河北省石家莊市興安中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市興安中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的6.等于

A

B

C

D

參考答案：B略2.設(shè)a∈R，則“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．3.△ABC中，若，則△ABC的形狀為（

） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．銳角三角形參考答案：B4.已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合．曲線C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程是ρ（cosθ+2sinθ）=15．若點(diǎn)P、Q分別是曲線C和直線l上的動(dòng)點(diǎn)，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值是（）A． B．2 C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】設(shè)P（3cosφ，2sinφ）（φ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程化為普通方程：x+2y﹣15=0．則點(diǎn)P到直線l的距離d==，利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：設(shè)P（3cosφ，2sinφ）（φ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程是ρ（cosθ+2sinθ）=15化為普通方程：x+2y﹣15=0．則點(diǎn)P到直線l的距離d==≥=2，當(dāng)且僅當(dāng)sin（φ+θ）=1時(shí)取等號(hào)，arctanθ=．故選：C．5.已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩（Venn）圖是

（

）

參考答案：B6.設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是()A.x1＋x2>0，y1＋y2>0

B.x1＋x2>0，y1＋y2<0

C.x1＋x2<0，y1＋y2>0

D.x1＋x2<0，y1＋y2<0參考答案：C7.下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（）①線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱；②殘差平方和越小的模型，模型擬合的效果越好；③用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好．A．1 B．2 C．3 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】相關(guān)系數(shù)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)“殘差”的意義、線性相關(guān)系數(shù)和相關(guān)指數(shù)的意義，即可作出正確的判斷．【解答】解：根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱，判斷①錯(cuò)誤；根據(jù)比較兩個(gè)模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果就越好，判斷②正確；根據(jù)用相關(guān)指數(shù)R2刻畫回歸的效果時(shí)，R2的值越大說明模型的擬合效果就越好，判斷③錯(cuò)誤；綜上，正確的命題是②．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“殘差”與線性相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的意義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．8.若定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則滿足的a的取值范圍是（

）A.(2,+∞) B. C.(3,+∞) D.參考答案：D【分析】根據(jù)可知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；利用導(dǎo)數(shù)可判斷出函數(shù)在上單調(diào)遞增；利用對(duì)稱性知函數(shù)在上單調(diào)遞減；利用函數(shù)值的大小關(guān)系可得與自變量有關(guān)的不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】

關(guān)于直線對(duì)稱當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增由對(duì)稱性可知：函數(shù)在上單調(diào)遞減若，則：解得：，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性、對(duì)稱性的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)值之間的比較轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)自變量的關(guān)系，從而得到與參數(shù)有關(guān)的不等式.9.直線y=kx+1的傾斜角為鈍角的一個(gè)必要非充分條件是(

)A．k＜0 B．k＜﹣1 C．k＜1 D．k＞﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的傾斜角．【專題】證明題．【分析】直線y=kx+1的傾斜角為鈍角則可得出其斜率小于0，再有必要非充分條件的定義從四個(gè)選項(xiàng)中選出正確答案即可【解答】解：由題意，y=kx+1的傾斜角為鈍角故k＜0考察四個(gè)選項(xiàng)，A是充要條件，B是其充分條件，C是其必要不充分條件，D是它的即不充分也不必要條件故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，求解的關(guān)鍵是正確理解充分條件必要條件的定義，本題屬于考查基本概念的題．10.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)O在內(nèi)部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為________.參考答案：5:4作圖如下作向量=2,以、為鄰邊作平行四邊形ODEF,根據(jù)平行四邊形法則可知：+=即2+2＝由已知2+2＝＝-，所以＝-，BC是中位線，則OE＝2OG=4OH,則線段OA、OH的長度之比為4:1，從而AH、OH的長度之比為5:1，所以△ABC與△OBC都以BC為底，對(duì)應(yīng)高之比為5:1，所以△ABC與△OBC的面積比為5:1，∴三角形ABC的面積與凹四邊形ABOC面積之比是5:412.已知?jiǎng)t=

.

參考答案：2略13.在平面直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn),，，則三角形OAB的外接圓方程是

．參考答案：14.若一個(gè)底面邊長為，側(cè)棱長為的正六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則此球的體積為

.參考答案：略15.已知命題，，則：___________參考答案：，

略16.三個(gè)同學(xué)猜同一個(gè)謎語，如果每人猜對(duì)的概率都是，并且各人猜對(duì)與否相互獨(dú)立，那么他們同時(shí)猜對(duì)的概率為

．參考答案：∵三個(gè)同學(xué)猜同一個(gè)謎語，如果每人猜對(duì)的概率都是，故他們同時(shí)猜對(duì)的概率是.

17.當(dāng),且時(shí)，函數(shù)必過定點(diǎn)

.參考答案：試題分析：令得，所以，定點(diǎn)為考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，且過點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線PA，PB分別交橢圓C于另外兩點(diǎn)A，B，求證：直線AB的斜率是定值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為（）則有

又∴∴

解得∴∴橢圓C的方程為或解：橢圓的另一焦點(diǎn)為由得

又∴∴橢圓C的方程為（Ⅱ）依題意，直線PA，PB都不垂直于x軸設(shè)直線PA方程為，則直線PB方程為由得∵∴

同理∴=故直線AB的斜率是定值19.（本小題滿分12分）已知二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列．（I）求展開式的第四項(xiàng)；（II）求展開式的常數(shù)項(xiàng).參考答案：解：因?yàn)榈谝?、二、三?xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值分別為、、，

所以+=，即.

解得.

………….4分（I）第四項(xiàng)；….7分（II）通項(xiàng)公式為=，

令，得.

………….10分

所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.

…………….12分略20.某校從參加高二模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其英語成績（均為整數(shù)）分成六組后得到如右所示的部分頻率分布直方圖（圖3）。觀察圖形信息，回答下列問題：（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，再從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率。參考答案：解：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[120，130)內(nèi)的頻率為1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3?！?分（Ⅱ）依題意，[110,120)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：60×0.15=9人，[120,130)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：60×0.3=18人

……………5分∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，∴需在[110,120)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為m，n；在[120,130)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，并分別記為a，b，c，d；

…………7分設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)”為事件A，則基本事件共有：(m，n)、(m，a)、…、(m，d)、(n，a)、…、(n，d)、(a，b)、…、(c，d)共15種.事件A包含的基本事件有：(m，n)、(m，a)、(m，b)、(m，c)、(m，d)、(n，a)、(n，b)、(n，c)、(n，d)共9種。此為古典概型，∴P(A)……………11分答：至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率為?！?2分略21.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，A，B是其左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上任一點(diǎn)，且的周長為6，若面積的最大值為.（1）求橢圓C的方程；（2）若過點(diǎn)F2且斜率不為0的直線交橢圓C于M，N兩個(gè)不同點(diǎn)，證明：直線AM于BN的交點(diǎn)在一條定直線上.參考答案：(1)(2)見解析【分析】（1）利用橢圓的定義，可求出周長的表達(dá)式，當(dāng)點(diǎn)是橢圓的上（或下）頂點(diǎn)時(shí)，面積有最大值為，列出等式，結(jié)合，求出橢圓方程；（2）設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，得到一個(gè)一元二次方程，求出直線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，得出結(jié)論?！驹斀狻拷猓海?）由題意得橢圓的方程為；（2）由（1）得，，，設(shè)直線的方程為，，，由，得，，，，直線的方程為，直線的方程為，，，，直線與的交點(diǎn)在直線上.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、定直線問題。22.（本小題滿分12分）某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口的O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇.（1）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行時(shí)間應(yīng)為多少小時(shí)？（2