四川省甘孜藏族自治州甘孜縣2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

四川省甘孜藏族自治州甘孜縣2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點是原點，點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，要使四邊形是菱形，則滿足條件的點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．如圖，在平行四邊形ABCD中，點A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分別是AB和CD的五等分點，點B1,B2和D1,D2分別是BC和DA的三等分點.已知四邊形A4B2C4D2的面積為18，則平行四邊形ABCD的面積為（）A．22 B．25 C．30 D．153．直線y=x－1的圖像經(jīng)過的象限是A．第二、三、四象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第一、二、三象限4．小亮在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出了和的圖象，方程組的解是()A． B． C． D．5．下列二次根式；5；；；；．其中，是最簡二次根式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如果有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≠2 C．x≥2 D．x≥-28．如圖，在中，，，，點為斜邊上一動點，過點作于，于點，連結(jié)，則線段的最小值為（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，將△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A1OB1，若點B的坐標(biāo)為（-2，1），則點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為（）A．（2，-1） B．（2，1） C．（﹣2，-1） D．（1，2）10．下列曲線中能表示y是x的函數(shù)的為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，，，點在上，以為對角線的所有中，的最小值是____．12．如圖，將長方形紙片折疊，使邊落在對角線上，折痕為，且點落在對角線處．若，，則的長為_____．13．如圖，已知菱形的面積為24，正方形的面積為18，則菱形的邊長是__________．14．設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，若a＝6，c＝10，則b＝_____．15．在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．請你添加一個條件，使得四邊形ABCD成為菱形，這個條件可以是_____．（寫出一種情況即可）16．將直線y＝﹣4x+3向下平移4個單位，得到的直線解析式是_____．17．如圖，平分，，，則______.18．如圖，在一張長為7cm，寬為5cm的矩形紙片上，現(xiàn)在剪下一個腰長為4cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上，則剪下的等腰三角形一腰上的的高為_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，點E是邊AC上一點，線段BE垂直于∠BAC的平分線于點D，點M為邊BC的中點，連接DM．(1)求證:DM＝CE；(2)若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的長．20．（6分）某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤情況，公司從各部門抽取部分員工對每年所創(chuàng)年利潤情況進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制如圖所示的統(tǒng)計圖．(1)求抽取員工總?cè)藬?shù)，并將圖補(bǔ)充完整；(2)每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是________，每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是________，平均數(shù)是________；(3)若每人創(chuàng)造年利潤10萬元及(含10萬元)以上為優(yōu)秀員工，在公司1200員工中有多少可以評為優(yōu)秀員工？21．（6分）已知四邊形是菱形，點分別在上，且，點分別在上，與相交于點．(1)如圖1，求證：四邊形是菱形；(2)如圖2，連接，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出面積相等的四邊形22．（8分）解方程:(1)；(2).23．（8分）計算（1）分解因式：；（2）解不等式組．24．（8分）如圖，△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8.（1）求證：△ABC是直角三角形；（2）若D是AC的中點，求BD的長.（結(jié)果保留根號）25．（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（﹣2，﹣3），B（1，3）兩點．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）求此函數(shù)與x軸，y軸圍成的三角形的面積．26．（10分）小東到學(xué)校參加畢業(yè)晚會演出，到學(xué)校時發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時距畢業(yè)晚會開始還有25分鐘，于是立即步行回家．同時，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送道具，兩人在途中相遇，相遇后，小東父親立即騎自行車以原來的速度載小東返回學(xué)校．圖中線段AB、OB表示相遇前（含相遇）父親送道具、小東取道具過程中，各自離學(xué)校的路程S（米）與所用時間t分）之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問題．（1）求點B坐標(biāo)；（2）求AB直線的解析式；（3）小東能否在畢業(yè)晚會開始前到達(dá)學(xué)校？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由A，B兩點坐標(biāo)可以判斷出AB⊥x軸，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OC的長，從而確定C點坐標(biāo).【詳解】如圖所示，∵A（3，4），B（3，-4）∴AB∥y軸，即AB⊥x軸，當(dāng)四邊形AOBC是菱形時，點C在x軸上，∴OC=2OD，∵OD=3，∴OC=6，即點C的坐標(biāo)為（6，0）.故選C.【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直平分.2、C【解析】

可以設(shè)平行四邊形ABCD的面積是S，根據(jù)等分點的定義利用平行四邊形ABCD的面積減去四個角上的三角形的面積，就可表示出四邊形A4B2C4D2的面積，從而得到兩個四邊形面積的關(guān)系，即可求解．【詳解】解：設(shè)平行四邊形ABCD的面積是S，設(shè)AB=5a，BC=3b．AB邊上的高是3x，BC邊上的高是5y．

則S=5a?3x=3b?5y．即ax=by=．

△AA4D2與△B2CC4全等，B2C=BC=b，B2C邊上的高是?5y=4y．

則△AA4D2與△B2CC4的面積是2by=S．

同理△D2C4D與△A4BB2的面積是．

則四邊形A4B2C4D2的面積是S-S-S--=S，即S=18，

解得S=1．

則平行四邊形ABCD的面積為1．

故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形面積計算，正確利用等分點的定義，得到兩個四邊形的面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】直線y=x-1與y軸交于（0，-1）點，且k=1＞0，y隨x的增大而增大，∴直線y=x-1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選C．4、B【解析】

由數(shù)形結(jié)合可得，直線和的交點即為方程組的解，可得答案.【詳解】解：由題意得：直線和的交點即為方程組的解，可得圖像上兩直線的交點為（-2，2），故方程組的解為，故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系,滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上,在函數(shù)的圖象上的點,就一定滿足函數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.5、B【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義即可判斷.【詳解】，，，、、是最簡二次根式.故選：.【點睛】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.6、D【解析】

先求得分式方程的解，再由題意可得關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案.【詳解】解：解方程，得，因為方程的解是正數(shù)，所以，所以，解得.故選D.【點睛】本題考查了分式方程的解法和不等式的解法，熟練掌握分式方程和不等式的解法是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的取值范圍．【詳解】由題意可知：x+2≥0，∴x≥-2故選D．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式有意義的條件．8、C【解析】

連接PC，先證明四邊形ECFP是矩形，從而得EF=PC，當(dāng)CP⊥AB時，PC最小，利用三角形面積解答即可．【詳解】連接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四邊形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴當(dāng)PC最小時，EF也最小，即當(dāng)CP⊥AB時，PC最小，∵AC=1，BC=6，∴AB=10，∴PC的最小值為：=4.1．∴線段EF長的最小值為4.1．故選C．【點睛】本題主要考查的是矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答．9、A【解析】

根據(jù)題意可得，點B和點B的對應(yīng)點B1關(guān)于原點對稱，據(jù)此求出B1的坐標(biāo)即可．【詳解】∵△A1OB1是將△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到圖形，∴點B和點B1關(guān)于原點對稱，∵點B的坐標(biāo)為(-2,1)，∴B1的坐標(biāo)為(2,?1).故選：A.【點睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵在于掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).10、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可判斷．【詳解】A、B、C選項，一個x的值對應(yīng)有兩個y值，故不能表示y是x的函數(shù)，錯誤，D選項，x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，正確，故選D．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解析】

由平行四邊形的對角線互相平分、垂線段最短知，當(dāng)OD⊥BC時，DE線段取最小值．【詳解】∵四邊形ADCE是平行四邊形，

∴OD=OE，OA=OC．

∴當(dāng)OD取最小值時，DE線段最短，此時OD⊥BC．

∴OD是△ABC的中位線，∴，，∴，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，

，，∴，∴.故答案為：6.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及垂線段最短的知識．正確理解DE最小的條件是關(guān)鍵．12、1.5【解析】

首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4-x）2，再解方程即可．【詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3，BC=4∴AC==5，根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D'EC，∴D'C=DC=3,DE=D'E，設(shè)ED=x,則D'E=x,AD'=AC?CD'=2，AE=4?x，在Rt△AED'中：(AD')2+(ED')2=AE2，即22+x2=(4?x)2，解得：x=1.5.故ED的長為1.5.【點睛】本題考查折疊問題、矩形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)折疊前后對應(yīng)線段相等，表示出相應(yīng)線段的長度，然后根據(jù)勾股定理列方程求出線段的長度.13、1【解析】

根據(jù)正方形的面積可用對角線進(jìn)行計算解答即可．【詳解】解：如圖，連接AC、BD，相交于點O，∵正方形AECF的面積為18，∴AC＝，∴AO＝3，∵菱形ABCD的面積為24，∴BD＝，∴BO＝4，∴在Rt△AOB中，．故答案為：1．【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形和菱形的面積進(jìn)行解答．14、8【解析】

根據(jù)題意，已知直角三角形的一條直角邊和斜邊長，求另一直角邊時直接利用勾股定理求斜邊長即可.據(jù)此解答即可.【詳解】解：由勾股定理的變形公式可得b＝＝8,故答案為：8.【點睛】本題考查了勾股定理的運用，屬于基礎(chǔ)題.本題比較簡單，解答此類題的關(guān)鍵是靈活運用勾股定理，可以根據(jù)直角三角形中兩條邊求出另一條邊的長度.15、AC⊥BD（答案不唯一）【解析】

依據(jù)菱形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴當(dāng)AC⊥BD時，四邊形ABCD為菱形．故答案為AC⊥BD(答案不唯一).【點睛】本題主要考查菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，熟悉掌握菱形判定條件是關(guān)鍵.16、y＝﹣4x﹣1【解析】

根據(jù)上加下減的法則可得出平移后的函數(shù)解析式．【詳解】解：將直線y＝﹣4x+3向下平移4個單位得到直線l，則直線l的解析式為：y＝﹣4x+3﹣4，即y＝﹣4x﹣1．故答案是：y＝﹣4x﹣1【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換的知識，難度不大，掌握上加下減的法則是關(guān)鍵．17、50【解析】

由平分，可求出∠BDE的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABD=∠BDE.【詳解】解：∵，∴∠ADE=180°-80°=100°，∵平分，∴∠BDE=∠ADE=50°，∵，∴∠ABD=∠BDE=50°.故答案為：50.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)與角平分線的定義．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18、4或或【解析】

分三種情況進(jìn)行討論：（1）△AEF為等腰直角三角形，得出AE上的高為AF=4；（2）利用勾股定理求出AE邊上的高BF即可；（3）求出AE邊上的高DF即可【詳解】解：分三種情況：（1）當(dāng)AE=AF=4時，如圖1所示：△AEF的腰AE上的高為AF=4；（2）當(dāng)AE=EF=4時，如圖2所示：則BE=5-4=1，BF=；（3）當(dāng)AE=EF=4時，如圖3所示：則DE=7-4=3，DF=，故答案為4或或.【點睛】本題主要考查矩形的角是直角的性質(zhì)和勾股定理的運用，要根據(jù)三角形的腰長的不確定分情況討論，有一定的難度.三、解答題(共66分)19、（1）見解析（2）AC=1【解析】

（1）證△BAD≌△EAD，推出AB=AE，BD=DE，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出DM=CE即可；

（2）根據(jù)勾股定理求出AB，求出AE，根據(jù)三角形的中位線求出CE，即可得出答案．【詳解】∵AD⊥BE，

∴∠ADB=∠ADE=90°，

∵AD為∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠EAD，

在△BAD和△EAD中，，

∴△BAD≌△EAD（SAS），

∴AB=AE，BD=DE，

∵M(jìn)為BC的中點，

∴DM=CE

（2）∵在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AD=6，BD=8，

∴由勾股定理得：AE=AB=，

∵DM=2，DM=CE，

∴CE=4，

∴AC=10+4=1．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△BAD≌△EAD，題目比較好，難度適中．20、（1）見解析（2）8萬元，8萬元，8.12萬元（3）384人【解析】

試題分析：（1）根據(jù)扇形中各部分所占的百分比的和是1，即可求得3萬元的員工所占的百分比，然后根據(jù)百分比的意義求得直方圖中缺少部分的人數(shù)；（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義求解；（3）利用總數(shù)1200乘以對應(yīng)的比例即可求解．【詳解】試題解析：（1）3萬元的員工的百分比為：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%=8%，抽取員工總數(shù)為：4÷8%=50（人）5萬元的員工人數(shù)為：50×24%=12（人）8萬元的員工人數(shù)為：50×36%=18（人）（2）每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是8萬元，每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是8萬元，平均數(shù)是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12萬元．故答案為8萬元，8萬元，8.12萬元．（3）1200×=384（人）．答：在公司1200員工中有384人可以評為優(yōu)秀員工．【點睛】考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)．21、（1）見解析；（2）四邊形MBFE與四邊形DNEG，四邊形MBCG與四邊形DNFC，四邊形ABFE與四邊形ADGE，四邊形ABFN與四邊形ADGM．【解析】

（1）由MG∥AD，NF∥AB，可證得四邊形AMEN是平行四邊形，又由四邊形ABCD是菱形，BM＝DN，可得AM＝AN，即可證得四邊形AMEN是菱形；

（2）根據(jù)四邊形AMEN是菱形得到ME=NE，S△AEM＝S△AEN，作出輔助線，證明△MHB≌△NKD（AAS），得到MH=NK，從而得到S四邊形MBFE＝S四邊形DNEG，繼而求得答案．【詳解】（1）證明：∵M(jìn)G∥AD，NF∥AB，

∴四邊形AMEN是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，

∵BM＝DN，

∴AB?BM＝AD?DN，

∴AM＝AN，

∴四邊形AMEN是菱形；

（2）解：∵四邊形AMEN是菱形，∴ME=NE，∴S△AEM＝S△AEN，如圖所示，過點M作MH⊥BC于點H，過點N作NK⊥CD于點K，∴∠MHB=∠NKD=90°∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，∵BM=DN，∴△MHB≌△NKD（AAS），∴MH=NK∴S四邊形MBFE＝S四邊形DNEG，∴S四邊形MBCG＝S四邊形DNFC，S四邊形ABFE＝S四邊形ADGE，S四邊形ABFN＝S四邊形ADGM．∴面積相等的四邊形有：四邊形MBFE與四邊形DNEG，四邊形MBCG與四邊形DNFC，四邊形ABFE與四邊形ADGE，四邊形ABFN與四邊形ADGM．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)與判定．解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)以及判定定理．22、(1)，；(2)，【解析】

（1）運用因式分解法求解即可；（2）運用公式法求解即可.【詳解】(1)，(2)∵a=2，b=3，c=-1∴Δ=9-4×2×(-1)=17>0，【點睛】此題考查解一元二次方程，熟練掌握各種解法適用的題型，選擇合適的方法解題是關(guān)鍵．23、（1）y（x?y）1；（1）?3≤x＜1．【解析】

（1）直接提取公因式y(tǒng)，再利用公式法分解因式得出答案；（1）分別解不等式進(jìn)而得出不等式組的解集．【詳解】解：（1）x1y?1xy1＋y3＝y(tǒng)（x1?1xy＋y1）＝y(tǒng)（x?y）1；（1），解①得：x＜1，解②得：x≥?3，故不等式組的解集為：?3≤x＜1．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式、不等式組的解法，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵．24、(1)見解析;(2)2.【解析】分析：（1）直接根據(jù)勾股定理逆定理判斷即可；（2）先由D是AC的中點求出CD的長，然后利用勾股定理求BD的長即可.詳解：（1）∵AB2=100，BC2=36，AC2=64，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC是直