2023年北京中考數(shù)學一模試題分類匯編-圓綜合含詳解

2023年北京中考數(shù)學一模分類匯編一一圓綜合

1.(2023?海淀區(qū)一模)如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點，。為踴的中點，DE

交AC的延長線于點E.

(1)求證：直線。E為。。的切線;

(2)延長48,交于點F.若B尸=2,sin/AFE」，求AC的長.

3

2.(2023?西城區(qū)一模)如圖，AB是。。的直徑，C是。。上一點，NAC8的平分線交。。

于點D,過點D作。O的切線交CB的延長線于點E.

(1)求證：DE//AB；

(2)若OA=5,sinNBAC=3,求線段QE的長.

3.(2023?東城區(qū)一模)如圖，AB是。。的直徑，點C,。在。。上，點。為宜的中點,

。。的切線OE交BA的延長線于點E,連接AC,BC,CD.

(1)求證：NE=NBAC；

(2)若。0的半徑長為5,COS￡=A,求C￡＞和OE的長.

4.(2023?朝陽區(qū)一模)如圖，A8是。。的弦，過點。作0CLA8,垂足為C,過點A作

。。的切線，交OC的延長線于點。，連接。B.

(1)求證：NB=ND；

(2)延長BO交于點E,連接AE,CE,若4。=2代，$出8=近＞,求CE的長.

5

5.(2023?豐臺區(qū)一模)如圖，A8是。。的直徑，AD,8c是。。的兩條弦，ZABC=2Z

A,過點D作。。的切線交CB的延長線于點E.

(1)求證：CELDE；

(2)若tanA=1，BE=1,求CB的長.

DE

6.(2023?石景山區(qū)一模)如圖，AB是。0的直徑，點。是弦4c延長線上一點，過點。

作。EJ_AB于點E,過點C作。。的切線，交。E于點F.

(1)求證：FC=FD；

(2)若E是。8的中點，sinO=3,04=2,求尸。的長.

5

7.(2023?通州區(qū)一模)如圖，△ABC是圓內接三角形，過圓心。作。E_LAC,連接。4,

OC,過點C作CD〃AO,交B4的延長線于點。，NCOE=45°.

(1)求證：DC是。。的切線；

(2)如果BC-CE=8,求。。半徑的長度.

8.(2023?平谷區(qū)一模)如圖，AB是0。的直徑，C、。是。。上的兩點，且笳=位，過

點D作。。的切線交AC的延長線于點E.

(1)求證：ZE=90°；

(2)連接CD,若cos/ECD上，A8=9,求CE的長.

3

9.(2023?門頭溝區(qū)一模)如圖，AB是。0的直徑，點。在。。上，連接A。并延長到C,

使AC=AB,連接3c交。。于E,過點5作O。的切線交0E的延長線于點F.

(1)求證：OEUAC：

(2)如果48=10,AD=6,求EF的長.

10.(2023?房山區(qū)一模)如圖，△4BC中，AB=AC,以BC為直徑作。0,與邊AC交于

點。，過點。的。。的切線交的延長線于點E.

(1)求證：/BAC=2/DBC；

(2)若COS/8AC=3,DE=4,求BE的長.

5

ZADO=ZBOC.

(1)求證：AO是。。的切線；

(2)若tanNB4C=!，AD=3,求。。的半徑.

12.(2023?大興區(qū)一模)如圖，AB是。。的直徑，C為圓上一點，連接AC,BC,過點。

作0CAC于點￡>.過點A作。。的切線交。。的延長線于點P,連接CP.

(1)求證：C尸是。。的切線；

(2)過點B作BEJ_PC于點￡,若CE=4,cosNCA8=&,求?！?的長.

P

13.(2023?順義區(qū)一模)如圖，在。。中，A8是直徑，是弦，點C在。。上，CEL

A8于點E,CFA,AD,交AO的延長線于點F,且CE=CF.

(1)求證：CF是。。的切線：

(2)若CF=1,ZBAF=60°,求BE的長.

14.(2023?北京一模)如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點，點。為黃的中點，連

接AD,過點。作。ELAC,交AC的延長線于點E.

(1)求證：QE是。。的切線；

(2)延長交A8的延長線于點F,若BF=2,DF=4,求。0的半徑和OE的長.

2023年北京中考數(shù)學一模分類匯編一一圓綜合

參考答案與試卷解析

1.(2023?海淀區(qū)一模)如圖，A8為。。的直徑，C為。。上一點，O為食的中點，DE

±AC交AC的延長線于點E.

(1)求證：直線OE為。。的切線；

(2)延長4B,EO交于點尸.若BF=2,sin/AFE」，求AC的長.

3

【分析】(1)連接OD,連接8c交0￡＞于點F,證明。E〃BC,由垂徑定理得出。

CB,得出由切線的判定可得出答案；

(2)連接BC,OD,根據(jù)銳角三角函數(shù)求出OB=1,AB=2,根據(jù)平行線的性質得出N

ABC=NAFE,根據(jù)銳角三角函數(shù)求解即可.

【解答】(1)證明：連接OD,連接8C,

是。。的直徑,

AZACB=90°,

：.BCLAE,

'JDEVAC,

：.DE//BC,

;點。是它的中點,

J.ODYCB,

：.OD±DE,

又為。。的半徑，

...DE是。。的切線；

(2)解：如圖，連接8C,0D,

由(1)知，ODLEF,BC//EF,

VsinZAFE—A,

3

?-?一0,D-_-1，

OF3

,:BF=2,OB=OD,

?OB=1,

-，0B+2京，

OB=1,

，AB=2,

\'BC//EF,

：.NA8C=ZAFE,

；.sin/ABC=sinN4FE,

?AC=1,

ABT

：.AC=2L.

3

【點評】此題考查了切線的判定與性質、解直角三角形，熟練掌握切線的判定與性質、

解直角三角形是解題的關鍵.

2.(2023?西城區(qū)一模)如圖，AB是。0的直徑，C是。0上一點，NACB的平分線交

于點D,過點D作。O的切線交CB的延長線于點E.

(1)求證：DE//AB-,

(2)若。4=5,sin/BAC=3,求線段OE的長.

5

【分析】（1）連接0D,根據(jù)圓周角定理得到/ACB=90°,根據(jù)角平分線的定義得到N

ACD^ZBCD=45°,根據(jù)切線的性質得到/OOE=90,根據(jù)平行線的判定定理即可得

到結論；

（2）過B作BHA.DE于H,根據(jù)正方形的判定定理得到四邊形ODHB是正方形，根據(jù)

正方形的性質得到OD=DH=BH=OB=5,/。8"=90°,根據(jù)勾股定理得到AC=

VAB2-BC2=8）根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論.

【解答】（1）證明：連接。

是。。的直徑，

：.ZACB=90°,

平分/AC8,

AZACD=ZBCD=45°,

???NAOD=2/ACO=90°,

TOE是。。的切線，

???NOOE=90,

：.ZODE=ZAOD,

：.DE//AB；

（2）解：過B作BHLDE于H,

VOD1DE,

???OD//BH,

■:DE//AB、OD=OB,

，四邊形ODHB是正方形，

；.OD=DH=BH=OB=5,NOBH=90°,

TAB是。。的直徑，

AZACB=90°,

，sin/BAC=W=3,

AB5

：.BC=6,

?'?^C=VAB2-BC2=8,

'JAB//DE,

N48C=NE,

?.,NBHE=/4CB=90°,

.、△ABCs△BE”，

?ACBC

"BH'EH"

?.?—8=--6-,

5EH

.?.￡7/=耳

4

.?.OE=Z)H+EH=5+工=至

44

【點評】本題考查了切線的性質，圓周角定理，平行線的判定和性質，解直角三角形,

正方形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，正確地作出輔助線是解題的關鍵.

3.(2023?東城區(qū)一模)如圖，A8是。O的直徑，點C,。在00上，點力為眾的中點,

。。的切線QE交區(qū)4的延長線于點E,連接AC,BC,CD.

(1)求證：ZE=ZBAC；

(2)若G)O的半徑長為5,cosE="l,求CD和。E的長.

5

E

e

------^B

【分析】（1）先根據(jù)垂徑定理得到OOLAC,再根據(jù)切線的性質得到OOJ_OE,所以OE

//AC,然后根據(jù)平行線的性質得到結論；

⑵。。交AC于尸點，如圖，在RgOAQE中利用余弦的定義求出0￡=絲，則利用

4

勾股定理可計算出DE=西,再在RtAOAF中利用余弦的定義求出A尸=4,則利用勾股

4

定理計算出。尸=3,所以。尸=2,接著根據(jù)垂徑定理CF=AF=4,然后利用勾股定理可

計算出CD的長.

【解答】（1）證明：???點。為京的中點，

：.OD±AC,

為。。的切線，

，ODLDE,

.,.DE//AC,

：.ZE=ZBAC；

（2）解：0。交AC于尸點，如圖，

在Rt/\OADE中，?/COSE=?.=A,

0E5

：.0E=^-X5=^-,

44

2T（晉）2-52=號，

在RtZkOAF中，cosZOAF=cosE=A=

5OA

.'.AF=—OA=4,

5

°F=VOA2-AF2=VB2-42=3'

：.DF=OD-OF=5-3=2,

'：OD±AC,

：.CF=AF=4,

22=2

在RtZXCD/中，^=^2+4^5)

即CD的長為2炳,DE的長為三.

【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.也考查了垂徑定理

和解直角三角形.

4.(2023?朝陽區(qū)一模)如圖，AB是。0的弦，過點。作。C_LA8,垂足為C,過點4作

。。的切線，交OC的延長線于點。，連接。8.

(1)求證：ZB=ZD；

(2)延長BO交。。于點E,連接AE,CE,若4。=2泥，sinB=恒，求CE的長.

5

【分析】(1)如圖，連接OA,根據(jù)切線的性質得到NOAD=90°,根據(jù)余角的性質得到

NOAB=ND,根據(jù)等腰三角形的性質即可得到結論；

(2)解直角三角形即可得到結論.

【解答】(1)證明：如圖，連接04

B

A

??NO是OO的切線,

：.ZOAD=90Q,

：.ZCAD+ZOAB=90°,

'/OC_LAB,

???ZACD=90,

AZCAD+ZD=90°,

：.ZOAB=ZD,

???OA=OB,

：?/OAB=/B,

:?/B=ND；

(2)解：如圖，在RtZVlCZ)中，AD=2后,sin￡>=sinB=^,

5

???A8=2AC=4,

?,-C￡>=7AD2-AC2=4,

，tanB=tanZ)=

2

,??BE為。。的直徑,

：.ZEAB=90°,

在RtAABE中，AE=A3?tanB=2,

在RdACE中，根據(jù)勾股定理得CE=2近.

【點評】本題考查了切線的性質，解直角三角形，圓周角定理，等腰三角形的性質，正

確地作出輔助線是解題的關鍵.

5.(2023?豐臺區(qū)一模)如圖，A3是。0的直徑，AD,BC是00的兩條弦，/ABC=2/

A,過點。作。。的切線交CB的延長線于點E.

(1)求證：CE1DE；

(2)若tanA=2，BE=1,求CB的長.

DE

【分析】(1)連接。。，證出/ABC=NOO8,由平行線的判定得出0￡>〃CE,由切線的

性質得出OD1.DE,則可得出結論；

(2)過點。作OELBC于尸，證出=得出tan4=tan/BOE=巨支:Ji,求出

DE3

DE=3,由勾股定理求出的長，證出四邊形OOEF為矩形，得出EF=OD=5,則可

得出答案.

【解答】(1)證明：連接OD,

'：AO=DO,

：.ZA=ZADO,

：.NBOD=ZA+ZADO=2ZA,

又；ZABC=2ZA,

：.NABC=NDOB,

：.OD//CE,

〈DE是。。的切線，

:.0D上DE,

.\CE1DE；

(2)解：過點。作0FJ_8C于F,

VZODE=90°,

：./ODB+NBDE=90°,

又〈AB是。。的直徑，

AZADB=90°,

AZA+ZABD=90°,

又?:OD=OB,

：?NODB=NOBD,

：.NA=NBDE,

/.tanA=tanZBDE==A,

DE3

?：BE=\,

：.DE=3,

22

?*-BD=7BE+DE=Vl2+32=，

：.AD=3-/wf

:?AB=dAD?+BD2=10，

???00=08=5,

?：/0DE=NE=/OFB=90°,

???四邊形ODE尸為矩形，

:?EF=0D=5,

：?BF=EF?BE=5-1=4,

,：0F1.BC,

:?BC=2BF=8.

【點評】本題考查了切線的性質，矩形的判定和性質，圓周角定理，等腰三角形的性

質，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，平行線的判定和性質，熟練掌握切線的性質是解

題的關鍵.

6.(2023?石景山區(qū)一模)如圖，AB是。0的直徑，點。是弦AC延長線上一點，過點。

作于點E,過點C作。。的切線，交DE于點、F.

(1)求證：FC=FD；

(2)若E是。B的中點，sinO=3,OA=2,求尸。的長.

【分析】(1)連接OC,如圖，先根據(jù)切線的性質得到/OC廣=90°,再證明

FCD,從而得到FC=FQ；

(2)連接3C,過b點作于H,如圖，先在RtZ\AOE中利用正弦的定義求出

AD=5,再根據(jù)圓周角定理得到/AC8=90°,則乙48c=/。，接著在RtAABC中利

用正弦的定義求出4C=絲，則CD=型，由于FC=FD,FHA.CD,根據(jù)等腰三角形

55

的性質得到然后在Rt^DFH中利用解直角三角形可求出DF的長.

10

【解答】(1)證明：連接OC,如圖，

為。。的切線，

，OCVCF,

：.ZOCF^9QQ,

：.ZFCD+ZACO=90°,

'：OA=OC,

：.ZOCA=ZA,

.,.ZFCD+ZA=90°,

"：DEI.AB,

.,.ZD+ZA=90°,

：.ZD=ZFCD,

:.FC=FD;

(2)解：連接8C,過尸點作FH_LC。于〃，如圖,

是。8的中點，0A=2,

：.OE=\,

；.A￡：=3,

在RtAADf中，

?.?sinZ)=^=3,

AD5

：.AD=^-X3=5,

3

為直徑，

AZACB=90°,

AZXBC+ZA=90°,

VZD+ZA=900,

：.ZABC=ZD,

在RtAABC中,

VsinZ/lBC=sinD=-^-=—,

AB5

；.AC=3X4=￡

55

CD=AD-AC=5-11=旦

55

'：FC=FD,FHLCD,

：.DH=CH^1.CD=H,

210

在RtaOFH中，

VsinD=^.=—,

DF5

...設"/=3x,DF=5x,

：.DH=4x,

即4x=烏

10

解得X=J1,

40

二。尸=5義里=里

408

【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.也考查了圓周角定

理和解直角三角形.

7.(2023?通州區(qū)一模)如圖，△A8C是圓內接三角形，過圓心。作OEJ_AC,連接OA,

OC,過點C作CD〃AO,交BA的延長線于點。，NCOE=45°.

(1)求證：。。是。。的切線；

(2)如果BUCE=8,求。。半徑的長度.

【分析】(1)根據(jù)同圓的半徑相等得等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形三線合一性質得出

ZAOE^ZCOE,根據(jù)平形線的性質推出/OC￡>+NAOC=180°,進而得到NOCD=

90°,證明OC是。0的切線；

(2)根據(jù)(1)得/AOC=90°,N。4c=45°,進而得到NABC=/OAC=45°,再

加一個公共角，證明△ABCs^EAC,得比例線段理型，再根據(jù)BC?CE=8,求出

ACCE

AC的長，再根據(jù)勾股定理得OA的長.

【解答】(1)證明：：OA=OC,

：./\AOC為等腰三角形，

'：OE±AC,

：.ZAOE=ZCOE,

：NCOE=45°,

AZAOC=2ZCOE=90a,

'JCD//AO,

：.ZOCD+ZAOC=\SO°,

：.ZOCD=90°,

OC±OD,

?.?點c在。。上，

是。。的切線；

(2)解：由(1)可知NAOC=90°,NOAC=45°,

AZABC=AZAOC=45°,

2

AZABC=ZOAC=45a,

"：ZBCA=ZACE,

.?.△ABCs/XEAC,

?BCAC

**AC=CE，

：.AC2=BC'CE,

；BC?CE=8,

:.AC=2版,

根據(jù)勾股定理得，OA2+OC2=AC2,

；.O4=2,

???。。半徑的長度是2.

【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質、切線的判定與性質、解直角三角

形，掌握這幾個性質定理的綜合應用是解題關鍵.

8.（2023?平谷區(qū)一模）如圖，AB是0。的直徑，C、。是。0上的兩點，且笳=防，過

點D作。。的切線交AC的延長線于點E.

（1）求證：ZE=90°；

(2)連接CD,若cos/ECD上，A8=9,求CE的長.

3

【分析】（1）連接OD,CD根據(jù)圓周角定理得到NEA￡>=ND48,證明OO〃AE,根

據(jù)平行線的性質得到結論;

（2）求出COS/B=2，由銳角三角函數(shù)的定義可得出答案?

3

【解答】（1）證明：連結OD.

?「DE為。。的切線,

：.ZEDO=90Q,

VBD=DC.

：.4EAD=4DAB,

?.?。4=0。,

：.ZOAD=ZADO,

：.ZEAD=ZADOt

：.OD//AEf

：.ZE=ZEDO=90°；

(2)解：連接8。，CD,

???四邊形ABOC內接于OO,

：./B=NECD,

??2

,cos/ECDf

?9

,?cosNB二不，

o

TAB是直徑，

AZADB=90°,

,.?A8=9,

：.BD=6f

VBD=DC)

：?CD=BD=6,

??2

,cosNECDf

o

：.CE=4.

【點評】本題考查的是切線的判定，圓周角定理，圓內接四邊形的性質，解直角三角

形，掌握經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是解題的關鍵.

9.(2023?門頭溝區(qū)一模)如圖，AB是。。的直徑，點。在。0上，連接AO并延長到C,

使4c=AB,連接BC交。。于E,過點8作。。的切線交OE的延長線于點立

(1)求證：OE〃AC；

(2)如果48=10,AD=6,求EF的長.

【分析】(1)由等腰三角形的性質證出NC=NOEB,由平行線的判定可得出結論；

(2)由勾股定理求出BD=8,由垂徑定理求出BM=4,得出sin/0BM=SL=3,證

0B5

出得出sinF=@&=3,則可得出答案.

OF5

【解答】(1)證明：：OB=OC,

；.NOBE=NOEB,

又

：.ZABC=ZC,

：.ZC=ZOEB,

：.OE//AC-,

(2)解：連接BO,交OF于M,

為OO的直徑，

：.ZADB=90°,

'：AB=10,AD=6,

???BD=VAB2-AD2=V102-62=8,

VOE//AC,ADLBD,

：.OELBD,

；.BM=DM=4D=4,

2

°M=7OB2-BM2=VB2-42=3,

.?.sin/O2M=3L=3,

OB5

為。。的切線，

J.OBLBF,

；.NOB尸=90°,

：.ZBOF+ZF=90°,

：NOBM+NBOM=90°,

；.NOBM=NF,

；.sinF=^2m

OF5

??3?5,

5OF

0尸=生，

3

：.EF=OF-OE=^-5=曲.

【點評】本題考查了切線的性質，垂徑定理，圓周角定理，等腰三角形的性質，正確的

作出輔助線是解題的關鍵.

10.(2023?房山區(qū)一模)如圖，ZVIBC中，AB=AC,以BC為直徑作O。，與邊AC交于

點。，過點。的。。的切線交8c的延長線于點E.

(1)求證：/BAC=2NDBC；

(2)若cos/BAC=&,DE=4,求BE的長.

5

【分析】(1)連接AO,如圖，先根據(jù)等腰三角形的“三線合一”得到AOLBC,AO平

分NBAC,則NBAC=2/OAC,再根據(jù)圓周角定理得到NB￡>C=90°,然后根據(jù)等角

的余角相等得到NOAC=NO2C,從而得到結論；

（2）連接?！?gt;,如圖，先根據(jù)切線的性質得到NODE=90°,再根據(jù)圓周角定理得到N

C0D=2ZDBC,則NCOQ=/BAC,接著在RtAOD￡中利用余弦的定義得到cos/

￡0。=型=旦，則設OO=3x,OE=5x,所以￡>E=4x=4,解得x=l,然后計算

0E5

OB+OE即可.

【解答】（1）證明：連接AO,如圖，

'：AB=AC,OB=OC,

：.AO±BC,A。平分NBAC,

：.ZBAC^2ZOAC,

為直徑，

AZBDC=90°,

NOBC+N8co=90°,

'：ZOAC+ZBCD=90°,

：.ZOAC=ZDBC,

：.NBAC=2NDBC；

（2）解：連接。￡）,如圖，

為。。的切線，

".OD1DE,

：.ZODE=90°,

■:NCOD=2NDBC,

NBAC=2NDBC,

，NCOO=NBAC,

/.cosZCOD=cosZBAC=—,

5

在RtZiODE中，VCOSZ￡OD=P5.=.3,

OE5

設。O=3x,OE=5x,

。―小⑸產-⑶產=叔，

即4x=4,

解得x=l,

：.OD=3,OE=5,

【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.也考查了等腰三角

形的性質、圓周角定理和解直角三角形.

（2023?延慶區(qū)一模）如圖，。0是△ABC的外接圓，A8是。0的直徑，OO_LOC,且

ZADO=ZBOC.

（1）求證：是。。的切線;

（2）若tan/BAC=上，AD=3,求。。的半徑.

2

【分析】（I）根據(jù)OOLOC,得出/DOC=90°,進而得NAOO+NBOC=90°,則N

ZMO=90°,由A8是。。的直徑得出結論；

(2)因為AB是。。的直徑，推出N8AC+NB=90°,過點C作CE_LAB于點E,則N

ECB+NB=90°,則/B4C=NEC8,貝ijtanNECB=tan/B4C=」，設BE="(a>0),

2

則CE=2a,BC=45a,則AC=2屆a,AB=5a,求出OA和OE,由△AOOs4

EOC,得出AD,進而求得OA=4.

【解答】（1）證明：;。。，。。

：.ZDOC=90Q.

AZA0D+ZB0C=9Q°.

'：ZADO=ZBOC,

：.ZAOD+ZADO=90Q.

.,.ND4O=90°.

是O。的直徑，

.??AC是。。的切線.

(2)解：是。。的直徑,

/.ZACB=90°.

.,.ZBAC+ZB=90°.

過點C作CELAB于點E,

:.NECB+NB=9Q°.

：.ZBAC=ZECB.

.".lanZECB=tanZBAC=—,

2

設BE=a(?>0),則CE=2a,BC=&a.

.,.AC=2-\[5a,AB=5a.

：.OA=OB=2.5a.

.,.0E—\,5a.

,//\ADO^/\EOC,

?ADQE

"AO"EC'

.AD1.5a3

,?而:2aN

\'AD=3,

AOA=4.

???。0的半徑為4.

【點評】本題考查圓周角定理，切線的判定和性質，直角三角形的邊角關系以及等腰三

角形，掌握切線的判定方法，直角三角形的邊角關系是解決問題的前提.

12.(2023?大興區(qū)一模)如圖，AB是。。的直徑，C為圓上一點，連接AC,BC,過點。

作OOLAC于點D過點A作。0的切線交0。的延長線于點P,連接CP.

(1)求證：CP是。。的切線；

(2)過點B作BELPC于點E,若CE=4,COSZCAB=A,求OD的長.

P

【分析】(1)連接OC,如圖，根據(jù)切線的性質得NB4B=90°,再根據(jù)垂徑定理證明

0。垂直平分AC,則PA=PC,接著證明/PCO=N%O=90°,然后根據(jù)切線的判定

方法得到結論；

(2)根據(jù)圓周角定理，由AB為直徑得到NACB=90°,再證明NA=NBCE,接著在

Rt/XBCE中利用余弦的定義求出BC=5,然后證明。。為△ABC的中位線，從而得到0。

的長.

【解答】(1)證明：連接。C,如圖，

為。。的切線，AB為直徑，

：.PA1AB,

：.ZPAB=90a,

,CODA.AC,

：.AD=CD,即0。垂直平分AC,

：.PA^PC,

：.ZPCA^^PAD,

'：0A=0C,

：.Z0CA^Z0AC,

：./PC0=ZPCA+ZOCA^ZPAC+ZOAC^ZPAO=90Q,

：.PCL0C,

；oc為oo的半徑，

...CP是。。的切線；

(2)解：為直徑，

AZACB=90°,

AZA+ZABC=9QQ,

'：OB=OC,

:.NOBC=NOCB,

VZOC￡=90°,

：.ZOCB+ZBCE=90°,

：.NA=NBCE,

'：BEICE,

AZ￡=90°,

在RdBCE中，VCOSZBCE=COSZBAC=-^-=A,