浙江省寧波北侖區(qū)六校聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

浙江省寧波北侖區(qū)六校聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合的是（）A． B． C． D．2．興趣小組的同學(xué)要測量樹的高度．在陽光下，一名同學(xué)測得一根長為1米的竹竿的影長為0.4米，同時另一名同學(xué)測量樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級臺階水平面上，測得此影子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，如圖所示，若此時落在地面上的影長為4.4米，則樹高為()A．11.8米 B．11.75米C．12.3米 D．12.25米3．不等式2x-1≤3的解集是（）A．x≤1 B．x≤2 C．x≥1 D．x≤-24．如圖，□ABCD中，EF過對角線的交點(diǎn)O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長為（）A．8.3 B．9.6 C．12.6 D．13.65．等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（

）A． B． C． D．6．下列方程，是一元二次方程的是（）①，②，③，④A．①② B．①②④ C．①③④ D．②④7．如圖，在中，，是的中點(diǎn)，，，若，，①四邊形是平行四邊形；②是等腰三角形；③四邊形的周長是；④四邊形的面積是1．則以上結(jié)論正確的是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④8．期末考試后，辦公室里有兩位數(shù)學(xué)老師正在討論他們班的數(shù)學(xué)考試成績，林老師：“我班的學(xué)生考得還不錯，有一半的學(xué)生考79分以上，一半的學(xué)生考不到79分．”王老師：“我班大部分的學(xué)生都考在80分到85分之間喔．”依照上面兩位老師所敘述的話你認(rèn)為林、王老師所說的話分別針對（）A．平均數(shù)、眾數(shù) B．平均數(shù)、極差C．中位數(shù)、方差 D．中位數(shù)、眾數(shù)9．已知點(diǎn)A（﹣2，y1），點(diǎn)B（﹣4，y2）在直線y＝﹣2x+3上，則（）A．y1＞y2B．y1＝y(tǒng)2C．y1＜y2D．無法比較10．下列關(guān)于直線的說法正確的是（）A．經(jīng)過第一、二、四象限 B．與軸交于點(diǎn)C．隨的增大而減小 D．與軸交于點(diǎn)二、填空題(每小題3分,共24分)11．2019年6月12日，重慶直達(dá)香港高鐵的車票正式開售據(jù)悉，重慶直達(dá)香港的這趟G319/320次高鐵預(yù)計在7月份開行，全程1342公里只需7個半小時該車次沿途?？空军c(diǎn)包括遵義、貴陽東、桂林西、肇慶東、廣州南和深圳北重慶直達(dá)香港高鐵開通將為重慶旅游業(yè)發(fā)展增添生機(jī)與活力，預(yù)計重慶旅游經(jīng)濟(jì)將創(chuàng)新高在此之前技術(shù)部門做了大量測試，在一次測試中一高鐵列車從地出發(fā)勻速駛向地，到達(dá)地停止；同時一普快列車從地出發(fā)，勻速駛向地，到達(dá)地停止且，兩地之間有一地，其中，如圖①兩列車與地的距離之和（千米）與普快列車行駛時間（小時）之間的關(guān)系如圖②所示則高鐵列車到達(dá)地時，普快列車離地的距離為__________千米．12．如圖，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個動點(diǎn)，∠AOC=60°，則當(dāng)△PAB為直角三角形時，AP的長為．13．計算：＝_____________。14．若關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（m+1）x+2m﹣3的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則m的取值范圍為_____．15．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連接DF．則∠CDF等于_____．16．函數(shù)y＝（k+1）x﹣7中，當(dāng)k滿足_____時，它是一次函數(shù)．17．如圖所示,在ΔABC中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E,F分別在線段AD及其延長線上,且DE＝DF,給出下列條件:①BE⊥EC;②BF∥EC;③AB＝AC．從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形,你認(rèn)為這個條件是____(只填寫序號).

18．點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，P到軸的距離是3，到軸的距離是5，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（6，0），點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，且△OBC為等邊三角形，直線BC交y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作直線AE⊥BD于點(diǎn)E，交OC于點(diǎn)E（1）求直線BD的解析式；（2）求線段OF的長；（3）求證：BF＝OE．20．（6分）因式分解：．21．（6分）小聰從家里跑步去體育場，在那里鍛煉了一會兒后，又走到文具店去買筆，然后走回家，如圖是小聰離家的距離（單位：）與時間（單位：）的圖象。根據(jù)圖象回答下列問題：（1）體育場離小聰家______；（2）小聰在體育場鍛煉了______；（3）小聰從體育場走到文具店的平均速度是______；（4）小聰在返回時，何時離家的距離是？22．（8分）如圖，在中，，、分別是、的中點(diǎn)，延長到，使得，連接、.（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若四邊形的周長是32，，求的面積；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)到直線的距離.23．（8分）已知：如圖，在中，。（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連接；（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：是等腰三角形。24．（8分）如圖所示，矩形OABC的鄰邊OA、OC分別與x、y軸重合，矩形OABC的對稱中心P(4，3)，點(diǎn)Q由O向A以每秒1個單位速度運(yùn)動，點(diǎn)M由C向B以每秒2個單位速度運(yùn)動，點(diǎn)N由B向C以每秒2個單位速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，三點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時同時停止.（1）根據(jù)題意，可得點(diǎn)B坐標(biāo)為__________，AC＝_________；（2）求點(diǎn)Q運(yùn)動幾秒時，△PCQ周長最小?（3）在點(diǎn)M、N、Q的運(yùn)動過程中，能否使以點(diǎn)O、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若能，請求出t值；若不能，請說明理由．25．（10分）如圖，在中，，，點(diǎn)、同時從點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度分別沿折線、射線運(yùn)動，連接.當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，點(diǎn)、同時停止運(yùn)動.設(shè)，與重疊部分的面積為.（1）求長；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（3）請直接寫出為等腰三角形時的值.26．（10分）如圖，已知四邊形為正方形，，點(diǎn)為對角線上一動點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作.交于點(diǎn)，以、為鄰邊作矩形，連接.（1）求證：矩形是正方形；（2）探究：的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：A、最小旋轉(zhuǎn)角度==120°；B、最小旋轉(zhuǎn)角度==90°；C、最小旋轉(zhuǎn)角度==180°；D、最小旋轉(zhuǎn)角度==72°；綜上可得：順時針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合的是A．故選A．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)對稱圖形．2、A【解析】

在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．據(jù)此可構(gòu)造出相似三角形．【詳解】根據(jù)題意可構(gòu)造相似三角形模型如圖，其中AB為樹高，EF為樹影在第一級臺階上的影長，BD為樹影在地上部分的長，ED的長為臺階高，并且由光沿直線傳播的性質(zhì)可知BC即為樹影在地上的全長；延長FE交AB于G,則Rt△ABC∽Rt△AGF，∴AG:GF=AB:BC=物高：影長=1:0.4∴GF=0.4AG又∵GF=GE+EF，BD=GE，GE=4.4m，EF=0.2m，∴GF=4.6∴AG=11.5∴AB=AG+GB=11.8，即樹高為11.8米.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于畫出圖形.3、B【解析】

首先移項(xiàng)，把-1移到不等式的右邊，注意要變號，然后合并同類項(xiàng)，再把x的系數(shù)化為1，即可求出不等式的解集．【詳解】解：2x-1≤3，

移項(xiàng)得：2x≤3+1，

合并同類項(xiàng)得：2x≤4，

把x的系數(shù)化為1得：x≤2，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式時要注意：①移項(xiàng)時要注意符號的改變；②把未知數(shù)的系數(shù)化為1時，兩邊同時除以或乘以同一個負(fù)數(shù)時要改變不等號的方向．4、B【解析】解：根據(jù)平行四邊形的中心對稱性得：OF=OE=1.1．∵?ABCD的周長=（4+1）×2=14∴四邊形BCEF的周長=×?ABCD的周長+2.2=9.2．故選B．5、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出的范圍．【詳解】由題意可知：,解得：,故選：．【點(diǎn)睛】考查二次根式的意義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件.6、D【解析】

只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．結(jié)合題意進(jìn)行分析即可得到答案.【詳解】①，含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程；②，是一元二次方程；③不是一元二次方程；④，是一元二次方程；由此知②④是一元二次方程，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的定義.7、A【解析】

證明AC∥DE，再由條件CE∥AD可證明四邊形ACED是平行四邊形；根據(jù)線段的垂直平分線證明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函數(shù)計算出AD=4，CD=2，再算出AB長可得四邊形ACEB的周長是10+2，利用△ACB和△CBE的面積和可得四邊形ACEB的面積．【詳解】①，，，，，四邊形是平行四邊形，故①正確；②是的中點(diǎn)，，，是等腰三角形，故②正確；③，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，四邊形的周長是故③正確；④四邊形的面積：，故④錯誤，故選．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用三角函數(shù)值計算出CB長．8、D【解析】試題分析：∵有一半的學(xué)生考79分以上，一半的學(xué)生考不到79分，∴79分是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，∵大部分的學(xué)生都考在80分到85分之間，∴眾數(shù)在此范圍內(nèi)．故選D．考點(diǎn)：統(tǒng)計量的選擇．9、C【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1、y2的值，比較后即可得出結(jié)論（利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題亦可）．【詳解】∵點(diǎn)A（﹣2，y1）、點(diǎn)B（﹣4，y2）在直線y＝﹣2x+3上，∴y1＝7，y2＝1．∵7＜1，∴y1＜y2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1、y2的值是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答【詳解】A.直線y=2x?5經(jīng)過第一、三、四象限，錯誤；B.直線y=2x?5與x軸交于(,0)，錯誤；C.直線y=2x?5，y隨x的增大而增大，錯誤；D.直線y=2x?5與y軸交于(0,?5)，正確故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

由圖象可知4.5小時兩列車與C地的距離之和為0，于是高鐵列車和普快列車在C站相遇，由于AC=2BC，因此高鐵列車的速度是普快列車的2倍，相遇后圖象的第一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)，說明高鐵列車到達(dá)B站，此時兩車距C站的距離之和為1千米，由于V高鐵=2V普快，因此BC距離為1千米的三分之二，即240千米，普快離開C占的距離為1千米的三分之一，即120千米，于是可以得到全程為240+240×2=720千米，當(dāng)高鐵列車到達(dá)B站時，普快列車離開B站240+120=1千米，此時距A站的距離為720-1=1千米．【詳解】∵圖象過（4.5，0）

∴高鐵列車和普快列車在C站相遇

∵AC=2BC，

∴V高鐵=2V普快，

BC之間的距離為：1×=240千米，全程為AB=240+240×2=720千米，

此時普快離開C站1×=120千米，

當(dāng)高鐵列車到達(dá)B站時，普快列車距A站的距離為：720-120-240=1千米，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是由函數(shù)圖象得出相關(guān)信息，明確圖象中各個點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義．聯(lián)系行程類應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，圖象與實(shí)際相結(jié)合容易探求數(shù)量之間的關(guān)系，也是解決問題的突破口．12、1或1或1【解析】

本題根據(jù)題意分三種情況進(jìn)行分類求解，結(jié)合三角函數(shù)，等邊三角形的性質(zhì)即可解題.【詳解】試題分析：當(dāng)∠APB=90°時（如圖1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP為等邊三角形，∵AB=BC=4，∴；當(dāng)∠ABP=90°時（如圖1），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴，在直角三角形ABP中，，如圖3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP為等邊三角形，∴AP=AO=1，故答案為或或1．考點(diǎn)：勾股定理．13、2＋【解析】

按二次根式的乘法法則求解即可.【詳解】解：.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的乘法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵.14、﹣1＜m＜【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】解：由一次函數(shù)y＝（m+1）x+2m﹣3的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，知m+1＞0，且2m﹣3＜0，解得，﹣1＜m＜．故答案為：﹣1＜m＜．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.15、75°【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠ADC=110°，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AF=DF，從而計算出∠CDF的值．【詳解】解：連接BD，BF，

∵∠BAD=70°，

∴∠ADC=110°，

又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，

∴AF=BF，BF=DF，

∴AF=DF，

∴∠FAD=∠FDA=35°，

∴∠CDF=110°-35°=75°．

故答案為75°．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，有一定的難度，解答本題時注意先先連接BD，BF，這是解答本題的突破口．16、k≠﹣1．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義即可解答.【詳解】根據(jù)一次函數(shù)定義得，k+1≠0，解得k≠﹣1．故答案為：k≠﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟知形如y=kx+b（k≠0）的函數(shù)是一次函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.17、③【解析】分析:根據(jù)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AD及其延長線上，且DE=DF，即可證明四邊形BECF是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的判定定理即可作出判斷．詳解：∵BD=CD，DE=DF，∴四邊形BECF是平行四邊形，①BE⊥EC時，四邊形BECF是矩形，不一定是菱形；②AB=AC時，∵D是BC的中點(diǎn)，∴AF是BC的中垂線，∴BE=CE，∴平行四邊形BECF是菱形．③四邊形BECF是平行四邊形，則BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；故答案是：②．點(diǎn)睛:本題考查了菱形的判定方法，菱形的判別常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．18、（5，-1）．【解析】試題分析：已知點(diǎn)P在第四象限，可得點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)分別為正數(shù)、負(fù)數(shù)，又因?yàn)辄c(diǎn)P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為5，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5或-5，縱坐標(biāo)為1或-1．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，-1）．考點(diǎn)：各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征．三、解答題(共66分)19、（1）；（1）OF=1；（3）見解析.【解析】

（1）在Rt△ABD中，通過解直角三角形可求出OD的長，進(jìn)而可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B，D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線BD的解析式；（1）由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可得出∠BAE=∠CFE=30°，進(jìn)而可得出∠OAF=∠OFA=30°，再利用等角對等邊可得出線段OF的長；（3）通過解含30度角的直角三角形可求出BE的長，結(jié)合BC的長可得出CE=OF=1，由OB=CO，∠BOF=∠OCE及OF=CE可證出△OBF≌△COE（SAS），再利用全等三角形的性質(zhì)可得出BF=OE．【詳解】（1）∵△OBC為等邊三角形，∴∠ABC=60°．在Rt△ABD中，tan∠ABD=，即，∴AD=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，）．設(shè)BD的解析式是y=kx+b（k≠0），將B（6，0），D（0，）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線BD的解析式為．（1）解：∵AE⊥BC，△OBC是正三角形，∴∠BAE=∠CFE=30°，∴∠OAF=∠OFA=30°，∴OF=OA=1，即OF的長為1．（3）證明：∵AB=8，∠OBC=60°，AE⊥BC，∴BE=AB=4，∴CE=BC-BE=6-4=1，∴OF=CE．在△OBF和△COE中，，∴△OBF≌△COE（SAS），∴BF=OE．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形、解直角三角形、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；（1）通過角的計算，找出∠OAF=∠OFA；（3）利用全等三角形的判定定理SAS，證出△OBF≌△COE．20、【解析】

先提公因式xy，然后再采用公式法進(jìn)行因式分解.【詳解】解：原式＝．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，因式分解的一般步驟為：先看有無公因式，再看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合適；熟練的記牢公式是解決此類題的關(guān)鍵.21、（1）2.5；（2）15；（3）.（4）69分鐘.【解析】

（1）觀察函數(shù)圖象，即可解答；（2）觀察函數(shù)圖象即可解答；（3）根據(jù)速度=路程÷時間，根據(jù)函數(shù)圖象即可解答（4）設(shè)直線的解析式為，把D,E的坐標(biāo)代入即可解答【詳解】（1）2.5；（2）15；（3）.（4）設(shè)直線的解析式為.由題意可知點(diǎn)，點(diǎn)，，解得：，∴.當(dāng)時，，解得：.答：在69分鐘時距家的距離是.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)22、（1）見解析；（2）96；（3）4.8【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線與平行四邊形的判定即可求解；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理的應(yīng)用即可求解；（3）過作，過作交延長線于，根據(jù)直角三角形的面積公式即可求解.【詳解】（1）證明∵，分別是，中點(diǎn)∴，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形（2）∵∴∵，為中點(diǎn)∴∵∴設(shè)，∴化簡得：解得：∴，∴（3）過作，過作交延長線于，由（1）：∴在直角三角形中，，，∴【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.23、（1）見解析；（2）是等腰三角形，見解析.【解析】

（1）根據(jù)垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，垂足為F，再連接AD即可求解；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)得到∠1=∠C=∠B=36°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)得到∠DAC=∠ADC，再根據(jù)等腰三角形的判定即可求解．【詳解】解：（1）如圖，作出的垂直平分線，連接，（2）∵，∴，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，涉及的知識點(diǎn)有：垂直平分線的作法，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)得，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)以及等腰三角形的判定等．24、（1）10（2）（3）或【解析】

（1）根據(jù)四邊形OABC為矩形，矩形OABC的對稱中心P(4，3)，即可得到B的坐標(biāo)，再結(jié)合勾股定理可得AC的長.（2）首先根據(jù)題意可得△PCQ周長等于CP、CQ、PQ的線段之和，而CP是定值，進(jìn)而只要CQ和PQ的和最小即可.（3）假設(shè)能，設(shè)出t值，利用MN=OQ，計算出t值即可.【詳解】（1）根據(jù)四邊形OABC為矩形，矩形OABC的對稱中心P(4，3)可得B點(diǎn)的坐標(biāo)為（8,6）根據(jù)勾股定理可得（2）設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動t秒時，△PCQ周長最小根據(jù)題意可得要使△PCQ周長最小，則必須CQ+PQ最短，過x軸作P點(diǎn)的對稱點(diǎn)P’所以可得C、P’、Q在一條直線上C（0,6），（4，-3）設(shè)直線方程為即因此，C所在的直線為所以Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）所以O(shè)Q=因此t=（3）根據(jù)題意要使點(diǎn)O、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形則OQ=MNOQ=tMN=8-2t-2t=8-4t或MN=2t+2t-8=4t-8所以t=8-4t或t=4t-8所以可得t=或t=【點(diǎn)睛】本題主要考查動點(diǎn)的問題，這是?？键c(diǎn)，關(guān)鍵在于根據(jù)時間計算距離.25、（1）；（2）；（3）或.【解析】

（1）過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C=30°，BM=CM=BC，由直角三角形的性質(zhì)可得BM=2，即可求BC的值；

（2）分點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在BC的延長線上時，三種情況討論，由三角形的面積公式可求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）分兩種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，，∴，.在中，