2022年遼寧省沈陽(yáng)市第七高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年遼寧省沈陽(yáng)市第七高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是正三角形，則這個(gè)幾何體的體積是（）A． 2

B．4 C．

D．8參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，故底面面積S==，高h(yuǎn)=2，故體積V=Sh=2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度基礎(chǔ)．2.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓x2+y2-2x-15=0的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D3.已知，則下列不等關(guān)系正確的是（A）

（B）（C）（D）參考答案：C4.已知數(shù)列{}，若點(diǎn)

（）在經(jīng)過(guò)點(diǎn)的定直l上，則數(shù)列{}的前9項(xiàng)和=(

)A.9

B.

10

C.18

D.27參考答案：D略5.5名成人帶兩個(gè)小孩排隊(duì)上山，小孩不排在一起也不排在頭尾，則不同的排法種數(shù)有（）A．A55?A42種 B．A55?A52種 C．A55?A62種 D．A77﹣4A66種參考答案：A【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意，先排大人，有A55種排法，分析可得，去掉頭尾后，有4個(gè)空位，再用插空法，將2個(gè)小孩插在4個(gè)空位中，進(jìn)而由分步計(jì)算原理，計(jì)算可得答案．【解答】解：先排大人，有A55種排法，去掉頭尾后，有4個(gè)空位，再分析小孩，用插空法，將2個(gè)小孩插在4個(gè)空位中，有A42種排法，由分步計(jì)數(shù)原理，有A42?A55種不同的排法，故選A．6.已知函數(shù)，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：由函數(shù)式可得考點(diǎn)：分段函數(shù)求值7.圓繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為（

）A.

B.

C．

D.參考答案：C略8.若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)等于A.

-1

B.

-7

C.

7

D.

-5參考答案：D9.命題“存在實(shí)數(shù)，使

>1”的否定是A.對(duì)任意實(shí)數(shù),都有>1

B.不存在實(shí)數(shù)，使1C.對(duì)任意實(shí)數(shù),都有1

D.存在實(shí)數(shù)，使1參考答案：C10.設(shè)，則“3，m，27”為等比數(shù)列是“m=9”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，則a=_______.參考答案：0或12.關(guān)于的二元二次方程表示圓方程的充要條件是

____________．參考答案：略13.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣12

34

5

67

8

9

1011

12

13

14

15………根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第行的從左至右的第個(gè)數(shù)是

.參考答案：14.點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為參考答案：３略15.將數(shù)字填入標(biāo)號(hào)為的五個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字恰有兩個(gè)相同的不同的填法有

種

參考答案：20略16.下面是一個(gè)算法．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

.參考答案：2或617.已知在R上是奇函數(shù)，且滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（I）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），然后令f′（x）＜0，解得的區(qū)間即為函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）先求出端點(diǎn)的函數(shù)值f（﹣2）與f（2），比較f（2）與f（﹣2）的大小，然后根據(jù)函數(shù)f（x）在[﹣1，2]上單調(diào)遞增，在[﹣2，﹣1]上單調(diào)遞減，得到f（2）和f（﹣1）分別是f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值和最小值，建立等式關(guān)系求出a，從而求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最小值．【解答】解：（I）f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（II）因?yàn)閒（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（﹣2）．因?yàn)樵冢ī?，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[﹣1，2]上單調(diào)遞增，又由于f（x）在[﹣2，﹣1]上單調(diào)遞減，因此f（2）和f（﹣1）分別是f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=﹣2．故f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2，因此f（﹣1）=1+3﹣9﹣2=﹣7，即函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最小值為﹣7．19.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ex．（1）若函數(shù)φ（x）=f（x）﹣，求函數(shù)φ（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)直線l為函數(shù)f（x）的圖象上一點(diǎn)A（x0，f（x0））處的切線，在區(qū)間（1，+∞）上是否存在x0使得直線l與曲線y=g（x）相切，若存在，求出x0的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由條件求出φ（x）以及定義域，由求導(dǎo)公式和法則求出導(dǎo)函數(shù)，化簡(jiǎn)后確定導(dǎo)數(shù)恒大于0，即可求出函數(shù)φ（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）先由導(dǎo)數(shù)的幾何意義和點(diǎn)斜式方程求出直線l的方程，再設(shè)l與曲線y=g（x）相切于點(diǎn)（x1，），同理表示出直線l的方程，對(duì)比后可得lnx0﹣1=（lnx0+1），求出lnx0=，由（1）中知φ（x）的單調(diào)性，求出φ（e）、φ（e2）并判斷出符號(hào)，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可得在（1，+∞）上x(chóng)0存在且唯一．【解答】解：（1）由題意得，φ（x）=f（x）﹣=lnx﹣，∴φ（x）的定義域是（0，1）∪（1，+∞），且φ′（x）=﹣==＞0，∵x＞0且x≠1，∴φ'（x）＞0，∴函數(shù)φ（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和（1，+∞）；（2）假設(shè)在區(qū)間（1，+∞）上存在x0滿(mǎn)足條件，∵f′（x）=，則f′（x0）=，∴切線l的方程為y﹣lnx0=（x﹣x0），即y=x+lnx0﹣1，①設(shè)直線l與曲線y=g（x）相切于點(diǎn)（x1，），∵g′（x）=ex，∴=，則x1=﹣lnx0，∴直線l方程又為y﹣=（x+lnx0），即y=x+lnx0+，②由①②得lnx0﹣1=（lnx0+1），得lnx0=，下面證明在區(qū)間（1，+∞）上x(chóng)0存在且唯一．由（1）可知，φ（x）=lnx﹣在區(qū)間（1，+∞）上遞增．又φ（e）=lne﹣=＜0，φ（e2）=lne2﹣=＞0，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理知：φ（x）=0必在區(qū)間（e，e2）上有唯一的根x0，∴在區(qū)間（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g（x）相切．20.已知二次函數(shù)，且－1,3是函數(shù)的零點(diǎn).（1）求解析式；（2）解不等式.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）由題意得是方程的兩根，利用韋達(dá)定理可求的值，進(jìn)而得到解析式；（2）利用因式分解易得一元二次不等式的解集.【詳解】（1）因?yàn)槭呛瘮?shù)的零點(diǎn)，所以是方程兩根，所以所以.（2）不等式，解得：或，所以不等式的解集為：或.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根、一元二次不等式的求解，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于容易題.21.（本小題滿(mǎn)分16分）已知等差數(shù)列中，，令，數(shù)列的前項(xiàng)和為。 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：； （3）是否存在正整數(shù)，且，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由，。 解得，，∴。（4分） （2）∵，，∴ ∴ ∴。（8分） （3）由（2）知，，∴，，， ∵，，成等比數(shù)列，∴，即 當(dāng)時(shí)，，，符合題意； 當(dāng)時(shí)，，無(wú)正整數(shù)解； 當(dāng)時(shí)，，無(wú)正整數(shù)解； 當(dāng)時(shí)，，無(wú)正整數(shù)解； 當(dāng)時(shí)，，無(wú)正整數(shù)解； 當(dāng)時(shí)，，則，而， 所以，此時(shí)不存在正整數(shù)，且，使得，，成等比數(shù)列。 綜上，存在正整數(shù)，且，使得，，成等比數(shù)列。（16分）22.已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0．（Ⅰ）當(dāng)m為何值時(shí)，曲線C表示圓；（Ⅱ）若曲線C與直線x+2y-4=0交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值．參考答案：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4