河南省周口市西華縣2024年數(shù)學八年級下冊期末監(jiān)測試題含解析

河南省周口市西華縣2024年數(shù)學八年級下冊期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計算中,①;②;③;④不正確的有()A．3個 B．2個 C．1個 D．4個2．如圖，以正方形ABCD的邊AB為一邊向外作等邊三角形ABE，則∠BED的度數(shù)為（）A．55° B．45° C．40° D．42.5°3．如圖，點，的坐標為，在軸的正半軸，且寫過作，垂足為，交軸于點，過作，垂足為，交軸于點，過作，垂足為，交軸于點，，按如此規(guī)律進行下去，則點的縱坐標為（）A． B．C． D．4．證明：平行四邊形對角線互相平分．已知：四邊形ABCD是平行四邊形，如圖所示．求證：，以下是排亂的證明過程，正確的順序應是①，．②四邊形ABCD是平行四邊形．③，．④．⑤，（）A．②①③④⑤ B．②③⑤①④ C．②③①④⑤ D．③②①④⑤5．菱形OBCA在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點C的坐標是8,0，點A的縱坐標是2，則點B的坐標是（）A．4,2 B．4,-2 C．2,-6 D．2,66．如圖，正方形ABCD的邊長是4，M在DC上，且DM=1，N是AC邊上的一動點，則ΔDNM周長的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．67．已知直角三角形的兩條邊長分別是3和5，那么這個三角形的第三條邊的長()A．4 B．16 C． D．4或8．如圖，l1反映了某公司銷售一種醫(yī)療器械的銷售收入（萬元）與銷售量（臺）之間的關系，l2反映了該公司銷售該種醫(yī)療器械的銷售成本（萬元）與銷售量（臺）之間的關系．當銷售收入大于銷售成本時，該醫(yī)療器械才開始贏利．根據(jù)圖象，則下列判斷中錯誤的是（）A．當銷售量為4臺時，該公司贏利4萬元 B．當銷售量多于4臺時，該公司才開始贏利C．當銷售量為2臺時，該公司虧本1萬元 D．當銷售量為6臺時，該公司贏利1萬元9．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于點E，則DE的長為（）A．6 B．5 C．4 D．310．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為（）A．1 B．1.3 C．1.2 D．1.511．將一元二次方程-6x-5=0化成=b的形式，則b等于（）A．4 B．-4 C．14 D．-1412．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，將△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△DEC．若點F是DE的中點，連接AF，則AF=()A．4 B．5 C． D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點，以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC，將點C向左平移，使其對應點C′恰好落在直線AB上，則點C′的坐標為．14．聰明的小明借助諧音用阿拉伯數(shù)字戲說爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六兩酒，舅吃八兩酒，爸爸動怒，舅舅動武，舅把爸衣揪，誤事就是酒），請問這組數(shù)據(jù)中，數(shù)字9出現(xiàn)的頻率是_____．15．在?ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，則∠A的度數(shù)為．16．如圖，△ABC中，已知M、N分別為AB、BC的中點，且MN＝3，則AC的長為_____．17．已知圓錐的側面積為6兀,側面展開圖的圓心角為60o，則該圓錐的母線長是________。18．某種分子的半徑大約是0.0000108mm，用科學記數(shù)法表示為______________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形ABCD中，CD=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連結AG、CF．（1）求證：△ABG≌△AFG；（2）求GC的長．20．（8分）小明和小兵兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成績如下表所示：1次2次3次4次5次小明1014131213小兵1111151411根據(jù)以上信息，解決以下問題：（1）小明成績的中位數(shù)是__________.（2）小兵成績的平均數(shù)是__________.（3）為了比較他倆誰的成績更穩(wěn)定，老師利用方差公式計算出小明的方差如下（其中表示小明的平均成績）;請你幫老師求出小兵的方差，并比較誰的成績更穩(wěn)定。21．（8分）綜合與實踐（問題情境）在綜合與實踐課上，同學們以“矩形的折疊”為主題展開數(shù)學活動，如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=5，點E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的點，且DF=3。（操作發(fā)現(xiàn)）(1)沿CE折疊紙片，B點恰好與F點重合，求AE的長；(2)如圖2，延長EF交CD的延長線于點M，請判斷△CEM的形狀，并說明理由。（深入思考）(3)把圖2置于平面直角坐標系中，如圖3，使D點與原點O重合，C點在x軸的負半軸上，將△CEM沿CE翻折，使點M落在點M′處.連接CM′，求點M′的坐標.22．（10分）如圖，在△ABC中，點D是AB的中點，點F是BC延長線上一點，連接DF，交AC于點E，連接BE，∠A＝∠ABE（1）求證：ED平分∠AEB；（2）若AB＝AC，∠A＝38°，求∠F的度數(shù)．23．（10分）如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點O，∠1=∠1．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（1）若∠BOC=110°，AB=4cm，求四邊形ABCD的面積．24．（10分）己知：如圖1，⊙O的半徑為2，BC是⊙O的弦，點A是⊙O上的一動點．圖1圖2（1）當△ABC的面積最大時，請用尺規(guī)作圖確定點A位置（尺規(guī)作圖只保留作圖痕跡,不需要寫作法）；（2）如圖2，在滿足（1）條件下，連接AO并延長交⊙O于點D，連接BD并延長交AC的延長線于點E,若∠BAC=45°,求AC2+CE2的值.25．（12分）如圖,在平面直角坐標系中,位于第二象限的點在反比例函數(shù)的圖像上，點與點關于原點對稱，直線經過點，且與反比例函數(shù)的圖像交于點.（1）當點的橫坐標是-2，點坐標是時，分別求出的函數(shù)表達式；（2）若點的橫坐標是點的橫坐標的4倍，且的面積是16，求的值.26．倡導健康生活推進全民健身，某社區(qū)去年購進A，B兩種健身器材若干件，經了解，B種健身器材的單價是A種健身器材的1．5倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件．（1）A，B兩種健身器材的單價分別是多少元？（2）若今年兩種健身器材的單價和去年保持不變，該社區(qū)計劃再購進A，B兩種健身器材共50件，且費用不超過21000元，請問：A種健身器材至少要購買多少件？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

直接利用積的乘方運算法則、單項式乘以單項式的法則、同底數(shù)冪的除法法則分別計算得出答案即可．【詳解】解：①，故此選項錯誤，符合題意；②，故此選項錯誤，符合題意；③，故此選項正確，不符合題意；④，故此選項錯誤，符合題意；故選：A【點睛】此題主要考查了積的乘方、單項式乘以單項式、同底數(shù)冪的除法等運算知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．2、B【解析】

根據(jù)等邊三角形和正方形的性質，可證△AED為等腰三角形，從而可求∠AED，也就可得∠BED的度數(shù).【詳解】解：∵等邊△ABE，∴∠EAB=60°，AB=AE∴∠EAD=150°，∵正方形ABCD，∴AD=AB∴AE=AD，∴∠AED=∠ADE=15°，∴∠BED=60°-15°=45°，故選：B.【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質．即每個角為60度.3、B【解析】

根據(jù)已知利用角的直角三角形中邊角關系，可依次求出，，，，，，，，再由，可知點在軸的負半軸上，即可求解．【詳解】解：的坐標為，，，過作，，，，過作，，，，過作，，，，，點在軸的負半軸上，點的縱坐標為；故選：．【點睛】本題考查探索點的規(guī)律；利用角的特殊直角三角形的邊角關系，分別求出各點坐標找到規(guī)律是解題的關鍵．4、C【解析】

利用平行四邊形的性質證三角形全等，進而得出對應邊相等，由此即可明確證明順序.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，所以正確的順序應為②③①④⑤故答案為：C【點睛】本題考查了平行四邊形對角線互相平分的證明，明確證明思路是解題的關鍵.5、B【解析】

連接AB交OC于點D，由菱形OACB中，根據(jù)菱形的性質可得OD=CD=4，BD=AD=2，由此即可求得點B的坐標．【詳解】∵連接AB交OC于點D，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，∵點C的坐標是（8，0），點A的縱坐標是2，∴OC=8，BD=AD=2，∴OD=4，∴點B的坐標為：（4，-2）．故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質與點與坐標的關系．熟練運用菱形的性質是解決問題的關鍵，解題時注意數(shù)形結合思想的應用．6、D【解析】

由正方形的對稱性可知點B與D關于直線AC對稱，連接BM交AC于N′點，N′即為使DN＋MN最小的點，在Rt△BCM中利用勾股定理求出BM的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與點D關于直線AC對稱，連接BD，BM交AC于N′，連接DN′，則BM的長即為DN＋MN的最小值，又CM＝CD?DM＝4?1＝3，在Rt△BCM中，BM＝CM2故△DMN周長的最小值＝5＋1＝6，故選：D．【點睛】本題考查的是軸對稱?最短路線問題及正方形的性質，根據(jù)點B與點D關于直線AC對稱，可知BM的長即為DN＋MN的最小值是解答此題的關鍵．7、D【解析】試題解析：當3和5都是直角邊時，第三邊長為：=；當5是斜邊長時，第三邊長為：=1．故選D．8、A【解析】

利用圖象交點得出公司盈利以及公司虧損情況．【詳解】解：A、當銷售量為4臺時，該公司贏利0萬元，錯誤；B、當銷售量多于4臺時，該公司才開始贏利，正確；C、當銷售量為2臺時，該公司虧本1萬元，正確；D、當銷售量為6臺時，該公司贏利1萬元，正確；故選A．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應用，熟練利用數(shù)形結合得出是解題關鍵．9、D【解析】

試題分析：已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，根據(jù)勾股定理可得BC=6，又因DE垂直平分AC，∠ACB=90°，可得DE為△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理可得DE=BC=3，故答案選D.考點：勾股定理；三角形的中位線定理.10、C【解析】

首先證明四邊形AEPF為矩形，可得AM=AP，最后利用垂線段最短確定AP的位置，利用面積相等求出AP的長，即可得AM.【詳解】在△ABC中，因為AB2+AC2=BC2，所以△ABC為直角三角形，∠A=90°，又因為PE⊥AB，PF⊥AC，故四邊形AEPF為矩形，因為M

為

EF

中點，所以M

也是

AP中點，即AM=AP，故當AP⊥BC時，AP有最小值，此時AM最小，由，可得AP=，AM=AP=故本題正確答案為C.【點睛】本題考查了矩形的判定和性質,確定出AP⊥BC時AM最小是解題關鍵.11、C【解析】

解：因為x2－6x－5＝0所以x2－6x=5，配方得x2－6x+9=5+9，所以，所以b=14，故選C．【點睛】本題考查配方法，掌握配方法步驟正確計算是解題關鍵．12、B【解析】

取CE的中點G，連接FG．依據(jù)旋轉的性質CE=BC=4，CD=AC=6，則AE=2，由G是CE的中點可求得AG=4，然后利用三角形的中位線定理可得到FG=3，最后在Rt△AFG中依據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】過點作于點．由圖形旋轉的性質可知，，，所以．因為，且，所以．又因為點為中點，所以為的中位線，點為中點，則，，故．在中，．故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、（﹣2，2）【解析】試題分析：∵直線y=2x+4與y軸交于B點，∴x=0時，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC，∴C在線段OB的垂直平分線上，∴C點縱坐標為2．將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣2．所以C′的坐標為（﹣2，2）．考點：2．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2．等邊三角形的性質；3．坐標與圖形變化-平移．14、．【解析】首先正確數(shù)出所有的數(shù)字個數(shù)和9出現(xiàn)的個數(shù)；再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，進行計算．解：根據(jù)題意，知在數(shù)據(jù)中，共33個數(shù)字，其中11個9；故數(shù)字9出現(xiàn)的頻率是．15、55°或35°．【解析】試題分析：①若E在AD上，如圖，∵BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，∴∠ADB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=55°；②若E在AD的延長線上，如圖，∵BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，∴∠EDB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=35°．故答案為55°或35°．考點：1．平行四邊形的性質；2．分類討論．16、6【解析】

由題意可知，MN是三角形ABC的中位線，然后依據(jù)三角形的中位線定理求解即可?！驹斀狻拷猓骸進、N分別為AB、BC的中點，∴MN是△ABC的中位線，∴.AC=2MN=2×3=6.故答案為：6.【點睛】本題主要考查的是三角形的中位線定理，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關鍵.17、6【解析】

根據(jù)扇形的面積計算公式:，把相應數(shù)值代入即可．【詳解】解：設母線長為r，圓錐的側面展開后是扇形，側面積=6π，

∴r=6cm，

故答案是6cm．【點睛】本題考查了圓錐的計算，利用了扇形的面積公式求解，解題的關鍵是牢記圓錐的有關公式，難度不大．18、1.08×10-5【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000108=1.08×10-5.故答案為1.08×10-5.【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）3.【解析】

（1）根據(jù)翻折的性質可得AF=AB，∠AFG=90°，然后利用“HL”證明Rt△ABG和Rt△AFG全等即可；（2）先求出DE、CE的長，從而得到EF，設BG=x，然后表示出GF，再求出CG、EG的長，然后在Rt△CEG中，利用勾股定理列式求出x的值，繼而則可求得CG的長.【詳解】（1）在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=90°，又∵△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，∴∠AFG=∠AFE=∠D=90°，AF=AD，即有∠B=∠AFG=90°，AB=AF，AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)；（2）∵AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE，∴DE=FE=2，CE=4，不妨設BG=FG=x，（x＞0），則CG=6-x，EG=2+x，在Rt△CEG中，（2+x）2=42+（6-x）2，解得x=3，∴GC=BC-BG=6-3=3.【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，翻折變換的性質，勾股定理的應用等，綜合性較強，熟練掌握相關性質以及定理是解題的關鍵.20、（1）13;（2）12.4;（3）3.04,小明的成績更穩(wěn)定。【解析】

（1）按大小順序排列這組數(shù)據(jù)，中間一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）利用平均數(shù)的計算公式直接計算即可得出答案；（3）利用方差的計算公式求出小兵的方差，然后根據(jù)方差的大小可得出結論?！驹斀狻浚?）按大小順序排列小明的成績，中間數(shù)為13，所以小明成績的中位數(shù)是13.故答案為：13（2）小兵成績的平均數(shù)：故答案為：12.4（3）解：即：小明的成績更穩(wěn)定?！军c睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．21、(1)AE的長為；(2)ΔCEM是等腰三角形，理由見解析；(3)M′(-，5).【解析】

（1）由矩形的性質得出∠A=90°，AD=BC=5，由折疊的性質得：FE=BE，設FE=BE=x，則AE=AB-BE=4-x，求出AF=AD-DF=5-3=2，在Rt△AEF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；

（2）由矩形的性質得出AB∥CD，由平行線的性質得出∠BEC=∠MCE，由折疊的性質得：∠BEC=∠CEM，得出∠MCE=∠CEM，證出MC=ME即可；（3）由平行線得出△DFM∽△AFE，得出，解得：DM=，得出ME=MC=CD+DM=，由折疊的性質得：M'E=ME=，得出AM'=M'E+AE=，即可得出答案．【詳解】(1)設AE=x.則BE=4-x由折疊知：EF=BE=4-x∵四邊形ABCD為矩形∴AD=BC=5∴AF=AD-DF=5-3=2在Rt△AEF中，由勾股定理得AE2+AF2=EF2即∴答：AE的長為；(2)ΔCEM是等腰三角形，理由如下：由折疊知：∠BEC=∠MEC∵四邊形ABCD為矩形∴AB∥CD∴∠BEC=∠MCE∴∠MEC=∠MCE∴ME=MC∴ΔCEM是等腰三角形(3)由折疊知：M′E=ME，M′C=MC由(2)得：ME=MC∴M′E=ME=MC=M′C∴四邊形M′CME是菱形.由題知：E(-，5)，F(xiàn)(0，3)設直線EF的解析式為y=kx+b∴∴令y=0得∴M(，0)∴0M=∴CM=4+=∴M′E=MC=∴M′A=M′E+EA=+=∴.M′(-，5).【點睛】四邊形綜合題目，考查了矩形的性質、翻折變換的性質、坐標與圖形性質、勾股定理、等腰三角形的判定、相似三角形的判定與性質等知識，本題綜合性強，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題22、（1）見解析；（2）∠F＝19°．【解析】

（1）利用等腰三角形的三線合一即可解決問題；（2）根據(jù)等腰三角形的性質可求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質可證明∠BDF＝90°．進而根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質可求出∠F的度數(shù)．【詳解】（1）∵∠A＝∠ABE，∴EA＝EB，∵AD＝DB，∴DE是∠AEB的平分線．（2）∵∠A＝38°，AB=AC，∴∠ABC＝∠ACB＝71°，∵EA＝EB，AD＝DB，∴ED⊥AB，∴∠F＝90°﹣∠ABC＝19°．【點睛】本題考查等腰三角形的性質及直角三角形的性質，熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質是解題關鍵．23、（1）詳見解析；（1）【解析】

（1）因為∠1=∠1，所以BO=CO，1BO=1CO，又因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AO=CO，BO=OD，則可證AC=BD，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可判定；

（1）在△BOC中，∠BOC=110°，則∠1=∠1=30°，AC=1AB，根據(jù)勾股定理可求得BC的值，則四邊形ABCD的面積可求．【詳解】（1）證明：∵∠1=∠1，

∴BO=CO，即1BO=1CO．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，BO=OD，

∴AC=1CO，BD=1BO，

∴AC=BD．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴四邊形ABCD是矩形；

（1）在△BOC中，∵∠BOC=110°，

∴∠1=∠1=（180°-110°）÷1=30°，

∴在Rt△ABC中，AC=1AB=1×4=8（cm），

∴BC=(cm)．∴四邊形ABCD的面積=4(cm1)【點睛】此題把矩形的判定、勾股定理和平行四邊形的性質結合求解．考查學生綜合運用數(shù)學知識的能力．解決本題的關鍵是讀懂題意，得到相應的四邊形的各邊之間的關系．24、（1）見解析；（1）2.【解析】

（1）作BC的垂直平分線交優(yōu)弧BC于A，則點A滿足條件；

（1）利用圓周角定理得到∠ACD=90°，根據(jù)圓內接四邊形的性質得∠CDE=∠BAC=45°，通過判斷△DCE為等腰直角三角形得到CE=CD，然后根據(jù)勾股定理得到AC1+CE1=AC1+CD1=AD1．【詳解】解：（1）如圖1，點A為所作；

（1）如圖1，連接CD，∵AD為直徑，

∴∠ACD=90°，

∵∠CDE=∠BAC=45°，

∴△DCE為等腰直角三角形，

∴CE=CD，

∴AC1+CE1=AC1+CD1=AD1=41=2．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．