山東省聊城市茌平區(qū)茌平區(qū)實驗中學2023-2024學年九年級下學期3月月考數(shù)學試題(含答案)

九年級數(shù)學水平檢測學校：________姓名：________班級：________考號：________一、單選題（共10個小題，每題3分，共30分）1.2024相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.2.如圖所示的幾何體是由六個完全相同的小正方體組成的，它的左視圖是（） A. B. C. D.3.在顯微鏡下，人體的一種細胞形狀可以近似地看成圓形，它的半徑約為0.00000078米，用科學計數(shù)法表示為，則的值為（）A.7 B. C. D.4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，直線，和的夾角，且，則兩平行線和之間的距離是（）A.25 B.50 C. D.6.《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結，演繹文物背后的故事，讓更多的觀眾走進博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來.下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中是中心對稱但不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.7.有理數(shù)、在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，的弦、交于點.若，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.無法確定9.無人機低空遙感技術已廣泛應用于農(nóng)作物監(jiān)測.如圖，某農(nóng)業(yè)特色品牌示范基地用無人機對一塊試驗田進行監(jiān)測作業(yè)時，在距地面高度為的處測得試驗田右側出界處俯角為，無人機垂直下降至處，又測得試驗田左側邊界處俯角為，則，之間的距離為（參考數(shù)據(jù)：，，，，結果保留整數(shù)）（）A. B. C. D.10.如圖，在菱形中，，，點在邊上，，動點從點出發(fā)以的速度沿運動，當點出發(fā)2秒后也以的速度沿運動，當點到達點時，兩點同時停止運動，設運動的時間為，的面積為，則關于的函數(shù)圖象大致為（）A. B. C. D.二、填空題（共6個小題，每題3分，共18分）11.分解因式：________.12.若代數(shù)式與的值相等，則________.13.4的平方根是________.14.化簡的結果是________.15.某市為提倡居民節(jié)約用水，自今年1月1日起調(diào)整居民用水價格.圖中、分別表示去年、今年水費（元）與用水量之間的關系.小雨家去年用水量為，若今年用水量與去年相同，水費將比去年多________元.16.如圖，在中，，，以點為圓心，以為半徑作弧交于點，再分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線交于點，連接.求：________.三、解答題：本題共8個小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（本小題每小題4分，共8分）（1）計算：.（2）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解.18.（本小題8分）如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點，過點的一條直線分別交，于點，.求證：.19.（本小題共8分）從甲、乙兩班各隨機抽取10名學生（共20人）參加數(shù)學素養(yǎng)測試，將測試成績分為如下的5組（滿分為100分），A組：，B組：，C組：，D組：，E組：，分別制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如圖.（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，補充完整頻數(shù)分布直方圖并估算參加測試的學生的平均成績（取各組成績的下限與上限的中間值近似地表示該組學生的平均成績）；（2）參加測試的學生被隨機安排到4個不同的考場，其中小亮、小剛兩名同學都參加測試，用列表法或畫樹狀圖法求小亮、小剛兩名同學被分在不同考場的概率；（3）若甲、乙兩班參加測試的學生成績統(tǒng)計如下：甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100.則可計算得兩班學生的樣本平均成績?yōu)?，；樣本方差為?請用學過的統(tǒng)計知識評判甲、乙兩班的數(shù)學素養(yǎng)總體水平并說明理由.20.（8分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗.某超市節(jié)前購進了甲、乙兩種暢銷口味的粽子.已知購進甲種粽子的金額是1200元，購進乙種粽子的金額是800元，購進甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個，甲種粽子的單價是乙種粽子單價的2倍.（1）求甲、乙兩種粽子的單價分別是多少元？（2）為滿足消費者需求，該超市準備再次購進甲、乙兩種粽子共200個，若總金額不超過1150元，問最多購進多少個甲種粽子？21.（9分）如圖，直線與雙曲線交于，兩點，點的坐標為，點是雙曲線第一象限分支上的一點，連接并延長交軸于點，且.（1）求的值并直接寫出點的坐標；（2）點是軸上的動點，連接，，求的最小值；（3）是坐標軸上的點，是平面內(nèi)一點，是否存在點，，使得四邊形是矩形？若存在，請求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由.22.（9分）已知：如圖，為的直徑，與相切于點，交延長線于點，連接，，，平分交于點，過點作，垂足為.（1）求證：；（2）若，求線段的長.23.（10分）擲實心球是中考體育考試項目之一，明明發(fā)現(xiàn)實心球從出手到落地的過程中，實心球豎直高度與水平距離一直在相應的發(fā)生變化。明明利用先進的鷹眼系統(tǒng)記錄了實心球在空中運動時的水平距離（單位：米）與豎直高度（單位：米）的數(shù)據(jù)如表：水平距離x/m024568豎直高度y/m23.23.63.53.22根據(jù)表中的數(shù)據(jù)建立如圖所示的平面直角坐標系，根據(jù)圖中點的分布情況，明明發(fā)現(xiàn)其圖象是二次函數(shù)的一部分.（1）在明明投擲過程中，出手時實心球的豎直高度是________米，實心球在空中的最大高度是______米；（2）求滿足條件的拋物線的解析式；（3）根據(jù)中考體育考試評分標準（男生版），在投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離大于或等于9.7米時，即可得滿分10分，明明在此次考試中是否得到滿分，請說明理由.24.（12分）綜合與實踐【問題情境】如圖1，小英將矩形紙片先沿對角線折疊，展開后再折疊，使點落在射線上，點的對應點記為，折痕與邊，分別交于點，.【活動猜想】（1）如圖2，當點與點重合時，請直接寫出四邊形是哪種特殊的四邊形？答：_________________【問題解決】（2）在矩形紙片中，若邊，.①請判定與對角線的位置關系，并僅就圖3給出證明；②當時，請直接寫出此時的長度，圖1圖2圖3圖4參考答案：一、選擇題（每題3分，共30分）1.B2.A3.C4.B5.D6.D7.B8.A9.C10.B二、填空題（每題3分，共18分）11.12.413.14.15.21016.二、解答題（共72分）17.（1）（4分）解：原式.（2）（4分）解：，解不等式（1）得：，不等式組的解集為，不等式組的所有整數(shù)解為0，1.18.的對角線，交于點，，，，在和中，.19.解：（1）測試成績在組的人數(shù)為，測試成績在組的人數(shù)為.平均成績（分）（2）列表或畫樹狀圖都可.小亮、小剛兩名同學被分在不同考場的概率為.（3）從平均成績來看，，甲、乙兩班的數(shù)學素養(yǎng)總體水平一樣；從方差來看，，甲班的學生的成績差異性更小，甲班的高于乙班的數(shù)學素養(yǎng)總體水平.20.解：（1）設乙種粽子的單價為x元，則甲種粽子的單價為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，且符合題意答：乙種粽子的單價為4元，則甲種粽子的單價為8元.（2）設購進個甲種粽子，則購進乙種粽子為個，由（1）及題意得：，解得：，為正整數(shù)，的最大值為87；答：最多購進87個甲種粽子.21.（1）解：直線經(jīng)過點，所以，所以，所以點，；（2）過點，分別作軸，軸，作關于軸對稱點，連接，因為軸，軸，所以，所以，所以，因為，所以，因為，所以，所以，所以點縱坐標是1，將代入可得：，所以點，又因為點是點關于軸對稱的點，所以點，所以，即的最小值是；（3）解：①當點在軸上時，當，四邊形是矩形時，過點作軸，因為，，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以點；②當點在軸上時，當，四邊形是矩形時，過點作軸，因為，，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以點綜合可得：或22.（1）證明：連接與相切于點，，，，，所對的圓周角為，圓心角為，，，（2）為直徑