湖北省黃岡實驗中學2024屆八年級數學第二學期期末檢測模擬試題含解析

湖北省黃岡實驗中學2024屆八年級數學第二學期期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知實數a、b，若a＞b，則下列結論正確的是()A．a＋3＜b＋3 B．a－4＜b－4 C．2a＞2b D．2．已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A． B． C． D．3．下列多項式中能用完全平方公式分解的是()A．x2－x＋1 B．a2＋a＋ C．1－

2x＋x2 D．－a2＋b2－2ab4．已知直線y＝（k﹣3）x+k經過第一、二、四象限，則k的取值范圍是（）A．k≠3 B．k＜3 C．0＜k＜3 D．0≤k≤35．在平面直角坐標系中，一矩形上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼模瑒t該矩形發(fā)生的變化為()A．向左平移了個單位長度 B．向下平移了個單位長度C．橫向壓縮為原來的一半 D．縱向壓縮為原來的一半6．如圖，放映幻燈片時通過光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為()A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm7．如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置，此時AC的中點恰好與D點重合，AB′交CD于點E,若AB=3，則△AEC的面積為（）A．3 B．1.5 C．2 D．8．直線y=2x+2沿y軸向下平移6個單位后與x軸的交點坐標是（）A．（-4，0） B．（-1，0） C．（0，2） D．（2，0）9．要使分式有意義，則x的取值范圍是().A．x≠±1 B．x≠－1 C．x≠0 D．x≠110．解分式方程時，在方程的兩邊同時乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化為x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），這一變形過程體現的數學思想主要是（）A．類比思想 B．轉化思想 C．方程思想 D．函數思想11．直角三角形的邊長分別為a，b，c，若a2＝9，b2＝16，那么c2的值是（）A．5 B．7 C．25 D．25或712．下列各組數據中的三個數作為三角形的邊長,其中能構成直角三角形的是()A． B．1,C．6,7,8 D．2,3,4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，以的兩條直角邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊，則圖中陰影部分的面積為_____．14．平面直角坐標系內點P（﹣2，0），與點Q（0，3）之間的距離是_____．15．一個正多邊形的每個內角等于108°，則它的邊數是_________．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥BC，AD＝AC＝2，則BD的長為_____．17．若最簡二次根式與的被開方數相同，則a的值為______.18．如圖，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，若BC=3cm，則AD=________cm．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：20．（8分）甲、乙兩家文化用品商場平時以同樣價格出售相同的商品.六一期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品一律按8折出售，乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打7折.（1）分別寫出兩家商場購物金額（元）與商品原價（元）的函數解析式；（2）在如圖所示的直角坐標系中畫出（1）中函數的圖象；（3）六一期間如何選擇這兩家商場購物更省錢？21．（8分）計算：解方程：22．（10分）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若點E到CD的距離為2，CD＝3，試求出矩形ABCD的面積．23．（10分）某學校欲招聘一名新教師，對甲、乙、丙三名應試者進行了面試、筆試和才藝三個方面的量化考核，他們的各項得分（百分制）如下表所示：應試者面試成績筆試成績才藝甲837990乙858075丙809073（1）根據三項得分的平均分，從高到低確定應聘者的排名順序；（2）學校規(guī)定：筆試、面試、才藝得分分別不得低于80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例計入個人總分，請你說明誰會被錄用？24．（10分）如圖，以△ABC的各邊，在邊BC的同側分別作三個正方形ABDI，BCFE，ACHG．（1）求證：△BDE≌△BAC；（2）求證：四邊形ADEG是平行四邊形．（3）直接回答下面兩個問題，不必證明：①當△ABC滿足條件_____________________時，四邊形ADEG是矩形．②當△ABC滿足條件_____________________時，四邊形ADEG是正方形？25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A在x軸上，C在y軸上，反比例函數的圖象分別交BC，AB于E，F，已知，．(1)求k的值；(2)若，求點E的坐標．26．在開任公路改建工程中，某工程段將由甲，乙兩個工程隊共同施工完成，據調查得知，甲，乙兩隊單獨完成這項工程所需天數之比為2:3，若先由甲，乙兩隊合作30天，剩下的工程再由乙隊做15天完成.（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？（2）此項工程由兩隊合作施工，甲隊共做了m天，乙隊共做了n天完成.已知甲隊每天的施工費為15萬元，乙隊每天的施工費用為8萬元，若工程預算的總費用不超過840萬元，甲隊工作的天數與乙隊工作的天數之和不超過80天，請問甲、乙兩隊各工作多少天，完成此項工程總費用最少？最少費用是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據不等式的性質逐個判斷即可.（1不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變;2不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變;3不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變.）【詳解】根據a＞b可得A錯誤，a＋3>b＋3B錯誤，a－4>b－4C正確.D錯誤，故選C.【點睛】本題主要考查不等式的性質，屬于基本知識，應當熟練掌握.2、C【解析】

由折疊的性質可得DE=BE，設AE=xcm，則BE=DE=（9-x）cm，在Rt中，由勾股定理得：32+x2=（9-x）2解得：x=4，∴AE=4cm，∴S△ABE=×4×3=6（cm2），故選C．3、C【解析】

根據完全平方公式判斷即可.（）【詳解】根據題意可以用完全平方公式分解的只有C選項.即C選項故選C.【點睛】本題主要考查完全平方公式，是?？键c，應當熟練掌握.4、C【解析】

根據一次函數的性質列式求解即可.【詳解】由題意得k-3<0k>0∴0＜k＜3.故選C.【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系：對于y=kx+b（k為常數，k≠0），當k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．5、C【解析】∵平面直角坐標系中，一個正方形上的各點的坐標中，縱坐標保持不變，∴該正方形在縱向上沒有變化．又∵平面直角坐標系中，一個正方形上的各點的坐標中，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，∴此正方形橫向縮短為原來的，即正方形橫向縮短為原來的一半．故選C.6、C【解析】設屏幕上圖形的高度xcm，為根據相似三角形對應高的比等于相似比可得，解得x=18cm，即屏幕上圖形的高度18cm，故選C.7、D【解析】

解：∵旋轉后AC的中點恰好與D點重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．在Rt△ADE中，設AE=EC=x，則有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=×3=．根據勾股定理得：，解得：x=2，∴EC=2，則S△AEC=EC?AD=．故選D．8、D【解析】試題分析：將y=2x+2沿y軸向下平移6個單位后的解析式為:y=2x-4，當y=0時，則x=2，即圖像與x軸的交點坐標為(2,0).考點：一次函數的性質9、D【解析】

根據分式的基本概念即可解答.【詳解】由分式的基本概念可知，若分式有意義，則分母不為零，即，解得：x≠1.故選D.【點睛】本題主要考查分式的基本概念，熟悉掌握是關鍵.10、B【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，故利用的數學思想是轉化思想．【詳解】解分式方程時，在方程的兩邊同時乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化為x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），這一變形過程體現的數學思想主要是轉化思想.故選B．【點睛】此題考查了解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．11、D【解析】

此題有兩種情況：①當a，b為直角邊，c為斜邊，由勾股定理求出c2即可；②當a，c為直角邊，b為斜邊，利用勾股定理即可求解；即可得出結論．【詳解】解：當b為直角邊時，c2＝a2+b2＝25，當b為斜邊時，c2＝b2﹣a2＝7，故選：D．【點睛】此題主要考查學生對勾股定理的理解和掌握；解答此題要用分類討論的思想，學生容易忽略a，c為直角邊，b為斜邊時這種情況，很容易選A，因此此題是一道易錯題．12、B【解析】試題解析：A．（）2+（）2≠（）2，故該選項錯誤；B．12+（）2=（）2,故該選項正確；C．62+72≠82，故該選項錯誤；D．22+32≠42，故該選項錯誤.故選B.考點：勾股定理.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據勾股定理和等腰直角三角形的面積公式，即可得到結論．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，

S陰影=（AC2+BC2）=×25=，

故答案為．【點睛】本題考查了勾股定理的知識，要求能夠運用勾股定理證明三個等腰直角三角形的面積之間的關系．14、【解析】

依題意得OP=2，OQ=3，在直角三角形OPQ中，由勾股定理得PQ==．【詳解】解：在直角坐標系中設原點為O，三角形OPQ為直角三角形，則OP=2，OQ=3，∴PQ=．故答案填：．15、1【解析】

由題意可得這個正多邊形的每個外角等于72°，然后根據多邊形的外角和是360°解答即可．【詳解】解：∵一個正多邊形的每個內角等于108°，∴這個正多邊形的每個外角等于72°，∴這個正多邊形的邊數為．故答案為：1．【點睛】本題考查了正多邊形的基本知識，屬于基礎題型，熟知正多邊形的每個外角相等、多邊形的外角和是360°是解此題的關鍵．16、2【解析】

設AC與BD的交點為O，根據平行四邊形的性質，可得AO＝CO＝1，BO＝DO，根據勾股定理可得BO＝，即可求BD的長．【詳解】解：設AC與BD的交點為O∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝BC＝2，AD∥BCAO＝CO＝1，BO＝DO∵AC⊥BC∴BO＝＝∴BD＝2.故答案為2.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和勾股定理，關鍵是靈活運用平行四邊形的性質解決問題．17、1【解析】

根據同類二次根式的定義得1+a=4-2a，然后解方程即可．【詳解】解：根據題意得1+a=4-2a，

解得a=1．

故答案為:1．【點睛】本題考查了同類二次根式：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．18、6+【解析】

由已知條件可知：BD=2CD，根據三角函數可求出CD，作AB的垂直平分線，交AC于點E，在Rt△BCE中，根據三角函數可求出BE、CE，進而可將AD的長求出．【詳解】解：作AB的垂直平分線，交AC于點E，∴AE=BE，∵∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，∴2∠A=∠BED=30°，∴tan30°==，解得：CD=cm，∵BC=3cm，∴BE=6cm，∴CE=3cm，∴AD=AE+CE﹣CD=BE+CE﹣CD=（6+）cm．三、解答題（共78分）19、（1）；（2），【解析】

（1）直接用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程．【詳解】解：（1）原方程分解因式得：∴方程的解為：；，【點睛】本題考查的知識點是解一元二次方程，掌握解一元二次方程的不同方法的步驟是解此題的關鍵．20、（1）甲商場：y=0.8x，乙商場：y=x（0≤x≤200），y=0.7x+60（x＞200）；（2）詳見解析；（3）詳見解析．【解析】

（1）根據題中描述的數量關系分別寫出甲商場和乙商場中，y與x的函數關系即可（其中乙商場需分0≤x≤200和x>200兩段分別討論）；（2）根據（1）中所得函數關系式按要求畫出函數圖象即可；（3）根據（1）中所得函數關系式分0.8x<0.7x+60、0.8x=0.7x+60、0.8x>0.7x+60三種情況進行解答即可得到相應的結論.【詳解】解：（1）甲商場：y＝0.8x，乙商場：y＝x（0≤x≤200），y＝0.7（x﹣200）+200＝0.7x+60，即y＝0.7x+60（x＞200）；（2）如圖所示；（3）①由0.8x<0.7x+60解得：x<600；②由0.8x=0.7x+60解得：x=600；③由0.8x>0.7x+60解得x>600，∴當x=600時，甲、乙商場購物花錢相等；當x<600時，在甲商場購物更省錢；當x>600時，在乙商場購物更省錢.【點睛】本題考查了一次函數的應用，解決第（1）小題時，需注意乙商場中：y與x的函數關系式需分0≤x≤200和x>200兩段分別討論；解第（2）小題時，需分三種情況分別討論，再作出相應的結論.21、（1）；（2），【解析】

（1）利用二次根式的混合運算法則及順序進行計算即可；（2）利用提公因式法求解即可.【詳解】（1）==；（2）提取公因式可得：，∴或，解得：，.【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算以及解一元二次方程，熟練掌握相關方法是解題關鍵.22、（1）見解析；（2）矩形ABCD的面積＝1．【解析】

（1）根據對邊平行得四邊形OCED是平行四邊形，由原矩形對角線相等且互相平分得OC=OD，所以四邊形OCED是菱形；（2）根據三角形面積公式和矩形的面積等于4個△DEC的面積解答即可．【詳解】（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OD＝BD，OC＝AC，∴OC＝OD，∴?OCED是菱形；（2）∵點E到CD的距離為2，CD＝3，∴△DEC的面積＝，∴矩形ABCD的面積＝4×3＝1．【點睛】本題考查了矩形的性質，是?？碱}型，難度不大；需要熟練掌握矩形、菱形的邊、角、對角線的關系，不能互相混淆.23、（1）排名順序為：甲、丙、乙；（2）丙會被錄用.【解析】

（1）代入求平均數公式即可求出三人的平均成績，比較得出結果；（2）先算出甲、乙、丙的總分，根據公司的規(guī)定先排除甲，再根據丙的總分最高，即可得出丙被錄用【詳解】（1），，∴∴排名順序為：甲、丙、乙.（2）由題意可知，只有甲的筆試成績只有79分，不符合規(guī)定乙的成績?yōu)椋罕某煽優(yōu)椋骸呒紫缺惶蕴?，按照學校規(guī)定，丙的成績高于乙的成績，乙又被淘汰∴丙會被錄用.【點睛】此題考查加權平均數，掌握運算法則是解題關鍵24、（1）見解析；（2）見解析；（3）①∠BAC=135°；②∠BAC=135°且AC=【解析】

（1）根據全等三角形的判定定理SAS證得△BDE≌△BAC；（2）由△BDE≌△BAC，可得全等三角形的對應邊DE=AG．然后利用正方形對角線的性質、周角的定義推知∠EDA+∠DAG=180°，易證ED∥GA；最后由“一組對邊平行且相等”的判定定理證得結論；（3）①根據“矩形的內角都是直角”易證∠DAG=90°．然后由周角的定義求得∠BAC=135°；②由“正方形的內角都是直角，四條邊都相等”易證∠DAG=90°，且AG=AD．由正方形ABDI和正方形ACHG的性質證得：ACAB．【詳解】（1）∵四邊形ABDI、四邊形BCFE、四邊形ACHG都是正方形，∴AC=AG，AB=BD，BC=BE，∠GAC=∠EBC=∠DBA=90°，∴∠ABC=∠EBD（同為∠EBA的余角）．在△BDE和△BAC中，∵，∴△BDE≌△BAC（SAS）；（2）∵△BDE≌△BAC，∴DE=AC=AG，∠BAC=∠BDE．∵AD是正方形ABDI的對角線，∴∠BDA=∠BAD=45°．∵∠EDA=∠BDE﹣∠BDA=∠BDE﹣45°，∠DAG=360°﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD=360°﹣90°﹣∠BAC﹣45°=225°﹣∠BAC，∴∠EDA+∠DAG=∠BDE﹣45°+225°﹣∠BAC=180°，∴DE∥AG，∴四邊形ADEG是平行四邊形（一組對邊平行且相等）．（3）①當四邊形ADEG是矩形時，∠DAG=90°．則∠BAC=360°﹣∠BAD﹣∠DAG﹣∠GAC=360°﹣45°﹣90°﹣90°=135°，即當∠BAC=135°時，平行四邊形ADEG是矩形；②當四邊形AD