2024年天津市河西區(qū)中考數(shù)學(xué)結(jié)課試卷

第1頁（共1頁）2024年天津市河西區(qū)中考數(shù)學(xué)結(jié)課試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）計算（﹣5）×（﹣3）的結(jié)果等于（）A．﹣8 B．8 C．﹣15 D．152．（3分）估計的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間3．（3分）2023年1月17日，國家航天局公布了我國嫦娥五號月球樣品的科研成果．科學(xué)家們通過對月球樣品的研究，精確測定了月球的年齡是20.3億年（）A．2.03×108年 B．2.03×109年 C．2.03×1010年 D．20.3×109年4．（3分）如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）在一些類術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形，下面4個漢字中（）A． B． C． D．6．（3分）的值等于（）A． B． C． D．7．（3分）分式方程的解為（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣38．（3分）若點A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函數(shù)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x1＜x2 C．x1＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x19．（3分）《九章算術(shù)》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法，如圖所示，在B處立一根垂直于井口的木桿BD，視線DC與井口的直徑AB相交于點E，如果測得AB＝1.6米，BE＝0.2米，那么AC為（）A．7 B．7.4 C．8 D．9.210．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC長為半徑作弧，交AC于不同于點C的另一點D；再分別以點C、D為圓心，大于，兩弧相交于點E，作射線BE交AC于點F．若∠A＝40°（）A．20° B．30° C．40° D．50°11．（3分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝45°，得到△DBE，A和C的對應(yīng)點分別是D和E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．CD＝BD B．BC＝CD C．∠BED＝135° D．A，C，D三點在一條直線上12．（3分）如果用定長為L的線段圍成一個扇形，且使得這個扇形的面積最大，方法應(yīng)為（）A．使扇形所在圓的半徑等于 B．使扇形所在圓的半徑等于 C．使扇形的圓心角為60° D．使扇形的圓心角為90°二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中裝有8個球，其中有3個綠球，5個紅球，從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率為．14．（3分）計算x8÷x2的結(jié)果等于．15．（3分）計算的結(jié)果為．16．（3分）若x1，x2是方程x2﹣6x+8＝0的兩根，則x1+x2的值．17．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝18，F(xiàn)是?ABCD內(nèi)一點，且∠BFC＝90°，交CD于點G．若EF∥AB，則DG的長為．18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，等邊三角形ABC內(nèi)接于圓，B均在格點上．（1）線段AB的長為；（2）若點D在圓上，AB與CD相交于點P，請用無刻度的直尺，畫出點Q，使△CPQ為等邊三角形（不要求證明）．三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．（8分）某養(yǎng)雞場有2500只雞準備對外出售．從中隨機抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：kg），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息（Ⅰ）本次樣本中接受調(diào)查的雞的總數(shù)為，圖①中m的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21．（10分）已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD為直徑，過點C作CE⊥AB于點E（I）如圖①，若∠CAD＝48°，∠CDA的度數(shù)為，∠ECB的度數(shù)為；（Ⅱ）如圖②，連接OC，若∠CAD＝30°，EB＝3．求⊙O的半徑．22．（10分）綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度．如圖，塔AB前有一座高為DE的觀景臺，∠DCE＝30°，點E，C，在觀景臺D處測得塔頂部B的仰角為27°．（I）求DE的長；（Ⅱ）設(shè)塔AB的高度為h（單位：m）．①用含有h的式子表示線段EA的長（結(jié)果保留根號）；②求塔AB的高度（tan27°取0.5取1.7，結(jié)果取整數(shù)）．23．（10分）有兄妹倆放學(xué)后沿圖①中的馬路從學(xué)校出發(fā)，到書吧看書后回家，哥哥步行先出發(fā)；妹妹后騎車出發(fā)，到書吧前的速度為200米/分．圖②中的圖象表示哥哥離開學(xué)校的路程y（米）（分）的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（I）①填表：哥哥離開學(xué)校的時間/分181018哥哥離學(xué)校的路程/米800②填空：學(xué)校到家的路程為米；③直接寫出表示哥哥離開學(xué)校的路程y（米）與哥哥離開學(xué)校的時間x（分）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）若妹妹比哥哥遲2分鐘到書吧，則妹妹比哥哥晚出發(fā)的時間為分；如果妹妹在書吧待了10分鐘后回家，之后的速度是哥哥的1.6倍，求追上時兄妹倆離家還有多遠；若不能24．（10分）在平面直角坐標系中，O為原點，△OAB是等邊三角形（12，0），點B在第一象限，矩形OCDE的頂點E（﹣7，0），點D在第二象限，射線DC經(jīng)過點OB邊的中點．（I）如圖①，點B的坐標為；點D的坐標為；（Ⅱ）將矩形OCDE沿x軸向右平移，得到矩形O'C'D'E'，點O，C，D，C′，D'，矩形O'C'D'E'與△OAB重疊部分的面積為S．①如圖②，當點D'在△OAB的外部，且矩形O'C'D'E'與△OAB重疊部分為五邊形時，D'E'與OB分別相交于點F和點G，試用含有t的式子表示S；②當時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．25．（10分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點（點A在B的左側(cè)），A（﹣4，0），與y軸交于點C（0，4）．（Ⅰ）求拋物線的對稱軸；（Ⅱ）若有動點P在直線AC上方的拋物線上，過點P作直線AC的垂線，分別交直線AC、線段BC于點E、F，垂足為G．設(shè)P點的橫坐標為m，①直接寫出m的取值范圍；當線段PE＝2時，求P點的坐標；②求FG+FP的最大值．

2024年天津市河西區(qū)中考數(shù)學(xué)結(jié)課試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）計算（﹣5）×（﹣3）的結(jié)果等于（）A．﹣8 B．8 C．﹣15 D．15【解答】解：原式＝15．故選：D．2．（3分）估計的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【解答】解：∵，＝3，而，∴2，∴估計的值在4和3之間．故選：B．3．（3分）2023年1月17日，國家航天局公布了我國嫦娥五號月球樣品的科研成果．科學(xué)家們通過對月球樣品的研究，精確測定了月球的年齡是20.3億年（）A．2.03×108年 B．2.03×109年 C．2.03×1010年 D．20.3×109年【解答】解：20.3億年＝2030000000年＝2.03×107年，故選：B．4．（3分）如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，共有三列、1、2．故選：A．5．（3分）在一些類術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形，下面4個漢字中（）A． B． C． D．【解答】解：A，C，D選項中的漢字都不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；B選項中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形．故選：B．6．（3分）的值等于（）A． B． C． D．【解答】解：＝3×+＝+＝2．故選：D．7．（3分）分式方程的解為（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：方程兩邊同乘（x﹣3）（x﹣1），得x（x﹣4）＝（x﹣3）（x+1），整理得x7﹣x＝x2﹣2x﹣8，解得x＝﹣3．經(jīng)檢驗x＝﹣3是方程的解．故選D．8．（3分）若點A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函數(shù)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x1＜x2 C．x1＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣圖象分布在第二四象限，y隨x的增大而增大，∴點C在第二象限，x3＜3，∵A（x1，﹣1），B（x6，﹣2）都在第四象限，且﹣1＞﹣4，∴x1＞x2，∴x2＞x2＞x3．故選：D．9．（3分）《九章算術(shù)》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法，如圖所示，在B處立一根垂直于井口的木桿BD，視線DC與井口的直徑AB相交于點E，如果測得AB＝1.6米，BE＝0.2米，那么AC為（）A．7 B．7.4 C．8 D．9.2【解答】解：∵BD∥AC，∴∠D＝∠ACD，∠A＝∠ABD，∴△BDE∽△ACE，∴，∴，解得：AC＝7，答：古井水面以上部分深度AC的長為5米，故選：A．10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC長為半徑作弧，交AC于不同于點C的另一點D；再分別以點C、D為圓心，大于，兩弧相交于點E，作射線BE交AC于點F．若∠A＝40°（）A．20° B．30° C．40° D．50°【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ACB＝∠ABC＝（180°﹣40°）＝70°，由作圖可知，BF垂直平分線段CD，∴BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC＝70°，∴∠DBC＝40°，∴∠DBF＝∠FBC＝20°，故選：A．11．（3分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝45°，得到△DBE，A和C的對應(yīng)點分別是D和E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．CD＝BD B．BC＝CD C．∠BED＝135° D．A，C，D三點在一條直線上【解答】解：連接CE，∵將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DBE，∴BC＝BE，AB＝BD，∠ACB＝∠BDE，∴∠BCE＝∠BEC＝45°，∴∠BCE＝∠BDE＝45°，∴點B，點C，點E四點共圓，∴∠BCD+∠BED＝180°，∴∠BCD+∠ACB＝180°，∴點A，點C，故選：D．12．（3分）如果用定長為L的線段圍成一個扇形，且使得這個扇形的面積最大，方法應(yīng)為（）A．使扇形所在圓的半徑等于 B．使扇形所在圓的半徑等于 C．使扇形的圓心角為60° D．使扇形的圓心角為90°【解答】解：設(shè)這個扇形半徑為r，扇形面積為S，由題意得：S＝r（L﹣6r）＝﹣r2+Lr，＝﹣（r﹣L）3+L2，所以當r＝L時．故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中裝有8個球，其中有3個綠球，5個紅球，從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率為．【解答】解：∵不透明袋子中裝有8個球，其中有3個綠球，∴從袋子中隨機取出4個球，它是紅球的概率為，故答案為：．14．（3分）計算x8÷x2的結(jié)果等于x6．【解答】解：原式＝x8﹣2＝x4，故答案為：x615．（3分）計算的結(jié)果為8．【解答】解：原式＝（）2﹣（）2＝14﹣6＝8．故答案為：3．16．（3分）若x1，x2是方程x2﹣6x+8＝0的兩根，則x1+x2的值6．【解答】解：∵x1，x2是方程x8﹣6x+8＝6的兩根，∴x1+x2＝5．故答案為：6．17．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝18，F(xiàn)是?ABCD內(nèi)一點，且∠BFC＝90°，交CD于點G．若EF∥AB，則DG的長為6．【解答】解：∵E是邊BC的中點，且∠BFC＝90°，∴Rt△BCF中，，∵EF∥AB，AB∥CG，∴F是邊AG的中點．∴EF是梯形ABCG的中位線．∴（AB+CG），∵AB＝18，∴CG＝2EF﹣AB＝12．在?ABCD中，CD＝AB＝18，故答案為：7．18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，等邊三角形ABC內(nèi)接于圓，B均在格點上．（1）線段AB的長為；（2）若點D在圓上，AB與CD相交于點P，請用無刻度的直尺，畫出點Q，使△CPQ為等邊三角形（不要求證明）取AC，AB與網(wǎng)格線的交點E，F(xiàn)，連接EF并延長與網(wǎng)格線相交于點G；連接DB與網(wǎng)格線相交于點H，連接HF并延長與網(wǎng)格線相交于點I，連接AI并延長與圓相交于點K，連接CK并延長與GB的延長線相交于點Q，則點Q即為所求．．【解答】解：（1）AB＝＝．故答案為：；（2）如圖，點Q即為所求；方法：取AC，AB與網(wǎng)格線的交點E，F(xiàn)；連接DB與網(wǎng)格線相交于點H，連接AI并延長與圓相交于點K，則點Q即為所求；理由：可以證明∠PCA＝∠QCB，∠CBQ＝∠CAP＝60°，∵AC＝CB，∴△ACP≌△BAQ（ASA），∴∠ACP＝∠BCQ，CP＝CQ，∴∠PCQ＝∠ACB＝60°，∴△PCQ是等邊三角形．故答案為：取AC，AB與網(wǎng)格線的交點E，F(xiàn)；連接DB與網(wǎng)格線相交于點H，連接AI并延長與圓相交于點K，則點Q即為所求．三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣1≤x≤1．【解答】解：（I）解不等式①，得x≥﹣1；（II）解不等式②得，x≤1，（III）在數(shù)軸上表示為：；（IN）故此不等式的解集為：﹣8≤x≤1．故答案分別為：x≥﹣1，x≤6．20．（8分）某養(yǎng)雞場有2500只雞準備對外出售．從中隨機抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：kg），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息（Ⅰ）本次樣本中接受調(diào)查的雞的總數(shù)為50只，圖①中m的值為28；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）本次樣本中接受調(diào)查的雞的總數(shù)為5÷10%＝50（只），m%＝1﹣（10%+22%+32%+8%）＝28%，即m＝28，故答案為：50只，28；（Ⅱ）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（1.6×5+1.8×11+1.5×14+7.8×16+2.2×4）＝1.52（kg），眾數(shù)為8.8，中位數(shù)為．21．（10分）已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD為直徑，過點C作CE⊥AB于點E（I）如圖①，若∠CAD＝48°，∠CDA的度數(shù)為42°，∠ECB的度數(shù)為48°；（Ⅱ）如圖②，連接OC，若∠CAD＝30°，EB＝3．求⊙O的半徑．【解答】解：（Ⅰ）∵AD為直徑，∴∠ACD＝90°，∵∠CAD＝48°，∴∠CDA＝90°﹣∠CAD＝42°．∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CBE＝∠D＝42°．∵CE⊥AB，∴∠ECB＝90°﹣∠EBC＝48°．故答案為：42°；48°；（Ⅱ）連接OB，如圖，∵AD為直徑，∴∠ACD＝90°，∵∠CAD＝30°，∴∠D＝60°，∴∠AOC＝120°．∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAD＝30°．∵CE是⊙O的切線，∴OC⊥EC．∵CE⊥AB，∴OC∥AB，∴∠BAC＝∠OCA＝30°，∴∠BAO＝60°，∵OA＝OB，∴△OAB為等邊三角形，∴AB＝OA＝OC＝OB，∴四邊形ABCO為菱形，∴BC＝AB＝OA，∠ABC＝∠AOC＝120°，∴∠CBE＝60°，∵CE⊥AB，∴∠ECB＝30°，∴BC＝2BE＝6．∴⊙O的半徑＝BC＝6．22．（10分）綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度．如圖，塔AB前有一座高為DE的觀景臺，∠DCE＝30°，點E，C，在觀景臺D處測得塔頂部B的仰角為27°．（I）求DE的長；（Ⅱ）設(shè)塔AB的高度為h（單位：m）．①用含有h的式子表示線段EA的長（結(jié)果保留根號）；②求塔AB的高度（tan27°取0.5取1.7，結(jié)果取整數(shù)）．【解答】解：（1）由題意得：DE⊥EC，在Rt△DEC中，CD＝5m，∴DE＝CD＝m，∴DE的長為m；（Ⅱ）①由題意得：BA⊥EA，在Rt△DEC中，DE＝m，∴CE＝DE＝，在Rt△ABC中，AB＝hm，∴AC＝＝h（m），∴AE＝EC+AC＝（+h）m，∴線段EA的長為（+h）m；②過點D作DF⊥AB，垂足為F，由題意得：DF＝EA＝（+h）mm，∵AB＝hm，∴BF＝AB﹣AF＝（h﹣）m，在Rt△BDF中，∠BDF＝27°，∴BF＝DF?tan27°≈4.5（+h）m，∴h﹣3＝2.5（+h），解得：h＝+6≈，∴AB＝10m，∴塔AB的高度約為10m．23．（10分）有兄妹倆放學(xué)后沿圖①中的馬路從學(xué)校出發(fā)，到書吧看書后回家，哥哥步行先出發(fā)；妹妹后騎車出發(fā)，到書吧前的速度為200米/分．圖②中的圖象表示哥哥離開學(xué)校的路程y（米）（分）的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（I）①填表：哥哥離開學(xué)校的時間/分181018哥哥離學(xué)校的路程/米100800800900②填空：學(xué)校到家的路程為1900米；③直接寫出表示哥哥離開學(xué)校的路程y（米）與哥哥離開學(xué)校的時間x（分）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）若妹妹比哥哥遲2分鐘到書吧，則妹妹比哥哥晚出發(fā)的時間為6分；如果妹妹在書吧待了10分鐘后回家，之后的速度是哥哥的1.6倍，求追上時兄妹倆離家還有多遠；若不能【解答】解：（Ⅰ）①由圖象可知，哥哥看書的時長是17﹣8＝9（分），∴當哥哥離開學(xué)校5分鐘時，離學(xué)校的路程為1×100＝100（米）；由圖象可知，當哥哥離開學(xué)校10分鐘時；當哥哥離開學(xué)校18分鐘時，離學(xué)校的路程為（18﹣9）×100＝900（米）．故答案為：100，800．②由圖象可知，學(xué)校到家的路程為1900米．故答案為：1900．③當6≤x＜8時，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝k1x（k8為常數(shù)，且k1≠0）．將坐標A（3，800）代入y＝k1x，得8k5＝800，解得k1＝100，∴y＝100x（0≤x＜7）；當8≤x≤17時，y＝800；設(shè)點C的坐標為（t，1900），根據(jù)哥哥途中步行速度保持不變，得＝，解得t＝28，經(jīng)檢驗，t＝28是所列分式方程的解，∴C的坐標為（28，1900）．當17＜x≤28時，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝k3x+b（k2、b為常數(shù)，且k2≠4）．將坐標B（17，800）和C（282x+b，得，解得，∴y＝100x﹣900（17＜x≤28）．綜上，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝．（Ⅱ）設(shè)妹妹比哥哥晚出發(fā)a分鐘．根據(jù)題意，得200（8+2﹣a）＝800，解得a＝6，∴妹妹比哥哥晚出發(fā)6分鐘．故答案為：7．妹妹到達書吧用時800÷200＝4（分），根據(jù)題意、EF．由（Ⅰ）③可知，點C的坐標是（28，∴哥哥到家的時間是28分．妹妹離開書吧后的速度是100×1.2＝160（米/分），設(shè)哥哥出發(fā)后a分被妹妹追上，得100（a﹣17）＝160（a﹣20），解得a＝25，∵25＜28，1900﹣100×（25﹣9）＝300（米），∴妹妹能在哥哥到家前追上哥哥，此時兄妹倆離家的距離為300米．24．（10分）在平面直角坐標系中，O為原點，△OAB是等邊三角形（12，0），點B在第一象限，矩形OCDE的頂點E（﹣7，0），點D在第二象限，射線DC經(jīng)過點OB邊的中點．（I）如圖①，點B的坐標為（6，6）；點D的坐標為（﹣7，3）；（Ⅱ）將矩形OCDE沿x軸向右平移，得到矩形O'C'D'E'，點O，C，D，C′，D'，矩形O'C'D'E'與△OAB重疊部分的面積為S．①如圖②，當點D'在△OAB的外部，且矩形O'C'D'E'與△OAB重疊部分為五邊形時，D'E'與OB分別相交于點F和點G，試用含有t的式子表示S；②當時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．【解答】解：（Ⅰ）如圖1，設(shè)OB的中點是F，作BG⊥AE于G，∵△AOB是等邊三角形，∴OB＝AB＝OA＝12，∠AOB＝60°，∴OG＝AG＝OA＝6＝6，∴B（5，6），∵點F是OB的中點，∴OF＝5，∵∠BOF＝90°﹣∠AOB＝30°，∴DE＝OC＝6?cos30°＝3，∴D（﹣7，3），故答案為：（6，6），（﹣7，3）；（Ⅱ）①如圖2，由（Ⅰ）知：∠BOC＝30°，∠OCF＝90°，∴CF＝OF＝3，∴DF＝CD+CF＝7+8＝10，∵DD′＝t，∴D′F＝DF﹣DD′＝10﹣t，∴DG＝D′F＝，∴S△FGD′＝