專題5.2 平面向量基本定理及坐標表示（原卷版）-2024年高考數(shù)學一輪復(fù)習精講精練寶典（新高考專用）

第五章平面向量和復(fù)數(shù)專題5.2平面向量基本定理及坐標表示1.了解平面向量基本定理及其意義.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標表示.3.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算.4.理解用坐標表示的平面向量共線的條件．考點一平面向量基本定理的應(yīng)用考點二平面向量的坐標運算考點三共向量共線的坐標表示知識梳理1．平面向量基本定理如果平面內(nèi)兩個向量a與b不共線，則對該平面內(nèi)任意一個向量c，存在唯一的實數(shù)對(x，y)，使得c＝xa＋yb.平面內(nèi)不共線的兩個向量a與b組成該平面上向量的一組基底，記為{a，b}．2．平面向量的正交分解如果平面向量的基底{e1，e2}中，e1⊥e2，就稱這組基底為正交基底；在正交基底下向量的分解稱為向量的正交分解．3．平面向量的坐標運算(1)向量加法、減法、數(shù)乘運算及向量的模設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝eq\r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1)).(2)向量坐標的求法①若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標．②設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x2－x1，y2－y1)，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12).4．平面向量共線的坐標表示設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，則a∥b?x1y2－x2y1＝0.第一部分核心典例題型一平面向量基本定理的應(yīng)用1．在平行四邊形ABCD中，點E滿足，，則（

）A． B． C． D．12．已知為的邊所在直線上一點，且，點在直線上，且，則（

）A． B． C． D．3．在中，，邊上一點滿足，若，則()A． B． C． D．4．如圖，在中，為上一點，，為上一點，，且，則的值為（

）

A． B． C． D．5．如圖，在平行四邊形中，，，若，則（）A． B． C． D．題型二平面向量的坐標運算6．已知向量，，則（

）A．2 B．3 C．4 D．57．若向量，，，則用表示為（

）A． B．C． D．8．已知向量，若，則=（

）A． B．C． D．9．已知平面直角坐標系內(nèi)三個頂點的坐標分別為，，，則（

）A． B．C． D．10．已知，，且，則（

）A． B． C． D．題型三共向量共線的坐標表示11．若向量，且，則（

）A．1 B．5 C． D．12．已知平面向量，且，則（

）A． B．C． D．13．設(shè)向量，且，則（

）A．3 B． C．-1 D．14．已知向量，，若與共線，則實數(shù)的值為（

）A．1 B．－1 C． D．15．已知向量，，，若與共線，則的值為（

）A． B． C． D．第二部分課堂達標一、單選題1．已知向量，向量，若，則（

）A． B． C． D．22．在下列各組向量中，可以作為基底的一組是（

）A．B．C．D．3．已知向量，向量，若，則等于（）A． B． C． D．4．已知向量，，，若B，C，D三點共線，則（

）A．－16 B．16 C． D．5．已知向量，則（

）A． B． C． D．6．已知向量，則與共線的單位向量為（）A． B．C．或 D．或7．已知點，則與向量方向相反的單位向量為（

）A． B．C． D．8．已知向量，．若，則（

）A． B．C． D．二、多選題9．已知一平行四邊形的三個頂點坐標分別為，，，則第四個頂點坐標可以是（

）A． B． C． D．10．在直角坐標系中，已知點，，則（

）A．若，則B．若點在上，則C．若，則D．若與共線，則三、填空題11．已知向量.若，則．12．已知，則等于.四、解答題13．如圖，已知，，，，求向量，，，的坐標．

14．，