專題03 方程與不等式含答案-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難點(diǎn)與壓軸題型專項(xiàng)突圍訓(xùn)練

備戰(zhàn)2024年中考復(fù)習(xí)重難點(diǎn)與壓軸題型專項(xiàng)突圍訓(xùn)練專題03方程與不等式【典型例題】1．(2021·廣東·深圳市寶安中學(xué)(集團(tuán))模擬預(yù)測(cè))解下列方程．(1)．(2)．2．(2021·山東省青島實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè))解方程組：(1)；(2)3．(2021·江蘇濱湖·一模)(1)解方程：；(2)解不等式組：．【專題訓(xùn)練】選擇題1．(2021·廣東海珠·七年級(jí)期末)關(guān)于x的方程3x﹣a+5＝0的解是x＝4，則a的值()A．15 B．17 C．﹣5 D．02．(2021·貴州紅花崗·二模)若和為一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為()A．2 B．3 C．4 D．3．(2021·廣東花都·三模)若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，則反比例函數(shù)的圖象可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)()A．(3，1) B．(0，3) C．(﹣3，﹣1) D．(﹣3，1)4．(2022·甘肅平?jīng)觥つM預(yù)測(cè))《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．問(wèn)：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50．問(wèn)：甲，乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲，乙兩人持錢的數(shù)量分別為x，y，則可列方程組為()A．B．C．D．5．(2022·遼寧·東北育才雙語(yǔ)學(xué)校模擬預(yù)測(cè))若關(guān)于x的不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程+=2有正數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值有()個(gè)．A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題6．(2021·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學(xué)三模)不等式組的最大整數(shù)解為_(kāi)______．7．(2021·湖北黃石·九年級(jí)階段練習(xí))若，是方程是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值等于___________．8．(2021·遼寧鞍山·中考真題)習(xí)近平總書(shū)記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開(kāi)展名著閱讀活動(dòng)．用3600元購(gòu)買“四大名著”若干套后，發(fā)現(xiàn)這批圖書(shū)滿足不了學(xué)生的閱讀需求，圖書(shū)管理員在購(gòu)買第二批時(shí)正趕上圖書(shū)城八折銷售該套書(shū)，于是用2400元購(gòu)買的套數(shù)只比第一批少4套．設(shè)第一批購(gòu)買的“四大名著”每套的價(jià)格為x元，則符合題意的方程是___________________．9．(2021·山東·日照市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模)已知關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值是___．10．(2021·北京·中考真題)若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__．三、解答題11．(2021·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè))解方程：．12．(2021·四川廣元·中考真題)解方程：．13．(2021·江蘇·常州實(shí)驗(yàn)初中二模)解方程組或不等式組：(1)解方程組：(2)解不等式組：14．(2021·廣東花都·二模)解方程組：．15．(2021·山東乳山·模擬預(yù)測(cè))解方程組：16．(2021·廣東·廣州市番禺執(zhí)信中學(xué)二模)解方程：x2﹣2x﹣1＝0．17．(2021·北京市第十三中學(xué)九年級(jí)期中)解方程：18．(2021·北京·中考真題)解方程：．19．(2021·寧夏·銀川唐徠回民中學(xué)一模)解分式方程：20．(2021·福建·福州三牧中學(xué)九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試)解方程：．21．(2021·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題)(1)解方程：﹣＝0；(2)解不等式組：．22．(2021·廣東寶安·一模)解不等式組，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集．23．(2021·福建·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬預(yù)測(cè))解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．24．(2021·安徽省安慶市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)開(kāi)學(xué)考試)解不等式組，并寫(xiě)出它的非負(fù)整數(shù)解．25．(2021·湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模)解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．26．(2021·江蘇溧陽(yáng)·一模)解方程組和不等式組求整數(shù)解：(1)解方程組(2)解不等式組并求此不等式組的整數(shù)解．備戰(zhàn)2024年中考復(fù)習(xí)重難點(diǎn)與壓軸題型專項(xiàng)突圍訓(xùn)練專題03方程與不等式【典型例題】1．(2021·廣東·深圳市寶安中學(xué)(集團(tuán))模擬預(yù)測(cè))解下列方程．(1)．(2)．【答案】(1)x1=3，x2=(2)x1=，x2=1．【解析】【分析】(1)根據(jù)因式分解法即可求解．(2)根據(jù)因式分解法即可求解．【詳解】(1)．∴x-3=0或2x-7=0解得x1=3，x2=(2)∴2x-3=0或x-1=0解得x1=，x2=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的運(yùn)用．2．(2021·山東省青島實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè))解方程組：(1)；(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)用加減法解方程組即可；(2)先化簡(jiǎn)方程組，再解方程組即可．【詳解】解：(1)，①+②得，，解得，，代入①得，，原方程組的解為：．(2)化簡(jiǎn)得，，②-①×3得，，解得，，代入②得，，原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用加減法消元，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．3．(2021·江蘇濱湖·一模)(1)解方程：；(2)解不等式組：．【答案】(1)x=0；(2)1＜x≤4【解析】【分析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：(1)去分母得：(x-3)(x+2)-(x-2)=(x+2)(x-2)，去括號(hào)得：x2-x-6-x+2=x2-4，解得：x=0，檢驗(yàn)：把x=0代入得：(x-2)(x+2)=-4≠0，則分式方程的解為x=0；(2)，由①得：x＞1，由②得：x≤4，則不等式組的解集為1＜x≤4．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，解分式方程利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．【專題訓(xùn)練】選擇題1．(2021·廣東海珠·七年級(jí)期末)關(guān)于x的方程3x﹣a+5＝0的解是x＝4，則a的值()A．15 B．17 C．﹣5 D．0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)x=4是已知方程的解，將x=4代入方程即可求出a的值．【詳解】關(guān)于x的方程3x﹣a+5＝0的解是x＝4，解得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義，理解方程的解是解題的關(guān)鍵．方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．2．(2021·貴州紅花崗·二模)若和為一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為()A．2 B．3 C．4 D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，化簡(jiǎn)代入求值即可．【詳解】和為一元二次方程的兩個(gè)根．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，因式分解，代數(shù)式求值，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出是解題的關(guān)鍵．3．(2021·廣東花都·三模)若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，則反比例函數(shù)的圖象可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)()A．(3，1) B．(0，3) C．(﹣3，﹣1) D．(﹣3，1)【答案】D【解析】【分析】由方程根的情況可求得m的取值范圍，則可求得反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，可求得答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，∴Δ＜0，即(﹣2)2+4m＜0，解得m＜﹣1，∴m+1＜0，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，∴反比例函數(shù)的圖象可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣3，1)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程根的判別式，根據(jù)一元二次方程根的判別式求得m的取值范圍是解題的關(guān)鍵．4．(2022·甘肅平?jīng)觥つM預(yù)測(cè))《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．問(wèn)：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50．問(wèn)：甲，乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲，乙兩人持錢的數(shù)量分別為x，y，則可列方程組為()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】設(shè)甲持錢x，乙持錢y，根據(jù)題意可得，甲的錢+乙的錢的一半=50，乙的錢+甲所有錢的=50，據(jù)此列方程組可得．【詳解】解：設(shè)甲持錢x，乙持錢y，根據(jù)題意，得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．5．(2022·遼寧·東北育才雙語(yǔ)學(xué)校模擬預(yù)測(cè))若關(guān)于x的不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程+=2有正數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值有()個(gè)．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【解析】【分析】先解不等式組，根據(jù)不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，得出?4＜a≤3，再解分式方程，根據(jù)分式方程+=2有正數(shù)解，得到a?2且a≠2，進(jìn)而得到滿足條件的整數(shù)a的值．【詳解】解：解不等式組，可得，∵不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，∴?1≤＜0，∴?4＜a≤3，解分式方程，得y＝(a＋2)，又∵分式方程有正數(shù)解，∴y0，且y≠2，即(a＋2)0，(a＋2)≠2，解得a?2且a≠2，∴?2a≤3，且a≠2，∴滿足條件的整數(shù)a的值為?1，0，1，3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解，解題時(shí)注意：使分式方程中令等號(hào)左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解，解題關(guān)鍵是掌握分式方程的解．二、填空題6．(2021·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學(xué)三模)不等式組的最大整數(shù)解為_(kāi)______．【答案】4【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了”，確定不等式組的解集，從而得出答案．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，所以不等式組的最大整數(shù)解為4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出不等式組的解集．7．(2021·湖北黃石·九年級(jí)階段練習(xí))若，是方程是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值等于___________．【答案】2028【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的概念和根與系數(shù)的關(guān)系得出，，代入原式=計(jì)算可得．【詳解】解：∵，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，即，則原式=====．故答案為：2028．【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握，是一元二次方程的兩根時(shí)，，．8．(2021·遼寧鞍山·中考真題)習(xí)近平總書(shū)記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開(kāi)展名著閱讀活動(dòng)．用3600元購(gòu)買“四大名著”若干套后，發(fā)現(xiàn)這批圖書(shū)滿足不了學(xué)生的閱讀需求，圖書(shū)管理員在購(gòu)買第二批時(shí)正趕上圖書(shū)城八折銷售該套書(shū)，于是用2400元購(gòu)買的套數(shù)只比第一批少4套．設(shè)第一批購(gòu)買的“四大名著”每套的價(jià)格為x元，則符合題意的方程是___________________．【答案】【解析】【分析】設(shè)第一批購(gòu)買的“四大名著”每套的價(jià)格為x元，則設(shè)第二批購(gòu)買的“四大名著”每套的價(jià)格為0.8x元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合第二批購(gòu)買的套數(shù)比第一批少4套，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)第一批購(gòu)買的“四大名著”每套的價(jià)格為x元，則設(shè)第二批購(gòu)買的“四大名著”每套的價(jià)格為0.8x元，依題意得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找到等量關(guān)系列出方程.9．(2021·山東·日照市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模)已知關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值是___．【答案】或1【解析】【分析】分方程有增根，增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程算出m的值和方程沒(méi)有增根兩種情況進(jìn)行討論.【詳解】解：①當(dāng)方程有增根時(shí)方程兩邊都乘，得，∴最簡(jiǎn)公分母，解得，當(dāng)時(shí)，故m的值是1，②當(dāng)方程沒(méi)有增根時(shí)方程兩邊都乘，得，解得，當(dāng)分母為0時(shí)，此時(shí)方程也無(wú)解，∴此時(shí)，解得，∴綜上所述，當(dāng)或1時(shí)，方程無(wú)解.故答案為：或1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的的無(wú)解問(wèn)題．增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值④當(dāng)方程吳增根時(shí)一定要考慮求得的方程的解分母為0的情況．10．(2021·北京·中考真題)若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__．【答案】且##k≠1且k≤【解析】【分析】利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到且△，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得且△，解得且．故答案為且．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．三、解答題11．(2021·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè))解方程：．【答案】【解析】【分析】按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解答即可．【詳解】解：去分母得：3x+2(x+1)=6，去括號(hào)得：3x+2x+2=6，移項(xiàng)合并得：5x=4，系數(shù)化為1得：x=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步驟成為去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．12．(2021·四川廣元·中考真題)解方程：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)整式方程的計(jì)算過(guò)程，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，就可以得到結(jié)果．【詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查整式方程的計(jì)算，注意每個(gè)步驟的要求是解題的關(guān)鍵．13．(2021·江蘇·常州實(shí)驗(yàn)初中二模)解方程組或不等式組：(1)解方程組：(2)解不等式組：【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可；(2)分別解不等式①②，進(jìn)而求得不等式組的解集．【詳解】(1)①②得：，解得，將代入解得，原方程組的解為：；(2)解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，解一元一次不等式組，掌握方程組和不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．14．(2021·廣東花都·二模)解方程組：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可．①﹣②求出x＝3，把x＝3代入②得出3+y＝2，再求出y即可．【詳解】解：，①﹣②，得x＝3，把x＝3代入②，得3+y＝2，解得：y＝﹣1，所以方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．15．(2021·山東乳山·模擬預(yù)測(cè))解方程組：【答案】．【解析】【分析】先將原方程組化簡(jiǎn)，然后用加減消元法，求出方程組的解即可．【詳解】解：原方程組化為①②，得，解得，把代入①，解得，所以，原方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟悉相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵．16．(2021·廣東·廣州市番禺執(zhí)信中學(xué)二模)解方程：x2﹣2x﹣1＝0．【答案】【解析】【分析】先利用根的判別式驗(yàn)證是否有根，若有根，再通過(guò)一元二次方程的求根公式，分別把a(bǔ)、b、c對(duì)應(yīng)的值代入求出即可．【詳解】解：由方程可知：，，，，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.，故由求根公式可得．【點(diǎn)睛】本題主要是考察了利用一元二次方程的公式法求解方程的根，熟練地記憶求根公式是求解一元二次方程的解的重點(diǎn)，另外，注意利用公式法求解方程，一定要把方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式．17．(2021·北京市第十三中學(xué)九年級(jí)期中)解方程：【答案】．【解析】【分析】方法一：利用配方法解一元二次方程即可得；方法二：利用因式分解法解一元二次方程即可得．【詳解】解：方法一：，，，，．方法二：，，或，或，即．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握方程的各種解法是解題關(guān)鍵．18．(2021·北京·中考真題)解方程：．【答案】x1=-，x2=1【解析】【分析】先將方程整理為一般形式，再運(yùn)用因式分解法求解；【詳解】解：(1)5x2-3x=x+1整理，得5x2-4x-1=0，(5x+1)(x-1)=0，∴5x+1=0或x-1=0，x1=-，x2=1；【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．19．(2021·寧夏·銀川唐徠回民中學(xué)一模)解分式方程：【答案】【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得，，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．所以，原方程的解為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解法．解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．20．(2021·福建·福州三牧中學(xué)九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試)解方程：．【答案】x＝3【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：方程的兩邊同乘x?1，得：，解這個(gè)方程，得：x＝3，檢驗(yàn)，把x＝3代入x?1＝3－1＝2≠0，∴原方程的解是x＝3．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．21．(2021·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題)(1)解方程：﹣＝0；(2)解不等式組：．【答案】(1)x＝6；(2)x＞2【解析】【分析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集即可．【詳解】解：(1)﹣＝0去分母得：3(x﹣2)﹣2x＝0，去括號(hào)得：3x﹣6﹣2x＝0，解得：x＝6，檢驗(yàn)：把x＝6代入得：x(x﹣2)＝24≠0，∴分式方程的解為x＝6；(2)，由①得：x≥1，由②得：x＞2，則不等式組的解集為x＞2．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握分式方程的解法以及不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．22．(2021·廣東寶安·一模)解不等式組，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集．【答案】﹣2≤x＜3，見(jiàn)解析【解析】【分析】分別解兩個(gè)不等式得到和，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，然后利用數(shù)軸表示其解集．【詳解】解：，解①得x＜3；解②得x≥﹣2；所以不等式組的解集為﹣2≤x＜3，用數(shù)軸表示為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到．23．(2021·福建·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬預(yù)測(cè))解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】，見(jiàn)解析【解析】【分析】分別解兩個(gè)不等式，然后根據(jù)“都大取大，都小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解”求解不等式組．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組，熟練掌握一元一次不等式的求解方法是解題關(guān)鍵．24．(2021·安徽省安慶市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)開(kāi)學(xué)考試)解不等式組，并寫(xiě)出它的非負(fù)整數(shù)解．【答案】不等式組的解集為﹣1＜x≤1，不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1【解析】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進(jìn)而確定出非負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】解：，由①得：x＞﹣1，由②得：x≤1，∴不等式組的解集為﹣1＜x≤1，則不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握同大取大，同小取小，一大一小中間找的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．25．(2021·湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模)解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】3＜x≤4，數(shù)軸見(jiàn)解析【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)解集在數(shù)軸上的表示即可確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≤4，則不等式組的解集為3＜x≤4，在數(shù)軸表示如下：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．26．(2021·江蘇溧陽(yáng)·一模)解方程組和不等式組求整數(shù)解：(1)解方程組(2)解不等式組并求此不等式組的整數(shù)解．【答案】(1)；(2)，整數(shù)解為：1、2、3【解析】【分析】(1)方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】解：(1)，由①得③②+③，得，解得，把代入，得，解得，∴原方程組的解為(2)由①得：，由②得：不等式組的解集為：，則該不等式的整數(shù)解為：1、2、3．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．備戰(zhàn)2024年中考復(fù)習(xí)重難點(diǎn)與壓軸題型專項(xiàng)突圍訓(xùn)練專題04統(tǒng)計(jì)與概率【典型例題】1．(2021·遼寧沈陽(yáng)·中考真題)某品牌免洗洗手液按劑型分為凝膠型、液體型，泡沫型三種型號(hào)(分別用A，B，C依次表示這三種型號(hào))．小辰和小安計(jì)劃每人購(gòu)買一瓶該品牌免洗洗手液，上述三種型號(hào)中的每一種免洗洗手液被選中的可能性均相同．(1)小辰隨機(jī)選擇一種型號(hào)是凝膠型免洗洗手液的概率是__________．(2)請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求小辰和小安選擇同一種型號(hào)免洗洗手液的概率．2．(2021·重慶·字水中學(xué)三模)為了迎接生地結(jié)業(yè)考試，地理龍老師在自己任教的甲乙兩班進(jìn)行了一次定時(shí)練習(xí)，為大致了解這次練習(xí)兩個(gè)班學(xué)生的成績(jī)狀況，龍老師從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理和分析(成績(jī)用表示)，共分成四個(gè)組：A．，B．，C．，D．．另外給出了部分信息如下：甲班10名學(xué)生的成績(jī)：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．乙班10名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)：94，90，94．甲乙兩班被抽取學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表班級(jí)甲班乙班平均數(shù)9292中位數(shù)93眾數(shù)100方差5250.4根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：．(1)上面圖表中的___________，___________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)___________度；(2)根據(jù)以上信息，你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的學(xué)生這次地理定時(shí)練習(xí)的成績(jī)較好？說(shuō)明理由(從兩個(gè)方面加以說(shuō)明)．(3)甲乙兩班共有120名學(xué)生參加了此次定時(shí)練習(xí)，估計(jì)成績(jī)?yōu)檩^好的學(xué)生有多少人？【專題訓(xùn)練】選擇題1．(2021·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學(xué)三模)在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中，有2個(gè)不合格產(chǎn)品．現(xiàn)從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，抽到合格產(chǎn)品的概率是()A． B． C． D．2．(2021·陜西蓮湖·九年級(jí)期中)將分別標(biāo)有“中”“國(guó)”“加”“油”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無(wú)其他差別，每次摸球前先攪拌均勻隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球．兩次摸出的球上的漢字能組成“加油”的概率是()A． B． C． D．3．(2021·山東濟(jì)南·中考真題)某學(xué)校組織學(xué)生到社區(qū)開(kāi)展公益宣傳活動(dòng)，成立了“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)?！比齻€(gè)宣傳隊(duì)，如果小華和小麗每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)宣傳隊(duì)，則她們恰好選到同一個(gè)宣傳隊(duì)的概率是()A． B． C． D．4．(2021·福建省漳州第一中學(xué)九年級(jí)期中)我國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，其中《算經(jīng)十書(shū)》是指漢、唐一千多年間的十部著名的數(shù)學(xué)著作，這些數(shù)學(xué)著作曾經(jīng)是隋唐時(shí)代國(guó)子監(jiān)算學(xué)科的教科書(shū)．十部書(shū)的名稱是：《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《緝古算經(jīng)》、《綴術(shù)》、《五曹算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《算經(jīng)十書(shū)》標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)的高峰．《算經(jīng)十書(shū)》這10部專著，有著十分豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．這10部專著中據(jù)說(shuō)有6部成書(shū)于魏晉南北朝時(shí)期．其中《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》就成書(shū)于魏晉南北朝時(shí)期．某中學(xué)擬從《算經(jīng)十書(shū)》專著中的魏晉南北朝時(shí)期的6部算經(jīng)中任選2部作為“數(shù)學(xué)文化”進(jìn)行推廣學(xué)習(xí)，則所選2部專著恰好是《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》的概率為()A． B． C． D．二、填空題5．(2021·廣東寶安·一模)有五張背面相同的卡片，正面分別印有圓、矩形、等邊三角形、菱形、平行四邊形，現(xiàn)將五張卡片正面朝下洗勻任意擺放，從中隨機(jī)抽取一張，抽到的卡片恰好是中心對(duì)稱圖形的概率為_(kāi)_______________．6．(2021·廣東深圳·三模)如圖，⊙O與正方形ABCD各邊相切，若隨機(jī)向正方形內(nèi)投一粒米(將米?？闯梢粋€(gè)點(diǎn))，則米粒落在陰影部分的概率是__________________．7．(2021·重慶十八中模擬預(yù)測(cè))現(xiàn)有四張完全相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字－1，－2，3，4．把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是_____．8．(2021·山東青島·中考真題)在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外完全相同．搖勻后從中摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中．不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是__________．三、解答題9．(2021·江西·新余市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè))2020春開(kāi)學(xué)為防控冠狀病毒，學(xué)生進(jìn)校園必須戴口罩，測(cè)體溫，某校開(kāi)通了三條人工測(cè)體溫的通道，每周一分別由王老師、張老師、李老師三位老師給進(jìn)校園的學(xué)生測(cè)體溫(每個(gè)通道一位老師)，周一有兩學(xué)生進(jìn)校園，在3個(gè)通道中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過(guò)．(1)其中一個(gè)學(xué)生進(jìn)校園時(shí)，由王老師測(cè)體溫的概率是；(2)求兩學(xué)生進(jìn)校園時(shí)，都是王老師測(cè)體溫的概率．10．(2021·廣東越秀·一模)為了了解某校開(kāi)展校園志愿服務(wù)活動(dòng)的情況，隨機(jī)對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生參與的圖書(shū)管理、校園保潔和紀(jì)律檢查這三項(xiàng)活動(dòng)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，參加圖書(shū)管理的學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)是90°，則抽查的總?cè)藬?shù)是人；(2)在(1)的條件下，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)現(xiàn)小亮和小明擬參加上述三項(xiàng)志愿活動(dòng)中任意一項(xiàng)活動(dòng)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或者列表的方法計(jì)算他們選中同一項(xiàng)活動(dòng)的概率．11．(2021·廣東寶安·一模)某校對(duì)八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行一次垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)x分(x為整數(shù))評(píng)定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)(優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別用A、B、C、D表示)，A等級(jí)：90≤x≤100，B等級(jí)：80≤x＜90，C等級(jí)：60≤x＜80，D等級(jí)：0≤x＜60．該校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，并繪制不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．等級(jí)頻數(shù)(人數(shù))頻率Aa20%B1640%CbmD410%請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)上表中的a＝，b＝，m＝．(2)本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生．請(qǐng)補(bǔ)全條形圖．(3)若從D等級(jí)的4名學(xué)生中抽取兩名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求抽取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率．12．(2021·山東陽(yáng)信·九年級(jí)期中)為倡導(dǎo)“低碳出行”，每年9月22日為世界無(wú)車日，2020年9月22日，由中國(guó)城市公共交通協(xié)會(huì)聯(lián)合清華大學(xué)中國(guó)城市研究院共同舉辦的第十四屆“922綠色出行日”主題活動(dòng)拉開(kāi)序幕，環(huán)保部門對(duì)某城市居民出行使用交通方式的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，將收回的問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果整理后，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中“騎自行車、電動(dòng)車”所在的扇形的圓心角是162°．請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(2)如果綠色出行是指“騎自行車、電動(dòng)車”和“坐公交車”，計(jì)算綠色出行在所有交通方式中的頻率，并在50萬(wàn)人口的城市中選擇綠色出行的共有多少人．(3)若參與問(wèn)卷調(diào)查的人中選擇“其他”交通方式的有兩名女性，其余為男性，現(xiàn)從中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，請(qǐng)借助樹(shù)狀圖或者表格，求出恰好選到1男1女的概率．13．(2021·遼寧·建昌縣教師進(jìn)修學(xué)校二模)“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人．(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(3)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到了“了解”程度的2個(gè)男生和3個(gè)女生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．14．(2021·四川省宜賓市第二中學(xué)校一模)為了了解全校1800名學(xué)生對(duì)學(xué)校設(shè)置的體操、球類、跑步、踢毽子等課外體育活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生．對(duì)他們最喜愛(ài)的體育項(xiàng)目(每人只選一項(xiàng))進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整)．(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“跑步”項(xiàng)目扇形圓心角的度數(shù)；(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展球類比賽，某班要從喜歡球類的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參賽，請(qǐng)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率．15．(2021·西藏·九年級(jí)專題練習(xí))某校校園文化節(jié)中組織全校900名學(xué)生進(jìn)行知識(shí)競(jìng)賽，參賽學(xué)生均獲獎(jiǎng)．為了解本次競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的分布情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的獲獎(jiǎng)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，獲獎(jiǎng)結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)為特等獎(jiǎng)，B級(jí)為一等獎(jiǎng)，C級(jí)為二等獎(jiǎng)，D級(jí)為三等獎(jiǎng)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：(1)本次被抽取的部分人數(shù)是名；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示級(jí)的扇形圓心角的度數(shù)是，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)根據(jù)抽樣結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校獲得特等獎(jiǎng)的人數(shù)為名；(4)某班有4名獲特等獎(jiǎng)的學(xué)生小紅、小明、小亮、小雙，班主任要從中隨機(jī)選擇兩名同學(xué)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，利用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖，求小雙被選中的概率．16．(2021·廣東深圳·三模)某學(xué)校開(kāi)展了防疫知識(shí)的宣傳教育活動(dòng)．為了解這次活動(dòng)的效果，學(xué)校從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試(測(cè)試滿分100分，得分x均為不小于60的整數(shù))，并將測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：基本合格(60≤x＜70)，合格(70≤x＜80)，良好(80≤x＜90)，優(yōu)秀(90≤x≤100)，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出)．由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：(1)抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)為人；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是°；(4)這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在等級(jí)；(5)如果全校學(xué)生都參加測(cè)試，請(qǐng)你根據(jù)抽樣測(cè)試的結(jié)果，估計(jì)該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？17．(2021·山東青島·中考真題)在中國(guó)共產(chǎn)黨成立一百周年之際，某校舉行了以“童心向黨”為主題的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．發(fā)現(xiàn)該校全體學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(百分制)均不低于60分，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理和分析(成績(jī)得分用表示，共分成四組)，并繪制成如下的競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．其中“”這組的數(shù)據(jù)如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100.競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表組別競(jìng)賽成績(jī)分組頻數(shù)平均分186527538841095請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)__________；(2)“”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是__________分；(3)隨機(jī)抽取的這名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均分是___________分；(4)若學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到96分以上(含96分)獲獎(jiǎng)，請(qǐng)你估計(jì)全校1200名學(xué)生中獲獎(jiǎng)的人數(shù)．18．(2021·甘肅蘭州·中考真題)2021年2月25日，習(xí)近平總書(shū)記在全國(guó)脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會(huì)上莊嚴(yán)宣告中國(guó)脫貧攻堅(jiān)取得了全面勝利，完成了消除絕對(duì)貧困的艱巨任務(wù)，創(chuàng)造了又一個(gè)彪炳史冊(cè)的人間奇跡，根據(jù)2021年4月7日《人民日?qǐng)?bào)》刊登的“人類減貧的中國(guó)實(shí)踐”的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集和整理，信息如下：信息一：脫貧攻堅(jiān)以來(lái)中國(guó)農(nóng)村年度貧困人口數(shù)量信息二：脫貧攻堅(jiān)以來(lái)財(cái)政專項(xiàng)扶貧資金投入信息三：脫貧攻堅(jiān)以來(lái)貧困地區(qū)農(nóng)村居民和全國(guó)農(nóng)村居民年人均可支配收入及增長(zhǎng)率年份、統(tǒng)計(jì)量名稱20132014201520162017201820192020平均數(shù)貧困地區(qū)農(nóng)村居民年人均可支配收入/元607968527653845293771037111567125889117貧困地區(qū)農(nóng)村居民年人均可支配收入增長(zhǎng)率/％全國(guó)農(nóng)村居民年人均可支配收入增長(zhǎng)率/％請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：(1)2019年底中國(guó)農(nóng)村貧困人口數(shù)量為_(kāi)_____萬(wàn)人．(2)2013年底至2020年底，貧困地區(qū)農(nóng)村居民年人均可支配收入的極差為_(kāi)_____元．(3)下列結(jié)論正確的是______(只填序號(hào))．①脫貧攻堅(jiān)以來(lái)中國(guó)農(nóng)村貧因人口數(shù)量逐年減少，最終全部脫貧；②脫貧攻堅(jiān)以來(lái)我國(guó)貧困地區(qū)農(nóng)村居民人均可支配收入年平均增長(zhǎng)率為％，增長(zhǎng)持續(xù)快于全國(guó)農(nóng)村；③2016－2020年各級(jí)財(cái)政專項(xiàng)扶貧資金投入連續(xù)5年超過(guò)中央財(cái)政專項(xiàng)扶貧資金1000億元．19．(2021·甘肅·蘭州市第五十五中學(xué)二模)為了配合我校的“國(guó)學(xué)節(jié)”，我校在初一、初二年級(jí)舉行國(guó)學(xué)相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽，為了了解初一、初二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的掌握情況，現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(百分制)進(jìn)行分析，將成績(jī)分為以下4組A組：，B組：，C組：．D組：．現(xiàn)將數(shù)據(jù)整數(shù)分析如下：收集數(shù)據(jù)：初一年級(jí)：79，85，72，80，75，76，87，70，75，93，75，79，81，71，75，80，86，61，83，77．初二年級(jí)20名學(xué)生中80≤x≤89的分?jǐn)?shù)分別是84，87，82，81，83，83，80，81，81，82，80．整理數(shù)據(jù)：分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)初一年級(jí)78c78初二年級(jí)7881d應(yīng)用數(shù)據(jù)：(1)由上表填空：a=__________，b=__________，c=__________，d=__________，(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)國(guó)學(xué)知識(shí)掌握的總體水平較好，請(qǐng)說(shuō)明理由(一條理由即可)．(3)我校初一有600名學(xué)生和初二有700名學(xué)生參加了此活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生共有多少人？20．(2021·山東日照·中考真題)為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的學(xué)習(xí)，并組織學(xué)生參加《黨史知識(shí)》測(cè)試(滿分100分)．為了解學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握程度，從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級(jí)：8688959010095959993100八年級(jí)：100989889879895909089整理數(shù)據(jù)：成績(jī)x(分)年級(jí)85＜x≤9090＜x≤9595＜x≤100七年級(jí)343八年級(jí)5ab分析數(shù)據(jù)：統(tǒng)計(jì)量年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)94.195d八年級(jí)93.4c98應(yīng)用數(shù)據(jù)：(1)填空：______，______，______，______；(2)若八年級(jí)共有200人參與答卷，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)測(cè)試成績(jī)大于95分的人數(shù)；(3)從測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中選出5名語(yǔ)言表達(dá)能力較強(qiáng)的學(xué)生，其中八年級(jí)3名，七年級(jí)2名.現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名到當(dāng)?shù)厣鐓^(qū)擔(dān)任黨史宣講員．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好抽到同年級(jí)學(xué)生的概率．21．(2021·遼寧盤(pán)錦·中考真題)某校七、八年級(jí)各有500名學(xué)生，為了解該校七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取15人進(jìn)行黨史知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù)，滿分10分，8分及以上為優(yōu)秀)，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：七年級(jí)抽取學(xué)生的成績(jī)：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；(1)填空：＝________，＝________；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中，哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好？請(qǐng)說(shuō)明理由(寫(xiě)出一條即可)；(3)請(qǐng)估計(jì)七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；(4)現(xiàn)從七、八年級(jí)獲得10分的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加市黨史知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求出被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的概率．22．(2021·重慶市萬(wàn)州第三中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí))為了更好迎接中考體考，某校需要了解八、九年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩情況，現(xiàn)從八、九年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩測(cè)試，這些學(xué)生的成績(jī)記為x(跳繩個(gè)數(shù))，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，將所得的數(shù)據(jù)分為5組：(A組：；B組：；C組：；D組：；E組：)．學(xué)校對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后，得到部分信息．八年級(jí)被抽取的學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)在這一組的數(shù)據(jù)是：191197197197197195九年級(jí)被抽取的學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)在這一組的數(shù)據(jù)是：193195195198198198198198八、九年級(jí)學(xué)生跳繩個(gè)數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)196a189九年級(jí)196198b(1)填空：________；________；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校八、九年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生“一分鐘跳繩”成績(jī)更優(yōu)異，請(qǐng)說(shuō)明理由(寫(xiě)出一條理由即可)．(3)若該校八、九年級(jí)共有學(xué)生1600名，估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生跳繩個(gè)數(shù)不少于200個(gè)的人數(shù)．23．(2021·重慶市第七中學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí))近兩年來(lái)，國(guó)家越來(lái)越重視兒童青少年的視力防控工作，2021年3月9日，國(guó)家衛(wèi)生健康委還成立了國(guó)家兒童青少年視力健康管理專家咨詢委員會(huì)．為了宣傳近視防控知識(shí)．某校舉行了近視防控知識(shí)講座，并在講座后進(jìn)行了滿分為100分的“近視防控知識(shí)測(cè)評(píng)”，為了了解學(xué)生的測(cè)評(píng)情況，學(xué)校在八、九年級(jí)中分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的分?jǐn)?shù)進(jìn)行整理分析，已知分?jǐn)?shù)x均為整數(shù)，且分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，分別是：，，，，．并給出了部分信息：【一】八年級(jí)D等級(jí)的學(xué)生人數(shù)占八年級(jí)抽取人數(shù)的20％，九年級(jí)C等級(jí)中最低的10個(gè)分?jǐn)?shù)分別為：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75．【二】?jī)蓚€(gè)年級(jí)學(xué)生近視防控知識(shí)測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)圖：【三】?jī)蓚€(gè)年級(jí)學(xué)生近視防控知識(shí)測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)767573九年級(jí)76a72(1)直接寫(xiě)出a，m的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次測(cè)評(píng)中，哪一個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)近視防控知識(shí)掌握較好？請(qǐng)說(shuō)明理由(說(shuō)明一條理由即可)；(3)若分?jǐn)?shù)不低于80分表示該生對(duì)近視防控知識(shí)掌握較好，且該校八年級(jí)有1800人，九年級(jí)有1700人，請(qǐng)估計(jì)該校八、九年級(jí)所有學(xué)生中，對(duì)近視防控知識(shí)掌握較好的學(xué)生人數(shù)．備戰(zhàn)2024年中考復(fù)習(xí)重難點(diǎn)與壓軸題型專項(xiàng)突圍訓(xùn)練專題04統(tǒng)計(jì)與概率【典型例題】1．(2021·遼寧沈陽(yáng)·中考真題)某品牌免洗洗手液按劑型分為凝膠型、液體型，泡沫型三種型號(hào)(分別用A，B，C依次表示這三種型號(hào))．小辰和小安計(jì)劃每人購(gòu)買一瓶該品牌免洗洗手液，上述三種型號(hào)中的每一種免洗洗手液被選中的可能性均相同．(1)小辰隨機(jī)選擇一種型號(hào)是凝膠型免洗洗手液的概率是__________．(2)請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求小辰和小安選擇同一種型號(hào)免洗洗手液的概率．【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；(2)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：(1)小辰隨機(jī)選擇一種型號(hào)是凝膠型免洗洗手液的概率是，故答案為：；(2)列表如下：由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中小辰和小安選擇同一種型號(hào)免洗洗手液有3種結(jié)果，所以小辰和小安選擇同一種型號(hào)免洗洗手液的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2．(2021·重慶·字水中學(xué)三模)為了迎接生地結(jié)業(yè)考試，地理龍老師在自己任教的甲乙兩班進(jìn)行了一次定時(shí)練習(xí)，為大致了解這次練習(xí)兩個(gè)班學(xué)生的成績(jī)狀況，龍老師從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理和分析(成績(jī)用表示)，共分成四個(gè)組：A．，B．，C．，D．．另外給出了部分信息如下：甲班10名學(xué)生的成績(jī)：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．乙班10名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)：94，90，94．甲乙兩班被抽取學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表班級(jí)甲班乙班平均數(shù)9292中位數(shù)93眾數(shù)100方差5250.4根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：．(1)上面圖表中的___________，___________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)___________度；(2)根據(jù)以上信息，你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的學(xué)生這次地理定時(shí)練習(xí)的成績(jī)較好？說(shuō)明理由(從兩個(gè)方面加以說(shuō)明)．(3)甲乙兩班共有120名學(xué)生參加了此次定時(shí)練習(xí)，估計(jì)成績(jī)?yōu)檩^好的學(xué)生有多少人？【答案】(1)94，99，108；(2)乙班的成績(jī)較好，理由見(jiàn)解析(3)54【解析】【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法分別求出即可，樣本中D組的占40%，因此圓心角占360°的40%即可；(2)從中位數(shù)、方差的比較得出結(jié)論；(3)分別求得甲乙兩班中成績(jī)?yōu)檩^好學(xué)生的人數(shù)，求得所占的比重，即可求解．【詳解】解：(1)甲班成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是99，共出現(xiàn)3次，因此甲班成績(jī)的眾數(shù)是99，即b=99；乙班成績(jī)A組人數(shù)：(人)，B組(人)，C組3人，D組(人)，成績(jī)從小到大排列處在第5、6位的兩個(gè)數(shù)都在C組且都是94，因此乙班成績(jī)的中位數(shù)是94，即a=94；．故答案為：94，99，108．(2)乙班的成績(jī)較好，理由：雖然甲乙兩班的平均數(shù)相同，但是乙班的中位數(shù)比甲班的中位數(shù)高，且乙班的方差較小，比較整齊，因此乙班的成績(jī)較好．(3)樣本中，成績(jī)?yōu)檩^好的學(xué)生甲班有5人，乙班有4人，因此成績(jī)?yōu)檩^好的學(xué)生占調(diào)查人數(shù)的，(人)．故甲乙兩班成績(jī)?yōu)檩^好的學(xué)生有54人．【點(diǎn)睛】本題考查中位、眾數(shù)、平均數(shù)的意義和計(jì)算方法，從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取數(shù)量和數(shù)量關(guān)系是正確計(jì)算的前提．【專題訓(xùn)練】選擇題1．(2021·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學(xué)三模)在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中，有2個(gè)不合格產(chǎn)品．現(xiàn)從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，抽到合格產(chǎn)品的概率是()A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中，有2個(gè)不合格產(chǎn)品，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中，有2個(gè)不合格產(chǎn)品，∴現(xiàn)從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，抽到合格產(chǎn)品的概率是：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2．(2021·陜西蓮湖·九年級(jí)期中)將分別標(biāo)有“中”“國(guó)”“加”“油”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無(wú)其他差別，每次摸球前先攪拌均勻隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球．兩次摸出的球上的漢字能組成“加油”的概率是()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出能組成“加油”的情況數(shù)，再利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可列表如下：中國(guó)加油中中、國(guó)中、加中、油國(guó)國(guó)、中國(guó)、加國(guó)、油加加、中加、國(guó)加、油油油、中油、國(guó)油、加一共有4×3=12種可能，其中能組成“加油”的有2種，∴兩次摸出的球上的漢字能組成“加油”的概率是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率，根據(jù)題意列出所有等可能結(jié)果是解題關(guān)鍵．3．(2021·山東濟(jì)南·中考真題)某學(xué)校組織學(xué)生到社區(qū)開(kāi)展公益宣傳活動(dòng)，成立了“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)?！比齻€(gè)宣傳隊(duì)，如果小華和小麗每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)宣傳隊(duì)，則她們恰好選到同一個(gè)宣傳隊(duì)的概率是()A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，用列表法求出概率即可．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)三個(gè)宣傳隊(duì)分別為列表如下：小華\小麗總共由9種等可能情況，她們恰好選擇同一個(gè)宣傳隊(duì)的情況有3種，則她們恰好選到同一個(gè)宣傳隊(duì)的概率是．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法求概率，掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．(2021·福建省漳州第一中學(xué)九年級(jí)期中)我國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，其中《算經(jīng)十書(shū)》是指漢、唐一千多年間的十部著名的數(shù)學(xué)著作，這些數(shù)學(xué)著作曾經(jīng)是隋唐時(shí)代國(guó)子監(jiān)算學(xué)科的教科書(shū)．十部書(shū)的名稱是：《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《緝古算經(jīng)》、《綴術(shù)》、《五曹算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《算經(jīng)十書(shū)》標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)的高峰．《算經(jīng)十書(shū)》這10部專著，有著十分豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．這10部專著中據(jù)說(shuō)有6部成書(shū)于魏晉南北朝時(shí)期．其中《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》就成書(shū)于魏晉南北朝時(shí)期．某中學(xué)擬從《算經(jīng)十書(shū)》專著中的魏晉南北朝時(shí)期的6部算經(jīng)中任選2部作為“數(shù)學(xué)文化”進(jìn)行推廣學(xué)習(xí)，則所選2部專著恰好是《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》的概率為()A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】設(shè)六部成書(shū)于魏晉南北朝的算經(jīng)分別用A、B、C、D、E、F表示，其中《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》分別用A、B表示,列樹(shù)形圖表示所有等可能性，根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】解：設(shè)六部成書(shū)于魏晉南北朝的算經(jīng)分別用A、B、C、D、E、F表示，其中《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》分別用A、B表示，根據(jù)題意列樹(shù)形圖得由樹(shù)形圖得共有30種等可能性，其中兩部專著恰好是A、B即《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》的有兩種等可能性，∴所選2部專著恰好是《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》的概率為．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了列樹(shù)形圖求概率，根據(jù)題意分別用字母表示六種算經(jīng)并正確列出樹(shù)形圖是解題關(guān)鍵．二、填空題5．(2021·廣東寶安·一模)有五張背面相同的卡片，正面分別印有圓、矩形、等邊三角形、菱形、平行四邊形，現(xiàn)將五張卡片正面朝下洗勻任意擺放，從中隨機(jī)抽取一張，抽到的卡片恰好是中心對(duì)稱圖形的概率為_(kāi)_______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義得出等邊三角形、平行四邊形、菱形、矩形和圓五種圖案哪些是中心對(duì)稱圖形，即可得出答案．【詳解】解：∵旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與原圖形完全重合的圖形是中心對(duì)稱圖形，∴圓、矩形、菱形、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，∵共有5張不同卡片，∴抽出的卡片正面圖案是中心對(duì)稱圖形的概率為：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率求法以及中心對(duì)稱圖形的定義，比較簡(jiǎn)單，正確記憶中心對(duì)稱圖形的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．(2021·廣東深圳·三模)如圖，⊙O與正方形ABCD各邊相切，若隨機(jī)向正方形內(nèi)投一粒米(將米?？闯梢粋€(gè)點(diǎn))，則米粒落在陰影部分的概率是__________________．【答案】【解析】【分析】求得陰影部分的面積后除以正方形的面積即可求得概率．【詳解】解：設(shè)圓O的半徑為a，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a．由題意可得，陰影部分的面積=正方形的面積-圓的面積=(2a)2-πa2=4a2-πa2=(4-π)a2，∴米粒落在陰影部分的概率是＝．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，熟練掌握正方形與圓的面積公式及概率公式是解題的關(guān)鍵．7．(2021·重慶十八中模擬預(yù)測(cè))現(xiàn)有四張完全相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字－1，－2，3，4．把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】列表如下：﹣1﹣234﹣12-3-4﹣22-6-83-3-6124-4-812所有等可能的情況數(shù)有12種，其中數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的情況有8種，則P(數(shù)字之積為負(fù)數(shù))＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．8．(2021·山東青島·中考真題)在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外完全相同．搖勻后從中摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中．不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是__________．【答案】6【解析】【分析】估計(jì)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到黑球的概率為，然后根據(jù)概率公式構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：設(shè)袋中紅球的個(gè)數(shù)是x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是分式方程的解，即估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是6個(gè)．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨試驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．三、解答題9．(2021·江西·新余市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè))2020春開(kāi)學(xué)為防控冠狀病毒，學(xué)生進(jìn)校園必須戴口罩，測(cè)體溫，某校開(kāi)通了三條人工測(cè)體溫的通道，每周一分別由王老師、張老師、李老師三位老師給進(jìn)校園的學(xué)生測(cè)體溫(每個(gè)通道一位老師)，周一有兩學(xué)生進(jìn)校園，在3個(gè)通道中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過(guò)．(1)其中一個(gè)學(xué)生進(jìn)校園時(shí)，由王老師測(cè)體溫的概率是；(2)求兩學(xué)生進(jìn)校園時(shí)，都是王老師測(cè)體溫的概率．【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；(2)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：(1)共有三個(gè)老師測(cè)體溫，分別是王老師、張老師、李老師由王老師測(cè)體溫的概率是；故答案為：；(2)設(shè)王老師、張老師、李老師分別用、、表示，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等情況數(shù)，其中都是王老師測(cè)體溫的有1種情況，則都是王老師測(cè)體溫的概率是．【點(diǎn)睛】此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．(2021·廣東越秀·一模)為了了解某校開(kāi)展校園志愿服務(wù)活動(dòng)的情況，隨機(jī)對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生參與的圖書(shū)管理、校園保潔和紀(jì)律檢查這三項(xiàng)活動(dòng)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，參加圖書(shū)管理的學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)是90°，則抽查的總?cè)藬?shù)是人；(2)在(1)的條件下，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)現(xiàn)小亮和小明擬參加上述三項(xiàng)志愿活動(dòng)中任意一項(xiàng)活動(dòng)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或者列表的方法計(jì)算他們選中同一項(xiàng)活動(dòng)的概率．【答案】(1)；(2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析，【解析】【分析】(1)由圖書(shū)管理的人數(shù)除以所占比例即可；(2)求出紀(jì)律檢查的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；(3)畫(huà)樹(shù)狀圖，展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出符合條件的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．(1)解：抽查的總?cè)藬?shù)為：50÷＝200(人)，故答案為：200；(2)解：參與的紀(jì)律檢查的人數(shù)為：200﹣50﹣120＝30(人)，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：，(3)解：把參與的圖書(shū)管理、校園保潔和紀(jì)律檢查這三項(xiàng)活動(dòng)分別記為A、B、C，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有9個(gè)等可能的結(jié)果，小亮和小明選中同一項(xiàng)活動(dòng)的結(jié)果有3個(gè)，∴小亮和小明選中同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為＝．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．11．(2021·廣東寶安·一模)某校對(duì)八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行一次垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)x分(x為整數(shù))評(píng)定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)(優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別用A、B、C、D表示)，A等級(jí)：90≤x≤100，B等級(jí)：80≤x＜90，C等級(jí)：60≤x＜80，D等級(jí)：0≤x＜60．該校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，并繪制不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．等級(jí)頻數(shù)(人數(shù))頻率Aa20%B1640%CbmD410%請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)上表中的a＝，b＝，m＝．(2)本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生．請(qǐng)補(bǔ)全條形圖．(3)若從D等級(jí)的4名學(xué)生中抽取兩名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求抽取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率．【答案】(1)8，12，30%(2)40，見(jiàn)解析(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)D等級(jí)的人數(shù)和所占百分比列式計(jì)算求出本次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)，即可解決問(wèn)題；(2)由(1)的結(jié)果求解即可；(3)畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．(1)解：本次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)為：4÷10%＝40(人)，∴a＝40×20%＝8，b＝8+4＝12，m＝1﹣20%﹣40%﹣10%＝30%；故答案為：8，12，30%；(2)解：由(1)得：本次調(diào)查共抽取了40名學(xué)生，故答案為：40，補(bǔ)全條形圖如圖所示：(3)解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的結(jié)果有8種，∴抽取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率為＝．【點(diǎn)睛】此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率的知識(shí)以及直方圖與統(tǒng)計(jì)表的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12．(2021·山東陽(yáng)信·九年級(jí)期中)為倡導(dǎo)“低碳出行”，每年9月22日為世界無(wú)車日，2020年9月22日，由中國(guó)城市公共交通協(xié)會(huì)聯(lián)合清華大學(xué)中國(guó)城市研究院共同舉辦的第十四屆“922綠色出行日”主題活動(dòng)拉開(kāi)序幕，環(huán)保部門對(duì)某城市居民出行使用交通方式的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，將收回的問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果整理后，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中“騎自行車、電動(dòng)車”所在的扇形的圓心角是162°．請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(2)如果綠色出行是指“騎自行車、電動(dòng)車”和“坐公交車”，計(jì)算綠色出行在所有交通方式中的頻率，并在50萬(wàn)人口的城市中選擇綠色出行的共有多少人．(3)若參與問(wèn)卷調(diào)查的人中選擇“其他”交通方式的有兩名女性，其余為男性，現(xiàn)從中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，請(qǐng)借助樹(shù)狀圖或者表格，求出恰好選到1男1女的概率．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)，42.5萬(wàn)人；(3)【解析】【分析】(1)先求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再求出騎自行車、電動(dòng)車的人數(shù)和“其他”人數(shù)，即可求解；(2)先求出綠色出行在所有交通方式中的頻率，再用50萬(wàn)乘以綠色出行在所有交通方式中的頻率，即可求解；(3)先根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖，得到共有20種等可能的情況，其中是1男1女的情況有12種，即可求解．【詳解】解：(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：(人)，則騎自行車、電動(dòng)車的人數(shù)為：(人)，“其他”人數(shù)為(人)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：(2)綠色出行在所有交通方式中的頻率為，估計(jì)50萬(wàn)人口的城市中選擇綠色出行的共有(萬(wàn)人)．(3)易知選擇“其他”交通方式的有兩名女性，三名男性，面樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知共有20種等可能的情況，其中是1男1女的情況有12種，∴恰好選到1男1女的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，求頻率和概率，用樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖得到準(zhǔn)確信息是解題的關(guān)鍵．13．(2021·遼寧·建昌縣教師進(jìn)修學(xué)校二模)“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人．(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(3)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到了“了解”程度的2個(gè)男生和3個(gè)女生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．【答案】(1)60；(2)見(jiàn)解析，60；(3)樹(shù)狀圖見(jiàn)解析，【解析】【分析】(1)根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷頻率即可求解；(2)先根據(jù)頻率=頻數(shù)÷樣本容量求出頻率，再根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角=360°×頻率即可求解；(3)根據(jù)概率的定義和畫(huà)樹(shù)狀圖法即可求解.【詳解】(1)解：30÷50%=60，故答案為：60.(2)學(xué)生共有：30÷50%=60(人)，“A”的人數(shù)為：60－5－30－10＝15(人)，“A”所占圓心角的度數(shù)為：，補(bǔ)全條形圖如圖所示：(3)畫(huà)樹(shù)狀圖為由樹(shù)狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，而選出的2人恰好一男一女的結(jié)果有12種，∴P(選中一男一女).【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖分析和概率計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖分析方法和畫(huà)樹(shù)狀圖求概率的方法.14．(2021·四川省宜賓市第二中學(xué)校一模)為了了解全校1800名學(xué)生對(duì)學(xué)校設(shè)置的體操、球類、跑步、踢毽子等課外體育活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生．對(duì)他們最喜愛(ài)的體育項(xiàng)目(每人只選一項(xiàng))進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整)．(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“跑步”項(xiàng)目扇形圓心角的度數(shù)；(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展球類比賽，某班要從喜歡球類的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參賽，請(qǐng)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率．【答案】(1)見(jiàn)詳解；(2)90°；(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)參加體操的人數(shù)為10人，占扇形圖的12.5%，即可得出參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)，即可求出踢毽子的人數(shù)；(2)根據(jù)踢毽子的人數(shù)即可得出扇形圓心角的度數(shù)；(3)畫(huà)出樹(shù)狀圖，再根據(jù)概率公式，即可求解．【詳解】解：(1)10÷12.5％=80(人)，80×25%＝20(人)，如圖所示：(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“踢毽子”項(xiàng)目扇形圓心角的度數(shù)為360°×25％＝90°；(3)解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：∵一共有12種等可能的情況，甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的情況有2種，∴甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率=2÷12=．【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形圖的綜合應(yīng)用，條形統(tǒng)計(jì)圖以及概率，利用參加體操的人數(shù)為10人，占扇形圖的12.5%，得出參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．(2021·西藏·九年級(jí)專題練習(xí))某校校園文化節(jié)中組織全校900名學(xué)生進(jìn)行知識(shí)競(jìng)賽，參賽學(xué)生均獲獎(jiǎng)．為了解本次競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的分布情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的獲獎(jiǎng)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，獲獎(jiǎng)結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)為特等獎(jiǎng)，B級(jí)為一等獎(jiǎng)，C級(jí)為二等獎(jiǎng)，D級(jí)為三等獎(jiǎng)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：(1)本次被抽取的部分人數(shù)是名；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示級(jí)的扇形圓心角的度數(shù)是，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)根據(jù)抽樣結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校獲得特等獎(jiǎng)的人數(shù)為名；(4)某班有4名獲特等獎(jiǎng)的學(xué)生小紅、小明、小亮、小雙，班主任要從中隨機(jī)選擇兩名同學(xué)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，利用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖，求小雙被選中的概率．【答案】(1)60；(2)108°，見(jiàn)解析；(3)45；(4)【解析】【分析】(1)用C級(jí)人數(shù)除以C級(jí)所占百分比即可得解；(2)用乘以B級(jí)所占百分比即可得解；(3)算出特等獎(jiǎng)所占百分比，乘以900即可；(4)根據(jù)樹(shù)狀圖求解概率即可；【詳解】解：(1)本次抽樣測(cè)試的人數(shù)是(名)，故答案為：60；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示B級(jí)的扇形圓心角的度數(shù)是，條形圖中，D級(jí)的人數(shù)為：(名)，故答案為：108°，把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖：(3)估計(jì)該校獲得特等獎(jiǎng)的人數(shù)為：(名)故答案為：45，(4)把小利、小芳、小明、小亮分別記為A、B、C、D，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，小利被選中的結(jié)果有6個(gè)，∴小利被選中的概率為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖、畫(huà)樹(shù)狀圖求概率，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16．(2021·廣東深圳·三模)某學(xué)校開(kāi)展了防疫知識(shí)的宣傳教育活動(dòng)．為了解這次活動(dòng)的效果，學(xué)校從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試(測(cè)試滿分100分，得分x均為不小于60的整數(shù))，并將測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：基本合格(60≤x＜70)，合格(70≤x＜80)，良好(80≤x＜90)，優(yōu)秀(90≤x≤100)，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出)．由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：(1)抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)為人；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是°；(4)這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在等級(jí)；(5)如果全校學(xué)生都參加測(cè)試，請(qǐng)你根據(jù)抽樣測(cè)試的結(jié)果，估計(jì)該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？【答案】(1)200(2)見(jiàn)解析(3)144(4)良好(5)300【解析】【分析】(1)利用基本合格頻數(shù)和百分比即可計(jì)算出抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)；(2)結(jié)合(1)計(jì)算合格的頻數(shù)即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)結(jié)合(2)即可計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；(4)根據(jù)中位數(shù)定義即可得這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在良好等級(jí)；(5)利用樣本即可估計(jì)該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有多少人．(1)解：抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)為：30÷15%=200(人)；故答案為：200；(2)解：“合格”的人數(shù)有人，如圖即為補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖；；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是×360°=144°；故答案為：144；(4)根據(jù)題意得：位于第100,101的數(shù)位于良好等級(jí)所以這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在良好等級(jí)；故答案為：良好；(5)×1500=300(人)．答：估計(jì)該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有300人．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)分布直方圖．17．(2021·山東青島·中考真題)在中國(guó)共產(chǎn)黨成立一百周年之際，某校舉行了以“童心向黨”為主題的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．發(fā)現(xiàn)該校全體學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(百分制)均不低于60分，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理和分析(成績(jī)得分用表示，共分成四組)，并繪制成如下的競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．其中“”這組的數(shù)據(jù)如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100.競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表組別競(jìng)賽成績(jī)分組頻數(shù)平均分186527538841095請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)__________；(2)“”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是__________分；(3)隨機(jī)抽取的這名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均分是___________分；(4)若學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到96分以上(含96分)獲獎(jiǎng)，請(qǐng)你估計(jì)全校1200名學(xué)生中獲獎(jiǎng)的人數(shù)．【答案】(1)12；(2)96；(3)82.6；(4)120人【解析】【分析】(1)先由1組的信息求解總?cè)藬?shù)，再利用總?cè)藬?shù)乘以，可得的值；(2)由這一組出現(xiàn)次數(shù)最多的是：分，從而可得答案；(3)先求解的值，再求解50人的總得分，再除以總?cè)藬?shù)即可得到答案；(4)由1200乘以96分及96分以上的學(xué)生的占比即可得到答案.【詳解】解：(1)由扇形圖可得：1組頻數(shù)為8人，占比所以總?cè)藬?shù)為：人，由2組占所以：，故答案為：12(2)由這一組的數(shù)據(jù)為：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100.出現(xiàn)次數(shù)最多的是：分，所以這一組的眾數(shù)為：分，故答案為：96(3)由扇形圖可得：3組占：所以人，所以隨機(jī)抽取的這50名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均分：分，故答案為：(4)由4組成績(jī)可得96分及96分以上的學(xué)生有5人，所以全校1200名學(xué)生中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為：人.【點(diǎn)睛】本題考查的是從扇形圖與頻數(shù)分布表中獲取信息，頻數(shù)與頻率，利用樣本估計(jì)總體，眾數(shù)的含義，加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，熟悉扇形圖與頻數(shù)分布表之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18．(2021·甘肅蘭州·中考真題)2021年2月25日，習(xí)近平總書(shū)記在全國(guó)脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會(huì)上莊嚴(yán)宣告中國(guó)脫貧攻堅(jiān)取得了全面勝利，完成了消除絕對(duì)貧困的艱巨任務(wù)，創(chuàng)造了又一個(gè)彪炳史冊(cè)的人間奇跡，根據(jù)2021年4月7日《人民日?qǐng)?bào)》刊登的“人類減貧的中國(guó)實(shí)踐”的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)