金溪一中2023-2024下學(xué)期高一數(shù)學(xué)第一次月考_第1頁(yè)
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金溪一中20232024學(xué)年度高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.()A. B. C. D.2.化簡(jiǎn)等于()A. B. C. D.3.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線,然后再使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的得到曲線,最后再把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到曲線,則曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是()A.B.C.D.4.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間上為減函數(shù)的是()A.B.C. D.5.已知,則等于()A. B. C. D.6.已知非零向量,滿(mǎn)足,且,則與的夾角為()A. B. C. D.7.已知函數(shù)滿(mǎn)足,則()A. B.0 C. D.28.設(shè)函數(shù)fx=2sinωx+φ?1(ω>0,0<φ<π2)的最小正周期為,且在A.B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分,在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得部分.9.已知函數(shù),則下列選項(xiàng)正確的是()A.函數(shù)的最小正周期為B.點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心C.將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得到的函數(shù)為偶函數(shù)D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增10.如圖,在四邊形中,,點(diǎn)滿(mǎn)足,是的中點(diǎn).設(shè),,則下列等式正確的是()A.B.C.D.11.設(shè)函數(shù),集合,則下列命題正確的是()A.當(dāng)時(shí),B.當(dāng)時(shí)C.若,則k的取值范圍為D.若(其中),則三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.設(shè)函數(shù)則__________.13.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得函數(shù)在內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則的取值范圍是__________.14.將函數(shù)圖象與直線的所有交點(diǎn)從左到右依次記為,,…,若P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),則________.四、解答題:本題共5個(gè)小題,共77分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.15.(滿(mǎn)分13分)在平面直角坐標(biāo)系中,、是位于不同象限的任意角,它們的終邊交單位圓(圓心在坐標(biāo)原點(diǎn))于、兩點(diǎn).已知點(diǎn),將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到,(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求的值..16.(滿(mǎn)分15分)學(xué)校為了鼓勵(lì)學(xué)生課余時(shí)間積極參加體育鍛煉,需要制定一個(gè)課余鍛煉考核評(píng)分制度,建立一個(gè)每天得分與當(dāng)天鍛煉時(shí)間(單位:分鐘,)的函數(shù)關(guān)系式,要求如下:(i)函數(shù)的圖象接近圖示;(ii)每天鍛煉時(shí)間為0分鐘時(shí),當(dāng)天得分為0分;(iii)每天鍛煉時(shí)間為9分鐘時(shí),當(dāng)天得分為6分;(iiii)每天得分最多不超過(guò)12分.現(xiàn)有以下三個(gè)函數(shù)模型供選擇:①;②;③.(1)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖像性質(zhì),結(jié)合題設(shè)條件,從中選擇一個(gè)最合適的函數(shù)模型并求出解析式;(2)若學(xué)校要求每天的得分不少于9分,求每天至少鍛煉多少分鐘?(參考值:)17(滿(mǎn)分15分)函數(shù)的部分圖像如圖所示,(1)求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)將函數(shù)的圖像上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,得到函數(shù)的圖像,若時(shí),的圖像與直線恰有三個(gè)公共點(diǎn),記三個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為且,求COS(X1+X32?π618.(滿(mǎn)分17分)已知函數(shù)與,其中是偶函數(shù).(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)求函數(shù)的定義域;(Ⅲ)若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍19.(滿(mǎn)分17分)如圖,在海岸線一側(cè)有一休閑游樂(lè)場(chǎng),游樂(lè)場(chǎng)的前一部分邊界為曲線段,該曲線段是函數(shù),的圖像,圖像的最高點(diǎn)為.邊界的中間部分為長(zhǎng)千米的直線段,且.游樂(lè)場(chǎng)的后一部分邊界是以為圓心的一段圓?。?)求曲線段的函數(shù)表達(dá)式;(2)曲線段上的入口距海岸線最近距離為千米,現(xiàn)準(zhǔn)備從入口修一條筆直的景觀路到,求景觀

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