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文檔簡介

2024屆新疆烏魯木齊市中考數學猜題卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,在正方形ABCD中,AB=9,點E在CD邊上,且DE=2CE,點P是對角線AC上的一個動點,則PE+PD的最小值是()A. B. C.9 D.2.點P(4,﹣3)關于原點對稱的點所在的象限是()A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限3.如圖,在坐標系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,點B在y軸上,OA=1,先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉,每次翻轉60°,連續(xù)翻轉2017次,點B的落點依次為B1,B2,B3,…,則B2017的坐標為()A.(1345,0) B.(1345.5,) C.(1345,) D.(1345.5,0)4.直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B,點C,D分別為線段AB,OB的中點,點P為OA上一動點,PC+PD值最小時點P的坐標為()A.(-3,0) B.(-6,0) C.(-,0) D.(-,0)5.下列圖形中,是正方體表面展開圖的是()A. B. C. D.6.如圖1,點E為矩形ABCD的邊AD上一點,點P從點B出發(fā)沿BE→ED→DC運動到點C停止,點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止,它們運動的速度都是1cm/s.若點P、Q同時開始運動,設運動時間為t(s),△BPQ的面積為y(cm2),已知y與t之間的函數圖象如圖2所示.給出下列結論:①當0<t≤10時,△BPQ是等腰三角形;②S△ABE=48cm2;③14<t<22時,y=110﹣1t;④在運動過程中,使得△ABP是等腰三角形的P點一共有3個;⑤當△BPQ與△BEA相似時,t=14.1.其中正確結論的序號是()A.①④⑤ B.①②④ C.①③④ D.①③⑤7.下列各數中,比﹣1大1的是()A.0B.1C.2D.﹣38.某美術社團為練習素描,他們第一次用120元買了若干本相同的畫冊,第二次用240元在同一家商店買與上一次相同的畫冊,這次商家每本優(yōu)惠4元,結果比上次多買了20本.求第一次買了多少本畫冊?設第一次買了x本畫冊,列方程正確的是()A. B.C. D.9.已知圓A的半徑長為4,圓B的半徑長為7,它們的圓心距為d,要使這兩圓沒有公共點,那么d的值可以?。ǎ〢.11; B.6; C.3; D.1.10.若實數a,b滿足|a|>|b|,則與實數a,b對應的點在數軸上的位置可以是()A. B. C. D.11.如圖,PA,PB分別與⊙O相切于A,B兩點,若∠C=65°,則∠P的度數為()A.65° B.130° C.50° D.100°12.下列實數中,有理數是()A. B. C.π D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC邊上的中線,cos∠AMC,則tan∠B的值為__________.14.在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,BE平分∠ABD交AC于E,sinA=,BC=,則AE=_______.15.我國古代數學著作《九章算術》卷七有下列問題:“今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數、物價幾何?”意思是:現(xiàn)在有幾個人共同出錢去買件物品,如果每人出8錢,則剩余3錢;如果每人出7錢,則差4錢.問有多少人,物品的價格是多少?設有人,則可列方程為__________.16.已知一組數據﹣3、3,﹣2、1、3、0、4、x的平均數是1,則眾數是_____.17.如下圖,在直徑AB的半圓O中,弦AC、BD相交于點E,EC=2,BE=1.則cos∠BEC=________.18.如圖(a),有一張矩形紙片ABCD,其中AD=6cm,以AD為直徑的半圓,正好與對邊BC相切,將矩形紙片ABCD沿DE折疊,使點A落在BC上,如圖(b).則半圓還露在外面的部分(陰影部分)的面積為_______.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)已知:如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于點F,交BC于點G,交AB的延長線于點E,且AE=AC.求證:BG=FG;若AD=DC=2,求AB的長.20.(6分)我市正在創(chuàng)建“全國文明城市”,某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽,欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者.如果購買A種20件,B種15件,共需380元;如果購買A種15件,B種10件,共需280元.A、B兩種獎品每件各多少元?現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件,總費用不超過900元,那么A種獎品最多購買多少件?21.(6分)某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場,就用13200元購進了一批這種襯衫,面市后果然供不應求.商家又用28800元購進了第二批這種襯衫,所購數量是第一批購進量的2倍,但單價貴了10元.該商家購進的第一批襯衫是多少件?若兩批襯衫按相同的標價銷售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出,如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于25%(不考慮其它因素),那么每件襯衫的標價至少是多少元?22.(8分)為進一步打造“宜居重慶”,某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場的內部修建一個音樂噴泉,要求音樂噴泉M到廣場的兩個入口A、B的距離相等,且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半,A、B、C的位置如圖所示.請在答題卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置.(要求:不寫已知、求作、作法和結論,保留作圖痕跡,必須用鉛筆作圖)23.(8分)在同一副撲克牌中取出6張撲克牌,分別是黑桃2、4、6,紅心6、7、8.將撲克牌背面朝上分別放在甲、乙兩張桌面上,先從甲桌面上任意摸出一張黑桃,再從乙桌面上任意摸出一張紅心.表示出所有可能出現(xiàn)的結果;小黃和小石做游戲,制定了兩個游戲規(guī)則:規(guī)則1:若兩次摸出的撲克牌中,至少有一張是“6”,小黃贏;否則,小石贏.規(guī)則2:若摸出的紅心牌點數是黑桃牌點數的整數倍時,小黃贏;否則,小石贏.小黃想要在游戲中獲勝,會選擇哪一條規(guī)則,并說明理由.24.(10分)春節(jié)期間,收發(fā)微信紅包已經成為各類人群進行交流聯(lián)系、增強感情的一部分,小王在2017年春節(jié)共收到紅包400元,2019年春節(jié)共收到紅包484元,求小王在這兩年春節(jié)收到紅包的年平均增長率.25.(10分)如圖,已知∠AOB=45°,AB⊥OB,OB=1.(1)利用尺規(guī)作圖:過點M作直線MN∥OB交AB于點N(不寫作法,保留作圖痕跡);(1)若M為AO的中點,求AM的長.26.(12分)科研所計劃建一幢宿舍樓,因為科研所實驗中會產生輻射,所以需要有兩項配套工程.①在科研所到宿舍樓之間修一條高科技的道路;②對宿含樓進行防輻射處理;已知防輻射費y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的關系式為y=ax+b(0≤x≤3).當科研所到宿舍樓的距離為1km時,防輻射費用為720萬元;當科研所到宿含樓的距離為3km或大于3km時,輻射影響忽略不計,不進行防輻射處理,設修路的費用與x2成正比,且比例系數為m萬元,配套工程費w=防輻射費+修路費.(1)當科研所到宿舍樓的距離x=3km時,防輻射費y=____萬元,a=____,b=____;(2)若m=90時,求當科研所到宿舍樓的距離為多少km時,配套工程費最少?(3)如果最低配套工程費不超過675萬元,且科研所到宿含樓的距離小于等于3km,求m的范圍?27.(12分)如圖,已知點A(1,a)是反比例函數y1=的圖象上一點,直線y2=﹣與反比例函數y1=的圖象的交點為點B、D,且B(3,﹣1),求:(Ⅰ)求反比例函數的解析式;(Ⅱ)求點D坐標,并直接寫出y1>y2時x的取值范圍;(Ⅲ)動點P(x,0)在x軸的正半軸上運動,當線段PA與線段PB之差達到最大時,求點P的坐標.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】解:如圖,連接BE,設BE與AC交于點P′,∵四邊形ABCD是正方形,∴點B與D關于AC對稱,∴P′D=P′B,∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最?。碢在AC與BE的交點上時,PD+PE最小,為BE的長度.∵直角△CBE中,∠BCE=90°,BC=9,CE=CD=3,∴BE==.故選A.點睛:此題考查了軸對稱﹣﹣最短路線問題,正方形的性質,要靈活運用對稱性解決此類問題.找出P點位置是解題的關鍵.2、C【解析】

由題意得點P的坐標為(﹣4,3),根據象限內點的符號特點可得點P1的所在象限.【詳解】∵設P(4,﹣3)關于原點的對稱點是點P1,∴點P1的坐標為(﹣4,3),∴點P1在第二象限.故選C【點睛】本題主要考查了兩點關于原點對稱,這兩點的橫縱坐標均互為相反數;符號為(﹣,+)的點在第二象限.3、B【解析】連接AC,如圖所示.∵四邊形OABC是菱形,∴OA=AB=BC=OC.∵∠ABC=60°,∴△ABC是等邊三角形.∴AC=AB.∴AC=OA.∵OA=1,∴AC=1.畫出第5次、第6次、第7次翻轉后的圖形,如圖所示.由圖可知:每翻轉6次,圖形向右平移2.∵3=336×6+1,∴點B1向右平移1322(即336×2)到點B3.∵B1的坐標為(1.5,),∴B3的坐標為(1.5+1322,),故選B.點睛:本題是規(guī)律題,能正確地尋找規(guī)律“每翻轉6次,圖形向右平移2”是解題的關鍵.4、C【解析】

作點D關于x軸的對稱點D′,連接CD′交x軸于點P,此時PC+PD值最小,如圖所示.直線y=x+4與x軸、y軸的交點坐標為A(﹣6,0)和點B(0,4),因點C、D分別為線段AB、OB的中點,可得點C(﹣3,1),點D(0,1).再由點D′和點D關于x軸對稱,可知點D′的坐標為(0,﹣1).設直線CD′的解析式為y=kx+b,直線CD′過點C(﹣3,1),D′(0,﹣1),所以,解得:,即可得直線CD′的解析式為y=﹣x﹣1.令y=﹣x﹣1中y=0,則0=﹣x﹣1,解得:x=﹣,所以點P的坐標為(﹣,0).故答案選C.考點:一次函數圖象上點的坐標特征;軸對稱-最短路線問題.5、C【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點解題.【詳解】解:A、B、D經過折疊后,下邊沒有面,所以不可以圍成正方體,C能折成正方體.故選C.【點睛】本題考查了正方體的展開圖,解題時牢記正方體無蓋展開圖的各種情形.6、D【解析】

根據題意,得到P、Q分別同時到達D、C可判斷①②,分段討論PQ位置后可以判斷③,再由等腰三角形的分類討論方法確定④,根據兩個點的相對位置判斷點P在DC上時,存在△BPQ與△BEA相似的可能性,分類討論計算即可.【詳解】解:由圖象可知,點Q到達C時,點P到E則BE=BC=10,ED=4故①正確則AE=10﹣4=6t=10時,△BPQ的面積等于∴AB=DC=8故故②錯誤當14<t<22時,故③正確;分別以A、B為圓心,AB為半徑畫圓,將兩圓交點連接即為AB垂直平分線則⊙A、⊙B及AB垂直平分線與點P運行路徑的交點是P,滿足△ABP是等腰三角形此時,滿足條件的點有4個,故④錯誤.∵△BEA為直角三角形∴只有點P在DC邊上時,有△BPQ與△BEA相似由已知,PQ=22﹣t∴當或時,△BPQ與△BEA相似分別將數值代入或,解得t=(舍去)或t=14.1故⑤正確故選:D.【點睛】本題是動點問題的函數圖象探究題,考查了三角形相似判定、等腰三角形判定,應用了分類討論和數形結合的數學思想.7、A【解析】

用-1加上1,求出比-1大1的是多少即可.【詳解】∵-1+1=1,∴比-1大1的是1.故選:A.【點睛】本題考查了有理數加法的運算,解題的關鍵是要熟練掌握:“先符號,后絕對值”.8、A【解析】分析:由設第一次買了x本資料,則設第二次買了(x+20)本資料,由等量關系:第二次比第一次每本優(yōu)惠4元,即可得到方程.詳解:設他上月買了x本筆記本,則這次買了(x+20)本,根據題意得:.故選A.點睛:本題考查了分式方程的應用,解答本題的關鍵是讀懂題意,設出未知數,找出合適的等量關系,列方程解答即可.9、D【解析】∵圓A的半徑長為4,圓B的半徑長為7,它們的圓心距為d,∴當d>4+7或d<7-4時,這兩個圓沒有公共點,即d>11或d<3,∴上述四個數中,只有D選項中的1符合要求.故選D.點睛:兩圓沒有公共點,存在兩種情況:(1)兩圓外離,此時圓心距>兩圓半徑的和;(1)兩圓內含,此時圓心距<大圓半徑-小圓半徑.10、D【解析】

根據絕對值的意義即可解答.【詳解】由|a|>|b|,得a與原點的距離比b與原點的距離遠,只有選項D符合,故選D.【點睛】本題考查了實數與數軸,熟練運用絕對值的意義是解題關鍵.11、C【解析】試題分析:∵PA、PB是⊙O的切線,∴OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠OAP=∠OBP=90°,又∵∠AOB=2∠C=130°,則∠P=360°﹣(90°+90°+130°)=50°.故選C.考點:切線的性質.12、B【解析】

實數分為有理數,無理數,有理數有分數、整數,無理數有根式下不能開方的,等,很容易選擇.【詳解】A、二次根2不能正好開方,即為無理數,故本選項錯誤,

B、無限循環(huán)小數為有理數,符合;

C、為無理數,故本選項錯誤;

D、不能正好開方,即為無理數,故本選項錯誤;故選B.【點睛】本題考查的知識點是實數范圍內的有理數的判斷,解題關鍵是從實際出發(fā)有理數有分數,自然數等,無理數有、根式下開不盡的從而得到了答案.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】

根據cos∠AMC,設,,由勾股定理求出AC的長度,根據中線表達出BC即可求解.【詳解】解:∵cos∠AMC,,設,,∴在Rt△ACM中,∵AM是BC邊上的中線,∴BM=MC=3x,∴BC=6x,∴在Rt△ABC中,,故答案為:.【點睛】本題考查了銳角三角函數值的求解問題,解題的關鍵是熟記銳角三角函數的定義.14、5【解析】∵BD⊥AC于D,∴∠ADB=90°,∴sinA=.設BD=,則AB=AC=,在Rt△ABD中,由勾股定理可得:AD=,∴CD=AC-AD=,∵在Rt△BDC中,BD2+CD2=BC2,∴,解得(不合題意,舍去),∴AB=10,AD=8,BD=6,∵BE平分∠ABD,∴,∴AE=5.點睛:本題有兩個解題關鍵點:(1)利用sinA=,設BD=,結合其它條件表達出CD,把條件集中到△BDC中,結合BC=由勾股定理解出,從而可求出相關線段的長;(2)要熟悉“三角形角平分線分線段成比例定理:三角形的內角平分線分對邊所得線段與這個角的兩邊對應成比例”.15、【解析】

根據每人出8錢,則剩余3錢;如果每人出7錢,則差4錢,可以列出相應的方程,本題得以解決【詳解】解:由題意可設有人,列出方程:故答案為【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程,解答本題的關鍵是明確題意,列出相應的方程.16、3【解析】∵-3、3,-2、1、3、0、4、x的平均數是1,∴-3+3-2+1+3+0+4+x=8∴x=2,∴一組數據-3、3,-2、1、3、0、4、2,∴眾數是3.故答案是:3.17、【解析】分析:連接BC,則∠BCE=90°,由余弦的定義求解.詳解:連接BC,根據圓周角定理得,∠BCE=90°,所以cos∠BEC=.故答案為.點睛:本題考查了圓周角定理的余弦的定義,求一個銳角的余弦時,需要把這個銳角放到直角三角形中,再根據余弦的定義求解,而圓中直徑所對的圓周角是直角.18、【解析】

解:如圖,作OH⊥DK于H,連接OK,∵以AD為直徑的半圓,正好與對邊BC相切,∴AD=2CD.∴根據折疊對稱的性質,A'D=2CD.∵∠C=90°,∴∠DA'C=30°.∴∠ODH=30°.∴∠DOH=60°.∴∠DOK=120°.∴扇形ODK的面積為.∵∠ODH=∠OKH=30°,OD=3cm,∴.∴.∴△ODK的面積為.∴半圓還露在外面的部分(陰影部分)的面積是:.故答案為:.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)證明見解析;(2)AB=【解析】

(1)證明:∵,DE⊥AC于點F,∴∠ABC=∠AFE.∵AC=AE,∠EAF=∠CAB,∴△ABC≌△AFE∴AB=AF.連接AG,∵AG=AG,AB=AF∴Rt△ABG≌Rt△AFG∴BG=FG(2)解:∵AD=DC,DF⊥AC∴∴∠E=30°∴∠FAD=∠E=30°∴AB=AF=20、(1)A種獎品每件16元,B種獎品每件4元.(2)A種獎品最多購買41件.【解析】【分析】(1)設A種獎品每件x元,B種獎品每件y元,根據“如果購買A種20件,B種15件,共需380元;如果購買A種15件,B種10件,共需280元”,即可得出關于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結論;(2)設A種獎品購買a件,則B種獎品購買(100﹣a)件,根據總價=單價×購買數量結合總費用不超過900元,即可得出關于a的一元一次不等式,解之取其中最大的整數即可得出結論.【詳解】(1)設A種獎品每件x元,B種獎品每件y元,根據題意得:,解得:,答:A種獎品每件16元,B種獎品每件4元;(2)設A種獎品購買a件,則B種獎品購買(100﹣a)件,根據題意得:16a+4(100﹣a)≤900,解得:a≤,∵a為整數,∴a≤41,答:A種獎品最多購買41件.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出二元一次方程組;(2)根據不等關系,正確列出不等式.21、(1)120件;(2)150元.【解析】試題分析:(1)設該商家購進的第一批襯衫是x件,則購進第二批這種襯衫可設為2x件,由已知可得,,這種襯衫貴10元,列出方程求解即可.(2)設每件襯衫的標價至少為a元,由(1)可得出第一批和第二批的進價,從而求出利潤表達式,然后列不等式解答即可.試題解析:(1)設該商家購進的第一批襯衫是件,則第二批襯衫是件.由題意可得:,解得,經檢驗是原方程的根.(2)設每件襯衫的標價至少是元.由(1)得第一批的進價為:(元/件),第二批的進價為:(元)由題意可得:解得:,所以,,即每件襯衫的標價至少是150元.考點:1、分式方程的應用2、一元一次不等式的應用.22、解:作AB的垂直平分線,以點C為圓心,以AB的一半為半徑畫弧交AB的垂直平分線于點M即可.【解析】

易得M在AB的垂直平分線上,且到C的距離等于AB的一半.23、(1):,,,,,,,,共9種;(2)小黃要在游戲中獲勝,小黃會選擇規(guī)則1,理由見解析【解析】

(1)利用列舉法,列舉所有的可能情況即可;

(2)分別求出至少有一張是“6”和摸出的紅心牌點數是黑桃牌點數的整數倍時的概率,進行選擇即可.【詳解】(1)所有可能出現(xiàn)的結果如下:,,,,,,,,共9種;(1)摸牌的所有可能結果總數為9,至少有一張是6的有5種可能,∴在規(guī)劃1中,(小黃贏);紅心牌點數是黑桃牌點數的整倍數有4種可能,∴在規(guī)劃2中,(小黃贏).∵,∴小黃要在游戲中獲勝,小黃會選擇規(guī)則1.【點睛】考查列舉法以及概率的計算,明確概率的意義是解題的關鍵,概率等于所求情況數與總情況數的比.24、小王在這兩年春節(jié)收到的年平均增長率是10【解析】

增長后的量=增長前的量×(1+增長率),2018年收到微信紅包金額400(1+x)元,在2018年的基礎上再增長x,就是2019年收到微信紅包金額400(1+x)(1+x)元,由此可列出方程400(1+x)2=484,求解即可.【詳解】解:設小王在這兩年春節(jié)收到的紅包的年平均增長率是x.依題意得:400解得x1答:小王在這兩年春節(jié)收到的年平均增長率是10【點睛】本題考查了一元二次方程的應用.對于增長率問題,增長前的量×(1+年平均增長率)年數=增長后的量.25、(1)詳見解析;(1).【解析】

(1)以點M為頂點,作∠AMN=∠O即可;(1)由∠AOB=45°,AB⊥OB,可知△AOB為等腰為等腰直角三角形,根據勾股定理求出OA的長,即可求出AM的值.【詳解】(1)作圖如圖所示;(1)由題知△AOB為等腰Rt△AOB,且OB=1,所以,AO=OB=1又M為OA的中點,所以,AM=1=【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖,等腰直角三角形的判定,勾股定理等知識,熟練掌握作一個角等于已知角是解(1)的關鍵,證明△AOB為等腰為等腰直角三角形是解(1)的關鍵.26、(1)0,﹣360,101;(2)當距離為2公里時,配套工程費用最少;(3)0<m≤1.【解析】

(1)當x=1時,y=720,當x=3時,y=0,將x、

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