湖南省常德市鎮(zhèn)泰中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省常德市鎮(zhèn)泰中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知中，,則A=

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.已知：a>b>c,且a+b+c=0,則（

）A．a(chǎn)b>bc

B．a(chǎn)c>bc

C．a(chǎn)b>ac

D．a(chǎn)│b│>c│b│參考答案：C略3.橢圓的焦點坐標(biāo)（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時洗臉?biāo)⒀馈3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時洗臉?biāo)⒀馈3泡面、S4吃飯同時聽廣播D．吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉?biāo)⒀馈4刷水壺參考答案：C5.下列說法不正確的是（

）A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.為假命題，則p，q均為假命題C.若“”是“”的充分不必要條件D.若命題：“，使得”，則“，均有”參考答案：B【分析】根據(jù)逆否命題的定義、含邏輯連接詞命題的真假性、充分條件與必要條件的判定、含量詞的命題的否定依次判斷各個選項即可.【詳解】根據(jù)逆否命題的定義可知：“若，則”的逆否命題為：“若，則”，正確；假命題，則只要，不全為真即可，錯誤；由可得：，充分條件成立；由可得：或，必要條件不成立；則“”是“”的充分不必要條件，正確；根據(jù)含量詞命題的否定可知，，使得的否定為：，均有，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查命題真假性的判定，涉及到逆否命題的定義、含邏輯連接詞的命題、充分條件與必要條件、含量詞命題的否定的知識.6.某船開始看見燈塔A時，燈塔A在船南偏東30°方向，后來船沿南偏東60°的方向航行45km后，看見燈塔A在船正西方向，則這時船與燈塔A的距離是（

）A． B．30km C．15km D．參考答案：D根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，可得，，，，，在中，利用正弦定理得：，，則這時船與燈塔的距離是．故選D．7.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，A點在(4，0)，B點在圓(x–2)2+y2=1上，以AB為邊作正△ABC（A、B、C按順時針排列），則頂點C的軌跡是（

）（A）圓

（B）橢圓

（C）拋物線

（D）雙曲線的一支參考答案：A8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.已知點F1(－4,0)、F2(4,0)，曲線上的動點P到F1、F2的距離之差為6，則該曲線的方程為(

)A.－＝1(x≥3)

B.－＝1C.－＝1(y≥3)

D.－＝1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某籃球運動員在一個賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如圖所示，則中位數(shù)與眾數(shù)分別為

、

.

參考答案：23，23.12.如圖所示，在圓錐SO中，AB，CD為底面圓的兩條直徑，，且,，P為SB的中點，則異面直線SA與PD所成角的正切值為__________.參考答案：【分析】由于與是異面直線，所以需要平移為相交直線才能找到異面直線與所成角，由此連接OP再利用中位線的性質(zhì)得到異面直線與所成角為,并求出其正切值。【詳解】連接，則，即為異面直線與所成的角，又，，，平面，，即，為直角三角形，.【點睛】本題考查了異面直線所成角的計算，關(guān)鍵是利用三角形中位線的性質(zhì)使異面直線平移為相交直線。13.已知,則的最小值為

.參考答案：2略14.請閱讀下列材料：若兩個正實數(shù)滿足，那么.證明如下：構(gòu)造函數(shù)，因為對一切實數(shù)，恒有，所以△≤0，從而得.根據(jù)上述證明方法，若個正實數(shù)滿足，你能得到的結(jié)論為_______.參考答案：15.設(shè)

．參考答案：略16.已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為________參考答案：24【分析】由題意可知，，結(jié)合基本不等式可求.【詳解】∵正數(shù)滿足，∴當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故答案為：24【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解答本題的關(guān)鍵是利用1的代換配湊基本不等式的應(yīng)用條件.17.如圖，在側(cè)棱和底面垂直的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌鍭BCD滿足條件__________時，有AC⊥B1D1（寫出你認(rèn)為正確的一種條件即可．）．參考答案：解：在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∵BD∥B1D1，∴若AC⊥BD，則AC⊥B1D1∴當(dāng)?shù)酌鍭BCD是菱形、正方形或者是對角線相互垂直的四邊形時，AC⊥B1D1故答案為：ABCD是菱形、正方形或者是對角線相互垂直的四邊形考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：開放型．分析：在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BD∥B1D1，故只需AC⊥BD，則AC⊥B1D1，即只要底面四邊形ABCD的對角線相互垂直就行了，比如：菱形、正方形、或者任意一個對角線相互垂直的四邊形，只要填一個答案即可．解答：解：在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∵BD∥B1D1，∴若AC⊥BD，則AC⊥B1D1∴當(dāng)?shù)酌鍭BCD是菱形、正方形或者是對角線相互垂直的四邊形時，AC⊥B1D1故答案為：ABCD是菱形、正方形或者是對角線相互垂直的四邊形點評：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列的前項和為，已知，．（1）求通項（2）若，求參考答案：解析：設(shè)數(shù)列的公差為，則由題可知

（2）由（1）知

解得，或（舍）

綜上知，，19.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，．（1）證明：面PQC⊥面DQC；（2）求面PAB與面DQC所成銳二面角的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明面PQC⊥面DQC．（2）求出面PAB的法向量和平面DQC的法向量，利用向量法能求出面PAB與面DQC所成銳二面角的余弦值．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，．∴以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)=1，則P（0，0，2），Q（1，0，1），C（0，1，0），D（0，0，0），=（﹣1，0，1），=（﹣1，1，﹣1），=（﹣1，0，﹣1），設(shè)平面PQC的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，2，1），設(shè)平面DQC的法向量=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，0，﹣1），∵=1+0﹣1=0，∴面PQC⊥面DQC．（2）A（1，0，0），B（1，1，0），=（1，0，﹣2），=（1，1，﹣2），設(shè)面PAB的法向量=（x1，y1，z1），則，取z1=1，得=（2，0，1），平面DQC的法向量=（1，0，﹣1），設(shè)面PAB與面DQC所成銳二面角的平面角為θ，則cosθ===．∴面PAB與面DQC所成銳二面角的余弦值為．【點評】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．20.(1)個人坐在一排個座位上,問①空位不相鄰的坐法有多少種?②個空位只有個相鄰的坐法有多少種?

(2)的展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，則求展開式中二項式系數(shù)最大項。參考答案：解：(1)①A66C74=25200種；

…………………3分②A66A72=30240種

…………………6分(2)由已知得，而展開式中二項式系數(shù)最大項是

………9分。…………………12分略21.已知橢圓的離心率，過點A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）已知定點E（﹣1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．參考答案：【考點】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題．【分析】（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，由此能求出橢圓的方程．（2）假設(shè)存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進行求解．【解答】解：（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，解得：a2=3，b=1，∴橢圓的方程為．（2）假設(shè)存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD為直徑的圓過點E（﹣1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時，則y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③將②代入③整理得k=，經(jīng)驗證k=使得①成立綜上可知，存在k=使得以CD為直徑的圓過點E．【點評】本題考查圓與圓錐曲線的綜合性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．22