2023-2024學(xué)年江蘇省泰州市姜堰區(qū)四校聯(lián)考八年級（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省泰州市姜堰區(qū)四校聯(lián)考八年級（上）月考數(shù)學(xué)試

卷（10月份）

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

2.下列說法正確的是（）

A.全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形B.全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形

C.兩個(gè)周長相等的三角形是全等三角形D.全等三角形的周長、面積分別相等

3.如圖，AABC三AADE,。在8C邊上，4E=35。，則NC的度數(shù)為（）

A.35°

B.40°

C.50°

D.65°

4.如圖，AC=AD,BC=BD,貝|（）

A.CD垂直平分4B

B.4B垂直平分CO

C.CD平分乙4cB

D.以上結(jié)論都不正確

5.如圖，4B_LCD,且4B=CD.E、F是力。上兩點(diǎn)，CE1AD,BF14D.若CE=a,BF=b,EF=c,則4。

的長為（）

EFD

A.a+cB.b+cC.CL-b+cD.a+b—c

6.如圖，在△ABC中，乙BAC和乙/BC的平分線AE,BF相交于點(diǎn)0,AE交BC于E,BF

交AC于F,過點(diǎn)。作。。J.BC于。，下列四個(gè)結(jié)論:

①NAOB=90°+zC；

②當(dāng)NC=60。時(shí)，AF+BE=ABt

EDC

③若0。=a,AB+BC+CA=2b,則S-BC=ab,

其中正確的是（

A.①②B.②③C.①③D.①②③

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

7.五個(gè)圖形分別是正三角形、等腰梯形、長方形、正五邊形，直角三角形，其中一定是軸對稱圖形的個(gè)數(shù)

為.

8.如圖，四邊形4BC0三四邊形4'B'C'D',則N4的大小是.

9.某電梯中一面鏡子正對樓層顯示屏，顯示屏中顯示的是電梯所在樓層號和電

梯運(yùn)行方向.當(dāng)電梯中鏡子如圖顯示時(shí)，電梯所在樓層號為.

10.到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形的交點(diǎn).

11.如圖，正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖其余小正方形涂黑一個(gè)，使

整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的方法有個(gè).

12.如圖，在乙40B的兩邊上，分別取0M=0N,再分別過點(diǎn)M、N作。4、0B的垂線，交點(diǎn)為P,畫射線0P,

則。P平分44。8的依據(jù)是.

13.如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC,BC于點(diǎn)D,E.若AABC的周長

為30,BE=5,則A4BD的周長為.

14.如圖，在A/IBC中，NC=90°"。平分NC4B,BC=8cm,BD=5cm,

那么點(diǎn)。到線段4B的距離是.

15.如圖，在A4BC中，48=4C=12,點(diǎn)E在邊4C上，4E的垂直平分

線交BC于點(diǎn)。，若UDE=KB,CD=3BD,貝iJCE=

16.如圖，在△ABC中，4。平分4B4C交BC于點(diǎn)。，點(diǎn)M,N分別是4。和AB上的動(dòng)點(diǎn),

當(dāng)SMBC=12,47=8時(shí)，BM+MN的最小值等于.

三、解答題（本大題共10小題，共102.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題10.0分）

（1）計(jì)算：（兀-3）°+|—3|—（-2）2；

（2）解方程組：

18.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：(X+1)2-(2X+3)(2X-3),其中x滿足3/-2x-2032=0.

19.(本小題8.0分)

如圖，在長度為1個(gè)單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)4、8、C在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)計(jì)算出△ABC的面積.

(2)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線1成軸對稱的△AB'C.

(3)在直線，上找一點(diǎn)P,使PB+PC的長最短.

20.(本小題10.0分)

已知，如圖，N1=N2,ZC=ZD,BC=BD,求證：ZiABD三AEBC.

21.(本小題10.0分)

如圖，點(diǎn)4、D、C、F在同一條直線上，AD=CF,AB=DE,BC=EF.

(1)求證：4ABe三ADEF；

(2)若44=55°,4B=88°,求4尸的度數(shù).

DC

22.（本小題10.0分）

如圖，點(diǎn)4、B、C、。在一條直線上，BE//CF,仄①AE〃DF,@AB=CD,③BE=CF中選擇兩個(gè)作為

補(bǔ)充條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，并寫出結(jié)論成立的證明過程.你選的補(bǔ)充條件是,結(jié)論是.（

填序號）

23.（本小題10.0分）

如圖所示，在A/IBC中，ZC=90°,4B的垂直平分線交4c于D點(diǎn)，垂足為E,且N1=2/2,求4力的度數(shù).

24.（本小題10.0分）

已知：如圖，OEJ.AC,BFLAC,AD=BC,DE=BF,求證：AB//DC.

25.（本小題12.0分）

如圖，在△ABC中，邊4B、AC的垂直平分線分別交BC于。、E.

（1）若BC=10,求A40E的周長；

（2）設(shè)直線DM、EN交于點(diǎn)0.

①試判斷點(diǎn)。是否在8c的垂直平分線上，并說明理由;

②若NB4C=100°,求ZBOC的度數(shù).

26.(本小題14.0分)

如圖，在AABC中，^BAC=90°,AB=AC,D是4c邊上一動(dòng)點(diǎn)，CE1BD^E.

(1)如圖(1),若BQ平分NABC時(shí)，

①求4ECD的度數(shù)；

②延長CE交BA的延長線于點(diǎn)F,補(bǔ)全圖形，探究BD與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)如圖(2),過點(diǎn)A作4F1BE于點(diǎn)尸，猜想線段BE,CE,4F之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線

叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.【答案】D

【解析】解：4全等三角形是指形狀、大小相同的兩個(gè)三角形，那么A錯(cuò)誤，故A不符合題意.

8.全等三角形是指形狀、大小相同的兩個(gè)三角形，那么8錯(cuò)誤，故8不符合題意.

C.全等三角形是指形狀、大小相同的兩個(gè)三角形，那么C錯(cuò)誤，故C不符合題意.

D全等三角形是指形狀、大小相同的兩個(gè)三角形，得全等三角形的周長、面積分別相等，那么。正確，故

。符合題意.

故選：D.

根據(jù)全等三角形的定義（全等三角形是指形狀、大小相同的兩個(gè)三角形）解決此題.

本題主要考查全等三角形，熟練掌握全等三角形的定義是解決本題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：ABC三A40E,ZE=35°,

Z.C=乙E=35°,

故選：A.

由全等三角形的性質(zhì)求得ZC=NE=35。，即可求得結(jié)論.

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形外角定理，由全等三角形的性質(zhì)求得=4E=35。是解決問題

的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析1解：AC=AD,BC=BD

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得：

4B垂直平分CD

故選艮

由已知條件AC=4。，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)的逆用可得點(diǎn)4在CD的垂直平分線上，同理，點(diǎn)B也在

CD的垂直平分線上，于是4是符合題意的，是正確的，答案可得.

本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的逆用：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平

分線上；兩點(diǎn)確定一條直線.分別應(yīng)用垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理是解答本題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.只要

證明△ABF*CDE,可得力F=CE=a,BF=DE=b,推出4。=AF+DF=AF+(DE-EF)=a+(b-

c)=a+b—c.

【解答】

解：vCELAD,BFLAD,

AAAFB=ACED=90°,NA+ND=90°,zC+ZD=90°,

???Z.A=z.C,

在△48尸和小CDE中

Z.AFB=ZCED

AB=CD

ABF=^CDE(AAS),

???AF=CE=a,BF=DE=b,

vEF=c,

AD=AF+DF=AF+(DE—EF)=a+(b—c')=a+b—c,

故選￡>.

6.【答案】B

【解析】解：；ZB4C和Z4BC的平分線AE,BF相交于點(diǎn)。，

:?乙OBA=3乙CBA,Z.OAB=^Z.CAB,

：?Z.AOB=180°-/.OBA-Z-OAB

11

=180°-產(chǎn)CB4-2乙CAB

1

=180°-(180°-

=90°+2，

故①錯(cuò)誤；

ZC=60°,

AZB/1C+乙BCA=120°,

???AE,BF分別是NBAC和N4BC的平分線，

1

???Z.OAB+Z,OBA=^BAC+4ABC)=60°,

???Z.AOB=120°,

???乙4OF=60°,

???乙BOE=60°,

如圖所示，在48上取一點(diǎn)“，使BH=BE,

???8F是4/1BC的角平分線,

:.Z-HBO=乙EBO,

在AHB。和AEBO中，

BH=BE

乙HBO=LEBO,

、B0=BO

.MHB0三>EBO(SAS),

???(BOH=乙BOE=60°,

???乙4OH=60°,

???"OH=LAOF=60°,

在△“40和△F/。中，

^LHOA=Z.FAO

AO=A0

Z.AOH=乙40F

???△”力。三AFA。04s4),

：.AF=AH,

.-.AB=BH+AH=BE+AF,

故②正確；

如圖所示，作。于H,0M_LAB于M,

NB4C和乙4BC的平分線相交于點(diǎn)。，

點(diǎn)。在NC的平分線上，

???OH=OM=OD=a,

,?*AB+BC+CA=2b,

111

：?SAABC=,OM+,OH+—BC,OD

1

=]G48+4C+8C)?Q

=ab,

故③正確；

綜上，②③正確，

故選：B.

由角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理可求解乙4OB和“的關(guān)系，進(jìn)而判定①；根據(jù)”=60。得4BAC+

NBCA=120。，根據(jù)角平分線和三角形內(nèi)角和定理得NBOE=60°,在4B上取一點(diǎn)H,使BH=BE,利用S4s

證明△HBO"EB?？傻?4。"=AAOF=60°,利用4S4可證明△HAO^^FAO^AF=4”,進(jìn)而可判定②；

作。H14C于?！?48于“，根據(jù)題意得。H=OM=。0=a,根據(jù)48+BC+C4=2b,利用三角形

面積即可判斷③，即可得.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】4個(gè)

【解析】解：直角三角形不一定能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

所以不是軸對稱圖形；

正三角形、等腰梯形、長方形、正五邊形能找到一條或多條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

所以其中一定是軸對稱圖形的個(gè)數(shù)為4個(gè).

故答案為：4個(gè).

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線

叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

8.【答案】95。

【解析】解：???四邊形4BCD三四邊形AB'C'D',

Z.D=ND'=130°,

???NA=360°-4B—4C一乙D=360°-75°-60°-130°=95°,

故答案為：95。.

利用全等圖形的定義可得4。=H=130°,然后再利用四邊形內(nèi)角和為360?？傻么鸢?

此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.

9.【答案】15

【解析】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，將數(shù)字21上下顛倒，可得電梯所在樓層號為15.

故答案為：15.

利用鏡面對稱的性質(zhì)求解.鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面

對稱.

本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì).解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧.

10.【答案】三個(gè)角平分線

【解析】【分析】木虎

首先確定到兩邊距離相等的點(diǎn)的位置，再確定到另外兩邊的位置，根據(jù)到角的

兩邊的距離相等的點(diǎn)在它的平分線上，。為AABC三個(gè)角平分線的交點(diǎn).本題考P-----二^\5

查了角平分線的性質(zhì)；分別思考找出滿足條件的交點(diǎn)是正確解答本題的關(guān)鍵.

【解答】

vOD=OE,

???0c為乙4cB的平分線.

同理，。4為4a4B的平分線，。8為N4BC的平分線.

所以，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn).

故填三個(gè)角平分線.

11.【答案】5

【解析】【分析】

本題考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案的知識，關(guān)鍵是掌握好軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合.

根據(jù)軸對稱的概念作答.如果一個(gè)圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做

軸對稱圖形.

【解答】

解：選擇一個(gè)正方形涂黑，使得3個(gè)涂黑的正方形組成軸對稱圖形，

選擇的位置有以下幾種：1處，2處，3處，4處，5處，選擇的位置共有5處.

故答案為：5

12.【答案】HL

【解析】解：在RtAOMP和RtAONP中,

COM=ON

lop=OP'

Rt△OMP^Rt△ONP(HL),

：.乙MOP=4NOP,

OP^AOB^^.

故答案為：HL

利用判定方法“HL”證明RtAOMP和RtAONP全等，進(jìn)而得出答案.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】20

【解析】解：???BC的垂直平分線分別交4C,BC于點(diǎn)D,E,

??.DB=DC,BE=EC,

???BE=5,

??.BC=10,

???△ABC的周長為30,

AB+AC+BC=30,

?1?AB+AC=20.

48。的周長=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=20,

故答案為20.

利用線段的垂直平分線的性質(zhì)證明△ABD的周長=AB+AC即可解決問題.

本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

14.【答案】3

【解析】【分析】

本題考查了角平分線的性質(zhì)；知道并利用CD是點(diǎn)。到線段ZB的距離是正確解答本題的關(guān)鍵.

求點(diǎn)D到線段的距離，由于。在NB4C的平分線上，只要求出。到AC的距離CD,即可求出點(diǎn)D到線段4B的

距離.

【解答】

解：vBC—8cm,BD-5cm,

CD—BC-BD=3cm.

???ZC=90°,

.??點(diǎn)。到AC的距離為CD=3cm,

???4。平分/C4B,

???點(diǎn)。到線段48的距離等于點(diǎn)。到北的距離，即3cm.

故答案為：3.

15.【答案】4

【解析】解：:AB=AC=12,

乙B=zC,

v^ADE=zB,ABAD=180°-ZB-^ADB,^CDE=180°-/.ADE-AADB,

/.BAD=乙CDE,

???AE的中垂線交BC于點(diǎn)。，

AD=ED,

在△48￡）與^OCE中，

2BAD="DE

NB=Z.C,

.AD=DE

**.△ABDCEQ1AS),

CD=AB=12,BD=CE,

??,CD=3BD,

???CE=BD=4.

故答案為：4.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NB=NC,推出=根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到ZD=ED,根

據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=4B=12,CE=BD,進(jìn)而得到結(jié)論.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形

的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】3

【解析】【分析】久

本題考查了軸對稱確定最短路線問題，垂線段最短的性質(zhì)，等腰三角形兩腰上的高/\

相等的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)并準(zhǔn)確確定出點(diǎn)M的位置是解題的關(guān)鍵，根據(jù)4D是

NB4C的平分線確定出點(diǎn)B關(guān)于4。的對稱點(diǎn)8'在AC上，根據(jù)垂線段最短，過點(diǎn)夕作“一一一］

B'N14B于N交4。于M,根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，點(diǎn)M即為使BM+MN最小

的點(diǎn)，B'N=BM+MN,過點(diǎn)B作BE,4c于E,利用三角形的面積求出BE,再根據(jù)、

等腰三角形兩腰上的高相等可得B'N=BE,從而得解.

【解答】

解：如圖，???4。是/BAC的平分線，

.,.點(diǎn)B關(guān)于4D的對稱點(diǎn)B'在4c上，

過點(diǎn)B'作8'N1AB于N交4。于M,

由軸對稱確定最短路線問題，點(diǎn)M即為使+MN最小的點(diǎn)，B'N=BM+MN,

過點(diǎn)B作BE_LAC于E,

4C8,S4ABe~20，

1

|X8-=12,

解得BE=3,

???AD是Z_BAC的平分線，B'與B關(guān)于AD對稱，

AB=AB',

.?.△ABB'是等腰三角形，

???B'N=BE=3,

即8M+MN的最小值是3.

故答案為3.

17.【答案】解：(1)原式=1+3-4

=0；

“Jx-2y=0①

1J(2%+y=5②'

由①，得x=2y③，

把③代入②，得4y+y=5,

解得：y=l,

把y=1代入③，得x=2,

所以原方程組的解是

【解析】(1)根據(jù)零指數(shù)累，有理數(shù)的乘方，絕對值進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可；

(2)由①得出x=2y③，把③代入②得出4y+y=5,求出y,再把y=1代入③求出x即可.

本題考查了零指數(shù)累，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解二元一次方程組，能正確根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解(1)

的關(guān)鍵，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解(2)的關(guān)鍵.

18.【答案】解:(x+I)2~(2x+3)(2%-3)

=/+2x+1-4x2+9

=-3x2+2%+10,

v3x2—2x-2032=0,

???3x2—2%=2032,

—3/+2x=-2032,

???當(dāng)-3%2+2%=-2032,原式=-20324-10=-2022.

【解析】先去括號，再合并同類項(xiàng)，然后把-3/+2%=-2032代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】3

【解機(jī)一】解：(1)2x4——x2x2——x1x2——x1x4=8—2—1—2=3,

故答案為：3；

(2)如圖,△4如C'即為所求.

(3)如圖，點(diǎn)P即為所求.

(1)利用割補(bǔ)法求面積即可；

(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可.

(3)連接BC',與直線Z交于點(diǎn)P,連接PC,此時(shí)PB+PC的長最短.

本題考查作圖-軸對稱變換、軸對稱-最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)

是解答本題的關(guān)鍵.

20.【答案】證明：???zl=Z2,

???41+Z.EBD=42+乙EBD,

???Z-ABD=Z-EBC，

在和aEBC中,

Z.ABD=Z.EBC

BD=BC,

Z.D=Z-C

【解析】本題考查三角形全等的判定方法有關(guān)知識，根據(jù)N1=42,可得44BD=4EBC,然后結(jié)合NC=4

BC=BD,利用4s4可證明△ABD=^EBC.

21.【答案】證明：(1)TAC=4D+0C,DF=DC+CF,且4D=CF

???AC=DF

在448。和4DE尸中，

AB=DE

BC=EF,

AC=DF

ABC/DEF(SSS)

(2)由(1)可知，乙F=Z-ACB

???乙4=55°,乙B=88°

???Z.ACB=180°-(/A+4B)=180°-(55°+88°)=37°

Z.F=Z.ACB=37°.

【解析】(1)求出AC=DF,根據(jù)SSS推出AZBC三△DEF.

(2)由(1)中全等三角形的性質(zhì)得到：4F=NACB,進(jìn)而得出結(jié)論即可.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等.

22?【答案】①②(答案不唯一)③(答案不唯一)

【解析】解：補(bǔ)充條件是①②，結(jié)論是③，理由如下：

???BE//CF,

，Z-CBE=乙BCF,

???AABE=乙DCF,

-AE//DF,

?,?Z.A=乙D,

在△4BE與ADC"中，

r/.ABE=乙DCF

AB=DC,

Z-A=乙D

：^ABE=LDCF{ASA）,

???BE=CF,

故答案為：①②（答案不唯一），③（答案不唯一）.

證4ABE=hDCF（ASA）,即可得出結(jié)論.

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題

的關(guān)鍵.

23.【答案】解：?.YB的垂直平分線交4c于。點(diǎn)，

DB=DA,Z2=乙4（設(shè)為a）,

???Z,BDC=42+Z-A=2a；

vzC=90°,zl=2z2,

???zl4-乙BDC=90°,即4a=90°,

???a=22.5。，

即乙4=22.5°.

【解析】證明乙2=乙4（設(shè)為a）,zl+Z-BDC=90°,得到4a=90。，即可解決問題.

該題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)及其應(yīng)用問題；對綜合運(yùn)

用能力提出了一定的要求.

24.【答案】證明：???DELAC,BF1AC,

乙4ED=4CFB=90°,

乙AFB=4CED=90°,

在Rt△ADE^lRt△BCF中,

AD=BC

.DE=BF'

??,Rt△ADE=Rt△BCF(HL),

???AE=CF,

??.AE+EF=CF+EF

即力尸=CE,

在△AFB和△CED中

AF=CE

乙AFB=乙CED,

DE=BF

???△AFB三〉CED(S/S),

???Z-ACD=Z-BAC,

???AB//CD.

【解析】欲證明只要證明乙4CD=只要證明△4/8至2\CEO(S4S)即可.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用兩次全等解決問題，屬于中考?？碱}型.

25.【答案】解：(1)「4B、4c的垂直平分線分別交BC于D、E,

AD=BD,AE=CE,|g

C\ADE=“0+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10；3，工pk\

(2)①如圖，點(diǎn)。是否在8c的垂直平分線上，

理由：連接力0,BO,CO,

???DM,EN分別是AB,AC的垂直平分線，

AO=BO,OA=OC,

:.OB=OC,

???點(diǎn)0是否在BC的垂直平分線上；

(2)vOM1AB,ONLACf

???乙AMO=乙ANO=90°,

v乙BAC=100°,

???乙MON=360°-90°—90°-100°=80°,

??.Z,BOC=2(MON=160°.

【解析】(1)根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得4。=BD,4E=EC.所以△ADE周長=BC；

(2)①如圖，連接A。，BO,CO,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

②根據(jù)四邊形的內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形性質(zhì)等知識