北京市八十中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末監(jiān)測模擬試題含解析

北京市八十中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，已知A、B是反比例函數(shù)y=：（k>。x>0）上的兩點，BC〃x軸，交y軸于C,動點P從坐標(biāo)原點O出發(fā),

沿O—A—B-C勻速運動，終點為C,過運動路線上任意一點P作PM_Lx軸于M,PN_Ly軸于N,設(shè)四邊形OMPN

的面積為S,P點運動的時間為t,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（）

A.開口向下B.對稱軸是x=-lC.與x軸有兩個交點D.頂點坐標(biāo)是（1,2）

3.如圖，四邊形A5CQ內(nèi)接于O,它的一個外角N￡6C=65°，分別連接AC，BD,若AC=AO,則NDBC的度

B.55°C.65°D.70°

4.如圖是二次函數(shù)y=ax4bx+c（a#0）圖象的一部分，對稱軸是直線x=-L關(guān)于下列結(jié)論：①abVO；②1?-4ac

>0;③9a-3b+c>0；④b-4a=0；⑤方程ax〔+bx=O的兩個根為xi=O,xi=-4,其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.3個C.4個D.5個

5.拋物線.y=V+4x+3的對稱軸是(

A.直線x=lB.直線x=—l

C.直線x=-2D.直線x=2

6.拋物線y=-2(x+3)2-4的頂點坐標(biāo)是:

A.(3,-4)B.(-3,4)C.(-3,-4)D.(-4,3)

7.一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球，3個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出紅球

的概率是（）

12〃23

A.—B.-C.—D.一

2355

8.“割圓術(shù)”是我國古代的一位偉大的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)的，該割圓術(shù)，就是通過不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)來

求出圓周率乃的一種方法，某同學(xué)在學(xué)習(xí)“割圓術(shù)”的過程中，畫了一個如圖所示的圓的內(nèi)接正十二邊形，若該圓的

半徑為1,則這個圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為（）.

A.1B.3C.3.1D.3.14

9.一元二次方程x2—8x—1=0配方后為()

A.(x-4)2=17B.(x+4)2=15

C.(X+4)2=17D.(X-4)2=17或(X+4)2=17

10.如圖，AABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，貝!)cosNABC等于()

A

A.—B.氈C.V5

55

11.如圖，小明同學(xué)設(shè)計了一個測量圓直徑的工具，標(biāo)有刻度的尺子04.在。點釘在一起.并使它們保持垂直,

在測直徑時，把。點靠在圓周上.讀得刻度0E=8個單位，。產(chǎn)=6個單位，則圓的直徑為（）

A.12個單位B.10個單位C.11個單位D.13個單位

12.要得到拋物線y=2(x-4)2+1,可以將拋物線y=2x2()

A.向左平移4個單位長度,再向上平移1個單位長度

B.向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度

C.向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度

D.向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度

二、填空題(每題4分，共24分)

AC

13.如圖，已知h〃L〃b,直線14、k被這組平行線所截，且直線L、15相交于點E,已知AE=EF=1,FB=3,則一-

BD

14.已知扇形的半徑為6,面積是127r,則這個扇形所對的弧長是.

15.在函數(shù)y二中，自變量x的取值范圍是.

16.△ABC中，ZA=90°,AB=AC,以A為圓心的圓切于點O,若8c=12c機，則。4的半徑為cm.

17.若X［、X?是方程x?—2mx+m：—m—1=0的兩個實數(shù)根，且XI+X2=LXI,X2,貝！Im的值為.

18.地物線y=or2+bx+c的部分圖象如圖所示，則當(dāng)>>0時，x的取值范圍是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)某市為調(diào)查市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“A：

自行車，B：電動車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個選項中選擇最常用的一項.將所有調(diào)查結(jié)果整理后

繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題.

(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名市民，其中“C：公交車”選項的有人；扇形統(tǒng)計圖中，8項對應(yīng)的扇

形圓心角是度;

(2)若甲、乙兩人上班時從A、B、C、。四種交通工具中隨機選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、

乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率.

20.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(-2,1)、B(-1,4)、C(-3,2).

(1)畫圖：以原點為位似中心，位似比為1:2,在第二象限作出AABC的放大后的圖形A4￡G

(2)填空：點Ci的坐標(biāo)為,tanZC,A

21.(8分)如圖，40是。。的弦，AC是。O直徑，。。的切線8。交AC的延長線于點8,切點為D,ZDAC=30°.

oB

(D求證：AAOB是等腰三角形；

(2)若BC=6,求AO的長.

22.(10分)如圖，已知RtZiABO,點B在X軸上，ZABO=90°,ZAOB=30°,OB=2由,反比例函數(shù).V='x>0)

X

的圖象經(jīng)過OA的中點C,交AB于點D.

k

(1)求反比例函數(shù)V=-的表達(dá)式;

X

(2)求△OCD的面積；

(3)點P是x軸上的一個動點，請直接寫出使4OCP為直角三角形的點P坐標(biāo).

23.(10分)兩個相似多邊形的最長邊分別為6cm和8c,〃，它們的周長之和為56cm,面積之差為28czM2,求較小相似

多邊形的周長與面積.

24.(10分)如圖，四邊形ABCD為菱形，以AD為直徑作。。交AB于點F,連接DB交。O于點H,E是BC上的

一點，且BE=BF,連接DE.

(1)求證：DE是。O的切線.

(2)若BF=2,BD=2逐，求。。的半徑.

25.(12分)如圖，一次函數(shù),=Kx+2與反比例函數(shù)%=&的圖象交于點A(4,/〃)和B(—8,—2),與y軸交于點C.

X

(1)k、=,k，2=；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)X>%時，x的取值范圍是.

(3)過點A作AZ)_Lx軸于點O,點尸是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點.設(shè)直線0P與線段AO交于點E,當(dāng)

S四邊形ODAC?SODE=3:1時,求點P的坐標(biāo).

26.已知：矩形ABCO中，AB=4,BC=3,點N分別在邊AB,8上，直線MN交矩形對角線AC于

點E,將AAME沿直線MN翻折，點A落在點尸處，且點P在射線CB上.

(1)如圖1所示，當(dāng)EP_L6C時，求CN的長;

(2)如圖2所示，當(dāng)力。時，求AM的長;

(3)請寫出線段C尸的長的取值范圍，及當(dāng)CP的長最大時的長.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【詳解】解：①點P在AB上運動時，此時四邊形OMPN的面積S=K,保持不變，故排除B、D；

②點P在BC上運動時，設(shè)路線O—ATBTC的總路程為1,點P的速度為a,貝!)S=OCxCP=OCx(1-at),因為1,

OC,a均是常數(shù)，所以S與t成一次函數(shù)關(guān)系，故排除C.

故選A.

考點：動點問題的函數(shù)圖象.

2、D

【解析】試題解析：二次函數(shù)丫=（x-D2+2的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為（1,2）,對稱軸為直線x=L拋物線與x

軸沒有公共點.

故選D.

3、A

【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出NADC=NEBC=65。，再根據(jù)AC=AD得出NACD=NADC=65。，故可根據(jù)三

角形內(nèi)角和定理求出NCAD=50。，再由圓周角定理得出NDBC=NCAD=50。.

【詳解】解：四邊形ABCD內(nèi)接于（DO,

.*.ZADC=ZEBC=65O.

VAC=AD,

.,.ZACD=ZADC=65°,

:.ZCAD=180°-ZACD-ZADC=50°,

.?.ZDBC=ZCAD=50°,

故選：A.

【點睛】

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及圓周角定理的推論，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解答此題的關(guān)鍵.也考查

了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.

4、C

【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與。的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物

線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】解：,??拋物線開口向下，

.\a<0,

2a

Ab=4a,ab>0,

Ab-4a=0,

.?.①錯誤，④正確，

?拋物線與X軸交于-4,0處兩點，

.*.b'-4ac>0,方程axi+bx=O的兩個根為xj=O,xi=-4,

二②⑤正確，

\?當(dāng)x=-3時y>0,即9a-3b+c>0,

...③正確，

故正確的有②③④⑤.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求la與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)

換，根的判別式以及特殊值的熟練運用

5、C

b

【解析】用對稱軸公式龍=-丁即可得出答案.

2a

4

【詳解】拋物線y=f+4x+3的對稱軸x=—2h=---=-2,

2a2x1

故選：C.

【點睛】

本題考查了拋物線的對稱軸，熟記對稱軸公式是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】試題分析：拋物線y=—2(x+3)2—4的頂點坐標(biāo)是(-3,-4).故選C.

考點：二次函數(shù)的性質(zhì).

7、C

【解析】二？個紅球、3個白球，一共是5個，

2

,從布袋中隨機摸出一個球，摸出紅球的概率是二.

故選C.

8、B

【分析】先求出NAOB=30°,進(jìn)而得出Sg。。，根據(jù)這個圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為12sA^3進(jìn)行求解.

【詳解】?.?是圓的內(nèi)接正十二邊形，

:.ZAOB=30°，

'：OA=OB=\,

???5^=1x1x(1x81030°)=^-,

二這個圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為12x1=3,

故選B.

本題考查正十二邊形的面積計算，先求出SMOB是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】X2—8x—1=0,移項，得》2—81=1,配方，得A2—8^+42=1+4?,即（X—4）2=17.

故選A.

點睛：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1;（3）等式兩邊同時加上一次

項系數(shù)一半的平方.

10、B

【詳解】由格點可得NABC所在的直角三角形的兩條直角邊為2,4,

...斜邊為后二不=26?

.,.cos/ABC=*=.

2V55

故選B.

11、B

【分析】根據(jù)圓中的有關(guān)性質(zhì)“90。的圓周角所對的弦是直徑”.判斷EF即為直徑，然后根據(jù)勾股定理計算即可.

【詳解】解：連接EF,

...EF是圓的直徑,

EF=^OE2+OF2=J64+36=V100=10-

故選：B.

【點睛】

本題考查圓周角的性質(zhì)定理，勾股定理.掌握“90。的圓周角所對的弦是直徑”定理的應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵.

12、C

【分析】找到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到.

【詳解】Vy=2（x-4）2+1的頂點坐標(biāo)為（4,1）,y=2x2的頂點坐標(biāo)為（。，。）,

.?.將拋物線y=2x2向右平移4個單位，再向上平移1個單位，可得到拋物線y=2（x-4）2+l.

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求出頂點坐標(biāo)并抓住點的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13.-

4

【分析】由h〃12,根據(jù)根據(jù)平行線分線段成比例定理可得FG=AC；由12〃13,根據(jù)根據(jù)平行線分線段成比例定理可

?FG_￡F_1

得麗一樂―“

【詳解】Vh/Th,AE=EF=1,

/.FG=AC；

,門2〃13,

.FG_EF_1

??麗一百一"

.AC_FG_1

"BD-BD_4,

故答案為!.

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線,

所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵.

14、47r.

【分析】根據(jù)扇形的弧長公式解答即可得解.

【詳解】設(shè)扇形弧長為1,面積為s,半徑為r.

VS=—/r=—x6x/=l2乃,

22

A1=4TT.

故答案為：47r.

【點睛】

本題考查了扇形面積的計算，弧長的計算，熟悉扇形的弧長公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

15、X。一2

【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解.

【詳解】由題意得，x+lWO,

解得xW-L

故答案為xWT.

【點睛】

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(1)當(dāng)函

數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

16、1.

【分析】由切線性質(zhì)知根據(jù)AB=AC可得5O=CD=AO=，BC=1.

2

【詳解】解：如圖，連接40,

則ADLBC,

"：AB=AC,

1

:.BD=CD=AD=-BC=1,

2

故答案為：L

本題考查了圓的切線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于掌握圓的切線性質(zhì).

17、1

【詳解】若xi,X2是方程x2-2mx+m2-m-l=0的兩個實數(shù)根；

.,.xi+x2=2m；xrx2=m2-m-l,

VX1+X2=1-X1X2,

.*.2m=l-(m2-m-l),

解得：mi=-2,ni2=l.

又「一元二次方程有實數(shù)根時，△>0,

???（_2m）2_4（根2_機—1）20,

解得m>-L

m=l.

故答案為1.

【點睛】

（1）若方程5瓜+c=01a。）的兩根是4X2,則用+々=一幺尤「々=￡,這一關(guān)系叫做一元二次方程根與

aa

系數(shù)的關(guān)系；（2）使用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系解題的前提條件是方程要有實數(shù)根，即各項系數(shù)的取值必須滿足根

的判別式△=/-4acN0.

18、x<-l或x>3

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可得出二次函數(shù)與x軸的另一個交點為（3,0）,當(dāng)>>0時，圖像位于x軸的上方,

故可以得出x的取值范圍.

【詳解】解：由圖像可得：對稱軸為x=l,二次函數(shù)與x軸的一個交點為（-1,0）

則根據(jù)對稱性可得另一個交點為（3,0）

.,.當(dāng)x<-l或x>3時，y>0

故答案為：x<—1或x>3

【點睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)的圖像是關(guān)于對稱軸對稱的，掌握這個知識點是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）2000、800、54；（2）-

4

【分析】（1）由選項D的人數(shù)及其所占的百分比可得調(diào)查的人數(shù)，總調(diào)查人數(shù)減去A、B、D、E選項的人數(shù)即為C

選項的人數(shù)，求出B選項占總調(diào)查人數(shù)的百分比再乘以360度即為8項對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；

（2）用列表法列出所有可能出現(xiàn)的情況，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500+25%=2000人；C選項的人數(shù)為2000-（100+300+500+300）=800

人；扇形統(tǒng)計圖中，8項對應(yīng)的扇形圓心角是360°x理=54。；

2000

（2）列表如下:

ABcD

A(AA)(民A)(C,A)(24)

B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)

c(A,C)(B,C)(C,C)(￡>,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)（2。）

由表可知共有16種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的結(jié)果有4種，所以甲、乙兩人恰好選

41

擇同一種交通工具上班的概率為—

164

【點睛】

本題考查了樣本估計總體及列表法或樹狀圖法求概率，是數(shù)據(jù)與概率的綜合題，靈活的將條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖中

的數(shù)據(jù)相關(guān)聯(lián)是解（1）的關(guān)鍵，熟練的用列表或樹狀圖列出所有可能情況是求概率的關(guān)鍵.

20、（1）見解析；（2）（-6,4）,2

【分析】（1）利用位似比為1:2,進(jìn)而將各對應(yīng)點坐標(biāo)擴大為原來的2倍，進(jìn)而得出答案；

（2）利用（1）中位似比得出對應(yīng)點坐標(biāo).

【詳解】（1）如圖所示：△AIBIG即為所求；

(2)TC點坐標(biāo)為(-3,2),

???Ci點坐標(biāo)為(-6,4)；

=V22+22=2^2,

G4=V42+42=4^2,

4A=V2r+6F=2Vio?

,.,(20『+卜0『=40,(2VW)2=40,

。聞+。用=8?,

.?.?GA同是直角三角形，且NC6A=90。,

:.tanZC.AB.=旭=華=2.

GA2V2

【點睛】

本題主要考查了位似變換和銳角三角函數(shù)的知識，正確掌握位似比與坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)20=1.

【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰三角形的判定證明即可；

(2)根據(jù)含10°角的直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】(1)證明：連接OD,

VZDAC=10°,AO=OD

.,.ZADO=ZDAC=10°,ZDOC=60°

YBD是。。的切線，

/.OD±BD,即NODB=90。，

.,.ZB=10°,

/.ZDAC=ZB,

.,.DA=DB,

即△ADB是等腰三角形.

(2)解：連接DC

o7cB

VZDAC=ZB=10°,

AZDOC=60°,

VOD=OC,

???△DOC是等邊三角形

???(DO的切線BD交AC的延長線于點B,切點為D,

.,.BC=DC=OC=73?

???AD=VAC2-DC2=J(2百)2一(百，=3?

【點睛】

本題考查切線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，以及勾股定理進(jìn)行解題.

22、(1)y=—(x>0);(2)面積為之叵；(3)P(2,0)或(4,0)

x4

【分析】(1)解直角三角形求得AB,作CELOB于E,根據(jù)平行線分線段成比例定理和三角形中位線的性質(zhì)求得C

的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；

(2)補形法，求出各點坐標(biāo),SAOCD=SAAOB-SAACD-SAOBD;

(3)分兩種情形：①NOPC=90。?②NOCP=90。，分別求解即可.

【詳解】解：(1)VZABO=90°,ZAOB=30°,OB=26，

n

AAB=—OB=2,

3

作CE_LOB于E,

,:ZABO=90°,

ACE#AB,

AOC=AC,

，OE=BE=；OB=G，CE=^AB=1,

AC(51),

?.?反比例函數(shù)y=A(x>o)的圖象經(jīng)過OA的中點c,

X

k廣

A1=>Ak=V3,

...反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=昱;

X

(2)VOB=2^.

；.D的橫坐標(biāo)為26,

代入y=得，y=

X2

AD（26,；）

1

；.BD=一，

2

VAB=-,

2

.*.AD=-,

2

BDPB考

：?SAOCD=SAAOB-SAACD-SAOBD——OB*AB--AD*BE--

222

（3）當(dāng)NOPC=90。時，點P的橫坐標(biāo)與點C的橫坐標(biāo)相等，C（2,2）,

.e.P（2,0）.

當(dāng)NOCP=90。時.

VC（2,2）,

二ZCOB=45°.

二AOCP為等腰直角三角形.

/.P(4,0).

綜上所述，點P的坐標(biāo)為（2,0）或（4,0）.

【點睛】

本題主要考查的是一次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，列出關(guān)于k、n的方程組是解答問題（2）的關(guān)鍵，分類討論是

解答問題（3）的關(guān)鍵.

23、較小相似多邊形的周長為14“%面積為36cW.

【分析】設(shè)較小相似多邊形的周長為x,面積為y,則較大相似多邊形的周長為56-x,面積18+y,根據(jù)相似多邊形的

性質(zhì)得到—r―=?)2,然后利用比例的性質(zhì)求解即可.

56-x828+y8

【詳解】解：設(shè)較小相似多邊形的周長為x,面積為y,則較大相似多邊形的周長為56-x,面積18+W

解得x=14,y=36,

所以較小相似多邊形的周長為14cm,面積為36c,M.

【點睛】

本題考查了相似多邊形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等；對應(yīng)邊的比相等；兩個相似多邊形周長的比等于相似比；兩個相似多邊

形面積的比等于相似比的平方.

24、(1)見解析；(2)

2

【分析】(1)證明ADAF@z\DCE,可得NDFA=NDEC,證出NADE=NDEC=90。，即ODJLDE,DE是OO的切線.

(2)在RtAADF和RtABDF中，可得AD?-(AD-BF)2=DB2-BF2,解方程可求出AD的長即可.

???四邊形ABCD為菱形，

.*.AB=BC=CD=DA,AD/7BC,ZDAB=ZC,

VBF=BE,

，AB-BF=BC-BE,

即AF=CE,

/.△DAF^ADCE(SAS),

.\ZDFA=ZDEC,

TAD是。O的直徑，

.,.ZDFA=90°,

.?.ZDEC=90°

VAD//BC,

:.NADE=ZDEC=90°,

/.OD±DE,

圖二

TOD是。O的半徑，

.??DE是。。的切線；

(2)解：如圖2,

：AD是。O的直徑，

.,.ZDFA=90°,

.,.ZDFB=90°,

在RtAADF和RtABDF中，

VDF2=AD2-AF2,DF2=BD2-BF2,

AAD2-AF2=DB2-BF2,

AAD2-(AD-BF)2=DB2-BF2,

222

:.AD-(AD-2)=(2屈2-2,

.*.AD=1.

.?.(DO的半徑為3.

2

【點睛】

此題考查圓的綜合，圓周角定理，菱形的性質(zhì)，切線的判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識，解題關(guān)鍵

是根據(jù)勾股定理列方程解決問題.

25、(1)16；(2)-8VxV0或x>4；(3)點尸的坐標(biāo)為(4A歷,2枝).

k]

【分析】(1)將點B代入yi=kix+2和丫2=二，可求出ki=二，k2=16.

x2

(2)由圖象知，-8VxV0和x>4

(3)先求出四邊形ODAC的面積，從而求出DE的長，然后得出點E的坐標(biāo)，最后求出直線OP的解析式即可得出

點P的坐標(biāo).

【詳解】解：(1)把B(-8,-2)代入yi=kix+2得?8ki+2=2解得kkg,

...一次函數(shù)解析式為ykJx+2：

k

把B(-8,-2)代入為二二得k2二-8x(-2)=16,

x

...反比例函數(shù)解析式為%=3

X

故答案為：—,16；

2

(2)???當(dāng)y】>y2時即直線在反比例函數(shù)圖象的上方時對應(yīng)的x的取值范圍,

.?.-8VxV0或x>4；

故答案為：-8<x<0或x>4；

H1,16

(3)由(1)知yi=kx+2,j2=—,

2x

：.m=4,點C的坐標(biāo)是(0,2),點A的坐標(biāo)是(4,4),

：.CO=2,AD=OD=4,

CO+AD2+4

As梭彩ODAC=-------------OD=--------X4=12.

22

,**sW?ODAC:SNODK=3:1,

._1_1

SAODE=—XS松影OI>AC=-X12=4>

33

即LOJ>OE=4,：.DE=2,

2

...點E的坐標(biāo)為(4,2).

又,?,點E在直線。尸上，

二直線。尸的解析式是》=Jx,

直線OP與反比例函數(shù)以=—的圖象在第一象限內(nèi)的交點P的坐標(biāo)為(4后，272).

X

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，三角形、梯形的面積,

根據(jù)圖象找出自變量的取值范圍.在解題時要綜合應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及求一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點坐

標(biāo)是本題的關(guān)鍵.

26、(1)CN="；(2)AM=—,(3)MN=)也