福建省莆田市國(guó)歡鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

福建省莆田市國(guó)歡鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題，它的否定是（

）A．存在

B．任意C．存在

D．任意參考答案：A2.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間的圖象可能是y參考答案：A略3.如圖，在正四棱錐P?ABCD中，∠APC=60°，則二面角A?PB?C的平面角的余弦值為

[

]A.

B.

C.

D.

參考答案：解析：如圖，在側(cè)面PAB內(nèi)，作AM⊥PB，垂足為M。連結(jié)CM、AC，則∠AMC為二面角A?PB?C的平面角。不妨設(shè)AB=2，則，斜高為，故，由此得。在△AMC中，由余弦定理得,選B.4.下列結(jié)論中正確的是A.的最小值為

B.的最小值為C.的最小值為

D.當(dāng)時(shí)，無(wú)最大值參考答案：B略5.在△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝，那么cosB＝（

）A、

B、－

C、

D、－參考答案：D6.在以下四個(gè)命題中，不正確的個(gè)數(shù)為（

）(1)(2)已知不共線的三點(diǎn)A、B、C和平面ABC外任意一點(diǎn)O，點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的充要條件是存在且（3）空間三個(gè)向量，若（4）對(duì)于任意空間任意兩個(gè)向量，的充要條件是存在唯一的實(shí)數(shù)，使A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為(

)A．

B．16

C．D．參考答案：D略8.用反證法證明命題“已知，，，則a,b中至多有一個(gè)不小于0”時(shí)，假設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)a,b都不大于0 B.假設(shè)a,b至多有一個(gè)大于0C.假設(shè)a,b都小于0 D.假設(shè)a,b都不小于0參考答案：D【分析】利用反證法的定義寫出命題結(jié)論的否定即可.【詳解】根據(jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題結(jié)論的否定，所以假設(shè)應(yīng)為：“假設(shè)a,b都不小于0”，故選：D【點(diǎn)睛】反證法的適用范圍是:（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無(wú)限”、“唯一”等詞語(yǔ)的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少．9.在△ABC中，已知A=120°，b=1，c=2，則a=（）A．B．C．D．參考答案：C【分析】由A的度數(shù)求出cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可求出a的值．【解答】解：由b=1，c=2，A=120°，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2﹣2cbcosA=1+4+2=7，則c=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．10.若實(shí)數(shù)a,b滿足且，則稱a與b互補(bǔ)，記，那么是a與b互補(bǔ)的

(

)

A．必要而不充分的條件

B．充分而不必要的條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要的條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的準(zhǔn)線方程是▲．參考答案：y=-112.已知函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，若，則不等式的解集是_________。參考答案：13.設(shè)一直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)均是區(qū)間（0，1）的隨機(jī)數(shù)，則斜邊的長(zhǎng)小于1的概率為．參考答案：

【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】看出試驗(yàn)包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合，求出面積，寫出滿足條件的集合和面積，求比值即可．【解答】解：設(shè)兩直角邊分別是x，y，∴試驗(yàn)包含的基本事件是{（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，對(duì)應(yīng)的正方形的面積是1，滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的集合為{（x，y）|x2+y2＜1，x＞0，y＞0}，該區(qū)域?yàn)閭€(gè)圓，面積為．∴P=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)條件求出對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵．14.個(gè)人參加某項(xiàng)資格考試，能否通過，有

種可能的結(jié)果？參考答案：解析：

每個(gè)人都有通過或不通過種可能，共計(jì)有15.已知函數(shù)是定義在R上的最小正周期為3的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

。參考答案：-116.中，則=

▲

．參考答案：20.化簡(jiǎn)

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系XOY中，已知圓心在直線上，半徑為

的圓C經(jīng)過原點(diǎn)O.（1）求圓C的方程；（2）求經(jīng)過點(diǎn)（0，2），且被圓C所截得弦長(zhǎng)為4的直線方程.參考答案：解析：(1)設(shè)圓心C（a,a+4）,則圓的方程為：，代入原點(diǎn)得，故圓的方程為：(2)當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，經(jīng)計(jì)算無(wú)解,綜上可知直線方程為19.（本小題13分）某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價(jià)格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．

(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價(jià)格的值,使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．參考答案：略20.(本小題滿分12分)求△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知a=1,b=2,cosC=．（Ⅰ）求△ABC的周長(zhǎng)；（Ⅱ）求cos(A-C)的值.參考答案：21.（8分）已知橢圓的方程為，若點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，且,求的面積。參考答案：略22.（本小題滿分14分）已知、（1）若，求的值；

（2）若，的三條邊分別為、