量子物理習(xí)習(xí)題解答VIP

精心整理精心整理-來源網(wǎng)絡(luò)-來源網(wǎng)絡(luò)精心整理-來源網(wǎng)絡(luò)量子物理習(xí)題解答習(xí)題17—1用頻率為的單色光照射某一金屬時，測得光電子的最大初動能為Ek1；用頻率為的單色光照射另一種金屬時，測得光電子的最大初動能為Ek2。那么［］(A)一定大于。(B)一定小于。(C)一定等于。(D)可能大于也可能小于。解：根據(jù)光電效應(yīng)方程，光電子的最大初動能為由此式可以看出，Ek不僅與入射光的頻率有關(guān)，而且與金屬的逸出功A有關(guān)，因此我們無法判斷題給的兩種情況下光電子的最大初動能誰大誰小，從而也就無法判斷兩種情況下入射光的頻率的大小關(guān)系，所以應(yīng)該選擇答案(D)。習(xí)題17—2根據(jù)玻爾的理論，氫原子中電子在n=5的軌道上的角動量與在第一激發(fā)態(tài)的角動量之比為［］(A)5/2。(B)5/3。(C)5/4。(D)5。解：根據(jù)玻爾的理論，氫原子中電子的軌道上角動量滿足n=1，2，3……所以L與量子數(shù)n成正比。又因?yàn)椤暗谝患ぐl(fā)態(tài)”相應(yīng)的量子數(shù)為n=2，因此應(yīng)該選擇答案(A)。習(xí)題17—3根據(jù)玻爾的理論，巴耳末線系中譜線最小波長與最大波長之比為［］(A)5/9。(B)4/9。(C)7/9。(D)2/9。解：由巴耳末系的里德佰公式n=3，4，5，……可知對應(yīng)于最大波長，n=3；對應(yīng)于最小波長，n=∞。因此有；所以最后我們選擇答案(A)。習(xí)題17—4根據(jù)玻爾的理論，氫原子中電子在n=4的軌道上運(yùn)動的動能與在基態(tài)的軌道上運(yùn)動的動能之比為［］(A)1/4。(B)1/8。(C)1/16。(D)1/32。解：根據(jù)玻爾的理論，氫原子中電子的動能、角動量和軌道半徑分別為；；所以電子的動能與量子數(shù)n2成反比，因此，題給的兩種情況下電子的動能之比12/42=1/16，所以我們選擇答案(C)。習(xí)題17—5在康普頓效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，若散射光波長是入射光波長的1.2倍，則散射光光子能量與反沖電子動能Ek之比為［］(A)2。(B)3。(C)4。(D)5。解：由康普頓效應(yīng)的能量守恒公式可得所以，應(yīng)該選擇答案(D)。習(xí)題17—6設(shè)氫原子的動能等于溫度為T的熱平衡狀態(tài)時的平均動能，氫原子的質(zhì)量為m，那么此氫原子的德布羅意波長為［］(A)。(B)。(C)。(D)。解：依題意，氫原子的動能應(yīng)為又因?yàn)闅湓拥膭恿繛橛傻虏剂_意公式可得氫原子的德布羅意波長為所以應(yīng)該選擇答案(A)。習(xí)題17—7以一定頻率的單色光照射到某金屬上，測出其光電流的曲線如圖實(shí)線所示，然后在光強(qiáng)度不變的條件下增大照射光頻率，測出其光電流的曲線如圖虛線所示。滿足題意的圖是［］UUIO(D)IUO(B)UOI(A)UOI(C)習(xí)題17―7圖解：根據(jù)愛因斯坦光量子假設(shè)，光強(qiáng)=Nh，在光強(qiáng)保持不變的情況下，↑→N↓→Is(飽和光電流)↓；另一方面，↑→↑，綜上，應(yīng)該選擇答案(D)。習(xí)題17—8氫原子光譜的巴耳末系中波長最大的譜線用表示，其次波長用表示，則它們的比值為［］(A)9/8。(B)16/9。(C)27/20。(D)20/27。解：由氫原子光譜的里德伯公式，對巴耳末系有n=3，4，5，……對波長最大的譜線用，n=3；對其次波長用，n=4。因此有所以應(yīng)該選擇答案(C)。習(xí)題17—9電子顯微鏡中的電子從靜止開始通過電勢差為U的靜電場加速后，其德布羅意波長是4×10－2nm，則U約為：［］(A)150V。(B)330V。(C)630V。(D)942V。解：由動能定理得把此式代入德布羅意公式有所以因此，應(yīng)該選擇答案(D)。習(xí)題17—10氬(Z=18)原子基態(tài)的電子組態(tài)是：［］(A)1S22S83P8(B)1S22S22P63d8(C)1S22S22P63S23P6(D)1S22S22P63S23P43d2解：對(A)示組態(tài)，既違反泡利不相容原理，也違反能量最小原理，是一個不可能的組態(tài)；對(B)示組態(tài)和(D)示組態(tài)均違反能量最小原理，也都是不可能組態(tài)。因此，只有(C)示組態(tài)是正確組態(tài)。所以應(yīng)該選擇答案(C)。習(xí)題17—11在氣體放電中，用能量為12.1eV的電子去轟擊處于基態(tài)的氫原子，此時氫原子所能發(fā)射的光子的能量只能是：［］12.1eV，10.2eV和3.4eV。(B)12.1eV。(C)12.1eV，10.2eV和1.9eV。(D)10.2eV。解：∵且E1=13.6eVn=3n=3n=2n=1能級躍遷圖n=3從能級躍遷示意圖可知，應(yīng)該有種頻率不同的光子發(fā)出，它們的能量分別為所以，應(yīng)該選擇答案(C)。習(xí)題17—12設(shè)粒子運(yùn)動的波函數(shù)圖線分別如圖(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中確定粒子動量的精確度最高的波函數(shù)是哪個圖?(A)(A)(B)(C)(D)XXXX習(xí)題17―12圖解：題給的波函數(shù)圖線可以反映出粒子的“波性”，顯然圖(A)所反映出的“波性”是最強(qiáng)的，其相應(yīng)的粒子位置的不確定量是最大的。根據(jù)海森堡不確定關(guān)系，這時粒子動量的不確定量應(yīng)該是最小的，即確定粒子動量的精確度是最高的，所以應(yīng)該選擇答案(A)。習(xí)題17—13下列四組量子數(shù)：n=3，l=2，ml=0，ms=1/2(2)n=3，l=3，ml=1，ms=1/2(3)n=3，l=1，ml=－1，ms=－1/2(4)n=3，l=0，ml=0，ms=－1/2其中可以描述原子中電子狀態(tài)的：只有(1)和(3)(B)只有(2)和(4)(C)只有(1)、(3)和(4)(D)只有(2)、(3)和(4)解：因?yàn)楫?dāng)主量子數(shù)n確定之后，副量子數(shù)l和磁量子數(shù)ml的取值是有限制的：l=0，1，2，…，n－1；ml=0，±1，±2，…，±l，而自旋磁量子數(shù)ms的取值則只能是1/2或－1/2。用上述限制條件檢查題給的四組量子數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，只有(2)違反了l取值的限制，是不可能組態(tài)外，其余三組量子數(shù)均為允許組態(tài)。因此，應(yīng)該選擇答案(C)。習(xí)題17—14在氫原子發(fā)射的巴耳末線系中有一頻率為6.15×1014Hz的譜線，它是氫原子從能級En=eV躍遷到能級Ek=eV而發(fā)出的。解：根據(jù)頻率選擇定則有把E1=－13.6eV=－2.176×10﹣18J，h=6.63×10﹣34J?s，=6.15×1014Hz代入上式可以解得n=4。eV，eVn=4n=3n=2n=1題解17―n=4n=3n=2n=1題解17―15圖解：畫出能級躍遷示意圖，容易知道這簇光譜線最多可能有6條。其中最短波長滿足∴m習(xí)題17—16分別以頻率為和的單色光照射某一光電管。若(均大于紅限頻率)，則當(dāng)兩種頻率的入射光的光強(qiáng)相同時，所產(chǎn)生的光電子的最大初動能E1E2；為阻止光電子到達(dá)陽極，所加的遏止電壓；所產(chǎn)生的飽和光電流(用>或=或<填入)。解：根據(jù)愛因斯坦光電效應(yīng)方程，光電子的最大初動能為因?yàn)?，所以；又因?yàn)椋?，所以；由于光?qiáng)=Nh，光強(qiáng)相同，大，則打到光電陰級上的光子數(shù)N就少，飽和光電流就小，所以。習(xí)題17—17設(shè)描述微觀粒子運(yùn)動的波函數(shù)為，則表示。須滿足的條件是；其歸一化條件是。解：表示：t時刻、在位置附近、單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的幾率；須滿足的條件是：單值、連續(xù)、有限；其歸一化條件是習(xí)題17—18根據(jù)量子力學(xué)理論，氫原子中電子的角動量在外磁場方向上的投影為，當(dāng)角量子數(shù)l=2時，Lz的可能取值為。解：因?yàn)檫@時磁量子數(shù)ml=0，±1，±2五種可能的取值，所以Lz的可能取值亦為五種：0，，。習(xí)題17—19鋰(Z=3)原子中含有三個電子，電子的量子態(tài)可用(n，l，ml，ms)四個量子數(shù)來描述，若已知其中一個電子的量子態(tài)為(1，0，0，1/2)，則其余兩個電子的量子態(tài)分別為和。解：在1s態(tài)還可以有一個電子，其量子態(tài)為(1，0，0，－1/2)。剩下的一個電子只能處于2s態(tài)，其量子態(tài)應(yīng)為(2，0，0，1/2)或(2，0，0，－1/2)。習(xí)題17—20原子內(nèi)電子的量子態(tài)由n、l、ml和ms四個量子數(shù)表征。當(dāng)n、l、ml一定時，不同的量子態(tài)的數(shù)目為；當(dāng)n、l一定時，不同的量子態(tài)的數(shù)目為；當(dāng)n一定時，不同的量子態(tài)的數(shù)目為。解：當(dāng)n、l、ml一定時，只有自旋磁量子數(shù)ms的兩種可能的取值，這時不同的量子態(tài)的數(shù)目為2；當(dāng)n、l一定時，應(yīng)該有磁量子數(shù)ml的0，±1，±2，…，±l的2l+1種可能取值，再加上自旋磁量子數(shù)ms的兩種可能的取值，這時不同的量子態(tài)的數(shù)目應(yīng)該為2(2l+1)；當(dāng)n一定時，不同的量子態(tài)的數(shù)目即為該殼層最多所能容納的電子數(shù)，即為2n2。習(xí)題17—21試證：如果確定一個低速運(yùn)動的粒子的位置時，其不確定量等于這粒子的德布羅意波長，則同時確定這粒子的速度時，其不確定量等于這粒子的速度(不確定關(guān)系式)。解：∵∴∴習(xí)題17—22已知粒子在無限深勢阱中運(yùn)動，其波函數(shù)為：(0<x<a)求：發(fā)現(xiàn)粒子幾率最大的位置。解：粒子出現(xiàn)的幾率密度為把上式對x求導(dǎo)數(shù)并令其導(dǎo)數(shù)等于零得，∴n=1，2這里n≠3，4，5，…，是由于這時x>a，已超出題給范圍。若取得最大值而不是最小值還須滿足下式即要求這個要求限制了n的取值，使得n不能取2，因?yàn)槿鬾=2，則x=a，這時上式將得不到滿足。所以，n只能等于1。最后我們看到：在x=a/2處（附近）發(fā)現(xiàn)粒子的幾率最大。習(xí)題17—23一維無限深勢阱中粒子的定態(tài)波函數(shù)為。求：粒子處于基態(tài)時，在x=0到x=a/3之間找到粒子的幾率；粒子處于n=2的狀態(tài)時，在x=0到x=a/3之間找到粒子的幾率。解：(1)粒子處于基態(tài)時，n=1，這時發(fā)現(xiàn)粒子的幾率密度為，在x─x+dx隔內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的幾率為，因此，在x=0到x=a/3之間找到粒子的幾率為(2)同理，粒子處于n=2的狀態(tài)時，在x=0到x=a/3之間找到粒子的幾率