2023-2024學(xué)年四川省樂至縣良安中學(xué)高三第二次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2023-2024學(xué)年四川省樂至縣良安中學(xué)高三第二次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)滿足,則()A. B. C. D.2.設(shè)函數(shù)滿足,則的圖像可能是A. B.C. D.3.設(shè)為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如圖,點(diǎn)E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn),點(diǎn)F,M分別在線段AC,BD1(不包含端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng),則()A.在點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過程中,存在EF//BC1B.在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中,不存在B1M⊥AEC.四面體EMAC的體積為定值D.四面體FA1C1B的體積不為定值5.已知集合,將集合的所有元素從小到大一次排列構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列,則()A.1194 B.1695 C.311 D.10956.某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況,抽取了一個(gè)容量為的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在(單位:元)的同學(xué)有34人,則的值為()A.100 B.1000 C.90 D.907.如圖,在中,點(diǎn)是的中點(diǎn),過點(diǎn)的直線分別交直線,于不同的兩點(diǎn),若,,則()A.1 B. C.2 D.38.已知復(fù)數(shù)滿足,其中是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為()A. B. C. D.9.設(shè)雙曲線(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(c,0)(c>0),且離心率等于,若該雙曲線的一條漸近線被圓x2+y2﹣2cx=0截得的弦長(zhǎng)為2,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B.C. D.10.已知某批零件的長(zhǎng)度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布,從中隨機(jī)取一件,其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為()(附:若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布,則,.)A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%11.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,,.則這個(gè)數(shù)列的前7項(xiàng)和等于()A.12 B.21 C.24 D.3612.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.一個(gè)房間的地面是由12個(gè)正方形所組成,如圖所示.今想用長(zhǎng)方形瓷磚鋪滿地面,已知每一塊長(zhǎng)方形瓷磚可以覆蓋兩塊相鄰的正方形,即或,則用6塊瓷磚鋪滿房間地面的方法有_______種.14.根據(jù)如圖所示的偽代碼,若輸出的的值為,則輸入的的值為_______.15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列,,數(shù)列的前項(xiàng)和為,則滿足的最小正整數(shù)的值為______________.16.已知△ABC得三邊長(zhǎng)成公比為2的等比數(shù)列,則其最大角的余弦值為_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,且曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線上的定點(diǎn)在曲線外且其到上的點(diǎn)的最短距離為,試求點(diǎn)的坐標(biāo).18.(12分)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù),常數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程是.(1)寫出的普通方程及的直角坐標(biāo)方程,并指出是什么曲線;(2)若直線與曲線,均相切且相切于同一點(diǎn),求直線的極坐標(biāo)方程.19.(12分)已知中,,,是上一點(diǎn).(1)若,求的長(zhǎng);(2)若,,求的值.20.(12分)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足bcosA﹣asinB=1.(1)求A;(2)已知a=2,B=,求△ABC的面積.21.(12分)已知函數(shù).(1)若在處導(dǎo)數(shù)相等,證明:;(2)若對(duì)于任意,直線與曲線都有唯一公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(10分)已知數(shù)列滿足,,數(shù)列滿足.(Ⅰ)求證數(shù)列是等比數(shù)列;(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析:題設(shè)中復(fù)數(shù)滿足的等式可以化為,利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算可以求出.詳解:由題設(shè)有,故,故選A.點(diǎn)睛:本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)數(shù)概念中的共軛復(fù)數(shù),屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】根據(jù)題意,確定函數(shù)的性質(zhì),再判斷哪一個(gè)圖像具有這些性質(zhì).由得是偶函數(shù),所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,可知B,D符合;由得是周期為2的周期函數(shù),選項(xiàng)D的圖像的最小正周期是4,不符合,選項(xiàng)B的圖像的最小正周期是2,符合,故選B.3、A【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn),求得對(duì)應(yīng)的坐標(biāo),由此判斷對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限.【詳解】,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,位于第一象限.故選:A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

采用逐一驗(yàn)證法,根據(jù)線線、線面之間的關(guān)系以及四面體的體積公式,可得結(jié)果.【詳解】A錯(cuò)誤由平面,//而與平面相交,故可知與平面相交,所以不存在EF//BC1B錯(cuò)誤,如圖,作由又平面,所以平面又平面,所以由//,所以,平面所以平面,又平面所以,所以存在C正確四面體EMAC的體積為其中為點(diǎn)到平面的距離,由//,平面,平面所以//平面,則點(diǎn)到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離,所以為定值,故四面體EMAC的體積為定值錯(cuò)誤由//,平面,平面所以//平面,則點(diǎn)到平面的距離即為點(diǎn)到平面的距離,所以為定值所以四面體FA1C1B的體積為定值故選:C【點(diǎn)睛】本題考查線面、線線之間的關(guān)系,考驗(yàn)分析能力以及邏輯推理能力,熟練線面垂直與平行的判定定理以及性質(zhì)定理,中檔題.5、D【解析】

確定中前35項(xiàng)里兩個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)數(shù),數(shù)列中第35項(xiàng)為70,這時(shí)可通過比較確定中有多少項(xiàng)可以插入這35項(xiàng)里面即可得,然后可求和.【詳解】時(shí),,所以數(shù)列的前35項(xiàng)和中,有三項(xiàng)3,9,27,有32項(xiàng),所以.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列分組求和,掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列前項(xiàng)和公式是解題基礎(chǔ).解題關(guān)鍵是確定數(shù)列的前35項(xiàng)中有多少項(xiàng)是中的,又有多少項(xiàng)是中的.6、A【解析】

利用頻率分布直方圖得到支出在的同學(xué)的頻率,再結(jié)合支出在(單位:元)的同學(xué)有34人,即得解【詳解】由題意,支出在(單位:元)的同學(xué)有34人由頻率分布直方圖可知,支出在的同學(xué)的頻率為.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用,考查了學(xué)生概念理解,數(shù)據(jù)處理,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

連接AO,因?yàn)镺為BC中點(diǎn),可由平行四邊形法則得,再將其用,表示.由M、O、N三點(diǎn)共線可知,其表達(dá)式中的系數(shù)和,即可求出的值.【詳解】連接AO,由O為BC中點(diǎn)可得,,、、三點(diǎn)共線,,.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的線性運(yùn)算,由三點(diǎn)共線求參數(shù)的問題,熟記向量的共線定理是關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)z,復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為利用模長(zhǎng)公式即得解.【詳解】由題意知復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,模長(zhǎng)公式和幾何意義,考查了學(xué)生概念理解,數(shù)學(xué)運(yùn)算,數(shù)形結(jié)合的能力,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

由題得,,又,聯(lián)立解方程組即可得,,進(jìn)而得出雙曲線方程.【詳解】由題得①又該雙曲線的一條漸近線方程為,且被圓x2+y2﹣2cx=0截得的弦長(zhǎng)為2,所以②又③由①②③可得:,,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),圓的方程的有關(guān)計(jì)算,考查了學(xué)生的計(jì)算能力.10、B【解析】試題分析:由題意故選B.考點(diǎn):正態(tài)分布11、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得,由等差數(shù)列求和公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列,,所以,即,又,所以,,故故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,性質(zhì),等差數(shù)列的和,屬于中檔題.12、D【解析】

利用輔助角公式,化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性,并采用整體法,可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,由,解得,即函?shù)的增區(qū)間為,所以當(dāng)時(shí),增區(qū)間的一個(gè)子集為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式,考查正弦型函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,重點(diǎn)在于把握正弦函數(shù)的單調(diào)性,同時(shí)對(duì)于整體法的應(yīng)用,使問題化繁為簡(jiǎn),難度較易.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、11【解析】

將圖形中左側(cè)的兩列瓷磚的形狀先確定,再由此進(jìn)行分類,在每一類里面又分按兩種形狀的瓷磚的數(shù)量進(jìn)行分類,在其中會(huì)有相同元素的排列問題,需用到“縮倍法”.采用分類計(jì)數(shù)原理,求得總的方法數(shù).【詳解】(1)先貼如圖這塊瓷磚,然后再貼剩下的部分,按如下分類:5個(gè):,3個(gè),2個(gè):,1個(gè),4個(gè):,(2)左側(cè)兩列如圖貼磚,然后貼剩下的部分:3個(gè):,1個(gè),2個(gè):,綜上,一共有(種).故答案為:11.【點(diǎn)睛】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理,排列問題,其中涉及到相同元素的排列,用到了“縮倍法”的思想.屬于中檔題.14、【解析】

算法的功能是求的值,根據(jù)輸出的值,分別求出當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)的值即可得解.【詳解】解:由程序語(yǔ)句知:算法的功能是求的值,當(dāng)時(shí),,可得:,或(舍去);當(dāng)時(shí),,可得:(舍去).綜上的值為:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序語(yǔ)句,根據(jù)語(yǔ)句判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】

本題先根據(jù)公式初步找到數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可解得的值,即可確定數(shù)列的通項(xiàng)公式,代入數(shù)列的表達(dá)式計(jì)算出數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后運(yùn)用裂項(xiàng)相消法計(jì)算出前項(xiàng)和,再代入不等式進(jìn)行計(jì)算可得最小正整數(shù)的值.【詳解】由題意,當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),.則,.,,成等差數(shù)列,,即,解得..,...,.即,,即,,,,即.滿足的最小正整數(shù)的值為1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列求通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)相消法求前項(xiàng)和,考查了轉(zhuǎn)化思想、方程思想,考查了不等式的計(jì)算、邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16、-【解析】試題分析:根據(jù)題意設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別設(shè)為為a,2a,2a,∵2a>2a>a,∴2a所對(duì)的角為最大角,設(shè)為θ,則根據(jù)余弦定理得考點(diǎn):余弦定理及等比數(shù)列的定義.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)的普通方程為.的直角坐標(biāo)方程為(2)(-1,0)或(2,3)【解析】

(1)對(duì)直線的參數(shù)方程消參數(shù)即可求得直線的普通方程,對(duì)整理并兩邊乘以,結(jié)合,即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程。(2)由(1)得:曲線C是以Q(1,1)為圓心,為半徑的圓,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,由題可得:,利用兩點(diǎn)距離公式列方程即可求解?!驹斀狻拷猓海?)由消去參數(shù),得.即直線的普通方程為.因?yàn)橛?,∴曲線的直角坐標(biāo)方程為(2)由知,曲線C是以Q(1,1)為圓心,為半徑的圓設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則點(diǎn)P到上的點(diǎn)的最短距離為|PQ|即,整理得,解得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,0)或(2,3)【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程化為普通方程及極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,還考查了轉(zhuǎn)化思想及兩點(diǎn)距離公式,考查了方程思想及計(jì)算能力,屬于中檔題。18、(1),,表示以為圓心為半徑的圓;為拋物線;(2)【解析】

(1)消去參數(shù)的直角坐標(biāo)方程,利用,即得的直角坐標(biāo)方程;(2)由直線與拋物線相切,求導(dǎo)可得切線斜率,再由直線與圓相切,故切線與圓心與切點(diǎn)連線垂直,可求解得到切點(diǎn)坐標(biāo),即得解.【詳解】(1)消去參數(shù)的直角坐標(biāo)方程為:.的極坐標(biāo)方程.∵,.當(dāng)時(shí)表示以為圓心為半徑的圓;為拋物線.(2)設(shè)切點(diǎn)為,由于,則切線斜率為,由于直線與圓相切,故切線與圓心與切點(diǎn)連線垂直,故有,直線的直角坐標(biāo)方程為,所以的極坐標(biāo)方程為.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo),參數(shù)方程綜合,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.19、(1)(2)【解析】

(1)運(yùn)用三角形面積公式求出的長(zhǎng)度,然后再運(yùn)用余弦定理求出的長(zhǎng).(2)運(yùn)用正弦定理分別表示出和,結(jié)合已知條件計(jì)算出結(jié)果.【詳解】(1)由在中,由余弦定理可得(2)由已知得在中,由正弦定理可知在中,由正弦定理可知故【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、三角形面積公式以及余弦定理,結(jié)合三角形熟練運(yùn)用各公式是解題關(guān)鍵,此類題目是??碱}型,能夠運(yùn)用公式進(jìn)行邊角互化,需要掌握解題方法.20、(1);(2).【解析】

(1)由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得sinBcosA﹣sinAsinB=1,結(jié)合sinB>1,可求tanA=,結(jié)合范圍A∈(1,π),可得A的值;(2)由已知可求C=,可求b的值,根據(jù)三角形的面積公式即可計(jì)算得解.【詳解】(1)∵bcosA﹣asinB=1.∴由正弦定理可得:sinBcosA﹣sinAsinB=1,∵sinB>1,∴cosA=sinA,∴tanA=,∵A∈(1,π),∴A=;(2)∵a=2,B=,A=,∴C=,根據(jù)正弦定理得到∴b=6,∴S△ABC=ab==6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理,三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.21、(I)見解析(II)【解析】

(1)由題x>0,,由f(x)在x=x1,x2(x1≠x2)處導(dǎo)數(shù)相等,得到,得,由韋達(dá)定理得,由基本不等式得,得,由題意得,令,則,令,,利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明.(2)由得,令,利用反證法可證明證明恒成立.由對(duì)任意,只有一個(gè)解,得為上的遞增函數(shù),得,令,由此可求的取值范圍..【詳解】(I)令,得,由韋達(dá)定理得即,得令,則,令,則,得(II)由得令,則,,下面先證明恒

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