.由正弦定理；第二步：運(yùn)算AN.由正弦定理；第三步：運(yùn)算MN.由余弦定理.方案二：①需要測量的數(shù)據(jù)有：A點到M，N點的俯角，；B點到M，N點的府角，；A，B的距離d〔如下圖〕.②第一步：運(yùn)算BM.由正弦定理；第二步：運(yùn)算BN.由正弦定理；第三步：運(yùn)算MN.由余弦定理24.〔2018陜西卷文〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)〔其中〕的周期為，且圖象上一個最低點為.(Ⅰ)求的解析式；〔Ⅱ〕當(dāng)，求的最值.解析:〔1〕由最低點為由由點在圖像上得即因此故又，因此因此〔Ⅱ〕因為 因此當(dāng)時，即x=0時，f(x)取得最小值1；；25.(2018陜西卷理)〔本小題總分值12分〕函數(shù)〔其中〕的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.(Ⅰ)求的解析式；〔Ⅱ〕當(dāng)，求的值域.17、解〔1〕由最低點為得A=2.由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得=，即，由點在圖像上的故又〔2〕當(dāng)=，即時，取得最大值2；當(dāng)即時，取得最小值-1，故的值域為[-1,2]26.〔2018四川卷文〕〔本小題總分值12分〕在中，為銳角，角所對的邊分不為，且〔=1\*ROMANI〕求的值；〔=2\*ROMANII〕假設(shè)，求的值。【解析】〔=1\*ROMANI〕∵為銳角，∴∵∴…………6分〔=2\*ROMANII〕由〔=1\*ROMANI〕知，∴由得，即又∵∴∴∴…………12分27.〔2018湖北卷文〕〔本小題總分值12分〕在銳角△ABC中，a、b、c分不為角A、B、C所對的邊，且(Ⅰ)確定角C的大小：〔Ⅱ〕假設(shè)c＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。解〔1〕由及正弦定理得，是銳角三角形，〔2〕解法1：由面積公式得由余弦定理得由②變形得解法2：前同解法1，聯(lián)立①、②得消去b并整理得解得因此故28.〔2018寧夏海南卷文〕〔本小題總分值12分〕如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點進(jìn)行測量，，，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求∠DEF的余弦值。(17)解：作交BE于N，交CF于M．，，．．．．．．．6分在中，由余弦定理，.．．．．．．12分29.(2018湖南卷理)〔本小題總分值12分〕在，，求角A，B，C的大小。解：設(shè)由得，因此又因此由得，因此因此，，因此，既由A=知，因此，，從而或，既或故或。30.〔2018天津卷理〕〔本小題總分值12分〕在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA(I)求AB的值：(II)求sin的值本小題要緊考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的差不多關(guān)系、二倍角的正弦與余弦、兩角差的正弦等基礎(chǔ)知識，考查差不多運(yùn)算能力?？偡种?2分?！并瘛辰猓涸凇鰽BC中，依照正弦定理，因此AB