2024年北京三帆中學八年級下冊數(shù)學期末質量檢測試題含解析

2024年北京三帆中學八年級下冊數(shù)學期末質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試,每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環(huán),方差分別是,,,.在本次射擊測試中,成績最穩(wěn)定的是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．分式為0的條件是（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)中y是x的一次函數(shù)的是（）A．y=1x B．y=3x+1 C．y=4．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結果正確的是（）A．當AB=BC時，它是矩形 B．時，它是菱形C．當∠ABC=90°時，它是菱形 D．當AC=BD時，它是正方形5．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．下列計算正確的是（）A． B．2 C．（）2＝2 D．＝37．拋物線（）的部分圖象如圖所示，與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是，下列結論是：①；②；③方程有兩個不相等的實數(shù)根；④；⑤若點在該拋物線上，則，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N作直線MN，交BC于點D，連結AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A．65° B．60°C．55° D．45°9．下列窗花圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．10．已知矩形ABCD如圖，AB＝3，BC＝4，AE平分∠BAD交BC于點E，點F、G分別為AD、AE的中點，則FG＝（）A． B． C．2 D．11．若，則下列各不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．12．如圖，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC長度的一半得到的，若△ABC的面積為20cm2，則四邊形A1DCC1的面積為（）A．10cm2 B．12cm2 C．15cm2 D．17cm2二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一次函數(shù)y＝﹣2x+5，若﹣1≤x≤2，則y的最小值是_____．14．如圖，一張矩形紙片的長AD=12，寬AB=2，點E在邊AD上，點F在邊BC上，將四邊形ABFE沿直線EF翻折后，點B落在邊AD的三等分點G處，則EG的長為_______.15．直線與直線在同一平面直角坐標系中如圖所示，則關于x的不等式的解為________________．16．如圖，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△EDC，當點B的對應點D恰好落在AC邊上時，∠CAE的度數(shù)為___________.17．已知，當=-1時，函數(shù)值為_____；18．如圖，將八個邊長為1的小正方形擺放在平面直角坐標系中，若過原點的直線將圖形分成面積相等的兩部分，則直線的函數(shù)關系式為______________.三、解答題（共78分）19．（8分）某班開展勤儉節(jié)約的活動，對每個同學的一天的消費情況進行調查，得到統(tǒng)計圖如圖所示：（1）求該班的總人數(shù)；（2）將條形圖補充完整，并寫出消費金額的中位數(shù)；（3）該班這一天平均每人消費多少元？20．（8分）下面是小丁設計的“利用直角三角形和它的斜邊中點作矩形”的尺規(guī)作圖過程.已知:如圖，在RtΔABC中，∠ABC=90°，0為AC的中點.求作:四邊形ABCD，使得四邊形ABCD為矩形.作法:①作射線BO，在線段BO的延長線上取點D，使得DO=BO；②連接AD，CD，則四邊形ABCD為矩形.根據(jù)小丁設計的尺規(guī)作圖過程.(1)使用直尺和圓規(guī)，在圖中補全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面的證明.證明:∴點O為AC的中點，∴AO=CO.又∵DO=BO，∵四邊形ABCD為平行四邊形(__________)(填推理的依據(jù)).∵∠ABC=90°，∴?ABCD為矩形(_________)(填推理的依據(jù)).21．（8分）如圖，已知點是反比例函數(shù)的圖象上一點過點作軸于點，連結，的面積為.（1）求和的值.（2）直線與的延長線交于點，與反比例函數(shù)圖象交于點.①若，求點坐標；②若點到直線的距離等于，求的值.22．（10分）已知一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y2=（m≠0）相交于A和B兩點，且A點坐標為（1，1），B點的橫坐標為﹣1．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出使得y1＞y2時，x的取值范圍．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經過點A（﹣2，6），且與x軸相交于點B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標為1．（1）求k、b的值；（2）請直接寫出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．（3）若點D在y軸上，且滿足S△BCD＝2S△BOC，求點D的坐標．24．（10分）如圖，一架長的梯子斜靠在一豎直的墻上，，這時.如果梯子的頂端沿墻下滑，那么梯子底端也外移嗎？25．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點E是BC上一點（不與點B，C重合），點M是AE上一點（不與點A，E重合），連接并延長CM交AB于點G，將線段CM繞點C按順時針方向旋轉90°，得到線段CN，射線BN分別交AE的延長線和GC的延長線于D，F(xiàn)．（1）求證：△ACM≌△BCN；（2）求∠BDA的度數(shù)；（3）若∠EAC＝15°，∠ACM＝60°，AC＝+1，求線段AM的長．26．如圖，在中，點是邊的一個動點，過點作，交的平分線于點，交的外角平分線于點，（1）求證：；（2）當點位于邊的什么位置時四邊形是矩形？并說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

方差越小，成績越穩(wěn)定，據(jù)此判斷即可.【詳解】解：∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，∴丙成績最穩(wěn)定，故選C【點睛】本題考查了方差的相關知識，屬于基礎題型，掌握判斷的方法是解題的關鍵.2、C【解析】

根據(jù)分式的分子等于0求出m即可.【詳解】由題意得：2m-1=0，解得，此時，故選：C.【點睛】此題考查依據(jù)分式值為零的條件求未知數(shù)的值，正確掌握分式值為零的條件：分子為零，分母不為零.3、B【解析】

利用一次函數(shù)的定義即能找到答案.【詳解】選項A:含有分式，故選項A錯誤；選項B:滿足一次函數(shù)的概念，故選項B正確.選項C:含有分式，故選項C錯誤.選項D:含有二次項，故選項D錯誤.故答案為：B.【點睛】此題考查一次函數(shù)的定義，解題關鍵在于掌握其定義.4、B【解析】

根據(jù)矩形、菱形、正方形的的判定方法判斷即可．【詳解】解：A、當AB＝BC時，平行四邊形ABCD為菱形，所以A選項的結論錯誤；

B、當AC⊥BD時，平行四邊形ABCD為菱形，所以B選項的結論正確；

C、當∠ABC＝90°時，平行四邊形ABCD為矩形，所以C選項的結論錯誤；

D、當AC＝BD時，平行四邊形ABCD為矩形，所以D選項的結論不正確．

故選：B．【點睛】本題考查了正方形的判定，也考查了菱形、矩形的判定方法．正方形的判定方法：先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角．5、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．6、C【解析】

利用二次根式的加減運算及立方根的定義，逐一分析四個選項的正誤即可得出結論．【詳解】解：A、＞3＞，∴選項A不正確；B、，∴選項B不正確；C、（）2＝2，∴選項C正確；D、＝3，∴選項D不正確．故選C．【點睛】本題考查了立方根、算式平方根以及二次根式的加減，利用排除法逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．7、D【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性補全圖像，再根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求解.【詳解】如圖，∵與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是，實驗求出二次函數(shù)與x軸的另一個交點為（-2,0）故可補全圖像如下，由圖可知a＜0，c＞0，對稱軸x=1,故b＞0，∴，①錯誤，②對稱軸x=1,故x=-,∴，正確；③如圖，作y=2圖像，與函數(shù)有兩個交點，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，正確；④∵x=-2時，y=0,即，正確；⑤∵拋物線的對稱軸為x=1,故點在該拋物線上，則，正確；故選D【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的對稱性.8、A【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根據(jù)三角形的內角和得到∠BAC=95°，即可得到結論．【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故選A．【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質，三角形的內角和，正確掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵．9、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，不合題意；D、不是軸對稱圖形，不合題意．故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握基本概念是解題的關鍵．10、D【解析】

由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE,根據(jù)矩形ABCD可得△ABE是等腰直角三角形，所以BE=AB=3，從而可求EC=1，連接DE，由勾股定理得DE的長，再根據(jù)三角形中位線定理可求FG的長.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=3,∵BC=AD=4,∴EC=1,連接DE，如圖，∴DE=，∵點F、G分別為AD、AE的中點，∴FG=.故選D.【點睛】本題考查了矩形的性質以及三角形中位線定理，熟記性質與定理是解題關鍵.11、D【解析】

根據(jù)不等式的性質逐個判斷即可．【詳解】A、∵，

∴，故本選項不符合題意；

B、∵，

∴，故本選項不符合題意；

C、∵，

∴，故本選項不符合題意；

D、∵，

∴，故本選項符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質，能熟記不等式的性質的內容是解此題的關鍵．12、C【解析】

解：∵△A1B1C1是由ABC沿BC方向平移了BC長度的一半得到的，∴AC∥AC1，B1C=B1C1，∴△B1DC∽△B1A1C1，∵△B1DC與△B1A1C1的面積比為1：4，∴四邊形A1DCC1的面積是△ABC的面積的，∴四邊形A1DCC1的面積是：cm2，故選C二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質得出其增減性，進而解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+5，k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵﹣1≤x≤2，∴當x＝2時，y的最小值是1，故答案為：1【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質得出其增減性是解答此題的關鍵．14、或【解析】

如圖，作GH⊥BC于H．則四邊形ABHG是矩形．G是AD的三等分點，推出AG=4或8，證明EG=FG=FB，設EG=FG=FB=x，分兩種情形構建方程即可解決問題．【詳解】解：如圖，作GH⊥BC于H．則四邊形ABHG是矩形．

∵G是AD的三等分點，

∴AG=4或8，

由翻折可知：FG=FB，∠EFB=∠EFG，設FG=FB=x．

∵AD∥BC，

∴∠FEG=∠EFB=∠GFE，

∴EG=FG=x，

在Rt△FGH中，∵FG2=GH2+FH2，

∴x2=22+（4-x）2或x2=22+（8-x）2

解得：x=或，

故答案為或．【點睛】本題考查翻折變換，矩形的性質，等腰三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．15、；【解析】

根據(jù)圖形，找出直線l1在直線l2上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】由圖形可知,當x<?1時,k1x+b>k2x，所以，不等式的解集是x<?1.故答案為x<?1.【點睛】本題考查了兩條直線相交問題，根據(jù)畫圖尋找不等式的解集.16、50°【解析】

由旋轉可得∠CDE=∠B=70°，∠CED=∠BAC=30°，CA=CE，則∠CAE=∠CEA，再由三角形的外角性質可得∠CDE=∠CAE+∠AED可求出∠CAE的度數(shù)．【詳解】∵△ABC繞點C順時針旋轉得到△EDC∴∠CDE=∠B=70°，∠CED=∠BAC=30°，CA=CE，∴∠CAE=∠CEA，則∠AED=∠CEA-30°又∵∠CDE=∠CAE+∠AED即∠CAE+∠CAE-30°=70°解得∠CAE=50°故答案為：50°．【點睛】本題考查三角形中的角度計算，解題的關鍵是利用旋轉的性質得到旋轉后的角度，并利用三角形的外角性質建立等量關系．17、-1【解析】

將x=-1，代入y=2x+1中進行計算即可；【詳解】將x=-1代入y=2x+1，得y=-1；【點睛】此題考查求函數(shù)值，解題的關鍵是將x的值代入進行計算；18、【解析】

設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥OC于點C，易知OB=3，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標，再利用待定系數(shù)法可求出該直線l的解析式.【詳解】設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥OC于點C∴OB=3∵經過原點的直線將圖形分成面積相等的兩部分∴直線上方面積分是4∴三角形ABO的面積是5∴∴∴直線經過點設直線l為則∴直線的函數(shù)關系式為【點睛】本題考查了一次函數(shù)，難點在于利用已知條件中的面積關系，熟練掌握一次函數(shù)相關知識點是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）50；（2）圖詳見解析，12.5；（3）該班這一天平均每人消費13.1元．【解析】

（1）根據(jù)C類有14人，占28%，即可求得該班的總人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的答案可以求得消費10元的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整，進而求得消費金額的中位數(shù)；（3）根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法可以求得該班這一天平均每人消費的金額．【詳解】（1）由題意可得，該班的總人數(shù)為：14÷28%=50，即該班的總人數(shù)是50；（2）消費10元的有：50-9-14-7-4=16（人），補充完整的統(tǒng)計圖如圖所示，消費金額的中位數(shù)是：=12.5；（3）由題意可得，該班這一天平均每人消費：=13.1（元），即該班這一天平均每人消費13.1元．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、加權平均數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．20、(1)作圖如圖所示，見解析(2)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形.【解析】

（1）根據(jù)要求畫出圖形即可．（2）根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可證明．【詳解】（1）如圖，矩形ABCD即為所求．（2）理由：∵點O為AC的中點，∴AO=CO又∵DO=BO，∴四邊形ABCD為平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）∵∠ABC=90°，∴?ABCD為矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形.【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，矩形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．21、（1），；（2）①；②.【解析】

(1)根據(jù)題意將點的坐標代入反比例函數(shù)進行運算即可.(2)①將，將代入即可得出點C的坐標②將代入求得點，得出E的橫坐標，再代入反比例函數(shù)中計算即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知：的面積=k，又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k>0，則k=8將k=8和代入反比例函數(shù)即可得m=4（2）①若，將代入，可得點.②將代入，可得點，則.點的橫坐標為：.點E在直線上，點E的縱坐標為：，點的反比例函數(shù)上，.解得：，（舍去）.【點睛】本題考查反比例函數(shù)，熟練掌握計算法則是解題關鍵.22、（1）y1=x+2，y2=；（2）由圖象可知y1＞y2時，x＞1或﹣1＜x＜2．【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問題．（2）觀察圖象y1＞y2時，y1的圖象在y2的上面，由此即可寫出x的取值范圍．【詳解】解：（1）把點A（1，1）代入y2=，得到m=1，∴y2=．∵B點的橫坐標為﹣1，∴點B坐標（﹣1，﹣1），把A（1，1），B（﹣1，﹣1）代入y1=kx+b得到解得，∴y1=x+2，y2=．（2）由圖象可知y1＞y2時，x＞1或﹣1＜x＜2．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點，學會待定系數(shù)法是解決問題的關鍵，學會觀察圖象由函數(shù)值的大小確定自變量的取值范圍，屬于中考?？碱}型．23、（1）k=-1，b=4；（2）x＜1；（3）點D的坐標為D（0，﹣4）或D（0，12）．【解析】

（1）用待定系數(shù)法求解；（2）kx+b＞3x，結合圖象求解；（3）先求點B的坐標為（4，0）．設點D的坐標為（0，m），直線DB：y＝-，過點C作CE∥y軸，交BD于點E，則E（1，），可得CE，S△BCD＝S△CED+S△CEB＝＝|3﹣|×4＝2|3﹣，由S△BCD＝2S△BOC可求解.【詳解】解：（1）當x＝1時，y＝3x＝3，∴點C的坐標為（1，3）．將A（﹣2，6）、C（1，3）代入y＝kx+b，得：解得：；（2）由kx+b﹣3x＞0，得kx+b＞3x，∵點C的橫坐標為1，∴x＜1；（3）由（1）直線AB：y＝﹣x+4當y＝0時，有﹣x+4＝0，解得：x＝4，∴點B的坐標為（4，0）．設點D的坐標為（0，m），∴直線DB：y＝-，過點C作CE∥y軸，交BD于點E，則E（1，），∴CE＝|3﹣|∴S△BCD＝S△CED+S△CEB＝＝|3﹣|×4＝2|3﹣|．∵S△BCD＝2S△BOC，即2|3﹣|＝×4×3×2，解得：m＝﹣4或12，∴點D的坐標為D（0，﹣4）或D（0，12）．【點睛】考核知識點：一次函數(shù)的綜合運用.數(shù)形結合分析問題是關鍵.24、梯子的頂端沿墻下滑時，梯子底端并不是也外移，而是外移.【解析】

先根據(jù)勾股定理求出OB的長，再根據(jù)梯子的長度不變求出OD的長，根據(jù)BD=OD-OB即可得出結論．【詳解】解：∵在中，，，∴.∴在中，，∴.∴∴∴梯子的頂端沿墻下滑時，梯子底端并不是也外移，而是外移.【點睛】本題考查的是