2024年河北省邯鄲市臨漳縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024年河北省邯鄲市臨漳縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列特征中，平行四邊形不一定具有的是（）A．鄰角互補(bǔ) B．對角互補(bǔ) C．對角相等 D．內(nèi)角和為360°2．下列各曲線表示的y與x的關(guān)系中，y不是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．3．當(dāng)x=2時，函數(shù)y=-x2+1的值是()A．-2 B．-1 C．2 D．34．函數(shù)自變量x的取值范圍是（）A．x≥1且x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1且x≠35．如圖所示，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，原點O恰好是?ABCD對角線的交點，若A點坐標(biāo)為(2，3)，則C點坐標(biāo)為()A．(－3，－2) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)6．已知a＜b，下列不等關(guān)系式中正確的是（）A．a(chǎn)+3＞b+3 B．3a＞3b C．﹣a＜﹣b D．﹣＞﹣7．已知（）.A．3 B．-3 C．5 D．-58．一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點P，且y的值隨x值的增大而增大，則點P的坐標(biāo)可以為（）A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）9．圖中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點P B．點DC．點M D．點N10．若關(guān)x的分式方程有增根，則m的值為（）A．3 B．4 C．5 D．611．如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為（）A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，∠B=50°，∠C＝30°，分別以點A和點C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN交BC于點D，連接AD,則∠BAD的度數(shù)為（A．70° B．60° C．50° D．80°二、填空題（每題4分，共24分）13．小強(qiáng)調(diào)查“每人每天的用水量”這一問題時，收集到80個數(shù)據(jù)，最大數(shù)據(jù)是70升，最小數(shù)據(jù)是42升，若取組距為4，則應(yīng)分為_________組繪制頻數(shù)分布表．14．不等式9﹣3x＞0的非負(fù)整數(shù)解的和是_____．15．關(guān)于x的方程x2+5x+m＝0的一個根為﹣2，則另一個根是________．16．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)計數(shù)法表示為________________.17．在平面直角坐標(biāo)系中，將點繞點旋轉(zhuǎn)，得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)是__________．18．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連接DF．則∠CDF等于_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運(yùn)動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點D、E運(yùn)動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說明理由；（3）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．20．（8分）如圖，直線的解析式為，且與軸交于點D，直線經(jīng)過點、，直線、交于點C．（1）求直線的解析表達(dá)式；（2）求的面積；（3）在直線上存在異于點C的另一點P，使得與的面積相等，請求出點P的坐標(biāo)．21．（8分）已知結(jié)論：在直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半，請利用這個結(jié)論進(jìn)行下列探究活動.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=，D為AB中點，P為AC上一點，連接PD，把△APD沿PD翻折得到△EPD，連接CE.（1）AB=_____,AC=______.（2）若P為AC上一動點，且P點從A點出發(fā)，沿AC以每秒一單位長度的速度向C運(yùn)動，設(shè)P點運(yùn)動時間為t秒.①當(dāng)t=_____秒時，以A、P、E、D、為頂點可以構(gòu)成平行四邊形.②在P點運(yùn)動過程中，是否存在以B、C、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由.22．（10分）某校九年級兩個班各捐款1800元．已知（2）班比（1）班人均捐款多4元，（2）班的人數(shù)比（1）班的人數(shù)少10%．求兩個班人均捐款各為多少元？23．（10分）已知關(guān)于x的方程2x2+kx-1=0.(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根．(2)若方程的一個根是-1，求方程的另一個根．24．（10分）已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(3，5)，(－4，－9)兩點.（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求這個一次函數(shù)圖象和x軸、y軸的交點坐標(biāo).25．（12分）化簡或解方程（1）；（2）26．已知，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝18cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；（2）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動過程中．①已知點P的速度為每秒10cm，點Q的速度為每秒6cm，運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．②若點P、Q的運(yùn)動路程分別為x、y（單位：cm，xy≠0），已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求x與y滿足的函數(shù)關(guān)系式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，平行四邊形鄰角互補(bǔ)，對角相等，內(nèi)角和360°，而對角卻不一定互補(bǔ)．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可知：A、C、D均是平行四邊形的性質(zhì)，只有B不是．故選B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分.2、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的意義即可求出答案．函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個交點．【詳解】根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，所以只有選項C不滿足條件．故選C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．3、B【解析】

把x=2代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】x=2時，y=?×22+1＝?1．故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)值求解，把自變量的值代入進(jìn)行計算即可，比較簡單．4、A【解析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且．故選A．考點：函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式和分式有意義的條件．5、C【解析】

根據(jù)圖像,利用中心對稱即可解題.【詳解】由題可知?ABCD關(guān)于點O中心對稱,∴點A和點C關(guān)于點O中心對稱,∵A(2，3)，∴C(－2，－3)故選C.【點睛】本題考查了中心對稱,屬于簡單題,熟悉中心對稱的點的坐標(biāo)變換是解題關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A：不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B：不等式兩邊都乘以3，不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C：不等式兩邊都乘﹣1，不等號的方向改變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D不等式兩邊都除以﹣2，不等號的方向改變，原變形正確，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式在兩邊都乘除負(fù)數(shù)時，不等式符號需要改變方向是解題關(guān)鍵．7、A【解析】

觀察已知m2-m-1=0可轉(zhuǎn)化為m2-m=1，再對m4-m3-m+2提取公因式因式分解的過程中將m2-m作為一個整體代入，逐次降低m的次數(shù)，使問題得以解決．【詳解】∵m2-m-1=0，∴m2-m=1，∴m4-m3-m+2=m2(m2-m)-m+2=m2-m+2=1+2=3，故選A．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是將m2-m作為一個整體出現(xiàn)，逐次降低m的次數(shù).8、C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷系數(shù)k＞0，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，由函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，由此得到結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，∴k＞0，A、把點（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合題意；B、把點（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合題意；C、把點（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合題意；D、把點（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合題意，故選C．【點睛】考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意求得k＞0是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】試題分析：根據(jù)位似變換的定義：對應(yīng)點的連線交于一點，交點就是位似中心．即位似中心一定在對應(yīng)點的連線上．解：∵位似圖形的位似中心位于對應(yīng)點連線所在的直線上，點M、N為對應(yīng)點，所以位似中心在M、N所在的直線上，因為點P在直線MN上，所以點P為位似中心．故選A．考點：位似變換．10、D【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】去分母得：2x-x+3=m，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=6，故選D．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．11、B【解析】

根據(jù)勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】根據(jù)勾股定理，AB＝，BC＝，AC＝，∵AC2+BC2＝AB2＝26，∴△ABC是直角三角形，∵點D為AB的中點，∴CD＝AB＝．故選B．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，勾股定理逆定理的應(yīng)用，判斷出△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】

根據(jù)題意尺規(guī)作圖得到NM是AC的垂直平分線，故AD=CD，則∠C=∠DAC，再利用三角形的內(nèi)角和求出∠BAC，故可求出∠BAD.【詳解】根據(jù)題意尺規(guī)作圖得到NM是AC的垂直平分線，故AD=CD，∴∠DAC=∠C=30°，∵∠B=50°，∠C＝30°∴∠BAC=180°-50°-30°=100°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°.故選A.【點睛】此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和與垂直平分線的性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

解：應(yīng)分（70-42）÷4=7，

∵第一組的下限應(yīng)低于最小變量值，最后一組的上限應(yīng)高于最大變量值，∴應(yīng)分1組．

故答案為：1．14、1【解析】

先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再找出不等式的非負(fù)整數(shù)解相加即可．【詳解】所以不等式的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2則所求的和為故答案為：1．【點睛】本題考查了求一元一次不等式的整數(shù)解，掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．15、【解析】

解：設(shè)方程的另一個根為n，則有?2+n=?5，解得：n=?3.故答案為【點睛】本題考查一元二次方程的兩根是，則16、2.5×10-1【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000025=2.5×10-1，

故答案為2.5×10-1．【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．17、【解析】

根據(jù)題意可知點N旋轉(zhuǎn)以后橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，從而可以解答本題．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點N（-1，-2）繞點O旋轉(zhuǎn)180°，得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（1，2），故答案為：（1，2）【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟知坐標(biāo)變化規(guī)律．18、75°【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠ADC=110°，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AF=DF，從而計算出∠CDF的值．【詳解】解：連接BD，BF，

∵∠BAD=70°，

∴∠ADC=110°，

又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，

∴AF=BF，BF=DF，

∴AF=DF，

∴∠FAD=∠FDA=35°，

∴∠CDF=110°-35°=75°．

故答案為75°．【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，有一定的難度，解答本題時注意先先連接BD，BF，這是解答本題的突破口．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）能，t=10；（3）t=或12.【解析】

（1）利用t表示出CD以及AE的長，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性質(zhì)求得DF的長，即可證明；（2）易證四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時，四邊形AEFD是菱形，據(jù)此即可列方程求得t的值；（3）△DEF為直角三角形，分∠EDF=90°和∠DEF=90°兩種情況討論.【詳解】解：（1）證明：∵在Rt△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°，∴AB=AC=×60=30cm，∵CD=4t，AE=2t，又∵在Rt△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；（2）能，∵DF∥AB，DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時，四邊形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，∴當(dāng)t=10時，AEFD是菱形；（3）若△DEF為直角三角形，有兩種情況：①如圖1，∠EDF=90°，DE∥BC，則AD=2AE，即60﹣4t=2×2t，解得：t=，②如圖2，∠DEF=90°，DE⊥AC，則AE=2AD，即，解得：t=12，綜上所述，當(dāng)t=或12時，△DEF為直角三角形.20、（1）；（2）；（3）P（6，3）．【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求直線的解析表達(dá)式；（2）由方程組得到C（2，﹣3），再利用x軸上點的坐標(biāo)特征確定D點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解；（3）由于△ADP與△ADC的面積相等，根據(jù)三角形面積公式得到點D與點C到AD的距離相等，則D點的縱坐標(biāo)為3，對于函數(shù)，計算出函數(shù)值為3所對應(yīng)的自變量的值即可得到D點坐標(biāo)．試題解析：（1）設(shè)直線的解析表達(dá)式為，把A（4，0）、B（3，）代入得：，解得：，所以直線的解析表達(dá)式為；（2）解方程組：，得：，則C（2，﹣3）；當(dāng)y=0時，，解得x=1，則D（1，0），所以△ADC的面積=×（4﹣1）×3=；（3）因為點D與點C到AD的距離相等，所以D點的縱坐標(biāo)為3，當(dāng)y=3時，，解得x=6，所以D點坐標(biāo)為（6，3）．考點：兩條直線相交或平行問題．21、（1）4，6；（2）①；②存在，t=2或t=6.【解析】

（1）根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)可得AB的長，利用勾股定理即可求出AC的長；（2）①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD//PE，AD=PE，根據(jù)折疊性質(zhì)可得PE=AP，即可得AP=AD，由D為AB中點可得AD的長，即可得AP的長，進(jìn)而可求出t的值；②分兩種情況討論：當(dāng)BD為邊時，設(shè)DE與PC相交于O，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠B=60°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CE=BD，CE//BD，BC//DE，可得∠ECP=∠A=30°，∠CED=∠ADE=∠B=60°，根據(jù)折疊性質(zhì)可得∠ADP=∠EDP=30°，AP=PE，即可證明∠ADP=∠A，可得AP=PD=PE，可得∠PED=∠PDE=30°，即可得∠PEC=90°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得PC=2PE，利用勾股定理列方程可求出PE的長，即可得AP的長；當(dāng)BD為對角線時，可證明平行四邊形BCDE是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠DCE=30°，可證明DE=AD，∠ADC=∠CDE=120°，利用SAS可證明△ACD≌△ECD，可得AC=CE，根據(jù)翻折的性質(zhì)可證明點P與點C重合，根據(jù)AC的長即可求出t值，綜上即可得答案.【詳解】（1）∵∠C=90°，∠A=30°，BC=，∴AB=2BC=4，∴AC==6.故答案為：4，6（2）①如圖，∵D為AB中點，∴AD=BD=AB，∵BC=AB，∴AD=BD=BC=，∵ADEP是平行四邊形，∴AD//PE，AD=PE，∵△APD沿PD翻折得到△EPD，∴AP=PE，∴AP=AD=，∵P點從A點出發(fā)，沿AC以每秒一單位長度的速度向C運(yùn)動，∴t=.故答案為：②存在，理由如下：i如圖，當(dāng)BD為邊時，設(shè)DE與PC相交于O，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，∵四邊形DBCE是平行四邊形，∴CE=BD，CE//BD，DE//BC，∴∠ECP=∠A=30°，∠CED=∠ADE=∠B=60°，∵△APD沿PD翻折得到△EPD，∴∠ADP=∠EDP=30°，AP=PE，∴∠PAD=∠PDA=30°，∴AP=PD=PE，∴∠PED=∠PDE=30°，∴∠PEC=∠PED+∠DEC=90°，∵∠ECP=30°，∴PC=2PE，∴PC2=PE2+EC2，即4PE2=PE2+()2解得：PE=2或PE=-2（舍去），∵P點從A點出發(fā)，沿AC以每秒一單位長度的速度向C運(yùn)動，∴t=2.ii當(dāng)BD為對角線時，∵BC=BD=AD，∠B=60°，∴△BCD都是等邊三角形，∴∠ACD=30°，∵四邊形DBCE是平行四邊形，∴平行四邊形BCDE為菱形，∴DE=AD，∠ADC=∠CDE=120°，又∵CD=CD，∴△ACD≌△ECD，∴AC=CE，∴△ECD是△ACD沿CD翻折得到，∵△APD沿PD翻折得到△EPD，∴點P與點C重合，∴AP=AC=6.∵P點從A點出發(fā)，沿AC以每秒一單位長度的速度向C運(yùn)動，∴t=6.故當(dāng)t=2或t=6時，以B、C、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形.【點睛】本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，在直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22、1班人均捐款36元，2班人均捐款40元．【解析】

解：設(shè)1班有x人，則2班有0.9x人，由題意，得－＝4，解之得x＝50(人)．經(jīng)檢驗x＝50是原分式方程的根．∴2班有45人，∴1班人均捐款為＝36(元)，2班人均捐款為＝40(元)．答：1、2兩個班人均捐款各36元和40元．23、(1)證明見解析；(2).【解析】

（1）計算得到根的判別式大于0，即可證明方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可直接求出方程的另一個根.【詳解】解：(1)∵△=k2+8＞0，∴不論k取何值，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；(2)設(shè)方程的另一個根為x1，則，解得：，∴方程的另一個根為.【點睛】本題是對根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系的綜合考查，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．24、（1）直線的解析式是y=2x-1；（2）與y軸交點（0，-1），與x軸交點.【解析】分析：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法可求得k、b的值，可求得一次函數(shù)解析式；（2）分別令x=0和y=0，可求得圖象與y軸和x軸的交點坐標(biāo)．詳解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），把點（3，5），（﹣4，﹣9）分別代入解析式可得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為