2024高中不等式學習-數(shù)學系研究生開題報告

2024高中不等式學習困難點的研究一、研究問題與文獻綜述（研究背景與問題、相關文獻綜述、主要參考文獻）（一）研究背景與問題隨著高考研究的深入，高考命題也進入了一個相對穩(wěn)定、成熟的階段。全面考察近些年的高考試題，可以發(fā)現(xiàn)“不等式”已逐漸成為一個新的熱點內容，而且難度有逐年加大的趨勢。早在1990年，國家教委考試中心的任子朝先生就曾說過：“鑒于不等式在實際生活中的廣泛應用，以及在中學數(shù)學中的重要地位和在高等數(shù)學中的重要作用，今后高考數(shù)學會著重考察不等式的知識?！辈坏仁绞菙?shù)學基礎理論的一個重要組成部分，它是刻畫現(xiàn)實世界中的不等關系的數(shù)學模型，反映了事物在量上的區(qū)別，所以說不等式是數(shù)學的重要內容，是研究數(shù)量大小關系的必備知識，是我們進一步學習數(shù)學和其他學科的基礎和工具。另外，不等式與其他知識的聯(lián)系很緊密，具有一定的“工具性”功能.在涉及量的范圍及最值的內容中幾乎都會用到它，如求函數(shù)的定義域、值域，確定函數(shù)的最大(小)值、求直線的斜率k或二次曲線的離心率的范圍、求空間線線、線面、面面間的距離或交角的范圍、概率的范圍等.這些都是不等式與集合、函數(shù)、方程、幾何、概率等知識的聯(lián)系。在這之中，展現(xiàn)了不等式在相關數(shù)學領域中廣泛應用。同時，不等式也廣泛應用于物理等其他相關學科.所以，學生對于不等式知識積累的多少直接影響到其他數(shù)學內容及相關學科的學習。在高中的數(shù)學中，不等式的知識主要用以解決證明不等式、解不等式、應用不等式三類問題。在不等式的學習中，對于大部分學生來講，不等式的證明始終是一個困難點，其原因是證明不等式無固定的程序可言，方法多樣，技巧性強.教材中雖然介紹了四種基本方法，但我們在做題過程中所接觸到的不等式種類繁多，如數(shù)列不等式、絕對值不等式、三角不等式等。僅僅利用上述方法是很難適應解題需要的，有些即使能證出，但由于采用傳統(tǒng)的證明方法往往途徑曲折，敘述冗長，結果很難令人滿意。對此現(xiàn)象，教師在不等式章節(jié)教授過程中也頗費腦筋，部分教師為了使學生能夠解題，對不等式歸類并研究，提出一些技巧性解題方法。但這并沒有從根本上了解學生為什么會在不等式學習上存在困難，也沒有從根本上解決學生對于不等式學習困難點的認識和掌握。鑒于此原因，本文提出了“高中不等式學習困難點的調查研究”這一研究課題。對于在校高中生進行調查研究，通過問卷和訪談得到相關的數(shù)據(jù)和信息，并對此進行分析和比較，希望結果對數(shù)學教育工作者有所幫助。（二）文獻綜述同等量關系一樣，不等量關系也是自然界中存在著的基本數(shù)學關系，它們不僅在現(xiàn)實世界和日常生活中大量存在，而且在數(shù)學研究和數(shù)學應用中也起著重要的作用.不等式是數(shù)學的重要內容，是研究數(shù)量的大小關系的必備知識，是我們進一步學習數(shù)學和其它學科的基礎和工具.目前關于高中數(shù)學“不等式”的相關研究比較多，大部分論文都圍繞著不等式知識的重點內容展開，歸納起來主要研究的是以下幾個方面:關于一般不等式的研究;關于特殊不等式的研究;關于不等式的性質和證明的教學研究;關于不等式解法的教學研究;關于不等式中數(shù)學思想滲透的教學研究;關于不等式的復習與高考命題分析的研究.但是針對高中不等式學習困難點的調查研究很少。1.關于一般不等式的研究2005年7月10日至11日在廣東教育學院召開了《第二屆全國不等式學術年會》，大會邀請了知名不等式專家胡克、匡繼昌教授等作了專題報告，并進行了學術交流等活動，本年會的議題是:面向國際數(shù)學發(fā)展浪潮的中國不等式研究。同時年會又分“解析不等式”與“幾何不等式”等兩個小組進行了學術交流，突出了目前一般不等式研究的重要成果和思想方法。①由中國不等式學會會員、，從事調和分析與小波分析、逼近論、不等式理論研究的湖南師范大學數(shù)學系的匡繼昌教授發(fā)表于《北京聯(lián)合大學學報·自然科學版》上的文章《一般不等式在中國的新進展》?；仡櫫?0世紀60年代以來一般不等式研究在中國的進展，介紹了中國學者在幾何不等式、代數(shù)不等式和分析不等式諸方面的研究成果，并從四個方面展望了今后的研究工作。他指出自上世紀中期以來，在中國大地上出現(xiàn)了持續(xù)高漲的不等式熱潮，研究成果之豐富，研究成果水平之高，研究隊伍的迅速壯大，都是前所未有的。比如:中國不等式小組現(xiàn)已籌備成立了中華不等式研究協(xié)會，研究成果除發(fā)表在國內有關期刊外，在國外許多核心期刊上己經可以看到越來越多的中國不等式作者的名字，象高明哲教授、祁鋒教授等;突出的研究成果如:中國科學院成都計算機研究所楊路研究員研究開發(fā)的不等式型機器證明軟件;被美國數(shù)學評論評之為“一個杰出的非凡的新的等式”:現(xiàn)在稱之為“胡克不等式”是由胡克教授對這個不等式及其應用作了系統(tǒng)而深刻的研究;特別是匡繼昌的著作《常用不等式》被中國數(shù)學學會評為一本優(yōu)秀數(shù)學傳播圖書之一，同時《美國數(shù)學評論》對本書的價值做了評析，并向全世界的研究人員、數(shù)學教師、工程師和各國的數(shù)學、科學、工程技術圖書館推薦了這本書，指出這本書可以讓上面的數(shù)學教師及科研人員及時了解不等式的內容、現(xiàn)狀，在借鑒、改進、應用、創(chuàng)造等方面均起著巨大的作用。他同時指出，我們要從整個數(shù)學，特別是現(xiàn)代數(shù)學來認識不等式的重要性?，F(xiàn)代數(shù)學已形成龐大的科學體系，并且在不斷向縱深發(fā)展，不等式在自然科學、工程技術、國防、國民經濟(如金融、管理等)和人文社會科學(如語言學、心理學、歷史、文學藝術等)，以至我們的日常生活中的應用都在不斷深化和發(fā)展，它為我們提供了理解信息世界的一種強有力的工具，它也是新世紀公民的文化和科學素質的重要組成部分。最后，他指出今后不等式的研究可從以下幾個方面考慮:推廣和改進現(xiàn)有的不等式，建立新的不等式，擴大不等式的應用范圍，探索不等式的證明方法。而且如何用信息論方法證明不等式以及研究不等式在信息論中的應用將是不等式研究的新的熱門方向。2.關于不等式的性質和證明的教學研究不等式的基本性質是解、證不等式的理論依據(jù)，因此它也是本章的一個重點。不等式的證明是培養(yǎng)推理論證能力的主要知識素材，因此證明不等式的三種基本方法(比較法、分析法、綜合法)是本單元的第二個重點。關于不等式的性質和證明，歷來是不等式知識研究的重點，大部分的論文是圍繞它展開的。咸陽市永壽中學的安振平老師發(fā)表于《數(shù)學通訊》2004年第2、4期上的文章《不等式的性質與證明》，河南的董琳老師發(fā)表于《中學生數(shù)理化》2005年第9期上的《幾種證明不等式的妙法》，宿州市大營鎮(zhèn)一中的張愛武老師發(fā)表于《宿州教育學院學報》上的文章《論不等式證明的方法與技藝》等，都沒有遠離教學目標的要求，以比較法、綜合法、分析法為基礎，再次提出了在教學中要運用放縮法、三角代換法、代數(shù)法、換元法、數(shù)學歸納法等多種方法解決問題。還有河北省撫寧縣教師進修學校的王靜老師發(fā)表于《數(shù)理天地.高中版》2005年第n期上的《巧用均值不等式證題》重點研究了均值不等式在不等式證明和求最值問題中的別具一格的作用。3.關于不等式解法的教學研究不等式的解法是高中數(shù)學教學的一個重點及難點之一。不等式的解與解不等式的概念及如何運用不等式的同解原理來對不等式進行同解變形，熟練運用化歸、轉化及數(shù)形結合的數(shù)學思想方法解不等式是本單元的重點內容，山西大同煤礦集團公司實驗中學的高裕春老師發(fā)表于《教學與管理》2004年第2期上的文章《解不等式的幾種常用策略》介紹了解不等式的四種策略:各個擊破策略、相互配合策略、逐層轉化策略、換元轉換策略。解不等式時需根據(jù)給出的題型選擇適當?shù)慕獯鸩呗裕拍軆?yōu)化解題過程，提高解題速度和質量。河北正定中學的趙建勛老師的文章《快解不等式十法》(發(fā)表于《高中數(shù)理化》2005年第3期)更是較高一籌，提出了在掌握不等式的基本解法之后的一些技巧:抓特點、去分母，數(shù)形結合、數(shù)軸標根，注意非負、巧用平方，注意平方、巧用討論，巧用換元、避免討論，注意換元、巧用待定系數(shù)，構造函數(shù)、巧用單調性，改變主元、轉化命題，巧用換底、避免討論，優(yōu)化程序、簡化討論。武漢市第十一中學的劉明華老師發(fā)表于《數(shù)學通訊》上的文章《解不等式》都對常用的解不等式的方法進行了探索和歸納，提出了圖解法、零點分區(qū)間法、數(shù)軸標根法、單調性法、換元法、觀察法等多種方法，體現(xiàn)了引導學生積極探索的精神，切合了新課標對高中數(shù)學教學的新要求。4.關于不等式中數(shù)學思想滲透的教學研究不等式是數(shù)學思想的載體，學習這章的內容能更好地培養(yǎng)分類討論思想、化歸思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想?，F(xiàn)行教材和新課標都充分強調了在數(shù)學的教學中注重數(shù)學思想的培養(yǎng)，那么研究數(shù)學思想在不等式內容中的培養(yǎng)更是日漸增多。浙江胡明星老師的文章《不等式解題中數(shù)學思想的“引領”、“協(xié)同”》(發(fā)表于《考試》2005年第4期)，田寶宏老師的文章《不等式問題中的數(shù)學思想》(發(fā)表于《數(shù)理化學習·高中版》)均對上述四種數(shù)學思想在不等式知識的應用，進行了詳細地例證分析，強調了數(shù)學思想培養(yǎng)的重要措施和作用。浙江省瑞安市第十中學的王照區(qū)老師發(fā)表于《中學理科月刊》2004年第1期上的文章《利用函數(shù)思想解不等式的幾種策略》突出地介紹了利用函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調性、函數(shù)的圖像、函數(shù)的值域、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值性這六個方面的知識及時地滲透函數(shù)思想，巧妙地解不等式，從而可達到事半功倍的效果。5.關于不等式的復習與高考命題分析的研究這是不等式研究中又一熱點，處于教學第一線的教師們圍繞“高考”，針對“高考”對不等式的復習與高考題型進行分析及預測，力求高效率、高質量、有針對性的抓好本章知識的學習與迎考復習。湖南省祁東縣育賢中學的周友良老師的文章《不等式的命題特點與命題展望》(《數(shù)理化學習》高中版)，浙江泰順縣一中的曾安雄老師的文章《高考不等式的六大熱點》(《數(shù)學大世界》高中版)，四川省渠縣中學的鄭興明老師的文章((高考不等式考點解析與試題集粹上、下》(《數(shù)學教學通訊》)，廣西玉林市第一中學的龐鵬老師的文章《比較大小有板有眼—不等式復習指導與能力提升》和河南省商丘市第二高級中學的楊建良老師的文章《高考不等式題型分析與預測》等均從不同的角度強調了不等式的高考與命題依然以本章的重難點為中心，圍繞了不等式的基礎知識，加重了不等式與函數(shù)、方程、數(shù)列等的結合，強調了在不等式的教學中要重視數(shù)學思想方法的考查，同時要注重不等式在實際生活中的廣泛應用，要注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，在學習的過程中要立足課本而又超越課本，抓住重點，力求靈活拓展，以“穩(wěn)中求重、重中求異”來指導實際的教學工作。從搜集和查閱的資料來看，國內外對有關不等式的內容研究的比較多，大多都是分別針對高中數(shù)學不等式中的重點內容來研究了它們各自的解法思路，比如上面提到的好多論文，從不等式性質的運用、不等式證明的方法、不等式的求解策略、均值不等式的運用、含參數(shù)不等式中參數(shù)的討論等客觀的層面上進行了研究，但就不等式教學的微觀層面如存在什么問題、如何更好地教學等方面的較少，他們側重了方法的多樣性和技巧的靈活性，以及不等式應用的深入性。參考文獻

二、研究意義（理論價值與現(xiàn)實意義）（一）理論價值不等式是高中數(shù)學的重要內容，也是以后學習大學數(shù)學不等式知識的基礎。在現(xiàn)代數(shù)學教學和應用上，不等式知識及其反映出的數(shù)學思想方法幾乎滲透到數(shù)學的各個領域。另外，不等式本身是刻畫現(xiàn)實世界中的不等關系的數(shù)學模型，反映了事物在量上的區(qū)別，所以對于不等式知識的掌握不只是會影響個人在數(shù)學領域的發(fā)展也會間接影響在物理、生物等他學科領域的進步與發(fā)展。所以，本研究課題從理論上來講，可以通過人們對于不等式學習困難點的了解和進一步的加深學習來增強自己的不等式思想領悟，增強自己對數(shù)學思想的理解。這對于高中生學習不等式以及引導他們解決后續(xù)學習中的困難有很大幫助。（二）現(xiàn)實意義鑒于不等式逐漸成為高考的熱點，同時又是學生學習的難點，本課題從學生和教師的角度調查研究“不等式學習的困難點”，找出不等式困難點的困難根源，并結合實際問題，使學生和教師都能真正領悟到不等式的真實意義。對于學生的學，它可以指導學生在不等式的學習中加深不等式知識的掌握和理解，使其不再糾結和困苦于不等式的證明。使學生在不等式的學習中不再有困難點。對于教師的教，它可以盡可能的給教師的不等式授課帶來建設性的幫助，使其能夠高效的傳授不等式知識。三、研究目標與內容（研究目標；研究內容或框架；研究的重點與難點等）（一）研究目標不等式作為近些年來新興的高考熱點，同時又是數(shù)學學習的一大難點，教師和學生們都在其身上花費了倍多的精力和時間，但最終取得的學習效果并不理想。那么如何能夠高效的學習不等式成為高中教師和學生共同的難題。本論文主要是對高中不等式學習困難點進行調查研究，通過問卷調查和訪談，對結果進行比較和分析，進而為高中數(shù)學教師高效率教授不等式知識的困難點和學生高效學習不等式知識提供相應的參考。(二)研究框架1、研究問題的提出①研究的背景②研究的問題③研究的意義2、不等式知識研究的現(xiàn)狀3、研究設計①研究的思路與基本步驟②研究方法③問卷和訪談的設計與實施4、調查研究結果與分析5、研究的結論和教學建議(四)研究的重點和難點研究的重點：1、調查問卷的設計2、調查數(shù)據(jù)的處理3、處理后結果的分析研究的難點：1、問卷的設計2、數(shù)據(jù)處理后結果的分析四、研究方法與實施步驟（一）研究方法(1)文獻分析法文獻分析是整個研究過程的基礎。通過查閱書籍、期刊、雜志等，擴大對不等式基礎知識和前沿理論的了解與掌握，以期使自己的研究首先建立在堅實的理論基礎之上，同時能獲得預期的結果.而本研究的資料來源主要是圖書館、數(shù)學與統(tǒng)計學院資料室和網(wǎng)絡資源。(2)問卷調查法問卷調查法也是本次研究中主要的研究方法之一。問卷對本論文來說非常重要，它關系到所研究問題的全面性和真實性，因此我準備綜合一些關于不等式困難點研究的問卷，再結合導師的意見，通過對問卷做全面的審核，生成最終的問卷。為了使得到的數(shù)據(jù)更具有真實性，選擇采用匿名問卷的形式。問卷的發(fā)放階段，利用實習期間對實習學校的高中生進行調查，但考慮到調查范圍要具有全面性和代表性，所以還會選擇一些重點中學和普通中學的高中生進行問卷調查。(3)個別訪談法為了對不等式困難點取得更好、更真實的了解，利用實習時間和一些高中生進行交流訪談，對此，我會選擇優(yōu)、良、差三個知識層面的學生進行，分別了解他們對于高中不等式的理解、看法和對不等式困難點的應對態(tài)度及思路。數(shù)據(jù)處理時，我初步決定采用spss軟件或r軟件對數(shù)據(jù)進行全面的處理，然后根據(jù)需求進行分析和比較，最終得到所需的研究結果。（二）實施步驟：2011年3-5月，查閱相關資料，擬定具體的論文題目。2011年6-8月，通過閱讀，設計好調查問卷，同時整理資料，寫文獻綜述。2011年9-10月，實習期間，對在讀高中生做問卷調查及訪談，并錄入數(shù)據(jù)，便于分析。2011年11-12月，用軟件分析問卷的數(shù)據(jù)，得出結論。2012年1-3月，整理所有材料及數(shù)據(jù)，完成論文初稿。本人簽字：年月日五、指導教師對開題報告的意見指導教師簽字：年月日六、審查小組意見開題報告專家審查組成員名單姓名職稱工作單位審查結論1．合格□2．不合格，建議重新開題□組長簽字：院所公章：年月日論文題目：高中函數(shù)阿教學中問題情境教學策略的實踐研究(開題報告)一、研究問題與文獻綜述（研究背景與問題、相關文獻綜述、主要參考文獻）研究背景1.從新課程標準看高中數(shù)學對問題情境教學和函數(shù)教學的要求《普通高中數(shù)學課程標準》明確指出：高中數(shù)學課程應提供基本內容的實際背景，體現(xiàn)數(shù)學的應用價值；應力求使學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的作用、數(shù)學與日常生活及其他學科的聯(lián)系，促進學生逐步形成和發(fā)展數(shù)學應用意識，提高實踐能力；應注意提高學生的數(shù)學思維能力，這是數(shù)學教育的基本目標之一。華東師范大學張奠宙教授曾指出:“中國學生幾乎失落了應用能力.”[1]這絕不是危言聳聽，從現(xiàn)在中學生學習數(shù)學的現(xiàn)狀看,在他們的思想中,應付考試是他們學習數(shù)學的唯一目的,幾乎沒有將數(shù)學應用于實際的意識,他們不了解身邊活生生的數(shù)學事實,也不知道數(shù)學從何而來,又有何用.[2]《標準》要求人們在學習數(shù)學和運用數(shù)學解決問題時，不斷地經歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構等思維過程。這些過程是數(shù)學思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數(shù)學模式進行思考和做出判斷。[3]從《標準》中我們也可以看到：教師教學中應該改善教與學的方式，要根據(jù)高中學生特點創(chuàng)設適當?shù)膯栴}情境，以便于展開探究、討論、理解等教學活動，讓學生主動地學習，自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學的規(guī)律和問題解決的途徑，使他們經歷知識形成的過程，提高課堂教學的實效性。數(shù)學教學要真正實現(xiàn)以學生為主體，就應當把激發(fā)學生的數(shù)學興趣作為導向，使數(shù)學學習活動成為一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。[4]為了使學生經歷應用數(shù)學的過程，教學應采取“問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”的過程。[5]日常教學中，我們教師應該把創(chuàng)設問題情境放在首位，讓學生深入理解數(shù)學問題的提煉過程、數(shù)學概念的形成過程和數(shù)學結論的應用過程，主動地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，從而享受學習數(shù)學的快樂?！稑藴省分赋觯涸趯嶋H情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。在考試中創(chuàng)設新穎的問題情境，構造有一定深度和廣度的數(shù)學問題時，要注重問題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性，也要有反映數(shù)、形運動變化的試題以及研究型、探索型、開放型等類型的試題。[3]2.從高考試題的變化看高中數(shù)學問題情境教學和函數(shù)教學隨著新課改的推進，高考數(shù)學試題也發(fā)生著巨大的變化。試題更加注重對學生綜合能力的考查，尤其對學生獲取和解讀信息，調動和運用知識、應用數(shù)學知識解決實際問題等能力的考查力度加大。同時，對函數(shù)內容的考查，一直是高考命題的重中之重。所以，我們數(shù)學教師在平時的教學中，尤其是函數(shù)的教學中，應該更深入研究數(shù)學問題的本質與起源，數(shù)學問題之間的聯(lián)系，從而更有效的進行課堂教學。研究問題：德國教育家第斯多惠指出：“教學的藝術不在于傳授的本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞”[6]，創(chuàng)設教學情境也是激勵、喚醒、鼓舞的一種藝術。我國古代教育家孔子在其著作《論語》中指出：“不憤不啟，不悱不發(fā)”。而近代心理學研究也表明：學生在課堂上的思維是否活躍，主要取決于他們是否具有解決問題的需要[7]?？梢?，在數(shù)學課堂上適當?shù)膭?chuàng)設問題情境，可以有效激發(fā)學生的學習熱情.目前我國數(shù)學課堂的問題情境教學在學前和小學教學中研究應用的較多，而在高中數(shù)學教學中，由于高中數(shù)學內容很多，為了達到高考要求，平時教學中老師們還會額外補充一些知識方法和習題，而課時又有限，老師們在平時沒有時間和精力去深入研究不同情況下的問題情境應該如何創(chuàng)設，所以相應的數(shù)學課堂中，問題情境的創(chuàng)設就會很少。即使偶爾有問題情境的創(chuàng)設，也往往會流于形式，沒有實質的作用。這些更增加了高中數(shù)學學科的抽象性和難度，所以高中學生對數(shù)學都是懼怕有余，興趣不足。蘇霍姆林斯基曾說過：“所謂課上得有趣,這就是說，學生帶著一種高漲的、激動的情緒從事學習和思考,對面前展示的真理感到驚奇，甚至震驚；學生在學習中意識和感覺到自己的智慧力量,體驗到了創(chuàng)造的歡樂,為人的智慧和意志的偉大而感到驕傲?！盵8]問題情境教學可以有效地激發(fā)學生學習的興趣與激情。所謂問題情境教學就是教師運用語言、實物或其他形象化手段向學生展示某種情景和境地，使得學生仿佛身在其中，充分地發(fā)揮同學們的主動性和積極性。通過設置問題，引領學生進行自主學習、探究學習，化被動學習為主動學習。問題情境教學可以有效提高學生的認知能力和感知能力，幫助學生在數(shù)學學習中開闊視野，擴展思維的空間。因為高中數(shù)學的邏輯思維性比較強，所以一定要充分發(fā)揮問題情境的教學方式，讓它能夠在高中數(shù)學中發(fā)揮作用，幫助學生們更好的學習和發(fā)展，為今后進一步學習數(shù)學奠定良好的基礎。通過讓學生在一種情緒特別高漲的情況下進行科學知識的探究活動，在學習知識的同時，又掌握了一定的技能，同時情感態(tài)度價值觀也得到培養(yǎng)。實際高中函數(shù)教學中，我們數(shù)學教師很難找到合適的問題教學情境。如果不經過充分的思考，只是把現(xiàn)成的問題情境直接拿來放在自己的教學中，這是不能很好地發(fā)揮問題情境教學的作用的。同時，高中函數(shù)部分的知識特別抽象，對高一的學生而言，他們的邏輯思維能力與推理能力還不強，函數(shù)的內容就顯得更加難以理解。如果在教學中，教師能適當?shù)匾牒线m的問題情境，會有助于學生更好的理解函數(shù)概念、性質。所以，如何根據(jù)不同的教學內容創(chuàng)設恰當?shù)慕虒W情境?如何使創(chuàng)設的數(shù)學情境更具有實效性?本文的研究重點就是對高中函數(shù)教學中問題情境教學進行分析，通過對高中函數(shù)教學中的問題情境創(chuàng)設策略的實踐研究，預期達到以下目的：提高教師問題情境創(chuàng)設的能力和實施能力，更新教師的教育觀念，讓教師學會在實踐中進行研究反思；形成高中函數(shù)教學中問題情境創(chuàng)設的多種策略和具體操作方式，提高教師終身學習的自覺性和創(chuàng)新意識，而這些研究的最終目的是提高學生的學習能力和創(chuàng)新能力。相關文獻綜述有關問題情境的研究問題情境教學的研究溯源1989年，布朗、科林斯與杜吉德在《教育研究者》雜志上發(fā)表了他們著名的論文《情境認知與學習文化》。這篇論文比較系統(tǒng)完整地論述了情境認知與學習理論。文中的觀點被后來的研究者們頻頻引用，使之成為情境認知與學習理論研究領域中的開創(chuàng)與指導性之作。[9]布朗等人認為,學習和認知是情境性的，行動和情境是學習和認知的一部分。該理論強調，個體心理常常產生于構成、指導和支持認知過程的環(huán)境之中，認知過程的本質是由情境決定的，情境是一切認知活動的基礎。[10]抽象活動學習得來的知識在現(xiàn)實生活中是沒有多少用處的。在學校情境中，人們更關注知識與技能的獲得，而在日常生活中人們則更偏重于使用工具去解決問題，這一點推動了情境理論的發(fā)展，所以知識是處在情境中并在行為中得到進步與發(fā)展的。教育環(huán)境更多的是指活動主體所處的外在的、客觀的存在對象，而教育情境更多地指活動主體所擁有的文化的、精神的、心理的、內在的、主體的體驗、氛圍和人際互動。教育學意義上的情境概念始于美國教育家杜威。他認為，人的思維往往發(fā)端于實際的經驗情景，他在《我們怎樣思維》一書中，用實例提出“思維起源于直接經驗的情境”。他認為教學法的要素和思維的要素是相同的，這些要素按序列劃分為情境（暗示）——問題——假設——推理——驗證，即五步教學法.[11]在課堂教學情境中起決定作用的是社會心理要素。課堂教學情境創(chuàng)設是指在課堂教學環(huán)境中，創(chuàng)設有利于學生對所學內容的主題意義進行理解的情境，這是教學設計中的一個重要環(huán)節(jié)?；谶@些理論，新課標把問題情境放在首位，并且尤其強調學生在探索數(shù)學新知過程中的經歷與體驗，通過置身于數(shù)學問題情境中的探索體驗過程，讓學生深入理解數(shù)學問題的提煉過程、數(shù)學概念的形成過程和數(shù)學結論的應用過程。在此基礎上，前蘇聯(lián)教育家馬赫穆托夫進而提出了問題情境的概念。他認為，問題教學的心理學依據(jù)是“問題性思維”理論，“創(chuàng)造性思維”、“能產性”思維理論。[12]也就是問題情境實際上是一種獨特的智力困窘狀況，這種智力困窘狀況產生于學生以前所掌握的知識或實踐活動方法在客觀上不足以解決新的認識任務。當然，這種引起困窘的新知識應與學生過去獲得的知識或經驗之間存在內在聯(lián)系。魯賓斯坦認為,思維是一種能動性的過程,產生這一能動過程的最典型情境是問題情境,即最鮮明的能動的思維過程表現(xiàn)為人們提出并解決生活中所遇到的各種問題。[13]同時，問題情境教學有著充分的心理學依據(jù)。因為人的心理系統(tǒng)是由認知系統(tǒng)和情意系統(tǒng)兩部分所構成，認知系統(tǒng)包括感覺、記憶、思維、智力、能力等因素，情意系統(tǒng)包括動機、態(tài)度、興趣、情感、意志、性格等因素。兩大系統(tǒng)諸因素之間互相影響、互相促進。高中生的數(shù)學學習活動盡管需要抽象思維更多一些，但也需要具體情境的參與。傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學活動過于強調對認知系統(tǒng)所包含的智力因素的研究與開發(fā)，對情意系統(tǒng)所包含的非智力因素的研究與開發(fā)則極為欠缺。問題情境教學理論恰恰是對這種片面認知的合理矯正。[14]總之，問題情境是指學生已有知識不能解決新問題時出現(xiàn)的一種特殊的心理狀態(tài)。具體到數(shù)學課堂教學活動中，它包含有兩層含義：一是要有“問題”產生，即數(shù)學問題的產生，學生個體當下遭遇的數(shù)學問題與已有的數(shù)學認知產生了矛盾沖突，形成無法理解或不能順利解答的急迫性問題；二是要有“情境”支撐，即數(shù)學知識產生或應用的具體環(huán)境支撐，這種具體環(huán)境既可以是真實的生活環(huán)境，也可以是抽象的數(shù)學環(huán)境，還可以是想象性的虛擬環(huán)境等等。[15]2.世界和我國數(shù)學課堂尤其是函數(shù)教學中問題情境教學的現(xiàn)狀從國內外對情境教學的研究中，可以看出情境教學的研究最初都是以改革傳統(tǒng)教學課程為目的而逐漸發(fā)展起來的。人們逐步認識到數(shù)學是發(fā)現(xiàn)模式、找關系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是人們常說的在活動中學習——做數(shù)學。這個過程的基本思路是：以比較現(xiàn)實的，有趣的或與學生有知識相聯(lián)系的問題引起學生的討論，在解決問題的過程中，出現(xiàn)新的知識點或者有待于形成的技能，學生帶著明確的解決問題的目的去了解新知識，形成新技能，反過來解決原先的問題。學生在這個過程中體會數(shù)學的整體性，體驗策略的多樣化，初步形成評價與反思的意識，從而提高解決問題的能力?？傊?，創(chuàng)設一個好的問題教學情境，對于學生自主學習數(shù)學是具有十分重要的意義。在我國傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學中一直都是以教學灌輸?shù)哪Ｊ竭M行，并且在傳播知識中形成了老師為主體的傳統(tǒng)的教學模式。傳統(tǒng)教學重知識，輕實踐；重結果，輕過程；重間接知識的學習，輕直接經驗的獲得；重教師，輕學生；重成績，輕素質。隨著教育教學工作的發(fā)展，這種教學模式已經不能適應教育的發(fā)展。在高中數(shù)學課堂教學中，如何有效地創(chuàng)設問題情境，誘使學生把學習活動變成自己的精神需要，發(fā)展其數(shù)學思維，已成為我們數(shù)學教育工作者所要研究的一個重要課題。瑞士著名教育家讓·皮亞杰說過：所有智力方面的工作都要依賴于興趣。[16]而問題情境的創(chuàng)設就是引起學生興趣的一種手段。但是，我認為，我們不應只對情境本身作過多的加工渲染，過多的無關信息會干擾學生的思維，影響學生對數(shù)學知識的掌握，失去問題情境創(chuàng)設的價值。因此，數(shù)學課堂中對于問題情境的創(chuàng)設，要緊扣數(shù)學教學的內容進行設計。我國的數(shù)學課堂教學中，尤其是函數(shù)教學中，問題情境的創(chuàng)設還存在一些問題和誤解。雖然現(xiàn)在關于問題情境教學的文章有很多，但很多文章中的見解我都不太贊成，其中我認為最大的問題在于我們很多人經常將問題情境等價于生活情境，一提到問題情境，就立刻聯(lián)想到生活情境，就是在數(shù)學教學中隨便舉兩個生活實例就完事了，這種想法是不對的。雖然在數(shù)學教學中，我們應該注重數(shù)學知識與實際的聯(lián)系,引導學生從實際情境中發(fā)現(xiàn)問題,并歸結為數(shù)學問題,嘗試用數(shù)學知識和方法去解決問題。但這也只是問題情境的一個方面，我們不能將問題情境等同于生活情境，或者說認為問題情境只有生活情境一種。我認為，數(shù)學問題情境一方面來自數(shù)學外部，是現(xiàn)實社會發(fā)展的需要,另一方面源于數(shù)學內部,即數(shù)學自身發(fā)展的需要.如果將問題情境片面理解為生活情境,將數(shù)學理解為生活的附屬物,那將是數(shù)學教學的一大誤區(qū).[17]我認為，問題情境應該包括各種意義上的情境,如生活情境，抽象的數(shù)學問題串，數(shù)學實驗等。例如可以通過數(shù)學實驗創(chuàng)設問題情境.數(shù)學實驗指的是：為了獲得某些數(shù)學知識，形成或檢驗某個數(shù)學猜想，解決某類數(shù)學或實際問題，學生在教師指導下進行的一種以實際操作為特征的數(shù)學驗證或探究活動。新課程倡導“應培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神、實踐能力、應用意識”，那么開展數(shù)學實驗就是其中一種有效的途徑。當然，教師若能恰當?shù)氖褂媒叹吣Ｐ突蛘叨嗝襟w來創(chuàng)設情境，也會激發(fā)學生的學習興趣、豐富學生的想象，收到良好的教學效果。比如在函數(shù)和三角函數(shù)的教學中就常常會用到多媒體創(chuàng)設情境。[18]另外,高中數(shù)學中的函數(shù)內容和初中數(shù)學中的函數(shù)相比,對數(shù)學知識的抽象要求和邏輯要求有了質的飛躍,因此,我們不可能在函數(shù)教學的每節(jié)課的課堂中都創(chuàng)設真實的生活情境，而且有些牽強引入的情境也未必達到預期的效果。比如，函數(shù)的零點這節(jié)課的教學，相比生活情境,從數(shù)學內部發(fā)展的需要提出問題則顯得更自然、更簡潔,同時也可以培養(yǎng)學生從數(shù)學內部提出數(shù)學問題的能力.另外,從高中學生認知水平發(fā)展的規(guī)律看,高中學生的邏輯思維已從經驗型向理論型轉化,他們能夠理解和掌握更抽象的概念、定理、定義和公式,過多的、缺少挑戰(zhàn)性的生活情境問題已不能激發(fā)學生的求知欲望。因此,在函數(shù)教學中創(chuàng)設問題情境時,我們完全可以適當?shù)貜臄?shù)學內部創(chuàng)設一些問題情境來組織教學，[19]這可以幫助學生更好的理解函數(shù)有關的概念和性質。總之，在高中函數(shù)教學中，問題情境教學過多關注的是學習真實、具體的一面，由此導致的結果可能是學生掌握了某一共同體的實踐，卻無法進一步地抽象，無法形成創(chuàng)造性地解決更高、更復雜的問題的技能。[20]雖然現(xiàn)在大家都很熱衷于談論問題情境教學，各種雜志、網(wǎng)站上都是關于問題情境教學的文章，但在函數(shù)這部分內容的問題情境教學的實踐上，實行的有效性還值得探討。我查閱了很多相關的資料，大部分也只限于書面上的討論，但是，在實際操作中還會有很多的問題存在，所以，如何在函數(shù)教學中，創(chuàng)設行之有效的問題情境，提高高中函數(shù)教學的有效性，就成為我的課題要重點研究的問題。（二）有關教學策略的研究1．教學策略的內涵20世紀60年代以來，心理學家開始使用“教學策略”一詞為標志，教育理論界逐漸開始對“教學策略”予以關注和研究。什么是教學策略，在教育學界目前并無統(tǒng)一的看法，可謂“仁者見仁，智者見智”。關于教學策略，主要有兩種不同的理解：一是將教學策略視為教和學的策略，認為二者是一致的；二是將教學策略視為教的策略，認為學的策略雖然與教的策略有目標上的一致性，但二者的側重點不一樣。[21]從教的角度探討教學策略，目前大致有四種看法：一是把教學策略看作為實現(xiàn)某種教學目標而制定的實施教學的綜合方案；二是把教學策略看作為一種教學思想，教學策略是一種教學觀念或原則，通過教學方法、教學模式和教學手段等得以體現(xiàn)；三是教學策略與教學“方法”、“步驟”，“教學模式”同義；四是把教學策略看作是為達到一定的教學目標而采取的一系列教學方式和行為。上述四種看法從不同的角度對教學策略進行了表述，對我們理解教學策略的基本含義有一定的啟發(fā)作用。[22]2.國內外關于教學策略的研究就教學策略而言，國內外已經有相當多的研究，而主要是集中在運用教育學和心理學的基本原理提出了相關的課堂教學模式。美國著名認知學派教育家和心理學家布魯納提出了認知發(fā)現(xiàn)學習的教學模式，他認為“學習中的發(fā)現(xiàn)確實影響著學生，使之成為一個‘構造主義者’。”他覺得學生發(fā)現(xiàn)學習的“發(fā)現(xiàn)”與科學家的“發(fā)現(xiàn)”，只是形式和程度的不同，性質上是相同的，都是通過積極的思維活動而發(fā)生的，其智力功能和發(fā)展價值是相通的。[23]布魯納提出的發(fā)現(xiàn)式教學方法的基本教學過程可以概括為四個階段：第一階段：創(chuàng)設問題的情境，使學生在這種情境中產生矛盾，提出要求解決或必須解決的問題。第二階段：促使學生利用教師所提供的某些材料、所提出的問題，提出解答的假設。第三階段：從理論上或實踐上檢驗自己的假設。第四階段：根據(jù)實驗獲得的一定材料或結果，在仔細評價的基礎上得出結論。教師在應用發(fā)現(xiàn)法進行教學時，首先要把教材劃分為一個個的發(fā)現(xiàn)過程，制定出具體要求。關鍵在于恰當?shù)卮_定學生獨立探究、力所能及的“最近發(fā)展區(qū)”。學生的認知水平是從已知區(qū)到最近發(fā)展區(qū)再到未知區(qū)的過程是一種循環(huán)往復，螺旋上升的積累,因此，引人入勝的學習情境是引發(fā)學生步步深入，探索求知的階梯，是學生學習新知識，解決新問題的平臺。[24]只有教師給學生創(chuàng)設的問題情境最符合學生實際水平，最接近學生的“最近發(fā)展區(qū)”，學生的探索和智力才能借此得到發(fā)展。美國著名哲學家、教育家約翰·杜威，是實用主義教育思想的創(chuàng)始人。他認為教育都是通過個人參與人類社會活動進行的。他還從心理學、教育學和實用主義哲學的不同維度，論述了教育的本質，并提出了“教育即生活”、“教育即生長”、“教育即經驗的連續(xù)不斷的改造”三個重要論點。[25]瑞士著名的認知發(fā)展理論提出者皮亞杰認為：兒童的認知發(fā)展經歷了四個階段，即感知運動階段、前運算階段、具體運算階段和形式運算階段[26]，學生的智力結構的構建是在前一個階段的基礎上不斷建構發(fā)展的，所有兒童的認知發(fā)展都是按照這樣的固定順序連續(xù)發(fā)展的，但因個體差異，認知發(fā)展階段的進程和認知結構也會出現(xiàn)差異性。[27]著名數(shù)學家波利亞在《怎樣解題》一書中指出：“數(shù)學問題解決過程必須經過下列四個步驟，即理解問題、明確任務；擬定求解計劃；實現(xiàn)求解計劃；檢驗和回顧?！盵28]根據(jù)上述分析，數(shù)學問題解決的活動過程可表示為：“問題情境…轉換…-尋求解決途徑…一求得解答…檢驗與評價。”[29]這表明，問題情境與問題解決有著密切的關系。數(shù)學問題解決是從問題情境開始，運用已有的知識經驗，克服認知矛盾沖突，積極主動的尋求和達到問題結果的過程。教師或教材中對問題情境的出示、表達和組織，都關系到問題的解決。問題情境對問題解決有很大的影響。所以在數(shù)學課堂教學中，教師應重視問題情境對問題解決的影響，積極創(chuàng)設有利于問題解決的最佳問題情境。[30]心理學家們把問題從提出到解決的這一過程稱為“解答距”,并且根據(jù)解答距的長短把其分為四個級別，分別為“微解答距”、“短解答距”、“長解答距”和“新解答距”。[31]所以，教師在設計問題時應合理配置幾個級別的問題。對于知識的重點、難點的講解，應像攀登階梯一樣，由淺到深，由易到難，從而達到掌握知識和培養(yǎng)能力的目的。在這一理論的指導下，教師的教學要以學生認知結構為出發(fā)點，按照學生的認知結構或智力結構來組織“活動”、調整“活動”的內容，不能拔苗助長。對于層次相對較高的學生，其認知結構和智力結構的發(fā)展水平也相對較高，對知識的掌握能力較強，抽象思維能力發(fā)展較好，設置的問題層次也可以提高一些。[32]關于數(shù)學課堂問題設計的策略，國內很多人都有研究，比如劉濤川認為根據(jù)教學需要,問題應該設計在理解教材的關鍵點、學生認知矛盾的焦點處。[33]蔡蕾認為問題應該設計在知識形成過程的“關鍵點”、運用數(shù)學思想方法解決問題的"關節(jié)點”、在聯(lián)系數(shù)學知識之間的“聯(lián)結點”、在數(shù)學問題變式的“發(fā)散點”。[34]類似的理論還有很多。但是，在查閱資料的過程中，我感到現(xiàn)在的國內高中數(shù)學教學中，理論研究與實踐研究發(fā)展不平衡。一方面，專家學者大多是通過課堂觀察結合理論研究提出的,缺乏回到實踐中檢驗,可操作性不強；另一方面，一線教師多是從自己的教學實踐中得出的經驗性總結,提供大量實例的同時,缺乏理論的提升。[35]所以，我認為我們一線教師應該在平時的教學中，多閱讀相關的理論書籍，再結合教學實踐，多總結，多反思，多積累，一定會找到切實可行，行之有效的問題情境的教學策略。主要參考文獻2—42.二、研究意義（理論價值與現(xiàn)實意義）理論價值：本課題對高中函數(shù)教學中的問題情境教學進行分析,通過對高中函數(shù)部分教學的問題情境創(chuàng)設策略的研究，形成初步的問題情境創(chuàng)設的理論，并不斷地應用于實踐，提高教師情境創(chuàng)設的能力和實施能力，讓教師學會在實踐中進行研究反思；形成高中函數(shù)教學問題情境創(chuàng)設的多種策略和具體操作方式，讓學生在這個過程中體會數(shù)學的整體性，體驗策略的多樣化，初步形成評價與反思的意識，我們教師可以從實踐中再抽象出理論,得出理論后再繼續(xù)應用到實際教學中，從而提高高中函數(shù)教學的實效性?，F(xiàn)實意義：1．提升科研能力，促進教師專業(yè)化發(fā)展。本課題的實施對教師來說，一方面可以提高教師教科研水平，促使教師向研究型教師轉變。另一方面通過對數(shù)學課堂問題情境教學的研究，對教師教學多元化提供素材，可以提高課堂教學的實效性，實現(xiàn)教學目標。因此本課題的研究對科研工作者和高中一線數(shù)學教師，都具有重要的現(xiàn)實意義。2．利于掌握知識，提升學生綜合素質。對學生來說，函數(shù)教學中問題情境的設置，可以極大的提升學生對函數(shù)內容的學習興趣，促進學生對函數(shù)更深層次的理解，而合理的教學策略，一方面可以讓學生更好地理解知識，掌握知識，提高學習成績，另一方面可以訓練學生的各方面能力，提升綜合素質，從而更好的學習高中數(shù)學的后繼知識。三、研究目標與內容