2022-2023學(xué)年湖北省武漢市第二十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市第二十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)x在（﹣∞，+∞）上變化時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f′（x）的符號(hào)變化如下表：x（﹣∞.1）1（1，4）4（4，+∞）f′（x）﹣0+0﹣則函數(shù)f（x）的圖象的大致形狀為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；51：函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，故f（0）是函數(shù)的極小值，同理可得f（4）是函數(shù)的極大值，由此得出結(jié)論．【解答】解：由圖表可得函數(shù)f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，即函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上是減函數(shù)，在（1，4）上是增函數(shù)，故f（0）是函數(shù)的極小值．同理，由圖表可得函數(shù)f′（x）在（1，4）上大于0，在（1，4）上小于0，即函數(shù)f（x）在（1，4）上是增函數(shù)，在（4，+∞）上是增函數(shù)，可得f（4）是函數(shù)的極大值，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的定義和判定定理，屬于基礎(chǔ)題．2.我校三個(gè)年級(jí)共有24個(gè)班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到編號(hào)之和為48，則抽到的最小編號(hào)為(

)A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出系統(tǒng)抽樣的抽取間隔，設(shè)抽到的最小編號(hào)x，根據(jù)編號(hào)的和為48，求x即可．【解答】解：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為=6．設(shè)抽到的最小編號(hào)x，則x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，熟練掌握系統(tǒng)抽樣的特征是解答本題的關(guān)鍵．3.如圖，若在矩形OABC中隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在圖中陰影部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】可求出陰影部分的面積與矩形的面積，利用幾何概型可求出豆子落在圖中陰影部分的概率.【詳解】解：圖中陰影部分的面積為：，矩形的面積為:,可得豆子落在圖中陰影部分的概率為，故選A.4.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足關(guān)系式f（x）=x2+3xf′（1），則f′（1）的值等于（） A． B． C．1 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】方程思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】對(duì)f（x）求導(dǎo)，將x=1代入導(dǎo)函數(shù)求出． 【解答】解：∵f（x）=x2+3xf′（1），∴f′（x）=2x+3f′（1）． ∴當(dāng)x=1時(shí)有f′（1）=2+3f′（1）．解得f′（1）=﹣1． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題． 5.已知函數(shù)f(x)滿足：x≥4，f(x)＝x；當(dāng)x<4時(shí)，f(x)＝f(x＋1)，則f(2＋log23)＝()A.

B.

C.

D.參考答案：A6.等比數(shù)列{}中，，則等于

（

）.A

B

C

D參考答案：D略7.已知雙曲線的兩條漸近線均與圓相切，則該雙曲線離心率等于

．參考答案：略8.《史記》中講述了田忌與齊王賽馬的故事．“田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．”雙方從各自的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌的馬獲勝的概率為A. B. C. D.參考答案：A分析：由題意結(jié)合古典概型計(jì)算公式即可求得最終結(jié)果詳解：記田忌的上等馬、中等馬、下等馬分別為a,b,c，齊王的上等馬、中等馬、下等馬分別為A,B,C，由題意可知，可能的比賽為：Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共有9種，其中田忌可以獲勝的事件為：Ba，Ca,Cb，共有3種，則田忌馬獲勝的概率為.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：有關(guān)古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹(shù)狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.9.設(shè)點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)Q，使得，則a的取值范圍是A．

B.

C.

D.參考答案：A10.判斷每個(gè)圖下面的方程哪個(gè)是圖中曲線的方程()參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.五個(gè)數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，這五個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是s,則as=____.

參考答案：512.已知△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AB=2，AB平面α，平面ABC與α所成角為30°，則C到平面α的距離為_(kāi)_________．參考答案：設(shè)到的距離為，在中，，，，∴，，，∴，∵平面與所成角為，∴點(diǎn)到面的距離為．13.過(guò)圓錐高的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為_(kāi)_______．參考答案：1:3:514.已知向量與滿足||=2，||=1，且?jiàn)A角為60°，則使向量+λ與λ–2的夾角為鈍角的實(shí)數(shù)λ的取值范圍是 。參考答案：(–1–，–1+)15.如圖是向量運(yùn)算的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，如果要

加入“向量共線的充要條件”，則應(yīng)該是

在____的下位．參考答案：數(shù)乘16.已知平面上三點(diǎn)、、滿足，，，則的值等于_______．參考答案：略17.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)=

.參考答案：-2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F（0，2）的距離與它到y(tǒng)=﹣1距離之差為1，（1）求點(diǎn)P的軌跡C（2）點(diǎn)A（3，1），P在曲線C上，求|PA|+|PF|的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】IW：與直線有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程．【分析】（1）設(shè)P（x，y），由兩點(diǎn)間距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式列出方程，由此能求出曲線C的方程；（2）要使|PA|+|PF|的值最小，則三點(diǎn)P，A，F(xiàn)三點(diǎn)共線，此時(shí)點(diǎn)P為直線AF與拋物線的交點(diǎn)即可【解答】解：（1）（1）設(shè)P（x，y），∵動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F（0，2）的距離與它到y(tǒng)=﹣1距離之差為1，∴，整理得x2=8y∴點(diǎn)P的軌跡C是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸的拋物線．（2）如圖，要使|PA|+|PF|的值最小，則三點(diǎn)P，A，F(xiàn)三點(diǎn)共線，此時(shí)點(diǎn)P為直線AF與拋物線的交點(diǎn)．直線AF方程：x+3y﹣6=0由得P（，）|PA|+|PF|的最小值為．19.(本題滿分12分）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，焦點(diǎn)為,拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn),求證:.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)拋物線的方程為：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)為， 2分∵，∴， 4分∴，∴，∴. 6分（Ⅱ）設(shè)、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，法一：因?yàn)橹本€當(dāng)?shù)男甭什粸?，設(shè)直線當(dāng)?shù)姆匠虨榉匠探M得，因?yàn)樗?0，所以.法二：①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，此時(shí)即有所以.……8分2

當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)的方程為方程組得所以 10分因?yàn)樗运?由①②得. 12分20.(本題12分)某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交3元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元（∈[7,11]）時(shí)，一年的銷售量為萬(wàn)件．（1）求分公司一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，并求出的最大值．參考答案：（1）（ｘ）＝（ｘ－6），ｘ．--------------------------4分（2）（ｘ）＝3（ｘ－12）（ｘ－8）,ｘ．當(dāng)ｘ時(shí)，（ｘ）＞0，（ｘ）單增；當(dāng)ｘ時(shí)，（ｘ）＜0，（ｘ）單減?！啵?時(shí)，（ｘ）最大，最大值為32.答：當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為8元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，的最大值為32．------------8分略21.（理）證明：參考答案：略22.如圖，在四棱錐S—ABCD中，側(cè)棱SA＝SB＝SC＝SD，底面ABCD是菱形，AC與BD交于O點(diǎn)．(Ⅰ)求證：AC⊥平面SBD；(Ⅱ)若E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并保持PE⊥AC，試指出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，并證明你的結(jié)論．參考答案：(1)證明：∵底面ABCD是菱形，O為中心，∴AC⊥BD.又SA＝SC，∴AC⊥SO.而SO