適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學一輪總復習課時規(guī)范練5二次函數(shù)及其性質(zhì)新人教A版

課時規(guī)范練5二次函數(shù)及其性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固練1.(2024·遼寧沈陽檢測)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+1圖象的對稱軸是直線x=1,并且通過點P(-1,7),則a,b的值分別是()A.2,4 B.-2,4C.2,-4 D.-2,-42.(2024·山東濰坊檢測)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸交點的橫坐標為-5和3,則二次函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.(-∞,-1] B.[-1,+∞)C.(-∞,2] D.[2,+∞)3.(2024·浙江金華聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)=(12)

x2-2mx在區(qū)間(1,2)A.(-∞,-2] B.[-2,-1]C.[1,2] D.[2,+∞)4.(2024·安徽合肥模擬)已知函數(shù)f(x)=1ax2+bx+cA.-6 B.6 C.-3 D.35.(多選題)(2024·福建福州檢測)已知函數(shù)f(x+1)=2x+x-1,則()A.f(3)=9B.f(x)=2x2-3x(x≥0)C.f(x)的最小值為-1D.f(x)的圖象與x軸有1個交點6.(2024·遼寧大連模擬)已知-1和2是二次函數(shù)f(x)的兩個零點,且f(x)的最大值為94,則f(x)的解析式為f(x)=.7.(2024·河北邢臺模擬)已知E(2,0),F(0,-2),點P在直線3x-y+1=0上移動,則|PE|2+|PF|2的最小值為.

8.(2024·海南?？跈z測)設(shè)b∈R,若函數(shù)f(x)=9x-3x+1+b在[-1,1]上的最大值是3,則f(x)在[-1,1]上的最小值是.

9.(2024·山東濟寧模擬)已知函數(shù)f(x)=x2-2|x-a|+1.(1)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),求a的值;(2)當a>0時,若函數(shù)f(x)在[0,2]上的最小值為0,求a的值.綜合提升練10.(2024·江西臨川模擬)已知函數(shù)f(x)=-x2+bx+c,且f(x+1)=f(1-x),函數(shù)f(x)的最大值為1,若當n>m>0,x∈[m,n]時,f(x)的取值范圍為[1n,1m],則A.1 B.3+52 C.1+511.(2024·云南昆明檢測)函數(shù)f(x)=(log4x22)·(log12x創(chuàng)新應用練12.(2024·湖南長沙模擬)已知函數(shù)f(x)=log2x2·log2x8,若f(x1)=f(x2)(其中x1≠x2),則1x1A.34 B.32 C.2 D

課時規(guī)范練5二次函數(shù)及其性質(zhì)1.C解析∵函數(shù)y=ax2+bx+1圖象的對稱軸是直線x=1,∴-b2a=1①,又圖象過點P(-1,7),∴a-b+1=7,即a-b=6②,聯(lián)立①②解得a=2,b=-4,故選2.A解析因為二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸交點的橫坐標為-5和3,所以其對稱軸方程為x=-5+32=-1,又a>0,所以該二次函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1],故選3.D解析令u=x2-2mx,則二次函數(shù)u=x2-2mx的圖象開口向上,對稱軸為直線x=m.因為外層函數(shù)y=(12)u在R上為減函數(shù),函數(shù)f(x)=(12)

x2-2mx在區(qū)間(1,2)內(nèi)為增函數(shù),所以內(nèi)層函數(shù)u=x2-2mx在區(qū)間4.C解析由圖象知ax2+bx+c=a(x-2)(x-4),又由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱性和圖象知頂點為(3,1),所以a(3-2)(3-4)=1,解得a=-1,由-x2+bx+c=-(x-2)(x-4),得b=6,c=-8,則a+b+c=-3,故選C.5.ACD解析令t=x+1≥1,得x=t-1,則x=(t-1)2,得f(x+1)=f(t)=2t2-3t,故f(x)=2x2-3x(x∈[1,+∞)),f(3)=9,A正確,B錯誤.f(x)=2x2-3x=2(x-34)2-98,所以f(x)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增,f(x)min=f(1)=-1,f(x)的圖象與x軸只有1個交點,C正確,D正確,故選6.-x2+x+2解析因為-1和2是二次函數(shù)f(x)的兩個零點,則直線x=12是f(x)的圖象的對稱軸,又f(x)的最大值為94,所以設(shè)f(x)=a(x-12)2+94(a<0),由f(2)=0,得94a+94=0,解得a=-1,故f(x)=-(x-12)27.9解析因為點P在直線3x-y+1=0上,所以可設(shè)點P的坐標為(a,3a+1),其中a∈R,所以|PE|2+|PF|2=(a-2)2+(3a+1)2+a2+(3a+3)2=20(a+12)2+9,故當a=-12時,|PE|2+|PF|2取得最小值8.34解析f(x)=9x-3x+1+b=(3x)2-3×3x+b,令3x=t,則y=t2-3t+b=(t-32)因為x∈[-1,1],所以t∈[13,3],所以當t=3時函數(shù)有最大值,故32-3×3+b=3,解得b=3,當t=32時,函數(shù)有最小值9.解(1)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),則f(-x)=f(x),即(-x)2-2|-x-a|+1=x2-2|x-a|+1,所以|x+a|=|x-a|,所以a=0.(2)當a>0時,f(x)=(當0<a<1時,f(x)在區(qū)間[0,a)內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間(a,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,2]上單調(diào)遞增,又f(0)=1-2a,f(1)=2a,所以1-2a=0,解得a=12當a≥1時,f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增,所以f(0)=1-2a=0,解得a=12(舍)綜上,a=110.C解析∵f(x+1)=f(1-x),∴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,∴b2=1,即b=2,∴f(x)=-(x-1)2+c+1,又f(x)max=1,∴c=0,∴f(x)=-x2+2x≤1,∴[1n,1m]?(-∞,1],∵m>0,且1m≤1,∴m≥1,∴f(x)由f(m)=1m,f(n)=1n得-x2+2x=1x,整理得(x-1)(x2-x-1)=0,解得x1=1,x2=1-52,x11.2516解析f(x)=(log4x22)·(log12x8)=(log4x2-log42)(log12x-log128)=(log2x-12)(-log2x+3)=-(log2x-74