第十八章平行四邊形復(fù)習(xí)課課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

復(fù)習(xí)課第十八章平行四邊形一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.梳理平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定2.掌握中位線定理和直角三角形的性質(zhì)定理3.能解決與四邊形相關(guān)的幾何問(wèn)題二、知識(shí)結(jié)構(gòu)四邊形平行四邊形定義、性質(zhì)和判定平行線間的距離中位線定理矩形定義、性質(zhì)和判定直角三角形的性質(zhì)菱形定義、性質(zhì)和判定面積為兩條對(duì)角線的積的一半正方形性質(zhì)和判定三、知識(shí)梳理1.平行四邊形：（1）定義：兩組對(duì)邊分別

的四邊形叫做平行四邊形.平行ABCDO（2）性質(zhì)：b.對(duì)角相等；c.對(duì)角線互相平分.a.對(duì)邊平行且相等；（3）判定方法：a.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形；b.兩組對(duì)角分別相等的四邊形；c.對(duì)角線互相平分的四邊形；d.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形.e.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形.（定義）三、知識(shí)梳理2.矩形：（1）定義：有一個(gè)角是

的平行四邊形叫做矩形.直角（2）性質(zhì)：b.四個(gè)角都是直角；c.對(duì)角線相等.a.具有平行四邊形的所有性質(zhì)；（3）判定方法：a.對(duì)角線相等的平行四邊形；b.有三個(gè)角是直角的四邊形；c.有一個(gè)角是直角的平行四邊形.（定義）BACDOd.是軸對(duì)稱圖形且有2條對(duì)稱軸.三、知識(shí)梳理3.菱形：（1）定義：有一組鄰邊

的平行四邊形叫做菱形.相等（2）性質(zhì)：b.四條邊都相等；c.兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;a.具有平行四邊形的所有性質(zhì)；（3）判定方法：a.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形；b.四條邊相等的四邊形；c.有一組鄰邊相等的平行四邊形.（定義）CABDOd.是軸對(duì)稱圖形且有2條對(duì)稱軸.三、知識(shí)梳理4.正方形：（1）性質(zhì)：b.具有矩形和菱形的特殊性質(zhì)；c.是軸對(duì)稱圖形且有4條對(duì)稱軸.a.具有平行四邊形的所有性質(zhì)；（2）判定方法：a.有一個(gè)角是直角的菱形；b.有一組鄰邊相等的矩形.ABCDO三、知識(shí)梳理5.平行線間的距離：定義：兩條平行線中,一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離,叫做這兩條平行線之間的距離;6.直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.三、知識(shí)梳理7.中位線：（1）定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.ABCDE∵

DE是△ABC的中位線（2）數(shù)學(xué)語(yǔ)言：∴DE∥BC且DE=BC.四、典型例題（一）平行四邊形的性質(zhì)與判定例1.如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=BC，連接DE，CF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；證明：在?ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中點(diǎn)，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四邊形CEDF是平行四邊形；（有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）∴DF=AD．又∵CE=BC，四、典型例題（一）平行四邊形的性質(zhì)與判定例1.如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=BC，連接DE，CF．（2）若CD=4，AD=6，∠B=60°，求DE的長(zhǎng)．解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H．在?ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°，∵CD=AB=4，∴在Rt△DHE中，根據(jù)勾股定理知DE=∴CH=CD=2，DH=．在?CEDF中，CE=DF=AD=3，H∴∠CDH=30°．則EH=CE-CH=3-2=1．1.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，∠BAC=∠DCA．（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形．（2）若AC=4，CD=5，AC⊥BC，求BD的長(zhǎng)．【當(dāng)堂檢測(cè)】（1）證明：∵∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE=EC=2，BE=DE，AB=CD=5，∴BC=∴BE=∴BD=2BE=四、典型例題（二）矩形的性質(zhì)與判定例2.如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∵DF=BE，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四邊形BFDE是矩形；（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）四、典型例題（二）矩形的性質(zhì)與判定例2.如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF．（2）若AD=BE，CF=3，BF=4，求AF的長(zhǎng)．解：∵四邊形BFDE是矩形，∴∠BFD=90°，BE=DF，∴∠BFC=90°，在Rt△BCF中，CF=3，BF=4，∴BC=5，∵AD=BE，DF=BE，∴AD=DF，∵AD=BC，∴DF=BE=BC=5，∵AB=CD=8，∴AF=【當(dāng)堂檢測(cè)】2.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OD，∠OAD=55°，則∠OAB的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°A四、典型例題（三）菱形的性質(zhì)與判定例3.如圖，在四邊形ABCF中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F恰是點(diǎn)E關(guān)于AC所在直線的對(duì)稱點(diǎn)．(1)證明：四邊形CFAE為菱形；證明：∵∠ACB＝90°，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，∵點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AC所在直線的對(duì)稱點(diǎn)，∴AE＝AF，CE＝CF，∴CE＝EA＝AF＝CF，∴四邊形CFAE為菱形；（四條邊相等的四邊形是菱形）∴CE＝AB＝EA，四、典型例題（三）菱形的性質(zhì)與判定例3.如圖，在四邊形ABCF中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F恰是點(diǎn)E關(guān)于AC所在直線的對(duì)稱點(diǎn)．(2)連接EF交AC于點(diǎn)O，若BC＝10，求線段OF的長(zhǎng)．解：∵四邊形CFAE為菱形；∴OA＝OC，OE＝OF，∴OF＝5.∴OE＝BC＝5，【當(dāng)堂檢測(cè)】3.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，則∠AOF=

度．90【當(dāng)堂檢測(cè)】4.如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)將對(duì)角線AC三等分，連接DE，DF，BE，BF．求證：四邊形DEBF為菱形；證明：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OD=OB，∵AE=CF，∴OE=OF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形DEBF是菱形．（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）O四、典型例題（四）正方形的性質(zhì)與判定例4.如圖，已知正方形ABCD，P是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD于點(diǎn)M，PN⊥AB于點(diǎn)N．（1）求證：四邊形PMAN是正方形；證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴∠PMA=∠PNA=90°，∴四邊形PMAN是矩形，∴四邊形PMAN是正方形；（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）又∵AP=AP，∴△ANP≌△PMA，∴PM=PN，∴∠BAC=∠CAD，四、典型例題（四）正方形的性質(zhì)與判定例4.如圖，已知正方形ABCD，P是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD于點(diǎn)M，PN⊥AB于點(diǎn)N．（2）若E是AM上一點(diǎn)，且∠EPA=15°，求出∠MEP的度數(shù)．解：∵四邊形PMAN是正方形，∴∠APM=45°，∠AMP=90°，∵∠APE=15°，∴∠EPM=30°，∴∠MEP=180°-∠EPM-∠AMP=180°-30°-90°=60°．【當(dāng)堂檢測(cè)】5.如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相等且互相平分，再添加一個(gè)條件，使得四邊形ABCD是正方形，可添加的條件是

．（寫(xiě)出一個(gè)條件即可）AB=BC【當(dāng)堂檢測(cè)】6.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC，CE∥DB．