高中數(shù)學(xué)函數(shù)基本性質(zhì)專項(xiàng)講義及練習(xí)

專題函數(shù)基本性質(zhì)考點(diǎn)精要會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和探討函數(shù)的性質(zhì)．熱點(diǎn)分析主要考查函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用學(xué)問梳理1．函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)锳，區(qū)間．假如取區(qū)間M中的隨意兩個(gè)值x1，x2，設(shè)變更量，則當(dāng)時(shí)，就稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間M上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，就稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間M上是減函數(shù)．假如一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間M上是增函數(shù)或是減函數(shù)，就說這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性．（區(qū)間M稱為單調(diào)區(qū)間）函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，在給定區(qū)間上，推斷函數(shù)增減性，最基本的方法就是利用定義：在所給區(qū)間內(nèi)任取x1，x2,當(dāng)x1<x2時(shí)推斷相應(yīng)的函數(shù)值f（x1）與f（x2）的大?。脠D象視察函數(shù)的單調(diào)性也是一種常見的方法，教材中全部基本初等函數(shù)的單調(diào)性都是圖象視察得到的．對(duì)于型復(fù)合形式的函數(shù)的增減性，可換過換元，令，然后分別依據(jù)，在相應(yīng)區(qū)間上的增減性進(jìn)行推斷，一般規(guī)律是：“同則增，異則減”，即內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性相同（同增或同減）則為增；內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性相反（內(nèi)增外減或內(nèi)減外增）則為減．其本質(zhì)源于復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的連鎖法則以及函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)符合的關(guān)系．此外，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，更是一種特別重要的方法，是“大規(guī)大法”，由導(dǎo)數(shù)正負(fù)與單調(diào)性的關(guān)系及兩函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則可以推出很多判定函數(shù)單調(diào)性的簡潔技巧．2．函數(shù)的奇偶性：設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，假如對(duì)D內(nèi)的隨意一個(gè)x，都有，且，則這個(gè)函數(shù)叫做奇函數(shù)．設(shè)函數(shù)y=g（x）的定義域?yàn)镈，假如對(duì)D內(nèi)的隨意一個(gè)x，都有，且g（－x）=g（x），則這個(gè)函數(shù)叫做偶函數(shù)．假如一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形；反之，假如一個(gè)函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)．假如一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，則它的圖像是以y軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形；反之，假如一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)．在奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義中，都要求,，這就是說，一個(gè)函數(shù)不論是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，它的定義域都肯定關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱．假如一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)不對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)就失去了是奇函數(shù)或是偶函數(shù)的前提條件，即這個(gè)函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．此外，由奇函數(shù)定義可知，若奇函數(shù)f（x）在原點(diǎn)處有定義，則肯定有f（0）=0，此時(shí)函數(shù)f（x）的圖像肯定通過原點(diǎn)．探討函數(shù)的奇偶性對(duì)了解函數(shù)的性質(zhì)特別重要．假如我們知道一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，則只要把這個(gè)函數(shù)的定義域分成關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩部分，得出函數(shù)在其中一部分上的性質(zhì)和圖象，就可得出這個(gè)函數(shù)在另一部分上的性質(zhì)和圖像．由函數(shù)奇偶性定義，可以推出如下法則：在公共定義域上：兩個(gè)奇函數(shù)的和函數(shù)是奇函數(shù)，差函數(shù)也是奇函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的和函數(shù)與差函數(shù)都是偶函數(shù)；兩個(gè)奇函數(shù)的積或商是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的積或商是偶函數(shù)；一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積或者商都是奇函數(shù)．3．單調(diào)性與奇偶性之間的關(guān)系：奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反；例題精講例1.下列函數(shù)中，滿意“對(duì)隨意，（0，），當(dāng)<時(shí)，都有>的是()A．=B.=C.=D例2．對(duì)于函數(shù)①，②，③，推斷如下兩個(gè)命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；能使命題甲、乙均為真的全部函數(shù)的序號(hào)是（）Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．② Ｄ．③例3,.已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＝lg，那么當(dāng)x∈（－1，0）時(shí)，f（x）的表達(dá)式是_____。練習(xí)：設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，又當(dāng)時(shí)，，求：當(dāng)時(shí)，求的解析式。例4已知函數(shù)為R上的減函數(shù)，則滿意的實(shí)數(shù)的取值范圍是 （）A. B. C. D.例5（1）已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿意＜的x取值范圍是 ()（A）（，）B.［，）C.（，）D.［，）例6.在上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且，若在區(qū)間 是減函數(shù)，則函數(shù) （）A.在區(qū)間上是增函數(shù)，區(qū)間上是增函數(shù)B.在區(qū)間上是增函數(shù)，區(qū)間上是減函數(shù)C.在區(qū)間上是減函數(shù)，區(qū)間上是增函數(shù)D.在區(qū)間上是減函數(shù)，區(qū)間上是減函數(shù)例7設(shè)，又記則 ()A． B． C． D．例8求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求下列函數(shù)的單調(diào)性，并確定每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性（1）（2）（3）例9抽象函數(shù)性質(zhì)已知函數(shù)的定義域是，當(dāng)時(shí)，且（1）求（2）證明在定義域上是增函數(shù)（3）假如，求滿意不等式的的取值范圍。例10抽象函數(shù)設(shè)是定義在R上的函數(shù)，對(duì)、恒有，且當(dāng)時(shí)，。（1）求證：；（2）求證：在R上是減函數(shù)；（4）若，求的范圍。練習(xí)：函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，若，求不等式的解集。練習(xí)：、設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，又當(dāng)時(shí)，，（1）證明：直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸：（2）當(dāng)時(shí)，求的解析式。解析(1)證(2)針對(duì)訓(xùn)練1．函數(shù) A．在內(nèi)單調(diào)遞增 B．在內(nèi)單調(diào)遞減 C．在內(nèi)單調(diào)遞增 D．在內(nèi)單調(diào)遞減2．在上是增函數(shù)的是 A． B． C． D．3．函數(shù)的圖像關(guān)于 A．y軸對(duì)稱 B．直線y=x對(duì)稱 C．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 D．直線y=x對(duì)稱4．已知函數(shù)，若f（a）=b，則f（a）= A．b B．b C． D．5．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是 A． B． C． D．6．函數(shù)f（x）=x3+sinx+1（），若f（a）=2，則f（a）的值為 A．3 B．0 C．1 D．27．設(shè)f（x），g（x）都是單調(diào)函數(shù)，有如下四個(gè)命題：①若f（x）單調(diào)增，g（x）單調(diào)增，則單調(diào)增；②若f（x）單調(diào)增，g（x）單調(diào)減，則單調(diào)增；③若f（x）單調(diào)減，g（x）單調(diào)增，則單調(diào)減；④若f（x）單調(diào)減，g（x）單調(diào)減，則單調(diào)減；其中，正確命題是A．①④B．①②C．②③D．③④8．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)增加，則滿意的x的取值范圍是 A．B．C．D．9．若f（x）=x2+2ax與g（x）=在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是 A． B． C．（0，1） D．（0，1]10函數(shù)y=的單減區(qū)間是。11函數(shù)y=2(x-1)(x-3)的單增區(qū)間是；單減區(qū)間是。12若偶函數(shù)的定義域?yàn)?，則=。13設(shè)若f(-3)=10,則f(3）=。14．若函數(shù)f（x）=（x+1）（xa）為偶函數(shù)，則a的值為___________.15．設(shè)f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（3）=0，則xf（x）<0的解集為______________.16．若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則a=___________.17．已知是上的減函數(shù)，求a的取值范圍_____________18.若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的取值范圍是 （） A. B. C.D.（－2，2）19（1）若是奇函數(shù)，則．（2）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，.20已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。21例2、函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，若，求不等式的解集答案例1A例2C例3∴f（x）＝－f（－x）＝－lg＝lg（1－x）．針對(duì)訓(xùn)練1．C2．C3．C4．B5．A6．B7．C8．A9．D10.11.120131614．115．16．17．18略19略高考鏈接模擬實(shí)戰(zhàn)1（06北京文）已知是（-，+）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（A）(1，+) （B）(-,3)(C) (D)(1,3)2（10北京文）若a,b是非零向量，且，，則函數(shù)是（A）一次函數(shù)且是奇函數(shù)（B）一次函數(shù)但不是奇函數(shù)（C）二次函數(shù)且是偶函數(shù)（D）二次函數(shù)但不是偶函數(shù)3（10北京文）給定函數(shù)①，②，③，④，期中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④4（07北京文）已知函數(shù)，分別由下表給出123211123321

則的值為 ；當(dāng)時(shí)， ．5（11北京理）假如那么A．y<x<1 B．x<y<1C．1<x<y D．1<y<x6.（全國）已知定義在R上的奇函數(shù)，滿意,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則 ().A.B.C.D.7（10宣武模擬）(1)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).<1>求a,