廣東省云浮市名校2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

廣東省云浮市名校2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．龍華區(qū)某校改造過(guò)程中，需要整修校門口一段全長(zhǎng)2400m的道路，為了保證開學(xué)前師生進(jìn)出不受影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了，結(jié)果提前8天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天整個(gè)道路x米，根據(jù)題意可得方程（）A． B．C． D．2．在學(xué)校舉辦的獨(dú)唱比賽中，10位評(píng)委給小麗的平分情況如表所示：成績(jī)（分）678910人數(shù)32311則下列說(shuō)法正確的是（）A．中位數(shù)是7.5 B．中位數(shù)是8 C．眾數(shù)是8 D．平均數(shù)是83．若方程有增根，則m的值為（）A．2 B．4 C．3 D．-34．李華根據(jù)演講比賽中九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)制作了表格:如果要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是()平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.5分8.3分8.1分0.15A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)5．二次根式有意義的條件是（）A．x>3 B．x>-3 C．x≥3 D．x≥-36．有11名同學(xué)參加100米賽跑，預(yù)賽成績(jī)各不相同，要取前6名參加決賽，小明已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，他想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這11名同學(xué)成績(jī)的（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．如圖，以Rt△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形．若AB=5，則圖中陰影部分的面積為（）A．6 B． C． D．258．如圖，在四個(gè)均由十六個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，各有一個(gè)三角形ABC，那么這四個(gè)三角形中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．9．直線不經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知，則有（）A． B． C． D．11．如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若AC⊥BD則四邊形EFGH為（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形12．我校是教育部的全國(guó)青少年校園足球“滿天星”訓(xùn)練基地，旨在“踢出快樂(lè)，拼出精彩”，如圖，校園足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，若BC＝BD，則∠A＝_____度．14．計(jì)算：（2﹣1）（1+2）＝_____．15．當(dāng)=______時(shí)，分式的值為0.16．如圖，1角硬幣邊緣鐫刻的是正九邊形，則這個(gè)正九邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是________．17．與向量相等的向量是__________．18．下面是小明設(shè)計(jì)的“過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作該頂點(diǎn)對(duì)邊的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：如圖1，△ABC．求作：直線AD，使AD∥BC．作法：如圖2：①分別以點(diǎn)A、C為圓心，以大于AC為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E、F；②作直線EF，交AC于點(diǎn)O；③作射線BO，在射線BO上截取OD（B與D不重合），使得OD=OB；④作直線AD．∴直線AD就是所求作的平行線．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，完成下面的證明．證明：連接CD．∵ＯA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（_______________________）（填推理依據(jù)）．∴AD∥BC（__________________________________）（填推理依據(jù)）．三、解答題（共78分）19．（8分）某公司招聘一名員工，現(xiàn)有甲、乙兩人競(jìng)聘，公司聘請(qǐng)了3位專家和4位群眾代表組成評(píng)審組，評(píng)審組對(duì)兩人竟聘演講進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分，記分采用100分制，其得分如下表：評(píng)委（序號(hào)）1234567甲（得分）89949387959287乙（得分）87899195949689（1）甲、乙兩位競(jìng)聘者得分的中位數(shù)分別是多少（2）計(jì)算甲、乙兩位應(yīng)聘者平均得分，從平均得分看應(yīng)該錄用誰(shuí)（結(jié)果保留一位小數(shù)）（3）現(xiàn)知道1、2、3號(hào)評(píng)委為專家評(píng)委，4、5、6、7號(hào)評(píng)委為群眾評(píng)委，如果對(duì)專家評(píng)委組與群眾評(píng)委組的平均分?jǐn)?shù)分別賦子適當(dāng)?shù)臋?quán)，那么對(duì)專家評(píng)委組賦的權(quán)至少為多少時(shí)，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上20．（8分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，DE平分交OA于點(diǎn)E，若，則線段OE的長(zhǎng)為________．21．（8分）1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升.與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升.兩個(gè)氣球都勻速上升了50min.設(shè)氣球上升時(shí)間為x(x≥0).(Ⅰ)根據(jù)題意，填寫下表上升時(shí)間/min1030…x1號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔/m15…2號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔/m30…(Ⅱ)在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度？如果能，這時(shí)氣球上升了多長(zhǎng)時(shí)間？位于什么高度？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.(Ⅲ)當(dāng)0≤x≤50時(shí)，兩個(gè)氣球所在位置的海拔最多相差多少米？22．（10分）下面是小穎化簡(jiǎn)整式的過(guò)程，仔細(xì)閱讀后解答所提出的問(wèn)題．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x第一步=2xy+4x+1第二步（1）小穎的化簡(jiǎn)過(guò)程從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）對(duì)此整式進(jìn)行化簡(jiǎn)．23．（10分）已知：矩形ABCD中，AB=10，AD=8，點(diǎn)E是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊得到△AB′E。（1）如圖(1)，點(diǎn)G和點(diǎn)H分別是AD和AB′的中點(diǎn)，若點(diǎn)B′在邊DC上。①求GH的長(zhǎng)；②求證：△AGH≌△B′CE；（2）如圖(2)，若點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接B′F，B′F∥AD，交DC于I。①求證：四邊形BEB′F是菱形；②求B′F的長(zhǎng)。24．（10分）如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的平行線，與線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接、.(1)求證：四邊形是平行四邊形.(2)若，，則在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：①當(dāng)______時(shí)，四邊形是矩形；②當(dāng)______時(shí)，四邊形是菱形.25．（12分）某校為了開展“書香墨香進(jìn)校園”活動(dòng)，購(gòu)買了一批毛筆和墨水.已知毛筆的單位比墨水的單價(jià)多5元，購(gòu)買毛筆用了450元，墨水用了150元，毛筆數(shù)量是墨水?dāng)?shù)量的2倍.求這批毛筆和墨水的數(shù)量分別是多少？26．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（1）將△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的△A1B1C1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

直接利用施工時(shí)間提前8天完成任務(wù)進(jìn)而得出等式求出答案．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天整修道路x米，根據(jù)題意可得方程：．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、A【解析】

分別利用眾數(shù)、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義及公式求得答案后即可確定符合題意的選項(xiàng)．【詳解】∵共10名評(píng)委，∴中位數(shù)應(yīng)該是第5和第6人的平均數(shù)，為7分和8分，∴中位數(shù)為：7.5分，故A正確，B錯(cuò)誤；∵成績(jī)?yōu)?分和8分的并列最多，∴眾數(shù)為6分和8分，故C錯(cuò)誤；∵平均成績(jī)?yōu)椋海?.5分，故D錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)定義及公式正確的求解，難度不大．3、D【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母（x?1）＝0，得到x＝1，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】方程兩邊都乘（x?1），得x=2（x?1）-m，∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母（x?1）＝0，解得x＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，1=2（1?1）-mm＝-1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．4、D【解析】

由一組按大小順序排列起來(lái)的數(shù)據(jù)中處于中間位置的數(shù)叫做中位數(shù);接下來(lái)根據(jù)中位數(shù)的定義,結(jié)合去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,不難得出答案.【詳解】解:中位數(shù)是將一組數(shù)從小到大的順序排列,取中間位置或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)得到,所以如果要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù).故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義，其中一組按大小順序排列起來(lái)的數(shù)據(jù)中處于中間位置的數(shù)叫做中位數(shù).5、D【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0即可得出答案．【詳解】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0得，有意義的條件是解得：故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

由于有11名同學(xué)參加預(yù)賽，要取前6名參加決賽，故應(yīng)考慮中位數(shù)的大小．【詳解】解：共有11名學(xué)生參加預(yù)賽，取前6名，所以小明需要知道自己的成績(jī)是否進(jìn)入前六．我們把所有同學(xué)的成績(jī)按大小順序排列，第6名學(xué)生的成績(jī)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小明知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進(jìn)入決賽．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)運(yùn)用中位數(shù)的意義解決實(shí)際問(wèn)題．7、D【解析】分析：先用直角三角形的邊長(zhǎng)表示出陰影部分的面積，再根據(jù)勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，進(jìn)而可將陰影部分的面積求出．詳解：S陰影=AC2+BC2+AB2=（AB2+AC2+BC2），∵AB2=AC2+BC2=1，∴AB2+AC2+BC2=50，∴S陰影=×50=1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理的知識(shí)，要求能夠運(yùn)用勾股定理證明三個(gè)等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系.8、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵AC2＝22+32＝13，BC2＝12+12＝2，AB2＝22+32＝13，∴△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)正確；C、∵AB2＝12+32＝10，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

首先確定k，k＞0，必過(guò)第二、四象限，再確定b，看與y軸交點(diǎn)，即可得到答案．【詳解】∵y=-2x+3中，k=-2＜0，∴必過(guò)第二、四象限，∵b=3，∴交y軸于正半軸．∴過(guò)第一、二、四象限，不過(guò)第三象限，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，直線所過(guò)象限，受k，b的影響．10、A【解析】

求出m的值，求出2）的范圍5＜m＜6，即可得出選項(xiàng)．【詳解】m=（-）×（-2），=，

=×3=2=，

∵，

∴5＜＜6，

即5＜m＜6，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算和估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，注意：5＜＜6，題目比較好，難度不大．11、C【解析】

先由三角形的中位線得到四邊形EFGH是平行四邊形，再證明EH⊥EF,由此證得四邊形EFGH為矩形.【詳解】如圖，連接AC、BD，∵點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴HG∥AC,EF∥AC,且,EH∥BD,∴HG∥EF,HG=EF,∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵AC⊥BD,∴EH⊥EF,∴四邊形EFGH為矩形.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定，矩形的判定，這里的連線是關(guān)鍵，由連接對(duì)角線將四邊形分為了三角形，再根據(jù)中點(diǎn)證得平行四邊形，進(jìn)而證得矩形.12、C【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式（n-2）×180°即可求出結(jié)果．【詳解】解：黑色正五邊形的內(nèi)角和為：（5-2）×180°=540°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和公式．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD＝BD，再由BC＝BD，可得CD＝BC＝BD，可得△BCD是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，∴CD＝BD，∵BC＝BD，∴CD＝BC＝BD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴∠A＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查了直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是證明△BCD是等邊三角形．14、7【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】原式=（2）2-1=8-1=7，故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．15、-2【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．【詳解】分式的值為1，即|x|-2=1，x=±2，∵x-2≠1，∴x≠2，即x=-2，故當(dāng)x=-2時(shí)，分式的值為1．故答案為：-2.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的值為1的條件.由于該類型的題易忽略分母不為1這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)命題．16、140°【解析】

先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：該正九邊形內(nèi)角和=180°×（9-2）=1260°，

則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=．

故答案為：140°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理：180°?（n-2），比較簡(jiǎn)單，解答本題的關(guān)鍵是直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算可得內(nèi)角和．17、【解析】

由于向量,所以.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查向量的基本運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則即可.18、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形對(duì)邊平行【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定及性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】證明：連接CD，

∵OA=OC，

OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)，∴AD∥BC

(平行四邊形的對(duì)邊平行)，

故答案為：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對(duì)邊平行.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）甲得分中位數(shù)為：92（分），乙得分中位數(shù)為：91（分）；（2）甲平均得分：91（分），乙平均得分：91.6（分），平均得分看應(yīng)該錄用乙；（3）專家評(píng)委組賦的權(quán)至少為0.6時(shí)，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上.【解析】

（1）將甲、乙二人的成績(jī)分別排序找出中間位置的一個(gè)數(shù)即可，（2）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法求平均數(shù)即可，（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求法設(shè)出權(quán)數(shù)，列不等式解答即可.【詳解】（1）甲得分：87878992939495，中位數(shù)為：92（分），乙得分：87898991949596，中位數(shù)為：91（分）；（2）甲平均得分：甲＝92＋（－3＋2＋1－5＋3＋0－5）＝91（分），乙平均得分：乙＝92＋（－5－3－1＋3＋2＋4－3）≈91.6（分），從平均得分看應(yīng)該錄用乙；（3）設(shè)專家評(píng)委組賦的權(quán)至少為x時(shí)，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上，（89＋94＋93）x＋（87＋95＋92＋87）（1－x）≥（87＋89＋91）x＋（95＋94＋96＋89）（1－x）即：276x＋361－361x≥267x＋374－374x解得：x≥≈0.6所以，專家評(píng)委組賦的權(quán)至少為0.6時(shí)，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上?！军c(diǎn)睛】考查中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的意義及計(jì)算方法，理解權(quán)重對(duì)平均數(shù)的影響是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20、2-【解析】

由正方形的性質(zhì)可得AB=CD，∠COD=90°，OC=OD，∠ADB=∠ACD=∠CDO=45°，又因DE平分∠ODA，所以∠BDE=∠ADE=1．5°；在△ADE中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠CED=2．5°，所以∠CED=∠CDE=2．5°；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CD=CE=2；在等腰Rt△COD中，根據(jù)勾股定理求得OC=，由此即可求得OE的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，∠COD=90°，OC=OD，∠ADB=∠ACD=∠CDO=45°，∵DE平分，∴∠BDE=∠ADE=1．5°,∴∠CDE=∠BDE+∠CDO=2．5°；在△ADE中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠CED=2．5°，∴∠CED=∠CDE=2．5°，∴CD=CE=2，在等腰Rt△COD中，根據(jù)勾股定理求得OC=，∴OE=CE-OC=2-.故答案為2-.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定及勾股定理，正確求得CE的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.21、(1)35；；30；；(2)此時(shí)氣球上升了20min,都位于海拔25m的高度；(3)當(dāng)時(shí)，y最大值為15.【解析】

（Ⅰ）根據(jù)距離=速度×?xí)r間，分別計(jì)算即可得答案；（Ⅱ）根據(jù)上升的高度相同列方程可求出x的值，進(jìn)而可求出兩個(gè)氣球所在高度；（Ⅲ）設(shè)兩個(gè)氣球在同一時(shí)刻所在的位置的海拔相差m，由（Ⅱ）可知x=20時(shí)，兩氣球所在高度相同，當(dāng)0≤x<20時(shí)，y=-0.5x+10，當(dāng)20<x≤50時(shí)，y=0.5x-10，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分別求出最大值，比較即可得答案.【詳解】（1）30×1+5=35，x+5，10×0.5+15=20，0.5x+15，故答案為：35；；20；（2）兩個(gè)氣球能位于同一高度.根據(jù)題意，，解得,∴.答：能位于同一高度，此時(shí)氣球上升了20min,都位于海拔25m的高度.（3）設(shè)兩個(gè)氣球在同一時(shí)刻所在的位置的海拔相差ym由（Ⅱ）可知x=20時(shí)，兩氣球所在高度相同，∴①當(dāng)0≤x<20時(shí)，由題意，可知1號(hào)探測(cè)氣球所在位置始終低于2號(hào)氣球，則.∵－0.5＜0,∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，y取得最大值10.②當(dāng)20<x≤50時(shí)，由題意，可知1號(hào)探測(cè)氣球所在位置始終高于2號(hào)氣球，則.∵0.5＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，y取得最大值15.綜上，當(dāng)時(shí)，y最大值為15.答：兩個(gè)氣球所在位置的海拔最多相差15m.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意，得出函數(shù)關(guān)系式并熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22、（1）一；（2）2xy﹣1．【解析】

（1）注意去括號(hào)的法則；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、完全平方公式以及去括號(hào)的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)應(yīng)變號(hào)，故第一步出錯(cuò)，故答案為一；（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．23、（1）①3；②詳見解析；（2）①詳見解析；②【解析】

（1）①由折疊的性質(zhì)可得出AB=AB′，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出∠ADB′=90°，在Rt△ADB′中，利用勾股定理即可得出B′D的長(zhǎng)度，再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

②由點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)可求出AG的長(zhǎng)度，通過(guò)邊與邊的關(guān)系可得出B′C=4，由此得出B′C=AG，再通過(guò)角的計(jì)算得出∠AHG=B′EC，由此即可根據(jù)全等三角形的判定定理AAS證出△AGH≌△B′CE；

（2）①連接BF，由平行線的性質(zhì)結(jié)合直角三角的中線的性質(zhì)即可得知△B′EF為等邊三角形，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可證出四邊形BEB′F是菱形；

②由等邊三角形和平行線的性質(zhì)可得出∠BEF=∠B′EF=60°，再由AB=10利用特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①∵將△ABE沿AE折疊得到△AB′E∴AB=AB′∵四邊形ABCD為矩形∴∠ADB′=90°在Rt△ADB′中，AD=8，AB′=10∴B′D==6∵點(diǎn)G和點(diǎn)H分別是AD和AB′的中點(diǎn)，∴GH為△ADB′的中位線∴GH=DB′=3②證明：∵GH為△ADB′的中位線∵GH∥DC，AG=AD=4∴∠AHG=∠AB′D∵∠AB′E=∠ABE=90°∴∠AB′D+∠CB′E=90°又∵∠CB′E+∠B′EC=90°∴∠AHG=B′EC∵CD=AB=10，DB′=6∴B′C=4=AG在△AGH和△B′CE中∴△AGH≌△B′CE（AAS）．（2）①證明：∵將△ABE沿AE折疊得到△AB′E∴BF=B′F，∠B′EF=∠BEF，BE=B′E∵B′F∥AD，AD∥BC∴B′F∥BC∴∠B′FE=∠BEF=∠B′EF∵∠AB′E=∠ABE=90°，點(diǎn)F為線段AE的中點(diǎn)∴B′F=AE=FE∴△B′EF為等邊三角形∴B′F=B′E∵BF=B′F，BE=B′E∴B′F=BF=BE=B′E∴四邊形BEB′F是菱形②∵△B′EF為等邊三角形∴∠BEF=∠B′EF=60°∴BE=AB?cot∠BEF=10×=∵四邊形BEB′F是菱形∴B′F=BE=．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理、等邊三角形的判定及性質(zhì)以及菱形的判定定理,解題的關(guān)鍵是:(1)①利用勾股定理求出DB'的長(zhǎng)度;②利用全等三角形的判定定理AAS證出△AGH≌△B′CE;(2)①得出B′EF為等邊三角形;③利用特殊角的三角函