江西省吉安市名校2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江西省吉安市名校2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別是（4，0）、（0，3），點O'在直線y=2x（x≥0）上，將△AOB沿射線OO'方向平移后得到△A'O'B’.若點O'的橫坐標(biāo)為2，則點A'的坐標(biāo)為（）A．（4,4） B．（5,4） C．（6,4） D．（7,4）3．?ABCD中，∠A＝50°，兩條對角線相交于點O，下列結(jié)論正確的是（）A．∠ABC＝50° B．∠BCD＝50° C．AB＝BC D．OB＝OC4．已知,則的值為()A． B． C．2 D．5．若分式的值為零，則（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，如果DE=3，那么BC的長為（）．A．4 B．5 C．6 D．77．已知a＜b，下列不等關(guān)系式中正確的是（）A．a(chǎn)+3＞b+3 B．3a＞3b C．﹣a＜﹣b D．﹣＞﹣8．在端午節(jié)到來之前，學(xué)校食堂推薦粽子專賣店的號三種粽子，對全校師生愛吃哪種粽子作調(diào)查，以決定最終的采購，下面的統(tǒng)計量中最值得關(guān)注的是（）A．方差 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)9．在平行四邊形ABCD中，若∠A=50A．∠B=130° B．∠B+∠C=180°10．下圖為正比例函數(shù)的圖像，則一次函數(shù)的大致圖像是（）A． B． C． D．11．為了解2019年泰興市八年級學(xué)生的視力情況，從中隨機(jī)調(diào)查了500名學(xué)生的視力情況．下列說法正確的是（）A．2016年泰興市八年級學(xué)生是總體 B．每一名八年級學(xué)生是個體C．500名八年級學(xué)生是總體的一個樣本 D．樣本容量是50012．下列各式成立的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，把放在平面直角坐標(biāo)系中，，，點A、B的坐標(biāo)分別為、，將沿x軸向右平移，當(dāng)點C落在直線上時，線段BC掃過的面積為______．14．如圖，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，若BC=3cm，則AD=________cm．15．不等式9﹣3x＞0的非負(fù)整數(shù)解是_____．16．一個三角形的底邊長為5，高為h可以任意伸縮．寫出面積S隨h變化的函數(shù)解析式_____．17．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸相交于點（﹣2，0），與y軸相交于點（0，3），則關(guān)于x的方程kx＝b的解是_____．18．如圖，DE∥BC，，則=_______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知一次函數(shù)y1=3x-3的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點A（a，3），B（-1，b）.（1）求a，b的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式.（2）設(shè)點P（h，y1），Q（h，y2）分別是兩函數(shù)圖象上的點.①試直接寫出當(dāng)y1＞y2時h的取值范圍；②若y2-y1=3，試求h的值.20．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°．動點E、F分別從點B、D同時出發(fā)，以1cm/s的速度向點A、C運動，連接AF、CE，取AF、CE的中點G、H，連接GE、FH．設(shè)運動的時間為ts（0＜t＜4）．（1）求證：AF∥CE；（2）當(dāng)t為何值時，四邊形EHFG為菱形；（3）試探究：是否存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．21．（8分）選用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ庀铝蟹匠蹋海?）2x（x﹣2）=x﹣3；（2）（x﹣2）2=3x﹣622．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長，交AB的延長線于F點，AB＝BF，請你添加一個條件（不需再添加任何線段或字母），使之能推出四邊形ABCD為平行四邊形，請證明．你添加的條件是．23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是OA和OC的中點．（1）求證：DE＝BF．（2）求證：四邊形BFDE是平行四邊形．24．（10分）我縣某中學(xué)開展“慶十一”愛國知識競賽活動，九年級（1）、（2）班各選出名選手參加比賽，兩個班選出的名選手的比賽成績（滿分為100分）如圖所示。（1）根據(jù)圖示填寫如表：班級中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）85九（2）80（2）請你計算九（1）和九（2）班的平均成績各是多少分。（3）結(jié)合兩班競賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的競賽成績較好（4）請計算九（1）、九（2）班的競賽成績的方差，并說明哪個班的成績比較穩(wěn)定？25．（12分）如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連接CG并延長交BA的延長線于點F，交AD于點E．（1）求證：AG=CG；（2）求證：AG2=GE·GF．26．星馬公司到某大學(xué)從應(yīng)屆畢業(yè)生中招聘公司職員，對應(yīng)聘者的專業(yè)知識、英語水平、參加社會實踐與社團(tuán)活動等三項進(jìn)行測試成果認(rèn)定，三項得分滿分都為100分，三項的分?jǐn)?shù)分別為的比例計入每人的最后總分，有4位應(yīng)聘者的得分如下所示：項目得分應(yīng)聘者專業(yè)知識英語水平參加社會實踐與社團(tuán)活動等A858590B858570C809070D809050（1）寫出4位應(yīng)聘者的總分；（2）已知這4人專業(yè)知識、英語水平、參加社會實踐與社團(tuán)活動等三項的得分對應(yīng)的方差分別為12.5、6.25、200，你對應(yīng)聘者有何建議？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

直接利用分式有意義的條件進(jìn)而得出答案．【詳解】∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴a-1≠0，∴a≠1．故選B．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點O′的坐標(biāo)，再利用平移的性質(zhì)結(jié)合點A的坐標(biāo)可得出點A′的坐標(biāo)，即可解答．【詳解】解：當(dāng)x=2時，y=2x=4，

∴點O′的坐標(biāo)為（2，4）．

∵點A的坐標(biāo)為（4，0），

∴點A′的坐標(biāo)為（4+2，0+4），即（6，4）．

故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及坐標(biāo)與圖形的變化-平移，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出點O′的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐項分析即可．【詳解】如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A+∠ABC＝180°，∠DAB＝∠BCD＝50°，AB＝DC，OB＝OD，∴∠ABC＝130°，由上可知正確的結(jié)論為B，故選：B．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意熟記平行四邊形的性質(zhì)定理是關(guān)鍵．4、B【解析】試題解析：設(shè)=k，則a=2k，b=3k，c=4k．

所以=，

故選B．點睛：已知幾個量的比值時，常用的解法是：設(shè)一個未知數(shù)，把題目中的幾個量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來，實現(xiàn)消元．5、D【解析】

分式的值為零：分子為零，且分母不為零．【詳解】解：根據(jù)題意，得x+3＝1，x﹣2≠1，解得，x＝﹣3，x≠2；故選：D．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．6、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可．【詳解】解：∵點D、E分別是AB、AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴BC=2DE=2×3=1．

故選C．【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A：不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B：不等式兩邊都乘以3，不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C：不等式兩邊都乘﹣1，不等號的方向改變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D不等式兩邊都除以﹣2，不等號的方向改變，原變形正確，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式在兩邊都乘除負(fù)數(shù)時，不等式符號需要改變方向是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

學(xué)校食堂最值得關(guān)注的應(yīng)該是哪種粽子愛吃的人數(shù)最多，即眾數(shù)．【詳解】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故學(xué)校食堂最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選：C．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．9、D【解析】

由于平行四邊形中相鄰內(nèi)角互補(bǔ)，對角相等，而∠A和∠C是對角可以求出∠C，∠D和∠B與∠A是鄰角故可求出∠D和∠B，由此可以分別求出它們的度數(shù)，然后可以判斷了．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°而∠A=50°，∴∠C=∠A=50°,∠B=∠D=130°，∴D選項錯誤，故選D.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；熟練運用這個性質(zhì)求出其它三個角是解決本題的關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，得出k<0，由此可推知一次函數(shù)象與y軸交于負(fù)半軸且經(jīng)過一、三象限.【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過二、四象限，∴k<0，∴一次函數(shù)y=x+k的圖象與y軸交于負(fù)半軸且經(jīng)過一、三象限.故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與比例系數(shù)的關(guān)系.11、D【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】A.2019年泰興市八年級學(xué)生的視力情況是總體，故A錯誤；B.每一名八年級學(xué)生的視力情況是個體，故B錯誤；C.從中隨機(jī)調(diào)查了500名學(xué)生的視力情況是一個樣本，故C錯誤；D.樣本容量是500，故D正確；故選：D.【點睛】此題考查總體、個體、樣本、樣本容量，解題關(guān)鍵在于掌握它們的定義及區(qū)別.12、D【解析】分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項化簡即可.詳解：A.∵,故不正確;B.∵,故不正確;C.∵當(dāng)x<0時，,故不正確;D.∵,故正確;故選D.點睛：本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、14【解析】

先求AC的長，即求C的坐標(biāo)，由平移性質(zhì)得，平移的距離，因此可求線段BC掃過的面積．【詳解】點A、B的坐標(biāo)分別為、，，在中，，，，，由于沿x軸平移，點縱坐標(biāo)不變，且點C落在直線上時，，，平移的距離為，掃過面積，故答案為：14【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是找到平移的距離．14、6+【解析】

由已知條件可知：BD=2CD，根據(jù)三角函數(shù)可求出CD，作AB的垂直平分線，交AC于點E，在Rt△BCE中，根據(jù)三角函數(shù)可求出BE、CE，進(jìn)而可將AD的長求出．【詳解】解：作AB的垂直平分線，交AC于點E，∴AE=BE，∵∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，∴2∠A=∠BED=30°，∴tan30°==，解得：CD=cm，∵BC=3cm，∴BE=6cm，∴CE=3cm，∴AD=AE+CE﹣CD=BE+CE﹣CD=（6+）cm．15、0、1、1【解析】首先移項，然后化系數(shù)為1即可求出不等式的解集，最后取非負(fù)整數(shù)即可求解．解：9﹣3x＞0，∴﹣3x＞﹣9，∴x＜3，∴x的非負(fù)整數(shù)解是0、1、1．故答案為0、1、1．16、【解析】

直接利用三角形面積求法得出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：∵一個三角形的底邊長為5，高為h可以任意伸縮，∴面積S隨h變化的函數(shù)解析式為：S＝h?5＝h．故答案為S＝h．【點睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確記憶三角形面積是解題關(guān)鍵．17、x=1【解析】

依據(jù)待定系數(shù)法即可得到k和b的值，進(jìn)而得出關(guān)于x的方程kx＝b的解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸相交于點（﹣1，0），與y軸相交于點（0，3），∴，解得，∴關(guān)于x的方程kx＝b即為：x＝3，解得x＝1，故答案為：x＝1．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法的應(yīng)用，任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y＝ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值．18、【解析】

依題意可得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可得出比值．【詳解】解：∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴∵∴∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）a＝2，b＝－6，y2=；（2）①－1＜h＜0或h＞2，②h.【解析】

（1）把A（a，3），B（-1，b）兩點代入一次函數(shù)解析式中即可求出a，b的值，則可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式（2）由圖像可直接判斷y1＞y2時h的取值范圍，把兩表達(dá)式代入y1＞y2中，解出h即可【詳解】（1）∵點A（a，3），B（－1，b）在一次函數(shù)y1＝3x－3的圖象上∴a＝2b＝－6∴m＝6即反比例函數(shù)表達(dá)式為y2=（2）①由圖象可知：當(dāng)y1＞y2時，－1＜h＜0或h＞2②∵y2－y1＝2即∴=3h∴h【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，難度中等．20、（1）證明見解析；（2）t=1，（3）不存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形．【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠B=∠D，AD=BC，AB∥DC，推出△ADF≌△CBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DFA=∠BEC，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）過D作DM⊥AB于M，連接GH，EF，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理即可得到四邊形EGFH是菱形，證得四邊形DMEF是矩形，于是得到ME=DF=t列方程即可得到結(jié)論；

（3）不存在，假設(shè)存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵動點E、F同時運動且速度相等，∴DF=BE，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB∥DC，在△ADF與△CBE中，∴△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC，∵AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB，∴∠FAB=∠BEC，∴AF∥CE；（2）過D作DM⊥AB于M，連接GH，EF，∴DF=BE=t，∵AF∥CE，AB∥CD，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵G、H是AF、CE的中點，∴GH∥AB，∵四邊形EGFH是菱形，∴GH⊥EF，∴EF⊥AB，∠FEM=90°，∵DM⊥AB，∴DM∥EF，∴四邊形DMEF是矩形，∴ME=DF=t，∵AD=4，∠DAB=60°，DM⊥AB，∴∴BE=4﹣2﹣t=t，∴t=1，（3）不存在，假設(shè)存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形，∵四邊形EHFG為矩形，∴EF=GH，∴EF2=GH2，即解得t=0，0＜t＜4，∴與原題設(shè)矛盾，∴不存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形．【點睛】屬于四邊形的綜合題，考查全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形的判定等，掌握菱形的性質(zhì)，矩形的判定是解題的關(guān)鍵.21、（1）x=1或x=（2）x1=2，x2=1．【解析】試題分析：（1）先化為一般式，再分解因式即可求解；（2）先移項后，提取公因式分解因式，即可求解.試題解析：（1）2x（x﹣2）=x﹣3，2x2﹣1x+3=0，（x-1）（2x-3）=0，x-1=0或2x-3=0，x=1或x=；（2）（x﹣2）2=3x﹣6，（x﹣2）2-3（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣2-3）=0，x﹣2=0或x﹣1=0，x1=2，x2=1.22、條件是：∠F＝∠CDE，理由見解析.【解析】

由題目的已知條件可知添加∠F=∠CDE，即可證明△DEC≌△FEB，從而進(jìn)一步證明DC=BF=AB，且DC∥AB，進(jìn)而證明四邊形ABCD為平行四邊形．【詳解】條件是：∠F＝∠CDE，理由如下：∵∠F＝∠CDE∴CD∥AF在△DEC與△FEB中，，∴△DEC≌△FEB∴DC＝BF，∵AB＝BF∴DC＝AB∴四邊形ABCD為平行四邊形故答案為：∠F＝∠CDE．【點睛】此題考查平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證明△DEC≌△FEB23、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝OD，AO＝OC，又∵E，F(xiàn)分別為AO，OC的中點，∴EO＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴DE＝BF；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝OD，AO＝OC，又∵E，F(xiàn)分別為AO，OC的中點，∴EO＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．24、（1）；（2）甲：85，乙：85；（3）九（1）班成績較好；（4）九（1）班成績比較穩(wěn)定．【解析】

（1）觀察圖分別寫出九（1）班和九（2）班5名選手的比賽成績，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)公式計算即可；（3）在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)較高的成績較好；（4）先根據(jù)方差公式分別計算兩個班比賽成績的方差，再根據(jù)方差的意義判斷即可．【詳解】由圖可知：九（1）班5位同學(xué)的成績分別為：75,80,85,85,100，所以中位數(shù)為85，眾數(shù)為85；九（2）班5位同學(xué)的成績分別為：70,100,100,75,80，排序為：70,75,80,100,100，所以中位數(shù)為80，眾數(shù)為100，即填表如下：班級中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）8585九（2）80100（2）九（1）班的平均成績?yōu)椋ǚ郑牛?）班的平均成績?yōu)椋ǚ郑?；?）因為兩個班級的平均數(shù)都相同，九（1）班的中位數(shù)較高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)較高的九（1）班成績較好；（4）；因為所以九（1）班成績比較穩(wěn)定．【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義即運用．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平