2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市第一私立中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市第一私立中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“若a，b都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是（

）．A.若兩個(gè)整數(shù)a與b的和是偶數(shù)，則a，b都是奇數(shù)B.若兩個(gè)整數(shù)a，b不都是奇數(shù)，則不是偶數(shù)C.若兩個(gè)整數(shù)a與b的和不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)D.若兩個(gè)整數(shù)a與b的和不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)參考答案：D【分析】根據(jù)逆否命題的概念，即可寫出結(jié)果.【詳解】解：由逆否命題定義可知：命題“a，b都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是：“若不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”．故選D2.有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就坐，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這兩人不左右相鄰，那么不同的排法種數(shù)是（）

A.234B.346C.350D.363參考答案：B略3.已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A1和A2，垂直于橢圓長(zhǎng)軸的動(dòng)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)分別為P1和P2，其中P1的縱坐標(biāo)為正數(shù)，則直線A1P1與A2P2的交點(diǎn)M的軌跡方程（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.已知命題若，則。若，則。下列命題為真的是A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.不等式ax２＋bx+2＞０的解集是，則a－b等于

A.－4

B.14

C.－10

D.10參考答案：C6.的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由題得在區(qū)間上恒成立，所以，設(shè)故選A.

8.運(yùn)行如圖框圖輸出的S是254，則①應(yīng)為(

)A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤8參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．∵S=2+22+…+26+27=254，故①中應(yīng)填n≤7．故選C．【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．9.等差數(shù)列中，,則等于(

)A．2

B．9

C．18

D．20參考答案：C略10.設(shè)全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，則A∪（?UB）等于（） A． ?

B． {1}

C． {1，2}

D．{﹣1，0，1，2}參考答案：D，所以.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.口袋中有形狀和大小完全相同的四個(gè)球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4，若從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，則取出的兩個(gè)球的編號(hào)之和大于5的概率為________．參考答案：1/3略12.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的比值為，則的取值范圍是

（

）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．[3，+∞

D．（3，+∞）參考答案：B略13.已知點(diǎn)p(x,y）在橢圓上，則的最大值為

參考答案：814.以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線為漸近線的雙曲線方程為

．參考答案：15.矩形中,.在矩形內(nèi)任取一點(diǎn)P,則的概率為

.參考答案：16.在等比數(shù)列中,若公比,且,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式

.參考答案：17.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，則_________；的小大為__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，（1）求的取值范圍；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）設(shè)圓的參數(shù)方程為，………2分………4分………6分

（2）………8分

…………10分19.在三角形ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c。角A、B、C成等差數(shù)列，邊a、b、c成等比數(shù)列。

（1）求角B的大小。

（2）判斷三角形ABC的形狀。參考答案：解：（1）由題可知：角A、B、C成等差數(shù)列，故可設(shè)A=B﹣d，C=B+d則A+B+C=(B﹣d)+B+(B+d)=,故B=………………6（2）法一、角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系。邊a、b、c成等比數(shù)列，則

①由（1）可知：B=，結(jié)合余弦定理得：=。則有結(jié)合①式得即所以，又B=。所以三角形ABC為正三角形。法二、邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系。邊a、b、c成等比數(shù)列，則結(jié)合正弦定理可知：由（1）可知：B=則有又B+C=，所以即故可得：，由輔助角公式可得：。又,故。結(jié)合可得：，即。又B=。所以三角形ABC為正三角形?！?220.（12分）已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2+ax+1＞0對(duì)?x∈R恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先解命題，再研究命題的關(guān)系，函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決；等式ax2+ax+1＞0對(duì)?x∈R恒成立，用函數(shù)思想，又因?yàn)槭菍?duì)全體實(shí)數(shù)成立，可用判斷式法解決，若p且q為假，p或q為真，兩者是一真一假，計(jì)算可得答案．【解答】解：∵y=ax在R上單調(diào)遞增，∴a＞1；又a＞0，不等式ax2+ax+1＞0對(duì)?x∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．而命題p且q為假，p或q為真，那么p、q中有且只有一個(gè)為真，一個(gè)為假．①若p真，q假，則a≥4；②若p假，q真，則0＜a≤1．所以a的取值范圍為（0，1]∪[4，+∞）21.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，求k的取值范圍.參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，，，令，解得，

當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表0+單調(diào)遞減↘1單調(diào)遞增↗

因此，當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為（II）,由于函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)所以，令，則即在上恒成立

設(shè)，則在上為增函數(shù)，

∴

∴，即的取值范圍是．

22.（本小題9分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓與直線：，恒有公共點(diǎn)，且要求使圓的面積最小．（1）寫出圓的方程；（2）圓與軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P使、、成等比數(shù)列，求的范圍；（3）已知定點(diǎn)Q（，3），直線與圓交于M、N兩點(diǎn)，試判斷是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此時(shí)直線的方程，若不存在，給出理由．參考答案：（1）因?yàn)橹本€：過定點(diǎn)T（4，3）,由題意，要使圓的面積最小,定點(diǎn)T（4，3）在圓上，