適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練11巧用函數(shù)性質(zhì)的二級(jí)結(jié)論解客觀題新人教A版

課時(shí)規(guī)范練11巧用函數(shù)性質(zhì)的二級(jí)結(jié)論解客觀題基礎(chǔ)鞏固練1.(2024·廣東廣州高三期中)若f(x)=3a-23x+1為奇函數(shù),則a=A.1 B.0 C.12 D.2.(2024·浙江臺(tái)州模擬)已知函數(shù)f(x)=2+2xx2+1的最大值為M,最小值為m,則M+mA.2 B.4C.6 D.83.(2024·寧夏銀川模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且滿足f(-x)=f(x),f(x)+f(4-x)=0,且當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=x2-4,則f(2023)=()A.-3 B.-4C.3 D.44.(2024·福建莆田模擬)已知函數(shù)f(x)=2x-12x+1-3x+1,且f(a2)+f(2a-3)>2,A.(-∞,-3)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(3,+∞)C.(-1,3)D.(-3,1)5.(2024·北京朝陽(yáng)區(qū)高三模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若f(2x+1)為偶函數(shù),f(x+2)為奇函數(shù),則()A.f(-1)=0 B.f(1)=0C.f(2022)=0 D.f(2023)=06.(多選題)(2024·遼寧大連高三期中)已知函數(shù)y=f(x-1)為奇函數(shù),則下列說(shuō)法正確的為()A.y=f(x)的圖象關(guān)于(-1,0)對(duì)稱B.f(-x-1)+f(x-1)=0必成立C.f(-x+1)=-f(x-1)必成立D.y=f(x-1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱7.(2024·貴州貴陽(yáng)高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=log2|x-a|+1,當(dāng)x∈{x|x≠-2}時(shí),f(6+x)=f(2-x),則f(2)=.

8.(2024·福建三明期末)已知f(x)=asinx+bx-4(a,b∈R),若f(-3)=2,則f(3)=.9.(2024·江蘇南京模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(12+x)=2-f(12-x),則f(18)+f(14)+f(38)+…+f(34)+f(綜合提升練10.(2024·安徽淮南高三期末)已知f(x)是定義域?yàn)?-∞,+∞)的奇函數(shù),滿足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=3,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2023)=()A.2023 B.0C.3 D.-202311.(多選題)已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù),g(x)=f(x+1)為偶函數(shù),下列說(shuō)法正確的有()A.f(x)圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱B.g(2023)=0C.g(x)的最小正周期為2D.對(duì)任意x∈R都有f(2-x)=f(x)12.(2024·甘肅天水期末)已知函數(shù)f(x)=ln(4x2+1-2x)+2x+3,若a,b∈R,a+b=2022,則f(a+2)+f(b-2024)=13.(2024·河北石家莊高三模擬)已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(1-3x)-f(1+3x)=-6x,則f(2024)=.

創(chuàng)新應(yīng)用練14.(2024·山西太原高三模擬)已知函數(shù)f(x)=log2(1+x2-x)-x3,且滿足f(m2+3m)+f(3m-16)≥0時(shí),實(shí)數(shù)m的取值范圍為(A.m≤0或m≥163 B.m≤-8或m≥C.0≤m≤163 D.-8≤m≤15.(2024·河南許昌高三校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),f(x+1)-f(2-x)=2x-1,則∑i=189f'(i30)

課時(shí)規(guī)范練11巧用函數(shù)性質(zhì)的二級(jí)結(jié)論解客觀題1.D解析函數(shù)定義域?yàn)镽,又為奇函數(shù),所以f(0)=3a-230+1=3a-1=0?a=13,此時(shí)f(x)=1-23x+1=3x-13x+1,由f(-x)=3-x-132.B解析f(x)=2+2xx2+1,設(shè)g(x)=2xx2+1,函數(shù)定義域?yàn)镽,g(-x)=-2xx2+1=-g(x),函數(shù)為奇函數(shù),g(x)max+g(x)min=0,M=2+g(x)max,m=2+g(x)min,故M+m=2+g(x)3.A解析因?yàn)閒(-x)=f(x),所以f[-(4-x)]=f(4-x),即f(x-4)=f(4-x),又f(x)+f(4-x)=0,故f(x)+f(x-4)=0,即f(x)=-f(x-4)①,用x-4代替x得f(x-4)=-f(x-8)②,由①②得f(x)=f(x-8),故f(x)的一個(gè)周期為8,故f(2023)=f(8×253-1)=f(-1),由f(-x)=f(x)得f(-1)=f(1),x∈[0,2]時(shí),f(x)=x2-4,故f(1)=12-4=-3,故f(2023)=f(1)=-3,故選A.4.D解析令g(x)=2x-12x+1-3x,則g(x)=f(x)-1,因?yàn)間(x)為奇函數(shù),又因?yàn)間(x)=1-22x+1-3x,由-3·(2x)2-(6-2ln2)·2x-3(2x+1)2<0,則g(x)在R上是減函數(shù),∵f(a2)+f(2a-3)>2,∴f(a2)-1+f(2a-3)-1>0,∴g(a2)+g(2a-3)>0,∴g(a2)>-g(2a-3)=g(35.C解析函數(shù)f(x+2)為奇函數(shù),則f(x+2)=-f(-x+2),可得f(x)=-f(-x+4),函數(shù)f(2x+1)為偶函數(shù),則f(2x+1)=f(-2x+1),可得f(x+1)=f(-x+1),所以f(x)=f(-x+2),則-f(-x+4)=f(-x+2),可得f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),可知函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù),由f(x+2)=-f(-x+2),令x=0,則f(2)=-f(2),解得f(2)=0,則f(2022)=f(505×4+2)=f(2)=0,故C正確;其他選項(xiàng),根據(jù)題目中的條件無(wú)法確定函數(shù)值的結(jié)果,故ABD不一定成立,故選C.6.ABD解析因?yàn)閥=f(x-1)為奇函數(shù),所以y=f(x-1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,即D正確;且f(x-1)+f(-x-1)=0,即B正確,C錯(cuò)誤;由f(x-1)+f(-x-1)=0可知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于(-1,0)對(duì)稱,即A正確,故選ABD.7.2解析由f(6+x)=f(2-x)可知,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=4對(duì)稱,而函數(shù)f(x)=log2|x-a|+1的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱,所以a=4,所以f(x)=log2|x-4|+1,所以f(2)=log2|2-4|+1=2.8.-10解析設(shè)g(x)=f(x)+4=asinx+bx,易知g(x)的定義域是{x|x≠0},又g(-x)=-asinx-bx=-g(x),∴g(x)是奇函數(shù),∵g(-3)=f(-3)+4=6,所以g(3)=f(3)+4=-g(-3)=-6,∴f(3)=-9.7解析因?yàn)閒(x)滿足f(12+x)=2-f(12-x),所以當(dāng)x=38時(shí),f(78)+f(18)=2;當(dāng)x=28時(shí),f(68)+f(28)=2;當(dāng)x=18時(shí),f(58)+f(38)=2;當(dāng)x=0時(shí),f(12)+f(12)=2,即f(48)=1,∴f(18)+f(14)+f10.B解析因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)?-∞,+∞)的奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),f(0)=0,因?yàn)閒(1-x)=f(1+x),所以f(-x)=f(1+1+x)=f(2+x)=-f(x),可得f(2+2+x)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)的周期為4,因?yàn)閒(0)=f(4)=0,f(1)=3,f(1-x)=f(1+x),所以f(0)=f(2)=0,f(-1)=f(3)=-f(1)=-3,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2023)=505[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)+f(2)+f(3)=505×0+3+0-3=0,故選B.11.ABD解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為R上的奇函數(shù),所以函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心為(0,0),因?yàn)間(x)=f(x+1)為偶函數(shù),所以f(-x+1)=f(x+1),即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,所以f(-x+1)=-f(-x-1),即f(x-1)=f(-x-1),所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱,故A正確;由f(-x+1)=f(x+1),用x-1替換x可得f(2-x)=f(x),故D正確;由f(2-x)=f(x)可得,f(2+x)=f(-x)=-f(x),所以f(4+x)=f(x),即函數(shù)周期為4,故C錯(cuò)誤;因?yàn)閒(x)的周期為4,所以g(2023)=f(2024)=f(0)=0,故B正確,故選ABD.12.6解析4x2+1>4x2,∴4x2+1>2|x|,∴4x2+1-2x>0,∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,又f(x)+f(-x)=ln(4x2+1-2x)+2x+3+ln(4x2+1+2x)-2x+3=ln[(4x2+1-2x)·(4x2+1+2x)]+6=ln1+6=6,因?yàn)閍,b∈R,a+b=2022,則b=2022-a,∴f(a+2)+f(b-2024)=f(a+2)+f(-a-2)=f(a+2)13.2024解析因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)=0.由f(1-3x)-f(1+3x)=-6x,可得f(1-x)-f(1+x)=-2x,即f(1-x)-(1-x)=f(1+x)-(1+x).設(shè)g(x)=f(x)-x,有g(shù)(-x)=f(-x)+x=-f(x)+x=-g(x),則g(x)為奇函數(shù),所以g(0)=0,且g(1-x)=g(1+x),則g(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.由g(1-x)=g(1+x),得g(-x)=g(2+x),所以-g(x)=g(2+x),則g(4+x)=g[2+(2+x)]=-g(2+x)=-[-g(x)]=g(x).所以g(x)的周期為4,得g(2024)=g(0)=0,所以f(2024)=g(2024)+2024=2024.14.D解析函數(shù)定義域?yàn)镽,又f(-x)+f(x)=log2(1+x2+x)+x3+log2(1+x2-x)-x3=log21=0,所以f(x)是奇函數(shù),又因?yàn)閒log2(1+x2-x)-x3=log2x3,而y=1+x2+x是R上的增函數(shù),且y=1+x2+x>0,所以y=11+x2+x是R上的減函數(shù),所以y=log211+x2+x是R上的減函數(shù),而y=-x3也是R上的減函數(shù),所以f(x)是R上的減函數(shù),由f(m2+