漸速膛線數(shù)控加工中的相關計算簡化

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序言膛線是槍管、炮管的重要結(jié)構(gòu)，又名來復線，外觀是管孔內(nèi)壁上與身管軸線方向成一定傾斜角的若干條螺旋線溝槽，其外觀如圖1所示。膛線的作用是賦予彈丸一定的旋轉(zhuǎn)速度，以保證彈丸在空中飛行的穩(wěn)定性。膛線的存在，避免了彈丸在飛行過程中的翻滾，使彈丸飛行方向保持性好、射程遠，同時保證撞擊目標時的動能轉(zhuǎn)化，從而保證打擊效果。炮用膛線分為3種：等距膛線、漸速膛線和混合膛線，其中漸速膛線常用在短身管的榴彈炮上，其膛線沿炮管長度方向的展開線是一條曲線，膛線的纏角自炮尾至炮口逐漸增大。對于短身管而言，較小的起始纏角可以減少彈體在炮管尾部的磨損，同時使彈體沿自身軸線的旋轉(zhuǎn)加速度逐漸增大，保證彈體出膛時具有足夠的初速度。圖1膛線2

漸速膛線的數(shù)控加工計算公式推導某典型榴彈炮的膛線為漸速膛線，其身管結(jié)構(gòu)如圖2所示。炮尾至炮口端膛線的纏角值自α1至α2逐漸增加（一次線性漸變）。目前最高效的加工方法是采用數(shù)控拉線機結(jié)合專用的拉線刀具進行拉削加工。數(shù)控加工過程中，工件整體安裝在臥式大孔徑數(shù)控回轉(zhuǎn)工作臺主軸孔內(nèi)，實現(xiàn)C軸的數(shù)控回轉(zhuǎn)動作，拉線刀具沿Z軸往復運動，結(jié)合刀具自身的漲刀及縮刀動作，實現(xiàn)拉削加工。通過Z軸（移動值x）與C軸（轉(zhuǎn)角值θ）的二聯(lián)動數(shù)控插補，滿足漸變纏角的加工要求。漸速膛線的展開線如圖3所示。圖2漸速膛線榴彈炮身管結(jié)構(gòu)圖3漸速膛線展開線對膛線的纏角α（單位為°），有如下公式設沿身管軸線（Z軸）的長度值為x（x∈[0，L]），對于一次漸變纏角，在任意x處，膛線的纏角α為結(jié)合式（1），并將角度轉(zhuǎn)化為弧度值，可得按圖3中定義沿圓周方向的展開長度為變量y，則有換元積分得根據(jù)數(shù)控加工過程中C軸的轉(zhuǎn)角值θ與y的關系y=πdθ/360，可得在實際的加工及數(shù)控編程過程中，通常運用宏程序，通過計算分段點進行擬合。對于相鄰的兩組數(shù)值，通過C軸及Z軸的直線插補完成拉削加工。式（5）通過對數(shù)換底變換可實現(xiàn)編程，但計算極為繁瑣，并且由于纏角α的角度值很小，式（5）中對數(shù)的真數(shù)部分分子分母比值極為接近1，對數(shù)值非常小，這就要求在計算中小數(shù)點后要盡可能保留更多位，再次增加了計算難度。3

計算方法簡化對于短身管類榴彈炮的漸速纏角，其設計值一般取3°～6°，屬于小角度銳角，因此可簡化式（3）為則從而得到轉(zhuǎn)角值θ式（8）可直接用宏程序進行編程，在數(shù)控系統(tǒng)滿足處理速度的條件下，將數(shù)控循環(huán)程序中的循環(huán)增量值設置到盡可能小，以便獲得平滑的拉削曲線及良好的加工表面粗糙度。實際加工中的宏程序片段如下?！璆54G98G01X0F#512Z0C0G01X-1.F#513；X軸為刀具升降（漲縮）軸……G01C#562F#540WHILE[#560LE#520]DO1G98G01Z#560C[#561+#562]F#510#560=#560+0.1#561=1/1000*[0.04186713*#560+125.4368815+0.08373425*#536]*#560END1G01X-1.F#513G98G01H-[1/1000*[0.04186713*#520+125.4368815+0.08373425*#536]*#520]Z0F#511G4X1.……語句“#560=#560+0.1”中，增量值“0.1”的設置要充分考慮數(shù)控系統(tǒng)本身的配置，設置的增量值過小，會導致拉削主運動的參數(shù)F值受限。在保證拉削曲線足夠平滑的前提下，適當提高增量值，有利于保證主運動進給速度和加工效率。4

計算結(jié)果對比及實際加工驗證總轉(zhuǎn)角與弦長的幾何關系如圖4所示，通常采用測量弦長S的方法來檢驗出口端及入口端膛線在C軸方向上的總轉(zhuǎn)角θ值的正確性。本文中，分別按簡化前后的方法計算出θ值，通過對比θ值對應的弦長S，可驗證簡化后的計算方法是否滿足公差要求。以某典型工件為例，α1=3°，α2=5°，L=550mm，d=82mm，D=100mm，按照式（5），計算得出，在全長550mm時總轉(zhuǎn)角θ值為53.751°，對應圖4中S=45.205mm。圖4總轉(zhuǎn)角與弦長幾何關系示意按照簡化后的式（8），計算得相關的θ值為53.659°，S=45.134mm。兩種方法弦長值僅相差約0.07mm，完全在設計要求的公差范圍內(nèi)，不影響炮管整體的性能。經(jīng)過多次試驗，對于普通配置的三軸數(shù)控系統(tǒng)，分別控制Z軸（拉削主運動）、C軸（工件旋轉(zhuǎn)運動）和X軸（刀具漲縮動作），結(jié)合數(shù)控系統(tǒng)的預讀入程序語句功能，在Z軸拉削運動線速度達到6m/min的條件下，宏程序的循環(huán)程序中增量值可設置在0.1mm以內(nèi)，拉削加工出的膛線陰線溝槽兩側(cè)立面平滑，表面粗糙度符合設計要求，證明了該簡化計算方法的正確性，工件實物如圖5所示。a）炮口方向b）炮尾方向圖5工件實物5

結(jié)束語本文通過簡化計算