2024年湖南省鳳凰縣八年級下冊數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024年湖南省鳳凰縣八年級下冊數(shù)學期末綜合測試模擬試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=90°,AB=3,,點M、N分別為線段BC、AB上的動點,點E、F分別為DM、MN的中點,則EF長度的最大值為()A.2 B.3 C.4 D.2.下圖表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m,n是常數(shù),且mn0)的大致圖像是()A. B.C. D.3.如圖,在正方形ABCD中,邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上,下列結論:①BE=DF;②∠AEB=75°;③CE=2;④S正方形ABCD=2+,其中正確答案是()A.①② B.②③ C.①②④ D.①②③4.下列說法正確的是()A.兩個全等三角形是特殊的位似圖形 B.兩個相似三角形一定是位似圖形C.位似圖形的面積比與周長比都和相似比相等 D.位似圖形不可能存在兩個位似中心5.一組數(shù)據(jù)1,2,的平均數(shù)為2,另一組數(shù)據(jù)-l,,1,2,b的唯一眾數(shù)為-l,則數(shù)據(jù)-1,,,1,2的中位數(shù)為()A.-1 B.1 C.2 D.36.已知二次根式的值為3,那么的值是()A.3 B.9 C.-3 D.3或-37.如圖,在?ABCD中,點E、F分別在邊AB和CD上,下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是()A.AE=CF B.DE=BF C.∠ADE=∠CBF D.∠AED=∠CFB8.下列哪組條件能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形?()A.AB//CD,ADBC B.ABCD,ADBCC.AB,CD D.ABAD,CBCD9.如圖,已知直線y=x與雙曲線y=(k>0)交于A,B兩點,且點A的橫坐標為4.點C是雙曲線上一點,且縱坐標為8,則△AOC的面積為()A.8 B.32 C.10 D.1510.若ab>0,ac<0,則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過下列個象限()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11.如果a是一元二次方程的一個根,那么代數(shù)式=__________.12.已知5個數(shù)的平均數(shù)為,則這六個數(shù)的平均數(shù)為___13.已知正n邊形的每一個內(nèi)角為150°,則n=_____.14.如圖,點E是正方形ABCD邊AD的中點,連接CE,過點A作AF⊥CE交CE的延長線于點F,過點D作DG⊥CF交CE于點G,已知AD=2,則線段AF的長是_____.15.計算:(-0.75)2015×=_____________.16.如果在五張完全相同的紙片背后分別寫上平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形,打亂后隨機抽取其中一張,那么抽取的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率等于_____.17.如圖,四邊形ABCD、DEFG都是正方形,AB與CG交于點下列結論:;;;;其中正確的有______;18.若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大,則的取值范圍是_____.三、解答題(共66分)19.(10分)近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響,空氣質(zhì)量問題倍受人們關注,某單位計劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置,需購進A,B兩種設備,每臺B種設備價格比每臺A種設備價格多700元,花3000元購買A種設備和花7200元購買B種設備的數(shù)量相同.(1)求A種、B種設備每臺各多少元?(2)根據(jù)單位實際情況,需購進A,B兩種設備共20臺,總費用不高于17000元,求A種設備至少要購買多少臺?20.(6分)如圖1,在平面直角坐標系中點,,以為頂點在第一象限內(nèi)作正方形.反比例函數(shù)、分別經(jīng)過、兩點(1)如圖2,過、兩點分別作、軸的平行線得矩形,現(xiàn)將點沿的圖象向右運動,矩形隨之平移;①試求當點落在的圖象上時點的坐標_____________.②設平移后點的橫坐標為,矩形的邊與,的圖象均無公共點,請直接寫出的取值范圍____________.21.(6分)如圖,是由邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格,設頂點在這些小正方形頂點的三角形為格點三角形.(1)通過計算說明邊長分別為2,3,的是否為直角三角形;(2)請在所給的網(wǎng)格中畫出格點.22.(8分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,A(1,1),B(4,1),C(2,3).(1)在圖中作出△ABC關于y軸的軸對稱圖形△A′B′C′;(2)在圖中作出△ABC關于原點O中心對稱圖形△A"B"C".23.(8分)為了方便居民低碳出行,我市公共自行車租賃系統(tǒng)(一期)試運行.圖①是公共自行車的實物圖,圖②是公共自行車的車架示意圖,點、、、在伺一條直線上,測量得到座桿,,,且.求點到的距離.(結果精確到.參考數(shù)據(jù):,,)24.(8分)已知在中,是的中點,,垂足為,交于點,且.(1)求的度數(shù);(2)若,,求的長.25.(10分)在平面直角坐標系中,△ABC的位置如圖所示(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形).(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位長度,畫出平移后得到的△A1B1C1;(2)將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2;(3)直接寫出點B2,C2的坐標.26.(10分)如圖,在△ABC中,CA=CB=5,AB=6,AB⊥y軸,垂足為A.反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點C,交AB于點D.(1)若OA=8,求k的值;(2)若CB=BD,求點C的坐標.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

連接BD、ND,由勾股定理得可得BD=4,由三角形中位線定理可得EF=DN,當DN最長時,EF長度的最大,即當點N與點B重合時,DN最長,由此即可求得答案.【詳解】連接BD、ND,由勾股定理得,BD==4,∵點E、F分別為DM、MN的中點,∴EF=DN,當DN最長時,EF長度的最大,∴當點N與點B重合時,DN最長,∴EF長度的最大值為BD=2,故選A.【點睛】本題考查了勾股定理,三角形中位線定理,正確分析、熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.2、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系以及正比例函數(shù)圖像與系數(shù)的關系逐一對各選項進行判斷,然后進一步得出答案即可.【詳解】A:由一次函數(shù)圖像可知:m>0,n>0,則mn>0,由正比例函數(shù)圖像可得:mn<0,互相矛盾,故該選項錯誤;B:由一次函數(shù)圖像可知:m>0,n<0,則此時mn<0,由正比例函數(shù)圖像可得:mn>0,互相矛盾,故該選項錯誤;C:由一次函數(shù)圖像可知:m﹤0,n>0,則此時mn﹤0,由正比例函數(shù)圖像可得:mn<0,故該選項正確;D:由一次函數(shù)圖像可知:m﹤0,n﹥0,則此時mn<0,由正比例函數(shù)圖像可得:mn>0,互相矛盾,故該選項錯誤;故選:C.【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)圖像以及一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系,熟練掌握相關概念是解題關鍵.3、C【解析】

證明Rt△ABE≌Rt△ADF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=DF;根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)求出∠AEB;根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CE;根據(jù)勾股定理求出正方形的邊長.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∵△AEF是等邊三角形,∴AE=AF,在Rt△ABE和Rt△ADF中,,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),∴BE=DF,①說法正確;∵CB=CD,BE=DF,∴CE=CF,即△ECF是等腰直角三角形,∴∠CEF=45°,∵∠AEF=60°,∴∠AEB=75°,②說法正確;如圖,∵△CEF為等腰直角三角形,EF=2,∴CE=,③說法錯誤;設正方形的邊長為a,則DF=a-,在Rt△ADF中,AD2+DF2=AF2,即a2+(a-)2=4,解得a=或a=(舍去),則a2=2+,即S正方形ABCD=2+,④說法正確,故選C.【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的證明.4、D【解析】

根據(jù)位似圖形的定義與性質(zhì)對各個選項進行判斷即可.【詳解】A.全等三角形是特殊的相似三角形,其相似比為1,但是兩個全等三角形不一定對應頂點的連線相交于一點,對應邊互相平行,故本選項錯誤,

B.兩個位似三角形的對應頂點的連線一定相交于一點,對應邊一定互相平行,而相似三角形只要求形狀相同、大小不等,并沒有位置上的特殊要求,故本選項錯誤,C.位似圖形的面積的比等于相似比的平方,周長的比等于相似比,故本選項錯誤,

D.兩個位似圖形不僅是相似圖形,而且對應頂點的連線相交于一點,這一點是唯一的,

故本選項正確.故選D.【點睛】本題主要考查位似圖形的定義與性質(zhì),1.位似圖形對應線段的比等于相似比;2.位似圖形的對應角都相等;3.位似圖形對應點連線的交點是位似中心;4.位似圖形面積的比等于相似比的平方;5.位似圖形高、周長的比都等于相似比;6.位似圖形對應邊互相平行或在同一直線上.5、B【解析】試題解析:∵一組數(shù)據(jù)1,2,a的平均數(shù)為2,

∴1+2+a=3×2

解得a=3

∴數(shù)據(jù)-1,a,1,2,b的唯一眾數(shù)為-1,

∴b=-1,

∴數(shù)據(jù)-1,3,1,2,b的中位數(shù)為1.

故選B.點睛:中位數(shù)就是講數(shù)據(jù)按照大小順序排列起來,形成一個數(shù)列,數(shù)列中間位置的那個數(shù).6、D【解析】試題分析:∵,∴.故選D.考點:二次根式的性質(zhì).7、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可;【詳解】解:A、由AE=CF,可以推出DF=EB,結合DF∥EB,可得四邊形DEBF是平行四邊形;B、由DE=BF,不能推出四邊形DEBF是平行四邊形,有可能是等腰梯形;C、由∠ADE=∠CBF,可以推出△ADE≌△CBF,推出DF=EB,結合DF∥EB,可得四邊形DEBF是平行四邊形;D、由∠AED=∠CFB,可以推出△ADE≌△CBF,推出DF=EB,結合DF∥EB,可得四邊形DEBF是平行四邊形;故選:B.【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.8、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定進行判斷即可.【詳解】解:A選項為一組對邊平行,一組對邊相等,不能判定四邊形為平行四邊形,故本選項錯誤;B選項為兩組對邊相等,可以判定四邊形為平行四邊形,故本選項正確;C選項為兩組鄰角相等,不能判定四邊形為平行四邊形,故本選項錯誤;D選項為兩組鄰邊相等,不能判定四邊形為平行四邊形,故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定:1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;4、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;5、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.9、D【解析】點A的橫坐標為4,將x=4代入y=x,得y=2.∴點A的坐標為(4,2).∵點A是直線y=x與雙曲線y=(k>0)的交點,∴k=4×2=8,即y=.將y=8代入y=中,得x=1.∴點C的坐標為(1,8).如圖,過點A作x軸的垂線,過點C作y軸的垂線,垂足分別為M,N,且AM,CN的反向延長線交于點D,得長方形DMON.易得S長方形DMON=32,S△ONC=4,S△CDA=9,S△OAM=4.∴S△AOC=S長方形DMON-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4-9-4=15.10、C【解析】

根據(jù)ab>0,ac<0,可以得到a、b、c的正負,從而可以判斷一次函數(shù)的圖象經(jīng)過哪幾個象限,不經(jīng)過哪個象限,本題得以解決.【詳解】解:∵ab>0,ac<0,∴當a>0時,b>0,c<0,當a<0時,b<0,c>0,∴當a>0時,b>0,c<0時,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,不經(jīng)過第三象限,當a<0時,b<0,c>0時,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,不經(jīng)過第三象限,由上可得,一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限,故選:C.【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2-1a=5,再把8-a2+1a變形為8-(a2-1a),然后利用整體代入的方法計算即可.【詳解】解:把x=a代入x2-1x-5=0得a2-1a-5=0,

所以a2-1a=5,

所以8-a2+1a=8-(a2-1a)=8-5=1.

故答案為:1.【點睛】本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.12、【解析】

根據(jù)前5個數(shù)的平均數(shù)為m,可得這5個數(shù)的總和,加上第6個數(shù)0,利用平均數(shù)的計算公式計算可得答案.【詳解】解:∵∴∴∴這六個數(shù)的平均數(shù)【點睛】此題主要考查了算術平均數(shù)的含義和求法,要熟練掌握,解答此題的關鍵是判斷出:.13、1【解析】試題解析:由題意可得:解得故多邊形是1邊形.故答案為1.14、1【解析】

先利用正方形的性質(zhì)得到∠ADC=90°,CD=AD=1,再利用E點為AD的中點得到AE=DE=,則利用勾股定理可計算出CE=5,然后證明Rt△AEF∽Rt△CED,從而利用相似比可計算出AF的長.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形,∴∠ADC=90°,CD=AD=1,∵點E是正方形ABCD邊AD的中點,∴AE=DE=,在Rt△CDE中,∵AF⊥CE,∴∠F=90°,∵∠AEF=∠CED,∴Rt△AEF∽Rt△CED,∴,即∴AF=1.故答案為1.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì):正方形的四條邊都相等,四個角都是直角;正方形的兩條對角線相等,互相垂直平分,并且每條對角線平分一組對角;正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).15、【解析】

根據(jù)積的乘方的逆用進行計算求解.【詳解】解:(-0.75)2015×====【點睛】本題考查積的乘方的逆用使得運算簡便,掌握積的乘方公式正確計算是本題的解題關鍵.16、【解析】

先從平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形,然后根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】∵五張完全相同的卡片上分別畫有平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有矩形、菱形、正方形,∴現(xiàn)從中任意抽取一張,卡片上所寫的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為,故答案為.【點睛】本題考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)及概率的計算方法,熟練掌握圖形的性質(zhì)及概率公式是解答本題的關鍵.如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結果,那么事件A的概率P(A)=.17、

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得,,,然后求出,再利用“邊角邊”證明和全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得,判定正確;根據(jù)全等三角形對應角相等可得,再求出,然后求出,判定正確;根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得,判定正確;求出點D、E、G、M四點共圓,再根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得,判定正確;得出,判定GE錯誤.【詳解】四邊形ABCD、DEFG都是正方形,,,,,即,在和中,,≌,,故正確;,,,,故正確;是正方形DEFG的對角線的交點,,,故正確;,點D、E、G、M四點共圓,,故正確;,,不成立,故錯誤;綜上所述,正確的有.故答案為.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),以及四點共圓,熟練掌握各性質(zhì)是解題的關鍵.18、k>2【解析】

試題分析:本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì),掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵,即在y=kx+b中,當k>0時y隨x的增大而增大,當k<0時y隨x的增大而減小.【詳解】根據(jù)題意可得:k-2>0,解得:k>2.【點睛】考點:一次函數(shù)的性質(zhì);一次函數(shù)的定義三、解答題(共66分)19、(1)每臺A種設備500元,每臺B種設備1元;(2)A種設備至少要購買2臺.【解析】

(1)設每臺A種設備x元,則每臺B種設備(x+700)元,根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結合花3000元購買A種設備和花7200元購買B種設備的數(shù)量相同,即可得出關于x的分式方程,解之并檢驗后即可得出結論;(2)設購買A種設備m臺,則購買B種設備(20?m)臺,根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合總費用不高于17000元,即可得出關于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范圍,取其內(nèi)的最小正整數(shù)即可.【詳解】(1)設每臺A種設備x元,則每臺B種設備(x+700)元,根據(jù)題意得:,解得:x=500,經(jīng)檢驗,x=500是原方程的解,∴x+700=1.答:每臺A種設備500元,每臺B種設備1元;(2)設購買A種設備m臺,則購買B種設備(20﹣m)臺,根據(jù)題意得:500m+1(20﹣m)≤17000,解得:m≥2.答:A種設備至少要購買2臺.【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用,正確的理解題意是解題的關鍵.20、【解析】

(1)如圖1中,作DM⊥x軸于M.利用全等三角形的性質(zhì)求出點D坐標,點C坐標,得到k1,k2的值,設平移后點D坐標為(m,),則E(m?2,),由題意:(m?2)?=3,解方程即可;(2)設平移后點D坐標為(a,),則C(a?2,+1),當點C在y=上時,(a?2)(+1)=6,解得a=1+或1?(舍棄),觀察圖象可得結論;【詳解】解:(1)如圖1中,作DM⊥x軸于M.∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,∵∠AOB=∠AMD=90°,∴∠OAB+∠OBA=90°,∠OAB+∠DAM=90°,∴∠ABO=∠DAM,∴△OAB≌△MDA(AAS),∴AM=OB=1,DM=OA=2,∴D(3,2),∵點D在上,∴k2=6,即,同法可得C(1,3),∵點C在上,∴k1=3,即,設平移后點D坐標為(m,),則E(m?2,),由題意:(m?2)?=3,解得m=4,∴D(4,);(2)設平移后點D坐標為(a,),則C(a?2,+1),當點C在y=上時,(a?2)(+1)=6,解得a=1+或1?(舍棄),觀察圖象可知:矩形的邊CE與,的圖象均無公共點,則a的取值范圍為:4<a<1+.【點睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造全等三角形解決問題,學會利用參數(shù)構建方程解決問題,屬于中考壓軸題.21、(1)能構成直角三角形;(2)見解析.【解析】

(1)根據(jù)勾股逆定理判斷即可;(2)由(1)可知2,3為直角邊,為斜邊,先畫出兩直角邊再連接即可【詳解】解:(1)∵∴能構成直角三角形(2)如圖即為所求.【點睛】本題考查了直角三角形的判定,由勾股逆定理可知若三角形三邊長滿足,則其為直角三角形.22、(1)答案見解析;(2)答案見解析.【解析】

(1)在坐標軸中找出點A'(-1,1),B(-4,1),C'(-2,3),連線即可.(2)在坐標軸中找出點A"(-1,-1),B"(-4,-1),C"(-2,-3),連線即可.【詳解】(1)△ABC關于y軸的軸對稱圖形△A′B′C′的坐標分別為A'(-1,1),B'(-4,1),C'(-2,3),在坐標軸中找出點,連線即可.(2)△ABC關于原點O中心對稱圖形△A"B"C"的坐標分別為A"(-1,-1),B"(-4,-1),C"(-2,-3),在坐標軸中找出點,連線即可.【點睛】本題主要考查了坐標軸中圖形的對稱,正確掌握坐標軸中圖形的對稱圖形的坐標是解題的關鍵.23、58【解析】

作EH⊥AB于H,求出AE的長,根據(jù)正弦的概念求出點E到車架AB的距離.【詳解】解:∵CE=15cm,CD=30cm,AD=15cm.∴AE=AD+CD+EC=15+30+15=60(cm),如圖②,過點E作EH⊥AB于H,在Rt△AEH中,sin∠EAH=,則EH=AE?sin∠EAH=AB?sin75°≈60×0.97≈58(cm).答:點E到AB的距離約為58cm.【點睛】本題考查的是解直角三角形的知識,正確找出輔助線、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關鍵.24、(1)90°(1)1.4【解析】

(1)連接CE,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段BE到△AEC中,利用勾股定理的逆定理可求∠A度數(shù);(1)設AE=x,則AC可用x表示,在Rt△ABC中利用勾股定理得到關于x的方程求解AE值.【詳解】(

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