2022-2023學年山東省濰坊市高二年級下冊7月期末聯(lián)考數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年山東省濰坊市高二下學期7月期末聯(lián)考數(shù)學試題

一、單選題

1.已知集合人=3》+1>0},集合8={-2,-1,0,1},則@A)c8=().

A.{-2,-1}B.{-2}

C.{-1,0,1}D.{051}

【答案】A

【分析】根據(jù)集合的交集運算和補集運算可得.

【詳解】因為A={x|x+l>0}={小>—1},所以?A={x|x4-l},

又3={-2,-1,0,1},所以低A)c3={-2,—1}.

故選：A

2.下列命題中，正確的是

A.若ac>be,PPJa>bB.若c>d,^a-c>b-d

C.若a>b,c>d,則D.若&<a,貝

【答案】D

【分析】利用不等式的性質(zhì)或反例可判斷各選項正確與否.

【詳解】對于A,取。=-3,。=-1,6=—2,則ac=3,bc=2,ac>bc,但。<匕，故A錯;

對于B,取。=3,力=-l,c=5,d=0,則a>6,c>d,

但。―c=-2,/?—d=-1,d~c<.b—d9故B錯；

對于C,取。=3/=-l,c=0,d=-2,則。

但ac=0,Z?d=2,ac<bd,故C錯；

對于D,因為0?后〈c,故(&)<W即故D正確；

綜上，選D.

【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

3.函數(shù)/。)=愴，+3工+2)的定義域是().

A.(-2,-1)B.[-2,-1]

C.(-oo,-2)(-1收)D.(-oo,-2],[-l,+oo)

【答案】C

【分析】根據(jù)真數(shù)大于0列不等式，求解可得.

【詳解】由題知，X2+3X+2>0,解得X<-2或X>-1,

所以函數(shù)〃x）的定義域為（YO,-2）：（-1,+co）.

故選：C

4.已知二次函數(shù)/（》）="2+公+。（。>0）的圖像與x軸交點的橫坐標為-5和3,則二次函數(shù)的單調(diào)

遞減區(qū)間為（）.

A.y,T]B.[-1,+<?）

C.（-8,2]D.[2,+oo）

【答案】A

【分析】由題意求得對稱軸，再由開口方向求解.

【詳解】解：因為二次函數(shù)/（均="2+法+或。>0）的圖像與X軸交點的橫坐標為-5和3,

所以其對稱軸方程為：》=42=_1,

又。>0,

所以二次函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（華,-1],

故選：A

5.設(shè)｛4｝是公差為-2的等差數(shù)列，且4+2%=4,則$。=（）

A.-8B.-10C.8D.10

【答案】D

【分析】直接利用等差數(shù)列通項公式和前"項和公式進行計算，即可得答案；

【詳解】4+34+2（4+5"）=3弓-26=4=>4=10,

10x9

???S1（）=10x10+――（-2）=10,

故選：D.

6.已知平行四邊形43CO中，M,N,P分別是AB,AD9CQ的中點，若A8=〃，AD=h，則NP+NM

等于（）.

【答案】C

【分析】根據(jù)M,N,P分別是A8,AD,C。的中點，由NP=4M+AMMW=4M-AN求解.

【詳解】解：因為在平行四邊形ABC。中，M,N,P分別是AB,AD,8的中點，S.AB=a,AD=b，

所以NP=AM+AN=2a+4尻NM=AM-AN=1a-1b,

2222

所以NP+MW=L+L=a,

22

故選：C

7.若直線/過點(-1,2)且與直線2x-3y+4=0垂直，則/的方程為

A.3x+2y-l=0B.2x+3y-l=0

C.3x+2y+l=0D.2x-3y-l=0

【答案】A

【分析】根據(jù)所求直線與已知直線垂直可以求出斜率，再根據(jù)點斜式寫出直線方程.

【詳解】因為2x—3y+4=0的斜率左=：2,所以〃=-3],由點斜式可得y-2=-]3(x+l),即所求直

線方程為3x+2y-l=0,故選A.

【點睛】本題考查直線的位置關(guān)系及直線方程的點斜式，屬于中檔題.

8.己知p:2+&是無理數(shù)，命題q:玉eR,d<0,則為真命題的是().

A.pmB.PHc.D.Tp^q)

【答案】B

【分析】先判斷PM的真假，再根據(jù)復合命題判斷真假的方法逐個分析判斷.

【詳解】因為2+a是無理數(shù)，所以命題。為真命題，則9為假命題，

因為對于VxeR時，W2。恒成立，所以命題9為假命題，則F為真命題，

對于A,因為命題。為真命題，命題9為假命題，所以P人q為假命題,所以A錯誤，

對于B,因為命題"為真命題，命題F為真命題，所以PAF為真命題，所以B正確，

對于c,因為命題力為假命題，命題q為假命題，所以「pvq為假命題，所以c錯誤，

對于D,因為命題P為真命題，命題4為假命題，所以。vg為真命題，所以「(pvq)為假命題，所

以D錯誤，

故選：B

9.在二A3C中，“3>C”是“sin3>sinC”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也

不必要條件

【答案】C

【分析】根據(jù)正弦定理及充分必要條件的定義判斷.

Z7h

【詳解】由正弦定理-一,所以3>Co/?>cosin3>sinC,

sinAsinB

故選：C.

10.圓(x-l)2+(y+l)2=4上的點到直線3x+4y-14=0的距離的最大值為().

【答案】B

【分析】求出圓心到直線的距離加上圓的半徑即可得答案

【詳解】圓(x-l>+(y+l)2=4的圓心為C(l,—1),半徑/■=2,則

圓心C(l,-1)到直線3x+4y-14=0的距離為

所以圓。-1)2+(y+l>=4上的點到直線3x+4y-14=0的距離的最大值為3+2=5,

故選：B

11.已知tan(z=4,則cos2a的值為().

,15八12〃15-12

A.—B.—C.------D.-----

17131713

【答案】C

【分析】先利用余弦的二倍角公式化筒，得cos2a=cos?a-sin?a,而cos^a+sin2a=1,所以可化

為cos2a=蟲上二芟2,再給分子分母同除以cos?a,化簡后代值可得答案.

cosa+sin~a

【詳解】因為tana=4,

所以cos2a=cos2a-sin2a=c］。二sin?a

cos-a+sin-a

l-tan2a1-16_15

1+tan2a1+1617

故選：C

12.現(xiàn)有五人并排站成一排，若甲與乙不相鄰，并且甲在乙的左邊，則不同的安排方法共有().

A.128種B.36種C.72種D.84種

【答案】B

【分析】根據(jù)捆綁法及間接法可求出甲與乙不相鄰的排法，再由甲在乙的左邊、右邊機會均等可求

解.

【詳解】五人站成一排共有A；=120種，甲乙相鄰共有A；A；=48種，

所以甲與乙不相鄰共有A；-A；A：=120-48=72種，

其中甲在乙的左邊、右邊機會相同，各有g(shù)x72=36種，

故選：B

13.若log2a<0,6)6>1,則()

A.a>\,b>0B.a>l,b<0C.0<^<l,b>0D.b<0

【答案】D

【分析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)性質(zhì)化簡不等式，即可選擇.

【詳解】因為Iog2”<0,所以0<4<1

因為(3池>1,所以。<0

故選:D

【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析化簡能力，屬基礎(chǔ)題.

14.己知函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，當x40時，/(x)=2/+5x+3,則f(7)的值等于().

A.66B.-66C.88D.-88

【答案】B

【分析】根據(jù)奇偶性可知/(-7)=-/(7),結(jié)合題中解析式可得.

【詳解】因為當時，f(x)=2x2+5x+3,

所以/(-7)=2X(-7)2+5X(-7)+3=66,

又函數(shù)是奇函數(shù)，所以/(7)=-/(-7)=-66.

故選：B

15.某中職學校二年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中分別抽

取男生和女生，考察他們的身高情況，若抽取一個容量為280的樣本，則應(yīng)抽取女生的人數(shù)為().

A.120B.110C.108D.95

【答案】A

【分析】根據(jù)分層抽樣的定義結(jié)合已知條件求解即可

420

【詳解】由題意得樣本中的女生人數(shù)為J=x280=120人，

故選：A

x-y+2>0

16.設(shè)x,y滿足,則z=x-2y的最小值是（）.

y>-1

A.yB.1C.3D.-3

【答案】D

【分析】先畫出不等式組表示的可行域，然后由z=x-2y,得丫=：、一32,再作出直線y=gx,

向上平移過點A時，z=x-2y取得最小值，然后求出點A的坐標代入目標函數(shù)可得結(jié)果.

【詳解】不等組表示的可行域如圖所示

由z=x-2y,得y=gx-gz,再作出直線y=gx,向上平移過點A時，z=x-2y取得最小值,

由k；y+=20=0'叫[x=-"\即—

所以z=x-2y的最小值為一1—2x1=-3,

故選：D

17.已知6件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品，現(xiàn)從這6件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概

率為（）.

2r8〃7-3

A.-B.—C.—D.—

515155

【答案】B

【分析】根據(jù)古典概型的概率公式結(jié)合題意直接求解即可

「I「IQ

【詳解】由題意得所求概率為P=M=K，

故選：B

18.在某樣本的頻率分布直方圖中，共有5個小長方形，已知中間1個長方形的面積等于其他4個

長方形面積之和的;，若樣本容量是100,則中間一組的頻數(shù)為（）

A.20B.30C.25D.35

【答案】C

【分析】由頻率分布直方圖中各小矩形表示的意義，求出中間一組的頻率即可得解.

【詳解】設(shè)中間1個長方形的面積為x,則其他4個長方形的面積之和為l-x.由x=：（1-x）得x=：,

34

所以中間一組的頻數(shù)為100x1=25.

4

故選：C.

I%的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為512,則展開式中的常數(shù)項是（）.

A.-36B.-84C.36D.84

【答案】B

【分析】由己知可得2"=512,求出〃，然后求出二項式展開式的通項公式，令x的次數(shù)為零求出廠

的值，代入通項公式可求得結(jié)果.

【詳解】因為（6-￡|”的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為512,

所以2"=512,得〃=9,

所以展開式的通項公式為&產(chǎn)G（石廠1-=5-（-1）”等，

9-3r

令一--=0,得r=3,

所以展開式中的常數(shù)項是C；?（-爐=-84,

故選：B

22

20.已知橢圓C:二+斗=l（a>6>0）的左右焦點分別為耳,居,P為橢圓第一象限上的點，尸耳的延長

ab

線交橢圓于另一個點。，。，且Pb，耳6，則橢圓的離心率為（）

A.立B.6C.立D.73

53

【答案】A

【分析】求得橢圓的左右焦點，設(shè)尸（見〃），由題意可得加代入橢圓方程求得〃，再由向量共

線的坐標表示可得。的坐標，代入橢圓方程，化簡整理，由橢圓的離心率公式可得所求值.

【詳解】設(shè)橢圓C:二+與=l（a>b>0）的左、右焦點分別為片（-。,0）,瑪（c,0）,

a-b~

設(shè)尸（加,〃），/1>0,由尸居垂直于入軸可得用=。，由〃2=。2（］_二）=乂.，可得〃=生，

a~a~a

設(shè)0(s"),由尸耳=26。，可得—c—c=2(s+c),---=2t,

?a

2

解得s=-2c,t=-—A,故Q(-2c,-2),代入橢圓方程可得4與M+二=1,

2a2aa~4a~

即/=5/,所以離心率e=￡=J《=4.

所以16/+/一/=4/

故選：A.

二、填空題

21.在.43C中，已知。=2,c=2\/3,cosA=—,若人＜c,則?=.

2

【答案】2

【分析】由余弦定理可得出關(guān)于人的等式，結(jié)合人＜c可解得b的值.

【詳解】因為a=2,c=243,COSA=3,

2

由余弦定理可得“2=4=/+。2-2兒.4=從+12-4而'正=從-66+12,

2

即〃一68+8=0,因為，＜c=2且，解得b=2.

故答案為：2.

22.已知一個圓錐的底面積為兀，側(cè)面積為2萬，則該圓錐的體積為.

【答案】叵

3

【解析】利用圓的面積公式和圓錐側(cè)面積公式可得到方程組，解方程組求出圓錐的底面半徑和圓錐

的母線長，再利用勾股定理求出圓錐的高，最后利用圓錐的體積公式求出體積即可.

【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑、高、母線長分別為r,h,I,則，一°解得J.所以〃=耳.圓錐

TTrl=L7t[/=2

的體積V=\sh=^.

33

故答案為：盤

3

【點睛】考查了圓錐的側(cè)面積公式和圓錐體積公式，考查了數(shù)學運算能力.

23.已知向量4=(2,-1)石=(1,2),若(&+25)〃(24-6),則實數(shù)4=.

【答案】

【分析】由向量的加法、減法運算，數(shù)乘運算可得：4+26=(4,24-1),2。-5=(3,-2-4),

由向量共線的坐標運算可得：4X(-2-A)=(2A-1)X3,求解即可.

【詳解】解:因為向量。=(2,-1),。=

所以a+2b=(4,2A—1),2a—b=(3,—2—A),

又(a+26)〃(2a-b),

所以4x(-2-團=(2"1)*3,

解得人總

故答案為

【點睛】本題考查了向量的加法、減法運算，數(shù)乘運算及向量共線的坐標運算，重點考查了運算能

力，屬基礎(chǔ)題.

24.在等比數(shù)列｛4｝中，$3=4,$6=36,則公比q為

【答案】2

【分析】根據(jù)等比數(shù)列求和公式列方程組求解即可.

|S=3a.=4

【詳解】當g=i時，；3無實數(shù)解;

=O6f]=36

4(1"一

53

i-q

當夕二1時，由題知,

4(1-力=36

Sa

i-q

l-a

兩式相除得T=9,即1+d=9,解得夕=2.

1-4

綜上，4=2.

故答案為：2

25.過雙曲線/一《=1的左焦點B作傾斜角為￡的弦A&則|4B|=____.

36

【答案】3

【分析】求出直線A8的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，再利用弦長公式計算，即可得到答案;

【詳解】耳(一2,0),設(shè)A8的方程為：y=#(x+2),代入d-f=1得：8X2-4X-13=0,

113

設(shè)4(4,弘),3(毛,%),貝!+x=-,x,x=--,

2228

.?.|叫=后也一到=舊巫耳叵=3,

故答案為：3

三、解答題

26.已知函數(shù)/■(%)=優(yōu)(。>0且axl)圖象過點A(2,9).

⑴求函數(shù)/(x)的解析式；

⑵判斷FW=f(x)-&的奇偶性并證明.

f(x)

【答案】⑴〃X)=3*

(2)函數(shù)尸(x)是奇函數(shù)，證明見解析

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)解析式代入點坐標求解參數(shù)即可得函數(shù)/*)解析式；

(2)根據(jù)奇偶性的定義判斷證明即可.

【詳解】(1)由/(2)=9,得：a=3

函數(shù)/(x)的解析式為/(x)=3*；

(2)函數(shù)尸(x)是奇函數(shù).

證明：由(1)知：尸(x)=3,-3L

函數(shù)尸(x)的定義域為R,定義域關(guān)于原點對稱

所以F(-x)=3、-3、=-⑶-3-,)=-尸(x)

故函數(shù)尸。)是奇函數(shù).

27.已知等差數(shù)列｛4｝滿足：%=5,54=14.

⑴求數(shù)列㈤｝的通項公式；

⑵設(shè)等比數(shù)列也｝滿足…,a=4，求也｝的前6項和.

【答案】⑴％=3〃-4

(2)21

【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列｛%｝滿足：4=5,邑=14,利用等差數(shù)列的通項公式和前〃項和公式求

解；

(2)根據(jù)4=卬=-1,&=%=8,求得其公比，再利用等比數(shù)列的前”項和公式求解.

4+2d=5

【詳解】(1)解：由題意，得：,4x3,,.

4<2,+---d=14

I'2

解得：4=-1,d=3,

工數(shù)列｛4｝的通項公式為4=4+(n-V)d=3〃-4；

(2)由(1)知：a=%=~~1,。4=〃4=8,

???數(shù)列｛"｝的公比9=一2,

???他,｝的前6項和為$6=*,)=21.

28.函數(shù)〃x)=4$訪(5+9)(4>0,。>0,冏<])的部分圖象如圖所示.

⑴求函數(shù)/(x)的解析式；

(2)求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

【答案】(l)>(x)=2sin(2x+鄉(xiāng)

6

.71.兀，)

(2)ku,kuH—，攵wZ

36

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的圖象可確定A以及函數(shù)周期，進而求得。，利用最值求得9,即得函數(shù)解

析式；

(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案.

【詳解】(1)由函數(shù)圖象可得4=2,7=2(2?冗—》7T=兀,.,2.冗三=兀,，。=2,

36co

即/(x)=2sin(2x+°),

7TIEJr

根據(jù)圖象可得2X-+^=-+2^GZ,解得8=C+2E/￡Z,

626

圖為⑷所以9=5，所以/(x)=2sin(2x+f；

266

JITT-llITJI

(2)令2far—42A'H—<2EH—，&wZ,解得kjt—WXWATTH—,kGZ,

26236

■jrjr

故〃X)的單調(diào)遞增區(qū)間為k7t--,kn+-,keZ.

5o

29.四棱錐P-A3CD的底面是邊長為1的正方形，底面ABCD,點E在棱PB上.

(1)求證：平面AEC_L平面P￡>8；

(2)當P￡>=&且E為PB的中點時，求AE與平面尸OB所成角的大小.

【答案】(1)證明見解析

【分析】(1)連接8。交AC于點。，易得BDLAC,再由P￡>J_底面A3CO,得到尸O_LAC,再利

用線面垂直和面面垂直的判定定理證明；

(2)連接EO,由(1)知AO_L平面尸￡>3,得到4EO為AE與平面PD8所成的角求解.

【詳解】(1)證明：如圖所示：

連接8。交AC于點。，

???四邊形4BCD是正方形，

.-.BDA.AC,

尸。,底面ABC。，ACu底面ABC。，

:.PD±AC,

又QBDcPD=D,BD,P￡>u平面尸DB,

.:AC1平面PDB,

又?「ACu平面AEC,

平面AEC_L_平面

(2)連接EO,:.EO//PD,EO=-PD=—,

22

EO_L平面ABC￡),由(1)知401.平面P￡>B,

ZAEO為AE與平面PDB所成的角，

在Rt￡U4中，AO=OE=—,:.AAEO=~,

24

故AE與平面所成的角為

30.已知橢圓C:5+?=1(4>0,6>0)過點(也G),且離心率為當.

⑴求橢圓C的方程；

(2)已知點40,-2),點B在橢圓上(8異于橢圓的頂點)，F(xiàn)?為橢圓右焦點，點〃滿足30M=。5(0

為坐標原點)，直線A8與以M為圓心的圓相切于點P,且。=序求直線AB的方程.

才22

【答案】(1)L+