2022-2023學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試

卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.二次根/TT3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則》的取值范圍是（)

A.x<_3B.%>—3C.x>-3D.%<—3

2.下列二次根式是最簡二次根式的是（）

A.B.V-8C.D.<02

3.一組數(shù)據(jù)2,4,5,3,2的中位數(shù)是（）

A.2B.3C.3.5D.5

4.在函數(shù)y=2%-3中，當(dāng)自變量x=5時(shí)，函數(shù)值等于（

A.1B.4C.7D.13

5.在平行四邊形ABCD,若乙l+NC=100。，則乙4度數(shù)為（)

A.30°B,50°C.80°D.100°

6.如圖，在矩形2BCD中，對(duì)角線4C,BD交于點(diǎn)0,若ZC=

14,貝IJOB的長為（）

A.7

B.6

C.5

D.2

7.函數(shù)y=kx（k力0）圖象經(jīng)過第二、四象限，則函數(shù)y=x-k圖象大致是（）

8.如圖，點(diǎn)B在正方形40EC的內(nèi)部，連接4B,4C,若NCB4=90°,

AB=1,BC=2,則正方形4DEC的面積是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

二、多選題（本大題共2小題，共10.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

9.下列條件中，能判斷AABC是直角三角形的是（）

A.三角形三條邊的比為2：3：4

B.三角形三條邊滿足關(guān)系式AB?=BC2-AC2

C.三角形三條邊的比為1：1：

D.三角形三個(gè)內(nèi)角滿足關(guān)系式NB+NC=乙4

C.③

D.④

第II卷（非選擇題）

三、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.計(jì)算Cx，至的結(jié)果是.

12.函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,-6）,則/c=.

13.菱形的一邊長為2cm,則這個(gè)菱形的周長為.

14.在學(xué)校的歌詠比賽中，10名選手的成績?nèi)缃y(tǒng)計(jì)圖所示,則這10名選手成績的眾數(shù)是

80~85—90~才常數(shù)

15.如果平行四邊形4BCD邊4B=6,且力B的長是平行四邊形4BCC周長的得，則邊BC的長

為.

16.定義：我們把三角形某邊上高的長度與這邊中點(diǎn)到高的距

離的比值稱為三角形某邊的“中偏度值”.如圖，在RtA/WC中,

/-ACB=90°,AC=4,BC=3,則△4BC中4B邊的“中偏度

值”為.

四、解答題（本大題共8小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

計(jì)算：

（1）＜8+V32;

（2）（門+2）（仁一2）.

18.（本小題6.0分）

如圖，RtZkABC中，/-ABC=90°,。是4c的中點(diǎn)，若NC=25。，求NAOB的度數(shù).

A

0

19.（本小題8.0分）

八年級(jí)的同學(xué)們即將步入初三，某校的一個(gè)主題班會(huì)小組為了解八年級(jí)900名同學(xué)對(duì)初三學(xué)

習(xí)的第一印象，用問卷開展隨機(jī)調(diào)查，共有50名同學(xué)參加了抽樣調(diào)查（每人只能選一項(xiàng)），小

組將所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，請(qǐng)你幫忙解決問題：

（1）將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；并估計(jì)八年級(jí)全體同學(xué)對(duì)初三學(xué)習(xí)第一印象是“憂喜交加”的人數(shù);

（2）結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，寫一條發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并給出適當(dāng)?shù)慕ㄗh.

20.（本小題8.0分）

如圖，在四邊形4BCO中，04=OC,OB=OD,4c平分ZB4D.求證：四邊形ABCD是菱形.

A

21.（本小題9.0分）

己知y是x的一次函數(shù)，部分對(duì)應(yīng)值如表所示.

m2H

0E0

(i)求該一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求n+gni的值.

22.(本小題9.0分)

甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品.春節(jié)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，其中甲商

場(chǎng)所有商品按8折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購物中超過200元后的價(jià)格部分打7折.

(1)以x(單位：元)表示商品原價(jià)，y(單位：元)表示購物金額，分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式寫

出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)春節(jié)期間如何選擇這兩家商場(chǎng)去購物更省錢？

23.(本小題10.0分)

如圖，已知直線I：y=kx-4(k>0)與％相交于點(diǎn)4,與y軸相交于點(diǎn)B,直線y=—與直

線，互相垂直于點(diǎn)C.

(1)當(dāng)k=l時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)。4=30c時(shí)，求直線I的解析式；

(3)以點(diǎn)。，C,4為頂點(diǎn)構(gòu)造四邊形。CAD,當(dāng)四邊形0C40為正方形時(shí)，畫出草圖并直接寫

出k的值.

24.(本小題12.0分)

如圖，菱形4BCC中，AB=4,乙4BC=60。，點(diǎn)P為AD邊上任意一點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，連結(jié)4C,

過點(diǎn)P作PQ〃4C邊CD點(diǎn)Q,點(diǎn)R線段ZC上的一點(diǎn).

備用圖1備用圖2

⑴若點(diǎn)R為菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，PQ為AACO的中位線，求PR+OR的值;

(2)當(dāng)PR+QR的值最小時(shí)，請(qǐng)確定點(diǎn)R的位置，并求出PR+QR的最小值：

(3)當(dāng)PR+QR的值最小，且PR+QR+PQ的值最小時(shí)，在備用圖中作出此時(shí)點(diǎn)P,Q的位置,

寫作法并寫出PR+QR+PQ的最小值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則x+3>0,

解得：x>—3.

故選：B.

根據(jù)二次根式的概念，形如，7(a20)的式子叫做二次根式，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：力、的被開方數(shù)中的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意;

8、C的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、，五是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

。、C五的被開方數(shù)中的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：c.

根據(jù)最簡二次根式的定義逐個(gè)判斷即可.

本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：滿足下列

兩個(gè)條件的二次根式叫最簡二次根式：①被開方數(shù)中的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，②被開方數(shù)中

不含有能開得盡方的因式或因數(shù).

3.【答案】B

【解析】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：2、2、3、4、5,中位數(shù)是第三個(gè)數(shù)3,

故選：B.

先把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).

本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，掌握中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定

要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即

為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

4.【答案】C

【解析】解：將x=5代入y=2x-3中，

y=2x5—3=7,

故選：C.

將x=5代入y=2%—3中，計(jì)算即可.

此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記一次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特

征，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：???四邊形4BCD是平行四邊形，

Z.A=zC,

NA+NC=100°,

???Z.A=50°.

故選：B.

由q1BCD中，乙4+NC=100。，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可知乙4與4c對(duì)角相等，進(jìn)而可求得乙4

的度數(shù).

此題考查了平行四邊形的性質(zhì).關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等性質(zhì)解題.

6.【答案】A

【解析】解：???四邊形4BC0是矩形，對(duì)角線AC,BO交于點(diǎn)。，

:.OA=OC=OB=OD=^AC,

vAC=14,

.??OB=7,

故選：A.

利用矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是對(duì)矩形性質(zhì)的掌握和運(yùn)用.

7.【答案】D

【解析】解：???正比例函數(shù)y=kx(kAO)的圖象在第二、四象限，

k<0.

'''1>0,-k>0，

???一次函數(shù)丫=x-k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.

故選：D.

由正比例函數(shù)圖象在第二、四象限可得出k<0,由1>0,-k>0,利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的

關(guān)系，即可找出一次函數(shù)y=x-k的圖象經(jīng)過的象限，此題得解.

本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k>0,b>0=y=kx+

b的圖象在一、二、三象限”是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：在AABC中，48=90。，

由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=M+22=5,

???四邊形ADEC是正方形，

"S正方形ADEC=心=5,

故選：C.

在△力BC中，通過勾股定理得AC?=5,從而解決問題.

本題主要考查了勾股定理，熟記勾股定理內(nèi)容：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的

平方，是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】BCD

【解析】解：力、???三角形三條邊的比為2：3：4,

???設(shè)三角形三條邊分別為2/c,3k,43

v(2k)2+(3fc)2=13k2,(4k)2=16k2,

(2()2+(3()2*(的2,

.?.△ABC不是直角三角形，

故A不符合題意；

B、?.?三角形三條邊滿足關(guān)系式AB?=BC2-AC2,

：.AB2+AC2=BC2,

???△4BC是直角三角形，

故8符合題意：

C、,??三角形三條邊的比為1：1：<2，

.?■設(shè)三角形三條邊分別為k,k,

?.k2+k2=2k2,(V^/c)2=2k2>

k2+k2=(<2fc)2,

??.△ABC是直角三角形，

故C符合題意；

D、???zB+ZC=乙4,48+“+乙4=180°,

2乙4=180°,

???AA=90°,

???△4BC是直角三角形，

故。符合題意；

故選：BCD.

根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答.

本題考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理，以及三角形內(nèi)

角和定理是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】AC

【解析】解：???四邊形4BC0是正方形，

???AB=BC,AABC="=90°,

/.CBF+乙ABO=90°,

vx軸ly軸，

???^AOB=90°,

???/.BAE+乙ABO=90°,

???Z.BAE=乙CBF,

在△ABE和ABC尸中，

Z.BAE=乙CBF

AB=BC，

Z-ABE=(C

???△ABEwzkBCF(ASa),

：?BF=AE,

故①正確；

???△ABE三2BCF,

:.Z.AEB=乙BFC,

???乙BFC=乙DFG,

，Z.AEB=乙DFG,

??,DG1y軸，

???乙DGF=90°,

???乙CDG+乙DFG=90°,

???Z,AEB+Z.CDG=90°,

故③正確：

???點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

.??BE=CE,

設(shè)BE=CE=a,

則BC=AB=2a,

在Rt△ABE中，由勾股定理得ZE=VAB2+BE2=7(2a)24-a2=y/~5a,

AB1BE,OB1AE,

11

:,SAABE=^AB?BE=AAE?OB,

1-2a?a=1->J~5a.OB,

解得。8=雪以

???4(―4,0),

:.OA=4,

在RtAAOB中，由勾股定理得AM+。加=朋，

?1?42+(^-^a)2=(2a)2>

解得a=H，

???AB=2a=2A/-5，

故④錯(cuò)誤；

???四邊形4BCD是正方形

???AD=AB=2口，

VOA=4,

???AD0A,

??.△4D。不是等邊三角形，

故②錯(cuò)誤；

綜上，正確的有①③，

故選：AC.

根據(jù)正方形的性質(zhì)，利用4sA可證得AABE和ABCF全等，從而①正確；由三角形全等的性質(zhì)得

出N4EB=NBFC,再根據(jù)對(duì)頂角相等得出NBFC=4DFG,再證/COG+40FG=90。，問題即可

得證，從而③正確；設(shè)BE=CE=a,則BC=AB=2a,根據(jù)勾股定理求出AE,再根據(jù)直角三

角形的面積求出0B,最后在RtAAOB中利用勾股定理求出a的值，從而求出4B的長，故④錯(cuò)誤；

再比較40與。4的長，即可知△4。。不是等邊三角形，從而②錯(cuò)誤.

本題考查了圖形與坐標(biāo)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握

這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

II.【答案】4

【解析】解：CX「=<8x2=<16=4.

故答案為：4.

根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可得解，

本題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算.二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則廣?c=>ra.

12.【答案】一2

【解析】解：?.?函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,—6),

-6=3k,解得k=-2.

故答案為：一2.

直接把點(diǎn)(3,-6)代入函數(shù)丫=/^,求出k的值即可.

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的

解析式是解答此題的關(guān)鍵.

13.【答案】8

【解析】解：???菱形的一邊長為2cm,

二這個(gè)菱形的周長為2x4=8(cm),

故答案為：8.

根據(jù)菱形的周長公式即可得到結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的周長公式是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】90

【解析】

【分析】

此題考查了眾數(shù)有關(guān)知識(shí)，根據(jù)眾數(shù)的定義和給出的數(shù)據(jù)可直接得出答案.

【解答】

解：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得：

90分的人數(shù)有5個(gè)，人數(shù)最多，則眾數(shù)是90；

故答案為90.

15.【答案】4

【解析】解：vAB=6,AB的長是平行四邊形4BCD周長的得，

平行四邊形/BCD周長=6+福=20,

???四邊形4BCO是平行四邊形，

:.AB=CD=6,AD=BC9

:.BC+CD=^x20=10,

???BC=10-CD=4,

故答案為：4.

根據(jù)已知可得平行四邊形4BC。周長=32,然后利用平行四邊形的性質(zhì)可得48=0)=6,AD

BC,從而可得8C+C。=16,進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】y

【解析】解：作CD1AB于點(diǎn)。，CE為△AC8的中線,C

v=90°,AC=4,BC=3f：\

AAB=VAC24-BC2=742+32=5，----------L-----------

AEDB

..ACBC_ABCD

V2=~~'

4x35CD

'~=2，

解得CD=y,

...BD=VBC2—CD2=J32—（勺2=I，

CE為Rt△ACB斜邊48上的中線，AB=5,

.?1BE=I，

597

：.ED=BE-BD=^--=—,

即點(diǎn)E到CD的距離為《，

12

??.△ABSfMB邊的“中偏度值”為：手=4，

10

故答案為：y.

根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出AABC中4B邊上的高和該邊上的中點(diǎn)到CD的距離，再求它

們的比值即可.

本題考查勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出4B邊上的高和該邊上的中點(diǎn)到高的距離.

17.【答案】解：（1）原式=2，"^+4/^

=6A/-2;

（2）原式=（門）2-4

=5—4

=1.

【解析】（1）直接化簡二次根式，再利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案;

（2）直接利用平方差公式計(jì)算得出答案.

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：???N4BC=90。，。是AC的中點(diǎn)，

:.OB=^1AC,OA=OC,

.??OB=OC,

:.Z.OBC=Z-C=25°,

???Z-AOB=zC+Z.OBC=50°.

【解析】由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到OB=OC,推出4OBC=/C=25。，由三角形外角的

性質(zhì)得至IJ乙4OB=zC+乙OBC=50°.

本題考查直角三角形斜邊的中線，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由直角三角形

斜邊中線的性質(zhì)得到。8=OC.

19.【答案】解：⑴“小有壓力”的人數(shù)為50-8-18-8-3=13(A),

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

答：估計(jì)八年級(jí)全體同學(xué)對(duì)初三學(xué)習(xí)第一印象是“憂喜交加”的人數(shù)約為324人；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：八年級(jí)全體同學(xué)對(duì)初三學(xué)習(xí)第一印象是“滿懷期待”的人數(shù)所占百分比為

16%,不到;，需要對(duì)同學(xué)們積極引導(dǎo)，消除負(fù)面情緒，減輕壓力，讓更多的同學(xué)對(duì)初三學(xué)習(xí)滿懷

期待(答案不唯一).

【解析】(1)用50分別減去其它組人數(shù)即可得出“小有壓力”的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；利用樣本

估計(jì)總體的方法，即可求得八年級(jí)全體同學(xué)對(duì)初三學(xué)習(xí)第一印象是“憂喜交加”的人數(shù)；

(2)根據(jù)調(diào)查的統(tǒng)計(jì)圖即可得出結(jié)論.

本題考查形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20.【答案】證明：?.?OA=OC,OB=OD,

???四邊形48CD是平行四邊形，

??.AB//CD,

:.乙BAC=乙ACD,

???4c平分4B4D,

:.Z.BAC=Z.DAC,

:.Z.ACD=Z.DAC,

AD=CD,

???四邊形4BCD是菱形.

【解析】先證四邊形A8C0是平行四邊形，再證得AO=48,即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等

知識(shí)；熟練掌握菱形的判定是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)這個(gè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,

3

把(0,3),(2,-1)分別代入得《高/7=_1，

解哦：/，

所以這個(gè)一次函數(shù)解析式為y=-2%+3；

(2)把(n,m)代入y=—2x+3得m=—2n+3,

m4-2n=3,

,13

???n+-m=

【解析】(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

(2))把(n,m)代入(1)中的解析式可得到n+gni的值.

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：求一次函數(shù)y=+則需要兩組x,y的值.也考

查了一次函數(shù)的性質(zhì).

22.【答案】解：(1)甲商場(chǎng):y=0.8x(x>0),

乙商場(chǎng)：y=x(0<x<200),

y=0.7(%-200)+200=0.7%+60,

即y=0.7X+60(X>200)；

答：甲商場(chǎng)：y=0.8x(尤20),乙商場(chǎng)：y=[XI60fr^200V

(2)0.8x=0.7x+60,解得x=600,

.?.當(dāng)購物金額按原價(jià)等于600元時(shí)，在兩商場(chǎng)購物花錢一樣多；

0.8x<0.7x4-60,解得尤<600,

二當(dāng)購物金額按原價(jià)小于600元時(shí)，在甲商場(chǎng)購物省錢；

0.8%>0.7x4-60,解得x>600,

???當(dāng)購物金額按原價(jià)大于600元時(shí)，在乙商場(chǎng)購物省錢.

【解析】(1)根據(jù)兩家商場(chǎng)的讓利方式分別列式整理即可；

(2)將(1)中兩個(gè)函數(shù)分段討論比較大小即可.

本題是一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，考查了一次函數(shù)以及一元一次方程、不等式的相關(guān)性質(zhì)，解答

時(shí)注意根據(jù)題意分類討論.

23.【答案】解：(1)當(dāng)k=1時(shí)，則直線，的解析式為y=x-4,直線y=—：x的解析式為y=—久，

聯(lián)立解析式，解得

???C(2,-2)；

(2)在丫=卜％-4中，當(dāng)y=x-4=0時(shí)，x=+當(dāng)x=0時(shí)，y=-4,

.?飛,0),F(0,-4),

4

???OA=7,OB=4,

k

???AB=J16+J,

???OA=3OC,

14

???℃=◎/，

直線y=-上與直線y=kx-4垂直，即OC1AB,

11

???S△/OB=《OB-OA=-AB-OC,

即94=看J16+機(jī)

???l+j=9,解得上=?或一?(舍去),

直線的解析式為y=?x-4;

(3)???四邊形0C4D是正方形，

Z.OAC=45°,

.??△408是等腰直角三角形，

???OA=0B=4,

由(2)可得。4=%

【解析】(1)聯(lián)立兩直線解析式求出x、y的值即可得到答案；

(2)求出A〈,0),B(0,-4),得到。4=%,。8=4,則由勾股定理得到4B=J16+隈，由%=30C,

得到0C=[再由等面積法得到I16+4解得1=華.則直線/的解析式為'=

SKKSK7k4

-x-4^

(3)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到H4c=45°,則小4。8是等腰直角三角形，貝專=4,即可得到k=1.

本題主要考查了求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，一次函數(shù)與幾何綜合，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的

性質(zhì)與判定等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)「四邊形ABCD是菱形，/.ABC=60°,AB=4,

乙ABC=ZD=60°,AB=BC=CD=AD=4,

貝IJAABC,△4CD均為等邊三角形，

???AD=AC=CD=4,

???點(diǎn)R為菱形ABC。對(duì)角線的交點(diǎn)，

.??點(diǎn)R為AC的中點(diǎn)，

vPQ為△4CD的中位線，

:.PR,QR也為△力CD的中位線，

則PR=Q=2,QR=^AD=2,

???PR+QR=4；

(2)由(1)可知△ABC,△AC。均為等邊三角形，

則NBAC=4ACD=^CAD=60°,AB=BC=CD=AD=AC=4,

vPQ//AC,

乙DPQ=ACAD=60°,

.?.△POQ為等邊三角形，

??.PD=QD,

：.AP=CQ,

由菱形性質(zhì)可知，48與/。關(guān)于AC對(duì)稱，在上，取點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P',連接P'R,則P'R=PR,AP=

AP',連接P'Q,交4c于點(diǎn)0,過點(diǎn)。作垂直于4B的直線交AB于P0，交C。于Q°，

"AP=CQ,

AP=AP'=CO,

又：Z.AOP'=Z.COQ,

???△A0P'mzxC0QGL4S),

???OA=OC=|>1C=2,

.?.點(diǎn)。為AC中點(diǎn)，

v乙BAC=Z.ACD=60°,Z.APoO=Z.CQoO=90°,

???Z-AOP0=乙COQo—30°)

■.APo=^OA=l,CQo=^OC=1,

由勾股定理得，OP()=C，OQ0=C，

PQQO=2\Z3,

vP'R=PR,

???PR+QR=P'R+RQ<P'Q<P0Q0=2/3，

當(dāng)P,R,Q三點(diǎn)在同一直線上，且P'與R)重合時(shí)取等號(hào)，

即當(dāng)點(diǎn)R與點(diǎn)。重合(點(diǎn)R為4C中點(diǎn))，P'與P。重合時(shí)取等號(hào)，

綜上，當(dāng)點(diǎn)R為4c中點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于4c對(duì)稱的點(diǎn)P'與點(diǎn)R坐在直線垂直于48時(shí)，PR+QR有最小值

2G.

(3)同(2),4B與/1D關(guān)于4c對(duì)稱，在AE上，取點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)P',連接P'R,則P'R=PR,連接P'Q交4c

于點(diǎn)0,由(2)可得點(diǎn)。為AC中點(diǎn)，

作4D關(guān)于CO對(duì)稱的線段AD,取點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P”,連接QP”,則QP=QP",

???△POQ為等邊三角形，