河北省張家口市子鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省張家口市子鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列命題中：①若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行；②若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面；③若三個(gè)向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面；④已知空間的三個(gè)向量a，b，c，則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量p，總存在實(shí)數(shù)x，y，z，使得p=xa+yb+zc。正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：A2.設(shè)，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中真命題的序號(hào)是A．①②

B．②④

C．①②④

D．②③④參考答案：B3.已知|x|≤2，|y|≤2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則當(dāng)x，y∈Z時(shí)，P滿足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率為(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略4.i是虛數(shù)單位，=（

）A．1+2i

B.－1－2i

C.1－2i

D.－1+2i參考答案：D略5.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B6.過(guò)拋物線y=x2上的點(diǎn)的切線的傾斜角（）A．30° B．45° C．60° D．135°參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由直線的斜率公式，可得傾斜角．【解答】解：y=x2的導(dǎo)數(shù)為y′=2x，在點(diǎn)的切線的斜率為k=2×=1，設(shè)所求切線的傾斜角為α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查直線的傾斜角的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)a＞1＞b＞－1,則下列不等式中恒成立的是

(

)A．

B．

C．a(chǎn)＞b2

D．a(chǎn)2＞2b參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的圖象上關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)有且僅有一對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[，]∪{3} B．[3，5）∪{} C．[，]∪{5} D．[3，7）∪{}參考答案：D【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用；3O：函數(shù)的圖象．【分析】若函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的圖象上關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)有且僅有一對(duì)，則函數(shù)y=logax，與y=|x﹣5|﹣1上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，解得：實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的圖象上關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)有且僅有一對(duì)，∴函數(shù)y=logax，與y=|x﹣5|﹣1上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)（5，﹣1）點(diǎn)時(shí)，a=，當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)（3，1）點(diǎn)時(shí)，a=3，當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)（7，1）點(diǎn)時(shí)，a=7，故a[3，7）∪{}，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．9.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：D10.不等式的解集是

（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如圖所示的流程圖中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，則h(2)的值為_(kāi)_______．

參考答案：812.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則（a，b）=________.參考答案：（4,-11）13.觀察下列各式：①，②，③，……，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：若定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則=

.參考答案：014.若直線與曲線（為參數(shù)，）有兩個(gè)公共點(diǎn)A，B，且|AB|=2，則實(shí)數(shù)a的值為

.參考答案：略15.若，則的最小值是___________；參考答案：6略16.已知函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：(－2,1)【分析】先研究函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)不等式，最后解一元二次不等式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，則，∴函數(shù)在上為奇函數(shù)．因?yàn)?∴函數(shù)在上單調(diào)遞增．∵，∴，∴，交點(diǎn).則實(shí)數(shù)的取值范圍是(－2,1)．故答案為：(－2,1)．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.17.甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一密碼,他們能單獨(dú)破譯該密碼的概率分別是,假設(shè)他們破譯密碼彼此沒(méi)有影響,則該密碼被破譯的概率為了

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，E是BC中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）在棱上存在一點(diǎn)M，滿足，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）連結(jié)交于點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線可知；利用線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用可得，從而可得點(diǎn)坐標(biāo)；利用空間向量法，利用兩個(gè)平面的法向量所成角可得到所求角的余弦值.【詳解】（1）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)是正方形

為的中點(diǎn)又為的中點(diǎn)

平面,平面平面（2）以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則，，，，，設(shè)，，則，

，解得：，則，設(shè)平面法向量則，令，得平面

可取平面的法向量為平面與平面所成銳二面角的余弦值為：19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期及其單調(diào)減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域參考答案：解：

……………3分(1)函數(shù)的最小正周期．……4分

的單調(diào)減區(qū)間即是函數(shù)+1的單調(diào)增區(qū)間…5分由正弦函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)+1為單調(diào)增函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，．

…………..7分(2)因?yàn)?，所以，?分所以…10分所以，…

11分

所以的值域?yàn)閇-1，1]．..12分20.如圖，四核錐P-ABCD中，，是以AD為底的等腰直角三角形，，E為BC中點(diǎn)，且．（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直線PE與平面PAB所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）過(guò)作垂線，垂足為，由得，．又，可得平面，即可證明．（Ⅱ）易得到平面距離等于到平面距離．過(guò)作垂線，垂足為，在中，過(guò)作垂線，垂足為，可證得：平面．求得：，從而，即可求解.【詳解】(Ⅰ)過(guò)作垂線，垂足為，由得，．又，∴平面，∴平面平面；（Ⅱ）∵，∴到平面距離等于到平面距離．過(guò)作垂線，垂足為，在中，過(guò)作垂線，垂足為，可證得：平面．求得：，從而，即直線與平面所成角的正弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，考查線面角的求解、是中檔題．

21.某青年歌手大獎(jiǎng)賽有5名歌手參賽，共邀請(qǐng)6名評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)打分，得分統(tǒng)計(jì)如下表：

歌手評(píng)委

得分歌手1歌手2歌手3歌手4歌手5評(píng)委19.088.898.808.918.81評(píng)委29.128.958.868.869.12評(píng)委39.188.958.998.909.00評(píng)委49.159.009.058.809.04評(píng)委59.158.909.108.939.04評(píng)委69.199.029.179.039.15比賽規(guī)則：從6位評(píng)委打分中去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，根據(jù)剩余4位評(píng)委打分算出平均分作為該歌手的最終得分．（1）根據(jù)最終得分，確定5位歌手的名次；（2）若對(duì)評(píng)委水平的評(píng)價(jià)指標(biāo)規(guī)定為：計(jì)數(shù)他對(duì)每位歌手打分中最高分、最低分出現(xiàn)次數(shù)的和，和越小則評(píng)判水平越高．請(qǐng)以此為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)6位評(píng)委的評(píng)判水平進(jìn)行評(píng)價(jià)，以便確定下次聘請(qǐng)其中的4位評(píng)委．參考答案：（1）歌手1去掉最高分9.19和一個(gè)最低分9.08，最后平均分為9.15歌手2去掉最高分9.02和一個(gè)最低分8.89，最后平均分為8.95歌手3去掉最高分9.17和一個(gè)最低分8.80，最后平均分為9.00歌手4去掉最高分9.03和一個(gè)最低分8.80，最后平均分為8.90歌手5去掉最高分9.15和一個(gè)最低分8.81，最后平均分為9.05所以選手名次依次