小學(xué)六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料大全

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六年級一過，面臨的是各科主課的結(jié)束，老師們也起先進行復(fù)習(xí)課的講授，這就意味著孩子們的學(xué)習(xí)任務(wù)變得更加重，下面是我收集整理的小學(xué)六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料大全，希望大家喜愛。

【一】人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊總復(fù)習(xí)學(xué)問點：

第一部分【常用的數(shù)量關(guān)系】

1、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)；總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)；

總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)

2、速度×?xí)r間=路程；路程÷速度=時間；

路程÷時間=速度

3、單價×數(shù)量=總價；總價÷單價=數(shù)量；

總價÷數(shù)量=單價

4、工作效率×工作時間=工作總量；

工作總量÷工作效率=工作時間；

工作總量÷工作時間=工作效率；

5、加數(shù)+加數(shù)=和；

和－一個加數(shù)=另一個加數(shù)

6、被減數(shù)－減數(shù)=差；

被減數(shù)－差=減數(shù)；

差+減數(shù)=被減數(shù)

7、因數(shù)×因數(shù)=積；

積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù)

8、被除數(shù)÷除數(shù)=商；

被除數(shù)÷商=除數(shù)；

商×除數(shù)=被除數(shù)

其次部分【小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式】

1、正方形（C:周長，S：面積，a:邊長）

周長=邊長×4；C=4a

面積=邊長×邊長；S=a×a

2、正方體（V：體積，a：棱長）

表面積=棱長×棱長×6；S表=a×a×6

體積=棱長×棱長×棱長；V=a×a×a

3、長方形（C:周長，S：面積，a:邊長，b：寬）

周長=（長+寬）×2；C=2(a+b)

面積=長×寬；S=a×b

4、長方體

（V：體積，S：面積，a:長，b：寬，h:高）

（1）表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2；

S=2(ab+ah+bh)

（2）體積=長×寬×高；

V=abh

5、三角形（S：面積，a:底，h:高）

面積=底×高÷2；

S=ah÷2

三角形的高=面積×2÷底

三角形的底=面積×2÷高

6、平行四邊形（S：面積，a:底，h:高）

面積=底×高；

S=ah

7、梯形（S：面積，a:上底，b：下底，h:高）

面積=(上底+下底)×高÷2；

S=(a+b)×h÷2

8、圓形

（S：面積，C：周長，π：圓周率，d：直徑，r：半徑）

（1）周長=π×直徑π=2×π×半徑；

C=πd=2πr

（2）面積=π×半徑×半徑；

S=πr

9、圓柱體

（V：體積，S：底面積，C：底面周長，h：高，r：底面半徑）

（1）側(cè)面積=底面周長×高=Ch=πdh=2πrh

（2）表面積=側(cè)面積+底面積×2

（3）體積=底面積×高

10、圓錐體

（V：體積，S：底面積，h：高，r：底面半徑）

體積=底面積×高÷3

11、總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)

12、相遇問題：

相遇路程=速度和×相遇時間；

相遇時間=相遇路程速度和；

速度和=相遇路程÷相遇時間

13、利潤與折扣問題：利潤=售出價-成本；

利潤率=利潤÷成本×101%；

利息=本金×利率×?xí)r間；

漲跌金額=本金×漲跌百分比；

稅后利息=本金×利率×?xí)r間×（1-利息稅）

第三部分【常用單位換算】

（一）長度單位換算

1千米=1010米；

1米=10分米；

1分米=10厘米；

1米=101厘米；

1厘米=10毫米

（二）面積單位換算：

1平方千米=101公頃；

1公頃=10101平方米；

1平方米=101平方分米；

1平方分米=101平方厘米；

1平方厘米=101平方毫米

（三）體積（容積）單位換算：

1立方米=1010立方分米；

1立方分米=1010立方厘米；

1立方分米=1升；

1立方厘米=1毫升；

1立方米=1010升

（四）重量單位換算：

1噸=1010千克；

1千克=1010克；

1千克=1公斤

（五）人民幣單位換算：

1元=10角；1角=10分；1元=101分

（六）時間單位換算：

1世紀(jì)=101年；1年=12月；

【大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月】；

【小月（30天）有：4、6、9、11月】

【平年：2月有28天；全年有365天】；

【閏年：2月有29天；全年有366天】

1日=24小時；1時=60分=3600秒；1分=60秒；

第四部分【基本概念】

第一章數(shù)和數(shù)的運算

一、概念

（一）整數(shù)

1.自然數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù)

（1）自然數(shù)：我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。

一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。

1是自然數(shù)的基本單位，任何一個自然數(shù)都是由若干個1組成。0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)

（2）負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“－”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，“－”叫做負(fù)號。

正整數(shù)（1、2、3、4、……）

(3)整數(shù)：

零(0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù))

負(fù)整數(shù)（－1、－2、－3、－4……）

2、零的作用

（1）表示數(shù)位。讀寫數(shù)時，某個單位上一個單位也沒有，就用0表示。

（2）占位作用。

（3）作為界限。如“零上溫度與零下溫度的界限”。

3、計數(shù)單位：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。

每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。

4、數(shù)位：計數(shù)單位根據(jù)肯定的依次排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。

5、數(shù)的整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。

（1）假如數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。

倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。

如：因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的因數(shù)。

（2）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。

例如：10的因數(shù)有1、2、5、10，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是10。

（3）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。

如：3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。

（4）個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。

（5）個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

（6）一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

（7）一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。

（8）能被3整除的數(shù)不肯定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)肯定能被3整除。

（9）一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。

例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

（10）一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除。

例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

（11）能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。

不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

（12）一個數(shù)，假如只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。

101以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

（13）一個數(shù)，假如除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。

（14）1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。假如把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

（15）每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

例如15=3×5，3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。

（16）把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如：把28分解質(zhì)因數(shù)

（17）幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。

例如：

12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；

18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和18的公因數(shù)，6是它們的最大公因數(shù)。

（18）公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種狀況：

①1和任何自然數(shù)互質(zhì)。

②相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。

③兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

④當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

⑤兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，假如幾個數(shù)中隨意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。

⑥假如較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

⑦假如兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。

（19）幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如：

的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……

其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。

①假如較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

②假如兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

③幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

（二）小數(shù)

1、小數(shù)的意義

（1）把整數(shù)1平均分成10份、101份、1010份……得到的非常之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。

（2）一位小數(shù)表示非常之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……

（3）一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。

（4）在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“非常之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。

2、小數(shù)的分類

（1）純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。

（2）帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。

例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。

（3）有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。

例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。

（4）無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。

例如：4.33……3.1415926……

（5）無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：π

（6）循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333……12.109109……

（7）一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

例如：3.101……的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54”。

（8）純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位起先的，叫做純循環(huán)小數(shù)。

例如：3.111……0.5656……

（9）混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位起先的，叫做混循環(huán)小數(shù)。

例如：3.1222……0.03333……

（10）寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。假如循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。

例如：3.777……簡寫作：3.7()；0.5302302……簡寫作：0.53()02()。

（三）分?jǐn)?shù)

1、分?jǐn)?shù)的意義

（1）把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

（2）在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。

（3）把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。

2、分?jǐn)?shù)的分類

真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。

3、約分和通分

把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。

分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。

把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

（四）百分?jǐn)?shù)：

表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。

百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。

二、方法

（一）數(shù)的讀法和寫法

1、整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先根據(jù)個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。

2、整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。

3、小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分根據(jù)整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。

4、小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分根據(jù)整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。

5、分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母根據(jù)整數(shù)的讀法來讀。

6、分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最終寫分子，根據(jù)整數(shù)的寫法來寫。

7、百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時根據(jù)整數(shù)的讀法來讀。

8、百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。

（二）數(shù)的改寫

一個較大的多位數(shù)，為了讀寫便利，經(jīng)常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以依據(jù)須要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。

1、精確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的精確數(shù)。

例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。

2、近似數(shù)：依據(jù)實際須要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。

3、四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；假如尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4735097420億后面的尾數(shù)約是47億。

4、大小比較

（1）比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，假如位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。

（2）比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分，，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，非常位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；非常位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……

（3）比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。

（三）數(shù)的互化

1、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。

2、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除以分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。

3、一個最簡分?jǐn)?shù)，假如分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；假如分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

4、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。

5、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。

6、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

7、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

（四）數(shù)的整除

1、把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，始終除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。

2、求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，始終除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把全部的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。

3、求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，始終除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把全部的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

4、成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。

（五）約分和通分

（1）約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。

（2）通分的方法：先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

三、性質(zhì)和規(guī)律

（一）商不變的規(guī)律

商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。

（二）小數(shù)的性質(zhì)

小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的改變

1、小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大101倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1010倍……

2、小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小101倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1010倍……

3、小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0"補足位。

（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

1、被除數(shù)÷除數(shù)=商

2、因為零不能作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。

3、被除數(shù)相當(dāng)于分子，除號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線，除數(shù)相當(dāng)于分母，商相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

四、運算的意義

（一）整數(shù)四則運算

1、整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。

在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。

加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。

加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)=和－另一個加數(shù)

2、整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。

在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。

被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。

加法和減法互為逆運算。

3、整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。

在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。

在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0；

1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

一個因數(shù)×一個因數(shù)=積；

一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)

4、整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。

在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。

乘法和除法互為逆運算。

在除法里，0不能做除數(shù)。

被除數(shù)÷除數(shù)=商

除數(shù)=被除數(shù)÷商

被除數(shù)=商×除數(shù)

（二）小數(shù)四則運算

1、小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。

2、小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算.

3、小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的非常之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

4、小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

5、乘方:求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。

例如3×3=32

（三）分?jǐn)?shù)四則運算

1、分?jǐn)?shù)加法：

分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。

2、分?jǐn)?shù)減法：

分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。

3、分?jǐn)?shù)乘法：

分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。

4、乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。

5、分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

（四）運算定律

1、加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。

2、加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)。

3、乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。

4、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c)。

5、乘法安排律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。

6、減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去全部減數(shù)的和，差不變，即abc=a(b+c)。

（五）運算法則

1、整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。

2、整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。

3、整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。

4、整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；假如不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。假如哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

5、小數(shù)乘法法則：先根據(jù)整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；假如位數(shù)不夠，就用“0”補足。

6、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先根據(jù)整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；假如除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再接著除。

7、除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“0”），然后根據(jù)除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。

8、同分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。

9、異分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法:先通分，然后根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進行計算。

10、帶分?jǐn)?shù)加減法的計算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。

11、分?jǐn)?shù)乘法的計算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

12、分?jǐn)?shù)除法的計算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

（六）運算依次

1、小數(shù)四則運算的運算依次和整數(shù)四則運算依次相同。

2、分?jǐn)?shù)四則運算的運算依次和整數(shù)四則運算依次相同。

3、沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。

4、有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最終算括號外面的。

5、第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。

6、其次級運算：乘法和除法叫做其次級運算。

（一）整數(shù)的應(yīng)用

（1）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是探討總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。

解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要推斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。

解題規(guī)律：

a.沿線段植樹

棵樹=段數(shù)+1棵樹=總路程÷株距+1

株距=總路程÷（棵樹-1）

總路程=株距×（棵樹-1）

b.沿周長植樹

棵樹=總路程÷株距

株距=總路程÷棵樹

總路程=株距×棵樹

例：沿馬路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米。后來全部改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。

分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。

列式為：

50×（301－1）÷（201－1）=75（米）

（2）年齡問題：將差為肯定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。

解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的改變，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會變更的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要擅長利用差不變的特點。

例：父親48歲，兒子21歲。問幾年前父親的年齡是兒子的4倍？

分析：父子的年齡差為48－21=27（歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的4倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是

（4－1）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。

列式為：

21－（48－21）÷（4－1）=12（年）

（3）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題

解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采納假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后依據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。

解題規(guī)律：

（總腿數(shù)－雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)

兔子只數(shù)=（總腿數(shù)－2×總頭數(shù)）÷2

假如假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：

雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)－總腿數(shù)）÷2

兔的頭數(shù)=總頭數(shù)－雞的只數(shù)

例：雞兔同籠共50個頭，170條腿。問雞兔各有多少只？

兔子只數(shù)：（170－2×50）÷2=35（只）

雞的只數(shù)：50－35=15（只）

（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

1、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。

2、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。

特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實際數(shù)量。

解題關(guān)鍵：精確推斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問題所對應(yīng)的分率，然后依據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。

3、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：

（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。

特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾。“一個數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。

解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。

甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。

甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關(guān)系式：（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù)。

（2）已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾),求這個數(shù)。

特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“1”的量。

解題關(guān)鍵：精確推斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者依據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必需找準(zhǔn)和分率相對應(yīng)的已知實際數(shù)量。

4、百分率：

發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)×101%

小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量×101%

產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×101%

職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)×101%

5、工程問題：是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著親密的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。

解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后依據(jù)題目的詳細(xì)狀況，敏捷運用公式。

數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時間

工作效率=工作總量÷工作時間

工作時間=工作總量÷工作效率

工作總量÷工作效率和=合作時間

6、納稅：納稅就是把依據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，根據(jù)肯定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。

繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。

應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額……）的比率叫做稅率。

7、利息：

存入銀行的錢叫做本金。

取款時銀行多支付的錢叫做利息。

利息與本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×?xí)r間

其次章度量衡

一、長度

(一)什么是長度：長度是一維空間的度量。

(二)長度常用單位：

公里(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、

毫米(mm)、微米(um)

(三)單位之間的換算：

1毫米＝1010微米；

1厘米＝10毫米；

1分米＝10厘米；

1米＝1010毫米

1千米＝1010米；

二、面積

（一）什么是面積

面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。

（二）常用的面積單位

平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方千米

（三）面積單位的換算：

1平方厘米＝101平方毫米；

1平方分米=101平方厘米；

1平方米＝101平方分米；

1公傾＝10101平方米；

1平方公里＝101公頃；

三、體積和容積

（一）什么是體積、容積

體積就是物體所占空間的大小。

容積是指箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。

（二）常用單位

1、體積單位：立方米、立方分米、立方厘米

2、容積單位：升、毫升

（三）單位換算

1、體積單位：

1立方米=1010立方分米；

1立方分米=1010立方厘米；

2、容積單位：

1升=1010毫升；

1升=1立方米；

1毫升=1立方厘米

四、質(zhì)量

（一）什么是質(zhì)量：質(zhì)量是指表示表示物體有多重。

（二）常用單位：噸（t）、千克（kg）、克（g）

（三）常用換算：

一噸=1010千克；1千克=1010克

五、時間

（一）什么是時間：是指有起點和終點的一段時間。

（二）常用單位：

世紀(jì)、年、月、日、時、分、秒。

（三）單位換算：

1世紀(jì)=101年；

1年=365天（平年）；

1年=366天（閏年）；

一、三、五、七、八、十、十二是大月；大月有31天。

四、六、九、十一是小月小月；小月有30天。

平年2月有28天；閏年2月有29天。

1天=24小時；

1小時=60分；

1分=60秒；

六、人民幣

（一）常用單位：元、角、分

（二）單位換算：1元=10角；1角=10分

七、同一類計量單位之間的換算

1、名數(shù)：在數(shù)的后面附有計量單位的數(shù)叫做名數(shù)。如：3厘米，50千克，2.5小時等都是名數(shù)。

（1）單名數(shù)：只帶有一個計量單位的名數(shù)叫做單名數(shù)。如：8.7噸，17.3升等都是單名數(shù)。

（2）復(fù)名數(shù)：帶有兩個或兩個以上同類計量單位的名數(shù)叫做復(fù)名數(shù)。

如1元5角；6平方米8平方分米；

9小時30分39秒等都是復(fù)名數(shù)。

2、轉(zhuǎn)換

(1)高級單位→低級單位的方法：高級單位的數(shù)乘進率

如：3立方米=（3000）立方分米；

方法是：3×1010=3000

2.5立方分米=(2500)立方厘米；

方法是:2.5×1010=2500

（3）低級單位→高級單位的方法：

低級單位的數(shù)÷進率

如:4000立方分米=(4)立方米；

方法是:4000÷1010=4

1500立方厘米=(1.5)立方分米；

方法是:1500÷1010=1.5

第三章代數(shù)初步學(xué)問

一、用字母表示數(shù)

1、用字母表示數(shù)的意義和作用

用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結(jié)果。

2、用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式

（1）常見的數(shù)量關(guān)系

路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關(guān)系：

s=vt；v=s/t；t=s/v

總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系:

a=bc；b=a/c；c=a/b

（2）運算定律和性質(zhì)

加法交換律：a+b=b+a；

加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c)；

乘法交換律：ab=ba；

乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc)；

乘法安排律：（a+b)c=ac+bc；

減法的性質(zhì)：a－(b+c)=a－b－c；

（3）用字母表示幾何形體的公式

①長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。

c=2(a+b)

s=ab

②正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。

c=4a；s=a

③平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。

s=ah

④三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。

s=ah/2

⑤梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。

s=(a+b)h/2；s=mh

⑥圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。

c=πd=2πr；s=πr

⑦扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。

s=nπr2/360

⑧長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。

v=sh；s=2(ab+ah+bh)；v=abh

⑨正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示，體積用v表示.

s=6a2；v=a3

⑩圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示，體積用v表示.

s側(cè)=ch；s表=s側(cè)+2s底；v=sh

11圓錐的高用h表示，底面積用s表示，體積用v表示.

v=sh/3

3、用字母表示數(shù)的寫法

（1）數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。

（2）當(dāng)“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。

（3）在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。

（4）用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，假如式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。

4、將數(shù)值代入式子求值

（1）把詳細(xì)的數(shù)代入式子求值時，要留意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。

（2）同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。

二、簡易方程

1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

（1）方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不行。

（2）方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參與運算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立。

2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

三、解方程：

求方程的解的過程叫做解方程。

四、列方程解應(yīng)用題

1、列方程解應(yīng)用題的意義：用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。

2、列方程解答應(yīng)用題的步驟：

（1）弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；

（2）找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；

（3）列方程，解方程；

（4）檢查或驗算，寫出答案。

3、列方程解應(yīng)用題的方法

（1）綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思索方向是從已知到未知。

（2）分析法：先找出等量關(guān)系，再依據(jù)詳細(xì)建立等量關(guān)系的須要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思索方向是從未知到已知。

4、列方程解應(yīng)用題的范圍

小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：

A、一般應(yīng)用題；

B、和倍、差倍問題；

C、幾何形體的周長、面積、體積計算；

D、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；

E、比和比例應(yīng)用題。

五、比和比例

1、比的意義和性質(zhì)

（1）比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。

比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。

比的后項不能是零。

依據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,可知比的前項相當(dāng)于分子,后項相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

（2）比的性質(zhì):比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

（3）求比值和化簡比

求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

依據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡潔的整數(shù)比。它的結(jié)果必需是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。

（4）比例尺:

圖上距離：實際距離=比例尺

要求會求比例尺:已知圖上距離和比例尺求實際距離；

已知實際距離和比例尺求圖上距離。

線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離。

（5）按比例安排:在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，經(jīng)常須要把一個數(shù)量根據(jù)肯定的比來進行安排。這種安排的方法通常叫做按比例安排。

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

2、比例的意義和性質(zhì)

（1）比例的意義

表示兩個比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。

兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。

（2）比例的性質(zhì)

在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

（3）解比例:依據(jù)比例的基本性質(zhì)，假如已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。

3、正比例和反比例

（1）成正比例的量:兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量改變，另一種量也隨著改變，假如這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）肯定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

用字母表示:y/x=k(肯定）

（2）成反比例的量:兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量改變，另一種量也隨著改變，假如這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積肯定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

用字母表示:x×y=k(肯定)

第四章空間與圖形

一、線和角

1、線

（1）直線：直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫多數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。

（2）射線：射線只有一個端點；長度無限。

（3）線段：線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。

（4）平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

兩條平行線之間的垂線長度都相等。

（5）垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做相互垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。

從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。

2、角

（1）從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。

這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。

（2）角的分類

銳角：小于90°的角叫做銳角。

直角：等于90°的角叫做直角。

鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角是180°。

周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。

周角是360°。

二、平面圖形

1、長方形

（1）特征：對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。

（2）計算公式：c=2(a+b)；s=ab

2、正方形

（1）特征：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。

（2）計算公式：c=4a；s=a

3、三角形

（1）特征：由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。

（2）計算公式：s=ah/2

（3）分類

a.按角分：

銳角三角形：三個角都是銳角。

直角三角形：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。

鈍角三角形：有一個角是鈍角。

b.按邊分：

不等邊三角形：三條邊長度不相等。

等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。

等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是60度；有三條對稱軸。

4、平行四邊形

（1）特征：兩組對邊分別平行的四邊形。

相對的邊平行且相等。

對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。

平行四邊形簡單變形。

（2）計算公式：s=ah

5、梯形

（1）特征：只有一組對邊平行的四邊形。

中位線等于上下底和的一半。

等腰梯形有一條對稱軸。

（2）公式：s=(a+b)h/2

6、圓

（1）圓的相識

①平面上的一種曲線圖形。

②圓心：圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。

③半徑：連接圓心和圓上隨意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。

在同一個圓里，有多數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。

④直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。

同一個圓里有多數(shù)條直徑，全部的直徑都相等。

⑤同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。

⑥圓的大小由半徑確定；

⑦圓的位置由圓心確定。

⑧圓有多數(shù)條對稱軸。

（2）圓的畫法：把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；

把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上；

把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。

（3）圓的周長：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母π表示。

（計算時π=3.14）

（4）圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。

（5）計算公式：

d=2r；

r=d/2；c=πd；

c=2πr；s=πr

7、扇形

（1）扇形的相識：

①一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。

②圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。

③頂點在圓心的角叫做圓心角。

④在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。

⑤扇形有一條對稱軸。

8、環(huán)形

(1)特征：由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有多數(shù)條對稱軸。

(2)計算公式：s=π(R－r）

9、軸對稱圖形

(1)特征：假如一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。

折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

等腰梯形有1條對稱軸，扇形有1條對稱軸。

長方形有2條對稱軸。

等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。

正方形有4條對稱軸，菱形有4條對稱軸，圓有多數(shù)條對稱軸。

三、立體圖形

（一）長方體

1、特征：六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。

相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。

有8個頂點。

相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。

兩個面相交的邊叫做棱。

三條棱相交的點叫做頂點。

把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。

長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。

2、計算公式：

s=2(ab+ah+bh)；

V=sh；V=abh

（二）正方體

1、特征：

①六個面都是正方形；

②六個面的面積相等；

③12條棱，棱長都相等；

④有8個頂點；

正方體可以看作特別的長方體。

2、計算公式：S表=6a；v=a

（三）圓柱

1、圓柱的相識：圓柱的上下兩個面叫做底面。

圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。

圓柱兩個底面之間的距離叫做高。

2、計算公式：s側(cè)=ch；s表=s側(cè)+s底×2；v=sh/3

3、進一法：實際中，運用的材料都要比計算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。

（四）圓錐

1、圓錐的相識：圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。

從圓錐的頂點究竟面圓心的距離是圓錐的高。

把圓錐的側(cè)面綻開得到一個扇形。

2、測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。

3、計算公式：v=sh/3

（五）圖形與方位

1、圖形的變換

（1）平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動肯定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不變更圖形的形態(tài)和大小。

（2）旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞肯定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)不變更圖形的形態(tài)和大小。

（3）對稱：兩個圖形，假如沿著某一條直線對折后，它們能完全重合，那么這兩個圖形成軸對稱；

（4）軸對稱圖形：假如某一個圖形沿著某條直線對折后能完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形。

2、視察物體:我們在日常生活中接觸到的大部分立體圖形不是對稱的,從各個角度看到的形態(tài)也是不同的。要用平面圖形表示出立體圖形的形態(tài)，就須要從各個不同的方向去視察物體。

3、確定方位

（1）方向：東、西、南、北、東北、東南、西北、西南、上、下、左、右、前、后。

（2）位置：人或物體在空間的位置以及人與人、人與物體、物體與物體在空間的位置關(guān)系，一般可以用第幾個加以說明，也可以利用直角坐標(biāo)系把平面上的點與數(shù)對應(yīng)起來，以確定平面上點的位置。

第五章簡潔的統(tǒng)計

一、統(tǒng)計表

（一）意義：把統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫在肯定格式的表格內(nèi)，用來反映狀況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計表。

（二）組成部分：一般分為表特別和表格內(nèi)兩部分。表特別部分包括標(biāo)的名稱，單位說明和制表日期；表格內(nèi)部包括表頭、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和數(shù)據(jù)四個方面。

（三）種類

1、單式統(tǒng)計表：只含有一個項目的統(tǒng)計表。

2、復(fù)式統(tǒng)計表：含有兩個或兩個以上統(tǒng)計項目的統(tǒng)計表。

3、百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計表：不僅表明各統(tǒng)計項目的詳細(xì)數(shù)量，而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百分比的統(tǒng)計表。

（四）制作步驟

1、搜集數(shù)據(jù)：

2、整理數(shù)據(jù)：要依據(jù)制表的目的和統(tǒng)計的內(nèi)容，對數(shù)據(jù)進行分類。

3、設(shè)計草表：要依據(jù)統(tǒng)計的目的和內(nèi)容設(shè)計分欄格內(nèi)容、分欄格畫法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長度。

4、正式制表：把核對過的數(shù)據(jù)填入表中，并依據(jù)制表要求，用簡潔、明確的語言寫上統(tǒng)計表的名稱和制表日期。

二、統(tǒng)計圖

（一）意義：用點線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計圖。

（二）分類：條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖。

1、條形統(tǒng)計圖：用一個單位長度表示肯定的數(shù)量，依據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線根據(jù)肯定的依次排列起來。

A、優(yōu)點：很簡單看出各種數(shù)量的多少。

B、留意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必需相同。

取一個單位長度表示數(shù)量的多少要依據(jù)詳細(xì)狀況而確定；

復(fù)式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)分開，并在制圖日期下面注明圖例。

C、制作條形統(tǒng)計圖的一般步驟:

（1）依據(jù)圖紙的大小，畫出兩條相互垂直的射線。

（2）在水平射線上，適當(dāng)安排條形的位置，確定直線的寬度和間隔。

（3）在與水平射線垂直的深線上依據(jù)數(shù)據(jù)大小的詳細(xì)狀況，確定單位長度表示多少。

（4）根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量。

2、折線統(tǒng)計圖：用一個單位長度表示肯定的數(shù)量，依據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。

A、優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清晰地表示出數(shù)量增減改變的狀況。

B、留意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要依據(jù)年份或月份的間隔來確定。

C、制作折線統(tǒng)計圖的一般步驟:

（1）依據(jù)圖紙的大小，畫出兩條相互垂直的射線。

（2）在水平射線上，適當(dāng)安排折線的位置，確定直線的寬度和間隔。

（3）在與水平射線垂直的深線上依據(jù)數(shù)據(jù)大小的詳細(xì)狀況，確定單位長度表示多少。

（4）根據(jù)數(shù)據(jù)的大小描出各點，再用線段順次連接起來，并注明數(shù)量。

3、扇形統(tǒng)計圖：用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。

A、優(yōu)點：很清晰地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。

B、制扇形統(tǒng)計圖的一般步驟：

（1）先算出各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分之幾。

（2）再算出表示各部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。

（3）取適當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋€圓，并根據(jù)上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫出各個扇形。

（4）在每個扇形中標(biāo)明所表示的各部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同顏色或條紋把各個扇形區(qū)分開。

（三）可能性

1、可能性：無論在什么狀況下都會發(fā)生的事務(wù)，是“肯定”會發(fā)生的事務(wù)；

在任何狀況下都不會發(fā)生的事務(wù)，是“不行能”發(fā)生的事務(wù)；

在某種狀況下會發(fā)生，而在其他狀況下不會發(fā)生的事務(wù)，是“可能”會發(fā)生的事務(wù)；

2、可能性的大?。涸诳赡馨l(fā)生的事務(wù)中，假如出現(xiàn)該事務(wù)的狀況較多，我們就說該事務(wù)發(fā)生的可能性較大；假如出現(xiàn)該事務(wù)的狀況較少，我們就說該事務(wù)發(fā)生的可能性較小。

3、嬉戲規(guī)則的公允性

公允性就是只參加嬉戲活動的每一個對象獲勝的可能性是相等的。

【二】人教版六年級數(shù)學(xué)上冊期末學(xué)問點：

第一單元分?jǐn)?shù)乘法

（一）分?jǐn)?shù)乘法意義：

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。

“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是其次個因數(shù)必需是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。

2、一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

“一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是其次個因數(shù)必需是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。（第一個因數(shù)是什么都可以）

（二）分?jǐn)?shù)乘法計算法則：

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。

（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（整數(shù)和分母約分）

（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬不能與分母相乘，計算結(jié)果必需是最簡分?jǐn)?shù)）。

2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）

（1）假如分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計算。

（2）分?jǐn)?shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。

（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母必需不再含有公因數(shù)，這樣計算后的結(jié)果才是最簡潔分?jǐn)?shù)）。

（4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

（三）積與因數(shù)的關(guān)系：

一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。a×b=c,當(dāng)b>1時，c>a。

一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。a×b=c,當(dāng)b1時，ca(a≠0b≠0)。

③除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b=c當(dāng)b=1時，c=a。

三、分?jǐn)?shù)除法混合運算

1、混合運算用梯等式計算，等號寫在第一個數(shù)字的左下角。

2、運算依次：

①連除：同級運算，根據(jù)從左往右的依次進行計算；或者先把全部除法轉(zhuǎn)化成乘法再計算；或者依據(jù)“除以幾個數(shù)，等于乘上這幾個數(shù)的積”的簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。

②混合運算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。

（a±b）÷c=a÷c±b÷c

第四單元比

比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比

1、比式中，比號（∶）前面的數(shù)叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當(dāng)于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。

連比如：3：4：5讀作：3比4比5

2、比表示的是兩個數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。

例：12∶20=＝12÷20==0.612∶20讀作：12比20

區(qū)分比和比值：比值是一個數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。

比是一個式子，表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。

3、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

4、化簡比：化簡之后結(jié)果還是一個比，不是一個數(shù)。

（1）、用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。

（2）、兩個分?jǐn)?shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。

（3）、兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點的位置，也是先化成整數(shù)比。

5、求比值：把比號寫成除號再計算，結(jié)果是一個數(shù)（或分?jǐn)?shù)），相當(dāng)于商，不是比。

6、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)分：

除法：被除數(shù)除號（÷）除數(shù)（不能為0）商不變性質(zhì)除法是一種運算

分?jǐn)?shù)：分子分?jǐn)?shù)線（—）分母（不能為0）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)是一個數(shù)

比：前項比號（∶）后項（不能為0）比的基本性質(zhì)比表示兩個數(shù)的關(guān)系

商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用

1、已知單位“1”的量用乘法。

2、未知單位“1”的量用除法。

3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（把分?jǐn)?shù)看成比）

（1）甲是乙的幾分之幾？

甲＝乙×幾分之幾乙＝甲÷幾分之幾幾分之幾＝甲÷乙

（2）甲比乙多（少）幾分之幾？

4、按比例安排：把一個量按肯定的比安排的方法叫做按比例安排。

5、畫線段圖：

（1）找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。

（2）分析數(shù)量關(guān)系。（3）找等量關(guān)系。（4）列方程。

兩個量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。

第五單元圓

一、圓的特征

1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。

2、圓的特征：外形美觀，易滾動。

3、圓心O：圓中心的點叫做圓心．圓心一般用字母O表示。

圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。

半徑r：連接圓心到圓上隨意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有多數(shù)條半徑，且全部的半徑都相等。半徑確定圓的大小。

直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有多數(shù)條直徑，且全部的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長的線段。

同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d÷2

4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。

5、圓是軸對稱圖形：假如一個圖形沿著一條直