廣西壯族自治區(qū)貴港市宏名中學高二數(shù)學文測試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市宏名中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的傾斜角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：C【考點】橢圓的標準方程；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】先求出左焦點坐標F，設(shè)P（x0，y0），根據(jù)P（x0，y0）在橢圓上可得到x0、y0的關(guān)系式，表示出向量、，根據(jù)數(shù)量積的運算將x0、y0的關(guān)系式代入組成二次函數(shù)進而可確定答案．【解答】解：由題意，F(xiàn)（﹣1，0），設(shè)點P（x0，y0），則有，解得，因為，，所以=，此二次函數(shù)對應的拋物線的對稱軸為x0=﹣2，因為﹣2≤x0≤2，所以當x0=2時，取得最大值，故選C．3.函數(shù)，若，則，大小關(guān)系是A．

B．C． D．無法確定參考答案：A4.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是（）A．3 B．9 C．17 D．51參考答案：D【考點】用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù)．【分析】用459除以357，得到商是1，余數(shù)是102，用357除以102，得到商是3，余數(shù)是51，用102除以51得到商是2，沒有余數(shù)，得到兩個數(shù)字的最大公約數(shù)是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公約數(shù)是51，故選D．5.已知物體的運動方程為s＝t2＋(t是時間，s是位移)，則物體在時刻t＝2時的速度為()A．

B．

C．

D．參考答案：D因為，所以，故選D．

6.如圖，為拋物線的焦點，A、B、C在拋物線上，若，則（

）

A.

6

B.

4

C.

3

D.2參考答案：A7..曲線在點處的切線方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.有50件產(chǎn)品編號從1到50，現(xiàn)在從中抽取5件檢驗，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的編號為A．5，10，15，20，25

B．5，15，20，35，40C．5，11，17，23，29

D．10，20，30，40，50

參考答案：D略9.在△中，已知，則角為(

)A．

B．

C．

D．或參考答案：C10.已知F1，F(xiàn)2是定點，|F1F2|=16，動點M滿足|MF1|+|MF2|=16，則動點M的軌跡是（）A．橢圓 B．直線 C．圓 D．線段參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】根據(jù)題意，利用|MF1|+|MF2|=16與|F1F2|=16的長度關(guān)系，確定點M在線段F1F2上，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點M與F1，F(xiàn)2可以構(gòu)成一個三角形，則必有|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，而本題中動點M滿足|MF1|+|MF2|=|F1F2|=16，點M在線段F1F2上，即動點M的軌跡線段F1F2，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸，直線交軸于點．若，則橢圓的離心率是

參考答案：略12.如圖，在三棱錐P—ABC中，∠ABC=∠PBC=90°，三角形PAB是邊長為1的正三角形，BC=1，M是PC的中點，點N在棱AB上，且滿足AB⊥MN，則線段AN的長度為____.參考答案：解析:

取PB中點Q，則MQ⊥面PAB，連結(jié)NQ，則由MN⊥AB得NQ⊥AB，易得AN=13.已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則＝2”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點O到四面體各面的距離都相等”，則＝________.參考答案：314.與雙曲線有公共的漸近線且過點的雙曲線方程為

參考答案：15.在區(qū)間[-1,2]上隨機取一個數(shù)x,則x∈[0,1]的概率為.參考答案：16.平面上一機器人在行進中始終保持與點F（1，0）的距離和到直線x=﹣1的距離相等，若機器人接觸不到過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線，則k的取值范圍是

．參考答案：k＜﹣1或k＞1【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的定義，求出機器人的軌跡方程，過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），代入y2=4x，利用判別式，即可求出k的取值范圍．【解答】解：由拋物線的定義可知，機器人的軌跡方程為y2=4x，過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∵機器人接觸不到過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線，∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4＜0，∴k＜﹣1或k＞1．故答案為：k＜﹣1或k＞1．17.已知拋物線的焦點為，直線與拋物線交于不同的兩點A，B，若，則的面積的最大值是______.參考答案：【分析】求出拋物線方程，聯(lián)立拋物線方程和直線方程，利用韋達定理結(jié)合弦長公式求出弦長，得出面積表達式，利用基本不等式求出最值?！驹斀狻繏佄锞€焦點為拋物線的方程為聯(lián)立拋物線方程和直線方程得因為又兩交點，即所以恒成立。設(shè)點，則，到直線的距離當且僅當，即時取等號，即的面積的最大值為?！军c睛】此題考查直線和拋物線交點弦問題，一般思路將直線和拋物線聯(lián)立起來，弦長可通過兩點間距離公式和韋達定理求解，三角形面積底邊長即為弦長，高為點到直線距離，屬于一般性題目。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列的前項和為，． （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設(shè)求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（Ⅰ）當時，，∴

------------------------2分 當時， ∴ ∴

------------------------5分 ∴數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列 ∴

------------------------7分 （Ⅱ）--------9分 -----------------------11分∴

-------------------------13分略19.（本小題滿分12分）某企業(yè)有甲乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲乙兩組的研發(fā)相互獨立。（1）

求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率。（2）

若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲利潤100萬元，求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學期望。參考答案：（1）（2）X0100120220P

E（X）=14020.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E、F分別是BB1和CD的中點．（Ⅰ）求AE與A1F所成角的大?。唬á颍┣驛E與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角．【分析】（Ⅰ）建立坐標系，利用向量方法求AE與A1F所成角的大??；（Ⅱ）證明∠EAB就是AE與平面ABCD所成角，即可求AE與平面ABCD所成角的正切值．【解答】解：（Ⅰ）如圖，建立坐標系A(chǔ)﹣xyz，則A（0，0，0），E（1，0，），A1（0，0，1），F(xiàn)（，1，0）=（1，0，），=（，1，﹣1）∴=0，所以AE與A1F所成角為90°﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴BB1⊥平面ABCD∴∠EAB就是AE與平面ABCD所成角，又E是BB1中點，在直角三角形EBA中，tan∠EAB=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.過點P（1，4）作直線，直線與的正半軸分別交