完全平方公式與平方差公式第2課時(shí)課件滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第8章整式乘法與因式分解8.3完全平方公式與平方差公式第2課時(shí)平方差公式學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入自主學(xué)習(xí)合作探究當(dāng)堂檢測(cè)課堂總結(jié)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)平方差公式，會(huì)用圖形的面積割補(bǔ)說明平方差公式；2.掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算；(重點(diǎn))3.會(huì)用乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算，知道對(duì)復(fù)雜算式進(jìn)行轉(zhuǎn)化或應(yīng)用整體的思想.二、新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)引入

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的

乘另一個(gè)多項(xiàng)式的

，再把所得的積相加.每一項(xiàng)每一項(xiàng)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？(a+b)(p+q)=apaqbpbq+++三、自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)平方差公式自主探究

(x+1)(x-1)=

.(m+2)(m-2)=

.(2x+1)(2x-1)=

.x2-1m2-44x2-1計(jì)算：猜想：(a+b)(a-b)=

.a2-b2三、自主學(xué)習(xí)驗(yàn)證1：(a+b)(a-b)=a2-ab

.=a2-

.思考：你還能用圖形面積的方式去驗(yàn)證這個(gè)公式嗎？(多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則)(合并同類項(xiàng))+ab-b2b2三、自主學(xué)習(xí)驗(yàn)證2:3412aabbb圖形1+2組成長(zhǎng)方形長(zhǎng)為

，寬為

，它的面積是

.圖形2的面積與圖形3的面積

，圖形4的面積是

.圖形1+3+4組成了一個(gè)

，面積是

；故圖形1+3的面積是

.圖形1+2的面積與圖形1+3的面積

.所以

.相等相等(a+b)(a-b)=a2-b2右圖的圖形由4個(gè)矩形組成，各線段的長(zhǎng)度如圖.(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)b2正方形a2a2-b2三、自主學(xué)習(xí)要點(diǎn)歸納平方差公式兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.

(a+b)(a-b)=a2-b2公式變形1.(a-b)(a+b)=a2-b2.

2.(b+a)(-b+a)=a2-b2.如何用語言描述？

四、合作探究探究1直接利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算問題提出：如何利用平方差公式計(jì)算(-x-3)(3-x)？問題探究：我們已經(jīng)知道平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，在兩個(gè)多項(xiàng)式相乘(a+b)(a-b)中，a同號(hào)，b

.利用以上區(qū)分方法，在(-x-3)(3-x)中，對(duì)應(yīng)a的是

，對(duì)應(yīng)b的是

.故我們利用平方差公式將式子(-x-3)(3-x)轉(zhuǎn)為()2-()2.問題解決：解：原式=

=

.

應(yīng)用：一輛汽車以(3-x)km/h的速度行駛了(-x-3)小時(shí)，行駛路程為

km.異號(hào)-x3-x3(-x)2-32x2-9x2-9四、合作探究總結(jié)：利用平方差公式計(jì)算時(shí)：1.先把要計(jì)算的式子與公式對(duì)照;2.分清哪個(gè)是a?哪個(gè)是b?(a同號(hào)，b異號(hào))；3.套用公式計(jì)算.四、合作探究練一練1.計(jì)算：(1)(3x＋2)(3x－2)

(2)(2a+b)(2a－b).解：原式=(3x)2－22=9x2－4原式=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2(3)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1注意：在(3)式中(y-1)(y+5)不是(a+b)(a-b)的形式，所以不能利用平方差公式計(jì)算；多組運(yùn)算再相加減，結(jié)果要合并同類項(xiàng).四、合作探究探究2巧用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算問題提出：如何利用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算102×98？問題探究：如果要利用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算，那么一定要將102×98轉(zhuǎn)化為

的形式，并且a2和b2都要計(jì)算方便；問題解決：解：原式=

=

=

.

應(yīng)用：直接寫出答案：103×97=

.(a+b)(a-b)根據(jù)以上提示，102×98可轉(zhuǎn)化為(

+

)(

-

)10010022(100+2)(100-2)1002-2299969991四、合作探究練一練1.用便捷的方式計(jì)算：49×51-4×252解：原式=(50-1)(50+1)-22×252=502-12-(2×25)2=502-1-502=-1四、合作探究探究3先變形再乘法公式計(jì)算問題提出：對(duì)于式(1)(a+b+c)2，式(2)(a-b)3的計(jì)算，你還能利用到乘法公式嗎？問題探究：(1)這兩個(gè)式子能否直接利用乘法公式計(jì)算？為什么？不能，它們不是完全平方公式或平方差公式等號(hào)左邊的形式.(2)思考：如果要利用到乘法公式計(jì)算，我們?cè)撊绾螌⑦@兩個(gè)式子轉(zhuǎn)化呢？(1)(a+b+c)2=[()+c]2(2)(a-b)3=(a-b)·

.a+b(a-b)2(1)式中把

看作一個(gè)整體，這樣就可以套用完全平方公式計(jì)算了.a+b四、合作探究總結(jié)：有些式子是不能直接用平方差公式計(jì)算的，比如(a+b+c)2；這里我們可以把a(bǔ)+b或b+c看作一個(gè)整體，再套用公式計(jì)算.問題解決：(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.(a-b)3=(a-b)(a-b)2=(a-b)(a2-2ab+b2)=a3-2a2b+ab2-a2b+2ab2-b3=a3-3a2b+3ab2-b3.四、合作探究練一練1.利用平方差公式計(jì)算：(x+2y-3)(x-2y+3).原式=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.五、當(dāng)堂檢測(cè)1.利用平方差公式計(jì)算：(1)(2a+5b)(2a-5b)解：(2)(x-3)(x+3);(3)(y-2x)(-2x-y)；(4)(xy+1)(xy-1)；原式=(2a)2-(5b)2=4a2-25b2原式=(x)2-32=x2-9原式=(-2x)2-y2=4x2-y2原式=(xy)2-1=x2y2-1五、當(dāng)堂檢測(cè)2.利用乘法公式計(jì)算：(1)598×602(2)9992原式=(600-2)(600+2)=6002-22=360000-4=359996.原式=(1000-1)2=10002-2×1000×1+12=1000000-2000+1=998001.五、當(dāng)堂檢測(cè)3.計(jì)算：(1)(a+b)3；(2)(x-5)3.原式=(a+b)(a+b)2=(a+b)(a2+2ab+b2)=a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3=a3+3a2b+3ab2+b3.原式=(x-5)(x-5)2=(x-5)(x2-10x+25)=x3-10x2+25x-5x2+50x-125=x3-15x2+75x-125.五、當(dāng)堂檢測(cè)4.計(jì)算：(a-b-c)2原式=[(a-b)-c]2=(a-b)2-2(a-b)c