2023-2024學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)聯(lián)考七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)聯(lián)考七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1．下列圖案可以通過(guò)一個(gè)“基本圖形”平移得到的是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．（a4）2＝a6 B．（3x2）3＝3x6 C．a(chǎn)3+a3＝a6 D．a(chǎn)3?a2＝a53．小明有兩根3cm、7cm的木棒，他想以這兩根木棒為邊做一個(gè)三角形，還需再選用的木棒長(zhǎng)為（）A．3cm B．4cm C．9cm D．10cm4．如圖，其中能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠5 C．∠B+∠BCD＝180° D．∠B＝∠45．下列圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．6．畫(huà)△ABC中BC邊上的高，下面的畫(huà)法中，正確的是（）A． B． C． D．7．[﹣（﹣x）3]5＝（）A．x15 B．﹣x15 C．x8 D．﹣x88．某花園內(nèi)有一塊五邊形的空地如圖所示，為了美化環(huán)境，現(xiàn)計(jì)劃在五邊形各頂點(diǎn)為圓心，4m長(zhǎng)為半徑的扇形區(qū)域（陰影部分）種上花草，那么種上花草的扇形區(qū)域總面積是（）A． B．12πm2 C．24πm2 D．48πm2二、填空題（共10小題，每題3分，共30分）9．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為．10．將兩張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示擺放，使其中一張長(zhǎng)方形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張長(zhǎng)方形紙片的一條邊上，若∠1＝α，則∠2＝．11．如圖，AD是△ABC的中線，M是AC邊上的中點(diǎn)，連接DM，若△ABC的面積為8cm2，則△ADM的面積為：．12．a(chǎn)m＝2，an＝3，則am+n＝．13．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是45°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．14．如果表示﹣4xyz，表示2abcd，則＝．15．如圖，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝64°，AD、AE分別是△ABC的高與角平分線，則∠DAE＝°．16．計(jì)算：（a﹣3b）4÷（3b﹣a）3?（a﹣3b）2＝．17．在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，AB＝12，AC＝8．用剪刀從點(diǎn)D入手進(jìn)行裁剪，若沿DA剪成兩個(gè)三角形，它們周長(zhǎng)的差為．18．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，∠P＝115°，則∠A+∠D＝．三、解答題（共10小題，8+8+8+8+10+10+10+10+12+12＝96分）19．計(jì)算（1）a2?a4+（﹣a2）3；（2）6m×362m÷63m﹣2．20．補(bǔ)全下列推理過(guò)程：如圖，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1＝∠2，試說(shuō)明DG∥BA．解：∵EF⊥BC，AD⊥BC（已知），∴∠BFE＝∠BDA＝90°（垂直的定義）．∴EF∥AD．∴∠3＝∠2．∵∠1＝∠2（已知），∴．∴DG∥BA．21．如圖，D，E，F(xiàn)，G分別是△ABC邊上的點(diǎn)，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．（1）求證：DE∥BC；（2）若∠C＝76°，∠AED＝2∠B，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠AEF的度數(shù)．22．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC在如圖所示的位置．（1）將△ABC向右平移4個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位得△A′B′C′，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中作出△A′B′C′；（2）若連接BB′，CC′，則這兩條線段的位置關(guān)系是；（3）△ABC的面積為；（4）在整個(gè)平移過(guò)程中，A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為．23．如圖，已知直線AB、CD分別與EF相交于M、N，∠BMN的平分線MP交CD于P，∠1＝∠2．求證：∠AME＝2∠3．24．已知常數(shù)a，b滿足2a×22b＝8，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝125，求ab的值．25．探究問(wèn)題：已知∠ABC，畫(huà)一個(gè)角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于點(diǎn)P．∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（1）我們發(fā)現(xiàn)∠ABC與∠DEF有兩種位置關(guān)系：如圖1與圖2所示．圖1中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為；圖2中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為；請(qǐng)選擇其中一種情況說(shuō)明理由．（2）若兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30°，求出這兩個(gè)角的度數(shù)．26．下圖是東東同學(xué)完成的一道作業(yè)題，請(qǐng)你參考東東的方法解答下列問(wèn)題．東東的作業(yè)計(jì)算：45×（﹣0.25）5．解：原式＝（﹣4×0.25）5＝（﹣1）5＝﹣1．（1）計(jì)算：①82022×（﹣0.125）2022；②（）11×（）13×（）12；（2）若3×9n×81n＝325，請(qǐng)求出n的值．27．等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解題方法．（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，CD⊥AB，則CD長(zhǎng)為；（2）如圖2，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，則△ABC的高CD與AE的比是；（3）如圖3，在△ABC中，∠C＝90°（∠A＜∠ABC），點(diǎn)D，P分別在邊AB，AC上，且BP＝AP，DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．若BC＝5，求DE+DF的值．28．如圖1是長(zhǎng)方形紙帶，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊成圖2，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)C1、D1處，再沿BF折疊成圖3，使點(diǎn)C1、D1分別落在點(diǎn)C2、D2處．（1）若∠DEF＝20°，求圖1中∠CFE的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，求圖2中∠C1FC的度數(shù)；（3）利用圖3，說(shuō)明∠C2FE+∠DEF＝∠EGF的理由．

參考答案一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1．下列圖案可以通過(guò)一個(gè)“基本圖形”平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對(duì)稱變換對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．解：A、可以由一個(gè)“基本圖案”旋轉(zhuǎn)得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、可以由一個(gè)“基本圖案”平移得到，故把本選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱圖形，不是基本圖案的組合圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是基本圖案的組合圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，仔細(xì)觀察各選項(xiàng)圖形是解題的關(guān)鍵．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．（a4）2＝a6 B．（3x2）3＝3x6 C．a(chǎn)3+a3＝a6 D．a(chǎn)3?a2＝a5【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．解：A、（a4）2＝a8，故A不符合題意；B、（3x2）3＝27x6，故B不符合題意；C、a3+a3＝2a3，故C不符合題意；D、a3?a2＝a5，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．3．小明有兩根3cm、7cm的木棒，他想以這兩根木棒為邊做一個(gè)三角形，還需再選用的木棒長(zhǎng)為（）A．3cm B．4cm C．9cm D．10cm【分析】易得第三邊的取值范圍，看選項(xiàng)中哪個(gè)在范圍內(nèi)即可．解：7﹣3＝4，7+3＝10，因而4＜第三根木棒＜10，只有C中的7滿足．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．4．如圖，其中能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠5 C．∠B+∠BCD＝180° D．∠B＝∠4【分析】通過(guò)兩直線平行的判定，結(jié)合題目圖，即可選出正確選項(xiàng)．解：∠B和∠BCD為同旁內(nèi)角，且∠B+∠BCD＝180°，故AB∥CD．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩直線平行的判定，熟悉兩直線平行的判定內(nèi)容是解答此題的關(guān)鍵．5．下列圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角進(jìn)行分析即可．解：根據(jù)同位角定義可得D是同位角，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．6．畫(huà)△ABC中BC邊上的高，下面的畫(huà)法中，正確的是（）A． B． C． D．【分析】過(guò)三角形的頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫做三角形的高，據(jù)此判斷即可．解：由題可得，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線段，垂足為D，則AD是BC邊上的高，∴表示△ABC中BC邊上的高的是D選項(xiàng)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的高線，熟記概念是解題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點(diǎn)．7．[﹣（﹣x）3]5＝（）A．x15 B．﹣x15 C．x8 D．﹣x8【分析】積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）解：[﹣（﹣x）3]5＝x15．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查了冪的乘方與積的乘方，注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果．8．某花園內(nèi)有一塊五邊形的空地如圖所示，為了美化環(huán)境，現(xiàn)計(jì)劃在五邊形各頂點(diǎn)為圓心，4m長(zhǎng)為半徑的扇形區(qū)域（陰影部分）種上花草，那么種上花草的扇形區(qū)域總面積是（）A． B．12πm2 C．24πm2 D．48πm2【分析】先求出五邊形的內(nèi)角和，再利用扇形面積公式求解即可．解：該五邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）×180°＝540°，∴扇形區(qū)域總面積是，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角和，扇形面積公式，理解5個(gè)扇形的面積和為圓心角是540°，半徑是4m的扇形的面積是解題關(guān)鍵．二、填空題（共10小題，每題3分，共30分）9．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為12．【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為2和5，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．解：分情況討論：①當(dāng)三邊是2，2，5時(shí)，2+2＜5，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；②當(dāng)三角形的三邊是2，5，5時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)是12．故填12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．10．將兩張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示擺放，使其中一張長(zhǎng)方形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張長(zhǎng)方形紙片的一條邊上，若∠1＝α，則∠2＝90°﹣α．【分析】過(guò)點(diǎn)M作MN∥AB，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠2的度數(shù)即可．解：如圖，過(guò)點(diǎn)M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴MN∥AB∥CD，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，∠1＝α，∴∠4＝90°﹣α，∴∠2＝90°﹣α，故答案為：90°﹣α．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．11．如圖，AD是△ABC的中線，M是AC邊上的中點(diǎn)，連接DM，若△ABC的面積為8cm2，則△ADM的面積為：2cm2．【分析】根據(jù)三角形中線平分三角形面積進(jìn)行求解即可．解：∵AD是△ABC的中線，△ABC的面積為8cm2，∴，∵M(jìn)是AC邊上的中點(diǎn)，∴，故答案為：2cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的面積，熟知三角形中線平分三角形面積是解題的關(guān)鍵．12．a(chǎn)m＝2，an＝3，則am+n＝6．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：∵am＝2，an＝3，∴am?an＝am+n＝2×3＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是45°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8．【分析】利用任何多邊形的外角和是360°，用360°除以一個(gè)外角度數(shù)即可求出答案．解：多邊形的外角的個(gè)數(shù)是360÷45＝8，所以多邊形的邊數(shù)是8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．14．如果表示﹣4xyz，表示2abcd，則＝﹣16m4n3．【分析】原式利用題中的新定義變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．解：由題意可得，＝（﹣4mn×2）×2n2m3＝﹣8mn×2n2m3＝﹣16m4n3，故答案為：﹣16m4n3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．15．如圖，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝64°，AD、AE分別是△ABC的高與角平分線，則∠DAE＝11°．【分析】由三角形內(nèi)角和定理可求∠BAC，再根據(jù)AE是△ABC的角平分線可求出∠EAC，根據(jù)AD是△ABC的高求出∠DAC，然后即可求出∠DAE．解：∵∠B＝42°，∠C＝64°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝74°．∵AE是△ABC的角平分線，∴∠EAC＝．∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°．∴∠DAC＝180°﹣∠C﹣∠ADC＝26°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝37°﹣26°＝11°．故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行角的計(jì)算．16．計(jì)算：（a﹣3b）4÷（3b﹣a）3?（a﹣3b）2＝（3b﹣a）3．【分析】根據(jù)am?an＝am+n，am÷an＝am﹣n求解即可得到答案．解：原式＝（3b﹣a）4÷（3b﹣a）3?（3b﹣a）2＝（3b﹣a）4﹣3+2＝（3b﹣a）3，故答案為：（3b﹣a）3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘法與除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，AB＝12，AC＝8．用剪刀從點(diǎn)D入手進(jìn)行裁剪，若沿DA剪成兩個(gè)三角形，它們周長(zhǎng)的差為4．【分析】由中點(diǎn)可知CD＝BD，再分別表示出兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)，即可求出周長(zhǎng)差．解：如圖，∵D是BC的中點(diǎn)，∴CD＝BD，∵△ABD的周長(zhǎng)＝AB+AD+BD，△ACD的周長(zhǎng)＝AC+AD+CD，AB＝12，AC＝8，∴它們周長(zhǎng)的差＝AB﹣AC＝4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，找出線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．18．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，∠P＝115°，則∠A+∠D＝230°．【分析】根據(jù)∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，∠P＝115°，得到∠PBC+∠PCB，從而得到∠ABC+∠DCB，結(jié)合四邊形內(nèi)角和即可得到答案．解：∵∠P＝115°，∴∠PBC+∠PCB＝180°﹣115°＝65°，∵∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，∴∠ABC+∠DCB＝2∠PBC+2∠PCB＝130°，∵∠ABC+∠DCB+∠A+∠D＝360°，∴∠A+∠D＝360°﹣130°＝230°，故答案為：230°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和定理，掌握有關(guān)角平分線的計(jì)算，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共10小題，8+8+8+8+10+10+10+10+12+12＝96分）19．計(jì)算（1）a2?a4+（﹣a2）3；（2）6m×362m÷63m﹣2．【分析】（1）原式先計(jì)算同底數(shù)冪的乘法和積的乘方與冪的乘方，然后再合并即可；（2）原式先把362m變形為64m，然后根據(jù)同底數(shù)乘除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．解：（1）a2?a4+（﹣a2）3＝a6﹣a6＝0；（2）6m×362m÷63m﹣2＝6m×64m÷63m﹣2＝6m+4m﹣（3m﹣2）＝62m+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘除法和冪的乘方運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．補(bǔ)全下列推理過(guò)程：如圖，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1＝∠2，試說(shuō)明DG∥BA．解：∵EF⊥BC，AD⊥BC（已知），∴∠BFE＝∠BDA＝90°（垂直的定義）．∴EF∥AD同位角相等，兩直線平行．∴∠3＝∠2兩直線平行，同位角相等．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3．∴DG∥BA內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，完成填空即可求解．解：∵EF⊥BC，AD⊥BC（已知），∴∠BFE＝∠BDA＝90°（垂直的定義）．∴EF∥AD（同位角相等，兩直線平行）∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3．∴DG∥BA（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；∠1＝∠3；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．21．如圖，D，E，F(xiàn)，G分別是△ABC邊上的點(diǎn)，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．（1）求證：DE∥BC；（2）若∠C＝76°，∠AED＝2∠B，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠AEF的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4得∠1+∠4＝180°，進(jìn)而得AB∥EF，則∠B＝∠EFC，再根據(jù)∠B＝∠3，得∠EFC＝∠3，據(jù)此可得出結(jié)論；（2）先由（1）的結(jié)論得∠AED＝∠C＝76°，進(jìn)而得∠B＝∠3＝38°，由此可得∠AEF的度數(shù)．【解答】（1）證明：如圖所示：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4，∴∠1+∠4＝180°，∴AB∥EF，∴∠B＝∠EFC，∵∠B＝∠3，∴∠EFC＝∠3，∴DE∥BC；（2）解：由（1）可知：DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝76°，又∠AED＝2∠B，∴2∠B＝76°，∴∠B＝38°，∴∠3＝∠B＝38°，∴∠AEF＝∠AED+∠3＝76°+38°＝114°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC在如圖所示的位置．（1）將△ABC向右平移4個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位得△A′B′C′，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中作出△A′B′C′；（2）若連接BB′，CC′，則這兩條線段的位置關(guān)系是平行；（3）△ABC的面積為4；（4）在整個(gè)平移過(guò)程中，A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為7．【分析】（1）首先根據(jù)平移方法確定A、B、C三點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后再連接即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)：平移后對(duì)應(yīng)線段平行且相等可得答案；（3）根據(jù)三角形的面積公式求解可得；（4）根據(jù)將△ABC向右平移4個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位得△A′B′C′即可得到結(jié)論．解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求；（2）由平移的性質(zhì)知BB′∥CC′，故答案為：平行；（3）S△ABC＝4×3﹣×3×2﹣×4×2﹣×2×1＝4，故答案為：4；（4）在整個(gè)平移過(guò)程中，A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為4+3＝7，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平移變換作圖．作平移圖形時(shí)，找關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)；②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；③利用第一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；④按原圖形順序依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形．23．如圖，已知直線AB、CD分別與EF相交于M、N，∠BMN的平分線MP交CD于P，∠1＝∠2．求證：∠AME＝2∠3．【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等即題意可得∠1＝∠4，即可判定AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可求解．【解答】證明：如圖，∵∠1＝∠2，∠4＝∠2，∴∠1＝∠4，∴AB∥CD，∴∠3＝∠BMP，∵∠BMN的平分線MP交CD于P，∴∠BMF＝2∠BMP，∴∠BMF＝2∠3，∵∠AME＝∠BMF，∴∠AME＝2∠3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24．已知常數(shù)a，b滿足2a×22b＝8，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝125，求ab的值．【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案．解：∵2a×22b＝8，∴2a+2b＝23，∴a+2b＝3，∵（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝125，∴52a×54b÷53ab＝125，∴52a+4b﹣3ab＝53，∴2a+4b﹣3ab＝3，∴2（a+2b）﹣3ab＝3，∴2×3﹣3ab＝3，解得ab＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．25．探究問(wèn)題：已知∠ABC，畫(huà)一個(gè)角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于點(diǎn)P．∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（1）我們發(fā)現(xiàn)∠ABC與∠DEF有兩種位置關(guān)系：如圖1與圖2所示．圖1中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為∠ABC+∠DEF＝180°；圖2中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為∠ABC＝∠DEF；請(qǐng)選擇其中一種情況說(shuō)明理由．（2）若兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30°，求出這兩個(gè)角的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC與∠DEF與∠DPC關(guān)系即可得到答案；（2）根據(jù)角度關(guān)系及（1）的關(guān)系直接求解即可得到答案．解：（1）圖1中，∵DE∥AB，EF∥BC，∴∠ABC＝∠DPC，∠DEF+∠BPE＝180°，∠DEF+∠BPE＝180°，∠BPE＝∠DPC，∴∠ABC+∠DEF＝180°，在圖2中，∵DE∥AB，EF∥BC，∴∠ABC＝∠DPC，∠DEF＝∠DPC，∴∠ABC＝∠DEF；（2）由（1）得，如圖1，∠ABC+∠DEF＝180°，∵一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30°，∴∠ABC+2∠ABC﹣30°＝180°或∠DEF+2∠DEF﹣30°＝180°，解得：∠ACB＝70°，∠DEF＝110°或∠ACB＝70°，∠DEF＝110°，如圖2，∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝2∠ACB﹣30°，解得：∠ACB＝∠DEF＝30°，∴這兩個(gè)角的度數(shù)是：30°，30°、70°和110°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．下圖是東東同學(xué)完成的一道作業(yè)題，請(qǐng)你參考東東的方法解答下列問(wèn)題．東東的作業(yè)計(jì)算：45×（﹣0.25）5．解：原式＝（﹣4×0.25）5＝（﹣1）5＝﹣1．（1）計(jì)算：①82022×（﹣0.125）2022；②（）11×（）13×（）12；（2）若3×9n×81n＝325，請(qǐng)求出n的值．【分析】（1）①逆用積的乘方法則得結(jié)論；②先逆運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則，再逆用積的乘方法則和乘方法則得結(jié)論；（2）先運(yùn)用冪的乘方法則和同底數(shù)冪的乘法法則得方程，求解即可．解：（1）①82022×（﹣0.125）2022＝82022×0.1252022＝（8×0.125）2022＝12022＝1；②（）11×（）13×（）12＝（）11×（）11×（）2×（）11×＝（××）11××＝111×＝1×＝；（2）∵3×9n×81n＝325，∴3×（32）n×（34）n＝325．∴3×32n×34n＝325．∴31+2n+4n＝325．∴1+2n+4n＝25．∴n＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的運(yùn)算，掌握冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則是解決本題的關(guān)鍵．27．等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解題方法．（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，CD⊥AB，則CD長(zhǎng)為；（2）如圖2，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，則△ABC的高CD與AE的比是1：2；（3）如圖3，在△ABC中，∠C＝90°（∠A＜∠ABC），點(diǎn)D，P分別在邊AB，AC上，且BP＝AP，DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．若BC＝5，求DE+DF的值．【分析】（1）利用面積法求出CD即可．（2）如圖2中，利用面積法求出高CD與AE的比即可．（3）如圖，利用面積法求出DE+DF＝BC，可得結(jié)論．解：（1）如圖1中，∵CD⊥AB，∴S△ABC＝?AC?BC＝?AB?CD，∴CD＝＝；故答案為：；（2）如圖2中，∵S△ABC＝