點(diǎn)和圓直線和圓的位置關(guān)系－－切線長和三角形的內(nèi)切圓考點(diǎn)訓(xùn)練課件人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

人教版九年級(jí)上第二十四章圓24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系切線長和三角形的內(nèi)切圓考點(diǎn)訓(xùn)練【2023·長沙】如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，若∠AOB＝128°，則∠P的度數(shù)為(

)

A．32°B．52°C．64°D．72°1【點(diǎn)撥】根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠A＝∠B＝90°，∴∠P＝180°－∠AOB＝52°.【答案】B2如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B，∠P＝70°，C為⊙O上一點(diǎn)，則∠ACB的度數(shù)為(

)A．110°

B．120°

C．125°

D．130°【點(diǎn)撥】連接OA，OB，在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連接AD，BD，由切線的性質(zhì)得∠OAP＝∠OBP＝90°，利用四邊形內(nèi)角和可求∠AOB＝110°，再利用圓周角定理求∠ADB＝55°，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可求∠ACB.【答案】C3【2023·眉山】如圖是不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿PA，PB分別相切于點(diǎn)A，B，不倒翁的鼻尖正好是圓心O，若∠OAB＝28°，則∠P的度數(shù)為(

)A．28°B．50°C．56°D．62°【點(diǎn)撥】連接OB，由AO＝OB得∠OAB＝∠OBA＝28°，則∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA＝124°，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OAP＝∠OBP＝90°，所以∠P＝180°－∠AOB＝56°.【答案】C4下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．三角形的內(nèi)切圓與三角形的三邊都相切B．一個(gè)三角形一定有唯一一個(gè)內(nèi)切圓C．一個(gè)圓一定有唯一一個(gè)外切三角形D．等邊三角形的內(nèi)切圓與外接圓是同心圓【點(diǎn)撥】一個(gè)圓可以有無數(shù)個(gè)外切三角形，但一個(gè)三角形只有一個(gè)內(nèi)切圓．【答案】C5如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)O是△ABC的(

)A．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條中線的交點(diǎn)D．三條高的交點(diǎn)【點(diǎn)撥】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓得出點(diǎn)O到三角形三邊的距離相等，即可得出結(jié)論．【答案】B6如圖，O是△ABC的內(nèi)心，過點(diǎn)O作EF∥AB，與AC，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則(

)A．EF＞AE＋BFB．EF＜AE＋BFC．EF＝AE＋BFD．EF≤AE＋BF【點(diǎn)撥】連接OA，OB，由三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)可得AE＝OE，OF＝BF，由此可得出結(jié)論．【答案】C7【2023·德陽】如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，則∠BEC＝120°；③若點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，則∠BGD＝90°；④BD＝DE.其中一定正確的個(gè)數(shù)是(

)A．1B．2C．3D．4【點(diǎn)撥】利用三角形內(nèi)心的定義可得∠BAD＝∠CAD，故①正確；若∠BAC＝60°，則利用三角形內(nèi)心的定義及三角形內(nèi)角和定理可推出∠BEC＝120°，故②正確；連接CD，易證BD＝CD，利用SSS可證△BDG≌△CDG，從而可得∠BGD＝90°，故③正確；易證∠BED＝∠EBD，從而可得BD＝DE，故④正確．【答案】D8【2023·恩施州】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為________(結(jié)果保留π)．【點(diǎn)撥】9如圖，設(shè)邊長為a的等邊三角形的高、內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑分別為h，r，R，則下列結(jié)論不正確的是(

)【點(diǎn)撥】如圖．∵△ABC是等邊三角形，∴△ABC的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓，設(shè)圓心為O，內(nèi)切圓與BC，AC邊的切點(diǎn)分別為D，E，連接OE，OD，OA，易得點(diǎn)A，O，D共線，則OE＝OD＝r，AO＝R，AD＝h，∴h＝R＋r，故A正確；【答案】C10如圖，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)A作⊙O的切線AC，P是射線AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接OP，過點(diǎn)B作BD∥OP，交⊙O于點(diǎn)D，連接PD.證明：如圖，連接OD.∵PA切⊙O于A，∴PA⊥AB，即∠PAO＝90°.∵OP∥BD，∴∠DBO＝∠AOP，∠BDO＝∠DOP.∵OD＝OB，∴∠BDO＝∠DBO.∴∠DOP＝∠AOP.

又∵OA＝OD，OP＝OP，∴△AOP≌△DOP(SAS)．∴∠PDO＝∠PAO＝90°.即OD⊥PD.

∵OD是⊙O的半徑，∴PD是⊙O的切線．(1)求證：PD是⊙O的切線；解：由(1)知△AOP≌△DOP，∴PA＝PD.∵四邊形POBD是平行四邊形，∴PD＝OB.

∵OB＝OA，∴PA＝OA.∴∠APO＝∠AOP.又∵∠PAO＝90°，∴∠APO＝∠AOP＝45°.(2)當(dāng)四邊形POBD是平行四邊形時(shí)，求∠APO的度數(shù)．11如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，AC是⊙O的直徑，連接OP交⊙O于點(diǎn)E，過A點(diǎn)作AB⊥PO于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)B，連接BC，PB.求證：(1)PB是⊙O的切線；證明：如圖，連接OB.∵AO＝BO，AB⊥PO，∴∠AOP＝∠POB.又∵PO＝PO，∴△AOP≌△BOP(SAS)．∴∠OBP＝∠OAP.

∵PA為⊙O的切線，∴∠OAP＝90°.∴∠OBP＝90°，即OB⊥PB.又∵OB是⊙O的半徑，∴PB是⊙O的切線．解：如圖，連接AE.∵PA為⊙O的切線，∴∠PAE＋∠OAE＝90°.∵AD⊥ED，∴∠EAD＋∠AED＝90°.∵OE＝OA，∴∠OAE＝∠AED.∴∠PAE＝∠DAE，即AE平分∠PAD.∵PA，PB為⊙O的切線，∴PD平分∠APB.∵PO與AE的交點(diǎn)為E，∴E為△PAB的內(nèi)心．(2)E為△PAB的內(nèi)心．12下面是小穎對(duì)一道題目的解答．小穎發(fā)現(xiàn)12恰好就是3×4，即△ABC的面積等于AD與BD的積．這僅僅是巧合嗎？請(qǐng)你幫她完成下面的探索．已知：△ABC的內(nèi)切圓與AB相切于點(diǎn)D，AD＝m，BD＝n.可以一般化嗎？(1)若∠C＝90°，求證：△ABC的面積等于mn.證明：由AC·BC＝2mn，得(x＋m)(x＋n)＝2mn.整理，得x2＋(m＋n)x＝mn.∵AC2＋BC2＝(x＋m)2＋(x＋n)2＝2[x2