八年級上冊數(shù)學(xué)等腰三角形測試題

梅川高中學(xué)校八年學(xué)年度上學(xué)期等腰三角形測試題命題：張俊超

一、選擇題（每空3分，共30分）1、如圖4237，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，則∠B的度數(shù)是()A．40°

B．35°

C．25°

D．20°

2、圖6，△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC上，且DE=BE，DF=DC，若∠A=40°，則∠EDF的度數(shù)為(

)A.45°

B.60°

C.70°

D.80°3、如圖,周長為,點、都在邊上，的平分線垂直于，垂足為，平分線垂直于，垂足為，若，則的長為--------（

）A．3

B．

C．

D．4、已知BD是等腰的角平分線，如果，那么等于（

）．A．

B．

C．

D．或或5、如圖，在Rt△ABC中，CD⊥AB，∠A＝30°，BD＝4cm，則AB＝（

）A、1cm

B、2cm

C、8cm

D、16cm6、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為（

）A、60°

B、120°

C、60°或150°

D、60°或120°7、如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點E，F(xiàn)，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，G下列結(jié)論：①EC=2DG；②；③；④圖中有8個等腰三角形。其中正確的是（

）A、①③

B、②④

C、①④

D、②③8、把兩個都有一個銳角為30°的一樣大小的直角三角形拼成如圖5所示的圖形，兩條直角邊在同一直線上．則圖中等腰三角形有（

）個.A．1個

B．2個

C．3個

D．4個9、如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動點，E是AC邊上一點，若AE=2，當(dāng)EF+CF取最小值時，則∠ECF的度數(shù)為

A.

30°

B.

22.5°

C.

15°

D.

45°10、如圖，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點B′恰好與點C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°二、填空題（每空3分，共30分）11、如圖12，已知∠AOB=，在射線OA、OB上分別取點A1、B1，使OA1=OB1，連接，在，上分別取點、，使，連接，…，按此規(guī)律下去，記∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠An+1BnBn+1=θn，則θ1=___________；θn=___________.

12、如圖，已知AB=2，P是線段AB上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設(shè)EF的中點為G，連接PG，則PG的最小值是_______.13、如圖，在△ABC中，AB＝AC，BM、CM分別是∠ABC、∠ACB的平分線，DE經(jīng)過點M，且DE//BC，則圖中有

個等腰三角形．14、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，點D在AC上，BD=BC，則∠ABD的度數(shù)是°．15、

如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC的中點，DE⊥AC.則AB:AE＝

.

13題14題15題16、如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若點P在AD邊上，連接BP、PC，△BPC是以PB為腰的等腰三角形，則PB的長為．17、如圖，在等腰△ABC的兩腰AB、BC上分別取點D和E，使DB=DE，此時恰有∠ADE=∠ACB，則∠B的度數(shù)是

.18、光線以如圖所示的角度照射到平面鏡上，然后在平面鏡Ⅰ、Ⅱ間來回反射，已知=60°，β=50°，則=

.19、如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點在y軸上．從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2,4,6,8，…，頂點依次用，，，，…表示，其中x軸與邊，邊與，與，…均相距一個單位，則頂點的坐標(biāo)為

；的坐標(biāo)為

；（n為正整數(shù)）的坐標(biāo)為

．20、等腰三角形的周長為20cm，一邊長為6cm，則底邊長為__________．

三、解答題（每空？分，共60分）21、(8分）已知：如圖15，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OB=OC.（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）判斷點O是否在∠BAC的平分線上，并說明理由.22、(8分）作圖：（不寫作法，但必須保留作圖痕跡，如圖：某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，（點M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路）.現(xiàn)計劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等。你能確定倉庫P應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計方案23、(12分）如下圖，在等腰ΔABC中，CH是底邊上的高線，點P是線段CH上不與端點重合的任意一點，連結(jié)AP交BC于點E，連結(jié)BP交AC于點F。（1）證明：∠CAE=∠CBF；（2）證明：AE=BF；（3）以線段AE，BF和AB為邊構(gòu)成一個新的三角形ABG（點E與點F重合于點G），記ΔABC和ΔABG的面積分別為SΔABC和SΔABG，如果存在點P，能使SΔABC=SΔABG，求∠C的取值范圍。24、(10分）如圖，△ABC中，∠C=Rt∠,AC=8cm,BC=6cm,若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒2cm，設(shè)運動的時間為t秒。（1）當(dāng)t為何值時，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分。（2）當(dāng)t為何值時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，并求出此時CP的長；（3）當(dāng)t為何值時，△BCP為等腰三角形？25、(10分）已知，△ABC為等邊三角形，點D為直線AB上一動點（點D不與A、B重合）．以CD為邊作菱形CDEF，使∠DCF=60°，連接AF．⑴如圖1，當(dāng)點D在邊AB上時，①求證：∠BDC=∠AFC；②請直接判斷結(jié)論∠AFC=∠BAC＋∠ACD是否成立？⑵如圖2，當(dāng)點D在邊BA的延長線上時，其他條件不變，結(jié)論∠AFC=∠BAC＋∠ACD是否成立？請寫出∠AFC、∠BAC、∠ACD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；⑶如圖3，當(dāng)點D在邊AB的延長線上時，且點C、F分別在直線AB的異側(cè)，其他條件不變，請補全圖形，并直接寫出∠AFC、∠BAC、∠ACD之間存在的等量關(guān)系．26、(12分）如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠COB=，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．（1）證明：△COD是等邊三角形；（2）當(dāng)=150°時，判斷△AOD的形狀，并說明理由；五、計算題23、證明：(1)∵△是等腰△，是底邊上的高線，∴，又∵,∴△≌△，∴,即;

(2)∵,，,∴△≌△，∴;

(3)由(2)知△是以為底邊的等腰△，∴等價于，1）當(dāng)∠為直角或鈍角時，在△中，不論點在何處，均有，所以結(jié)論不成立;2）當(dāng)∠為銳角時，∠，而，要使，只需使∠=∠，此時，∠180°2∠，只須180°2∠∠，解得60°∠90°.

六、綜合題24、

25、(1)①-------2’②-------成立-------3‘（2）不成立------4‘∠AFC=∠BAC-∠ACD證明-----7‘（3）圖-----8‘∠AFC+∠ACD=2∠BAC-----9’26、解：（1）∵△ADC是由△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°而得∴CO=DO，∠OCD=60°

∴∠COD=∠ODC=（180°－60°）=60