江蘇省徐州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(學(xué)生版+解析)

2022~2023學(xué)年度第二學(xué)期期末抽測高二年級數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則()A. B.C. D.2.已知，，，四點在平面內(nèi)，且任意三點都不共線，點在外，且滿足，則()A.0 B.1 C.2 D.33.3名男生和2名女生排成一排，其中女生甲不排兩端的不同排法有()A.36種 B.48種 C.72種 D.120種4.某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.6，且各次射擊的結(jié)果互不影響，則該射手射擊30次恰有18次擊中目標(biāo)的概率為()A. B. C. D.5.若，則的一個充分條件是()A. B. C. D.6.已知集合，，：為從到的函數(shù)，且有兩個不同的實數(shù)根，則這樣的函數(shù)個數(shù)為()A.50 B.60 C.70 D.807.已知，，，則()A. B. C. D.8.已知是定義在上的增函數(shù)，且的圖象關(guān)于點對稱，則關(guān)于的不等式的解集為()A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.某市兩萬名高三學(xué)生數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考成績(滿分150分)近似服從正態(tài)分布，則下列說法正確的是()(附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，．)A.該次成績高于144分的學(xué)生約有27人B.任取該市一名高三學(xué)生，其成績低于80分的概率約為0.023C.若將該次成績的前2.28%劃定為優(yōu)秀，則優(yōu)秀分?jǐn)?shù)線約為128分D.試卷平均得分與試卷總分比值為該試卷難度，則該份試卷難度為0.6010已知，則()A. B.C. D.11.在平行六面體中，，，，則()A.平面B.C.D.點到平面的距離為12.已知隨機事件，滿足，，，則()A.BC.D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知隨機變量的概率分布如下：012則的方差為________．14.已知“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是________．15.寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)________．①是偶函數(shù)；②；③對，且，．16.已知正方體的棱長為1，，，分別在棱，，上，且滿足，是的重心，若直線與平面所成角為，則的值為________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知實數(shù)滿足．(1)求的值；(2)求展開式中有理項的系數(shù)之和．18.已知一組數(shù)據(jù)散點圖如下：(1)根據(jù)散點圖計算，的相關(guān)系數(shù)，并據(jù)此判斷是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？(若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合)(2)若可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請建立關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測時的值．附：相關(guān)公式及參考數(shù)據(jù)：，．回歸方程中，，．19.為了研究學(xué)生是否喜歡籃球運動與性別的關(guān)系，某校高二年級隨機對該年級50名學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其中喜歡籃球運動的學(xué)生有30人，在余下的學(xué)生中，女生占，根據(jù)數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表如下：男生女生合計喜歡2030不喜歡20合計50(1)根據(jù)題意，完成上述列聯(lián)表，并判斷是否有把握認(rèn)為喜歡籃球運動和性別有關(guān)？(2)在不喜歡籃球運動20人中隨機抽取2人繼續(xù)跟蹤調(diào)查，其中男生人數(shù)記為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，其中．0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82820.甲袋中有5個白球和4個紅球，乙袋中有4個白球和5個紅球．先隨機取一只袋，再從該袋中先后隨機取2個球．(1)求第一次取出的球是紅球的概率；(2)求第一次取出的球是紅球的前提下，第二次取出的球是白球的概率．21.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，，分別在棱，上．(1)當(dāng)為棱中點時，求證：；(2)當(dāng)為棱中點時，求平面與平面所成的二面角余弦值的最大值．22.已知函數(shù)有三個零點，．(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．

2022~2023學(xué)年度第二學(xué)期期末抽測高二年級數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求出集合，利用集合的運算可得出正確的選項.【詳解】因為或，則，又因為，則，.故選：D.2.已知，，，四點在平面內(nèi)，且任意三點都不共線，點在外，且滿足，則()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)空間向量共面定理可求的值.【詳解】因為點在外，由空間向量的共面定理可知且；由題意，所以；所以，解得.故選：B.3.3名男生和2名女生排成一排，其中女生甲不排兩端的不同排法有()A.36種 B.48種 C.72種 D.120種【答案】C【解析】【分析】首先排好女生甲，再將其余人全排列，按照分步乘法計數(shù)原理計算可得.【詳解】依題意首先將女生甲排到除兩端外的三個位置中的一個位置，有種排法，其余名同學(xué)全排列，有種排法，按照分步乘法計數(shù)原理可知一共有種排法.故選：C4.某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.6，且各次射擊的結(jié)果互不影響，則該射手射擊30次恰有18次擊中目標(biāo)的概率為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)二項分布的概率公式來解.【詳解】設(shè)為射手在30次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，則，故在30次射擊中，恰有18次擊中目標(biāo)的概率為.故選：B.5.若，則的一個充分條件是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由選項可以推出的即為的一個充分條件，可以通過賦值法來排除不符合的選項.【詳解】對A，因為，，所以不妨設(shè)，則，故A不正確;對B，因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故B正確；對C，因為，，所以不妨設(shè)，則，故C不正確；對D，因為，，所以不妨設(shè)，則，故D不正確.故選：B.6.已知集合，，：為從到的函數(shù)，且有兩個不同的實數(shù)根，則這樣的函數(shù)個數(shù)為()A.50 B.60 C.70 D.80【答案】D【解析】【分析】由題意可知先從集合中選兩個元素與1對應(yīng)，然后集合中剩下的3個元素，每個元素都有2種對應(yīng)形式，再利用分步乘法原理可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知先從集合中選兩個元素與1對應(yīng)，有種方法，然后集合中剩下的3個元素，每個元素都有2種對應(yīng)形式，則有種方法，所以由分步乘法原理可知這樣的函數(shù)有個.故選：D7.已知，，，則()A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】由于，可得，由，利用二項式定理展開可得，從而可比較出大小【詳解】因為，所以，所以，即，因為所以，所以，故選：A8.已知是定義在上的增函數(shù)，且的圖象關(guān)于點對稱，則關(guān)于的不等式的解集為()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)的對稱性，構(gòu)造，原不等式可化為，利用其單調(diào)性去函數(shù)符號解不等式即可.【詳解】由題意可知，設(shè)，顯然有，又是定義在上的增函數(shù)，易知在上是增函數(shù).原不等式可化為，即，解不等式組可得.故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.某市兩萬名高三學(xué)生數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考成績(滿分150分)近似服從正態(tài)分布，則下列說法正確的是()(附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，．)A.該次成績高于144分的學(xué)生約有27人B.任取該市一名高三學(xué)生，其成績低于80分的概率約為0.023C.若將該次成績的前2.28%劃定為優(yōu)秀，則優(yōu)秀分?jǐn)?shù)線約為128分D.試卷平均得分與試卷總分比值為該試卷難度，則該份試卷難度為0.60【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性以及原則，結(jié)合選項一一分析即可得出答案.【詳解】對于A，設(shè)兩萬名高三學(xué)生數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考成績?yōu)椋瑒t，所以，則，所以，所以該次成績高于144分的學(xué)生約有人，故A正確；對于B，，所以，故B不正確；對于C，因為，所以，若將該次成績的前2.28%劃定為優(yōu)秀，則優(yōu)秀分?jǐn)?shù)線約為128分，故C正確；對于D，試卷平均得分即為，試卷總分，所以，故D不正確.故選：AC.10.已知，則()A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由，寫出展開式的通項，即可求出展開式的系數(shù)，即可得解.【詳解】因為，又展開式的通項為(且)，所以，，，，，，故A正確；所以，故B錯誤；所以，故C正確；所以，故D正確；故選：ACD11.在平行六面體中，，，，則()A.平面B.C.D.點到平面的距離為【答案】ABD【解析】【分析】對于A項，利用圖形的幾何性質(zhì)及空間向量的數(shù)量積并線面垂直的判定定理即可判斷；對于B項，根據(jù)空間向量加法法則計算即可；對于C項，由空間向量的數(shù)量積計算即可判定；對于D項，利用三余弦定理結(jié)合已知條件計算即可；【詳解】如圖所示，連接AC，BD，，作于G點，作GJ⊥AB于J點，對于A項，由題意可得底面ABCD為菱形，則有AC⊥BD，又，即，∵面，故平面，即A正確；對于B項，顯然，在平行四邊形中，又有，即B正確；對于C項，，∴，故，即C錯誤；對于D項，由A項平面，平面，可得，又面ABCD，故面ABCD，面ABCD，則，面，故面，面，，即均為直角三角形，∴，則，即D正確；故選:ABD12.已知隨機事件，滿足，，，則()A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】利用條件概率公式和相互獨立事件的概率公式對選項一一判斷即可.【詳解】對于A，因為，，，所以，所以，即，故A正確；對于B，因為①，，又因為，所以，所以代入①可得：，所以，，所以，故B正確；對于C，，故C不正確；對于D，，故D不正確；故選：AB.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知隨機變量的概率分布如下：012則的方差為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分布列，利用期望和方差的公式求解.【詳解】由分布列得：，．故答案為：.14.已知“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)命題與命題的否定的真假性相反，可得“，”為真命題，再利用二次函數(shù)的圖象特征即可求解.【詳解】由“，”為假命題，可知“，”為真命題，設(shè)，則有上恒成立，則須滿足：，解得：，故答案為：.15.寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)________．①是偶函數(shù)；②；③對，且，．【答案】(答案不唯一，比如，，)【解析】【分析】根據(jù)條件寫出一個滿足題意的函數(shù)即可.【詳解】由③可知，在區(qū)間上，為減函數(shù)；由可知符合題意.故答案為：(答案不唯一，比如，，)16.已知正方體的棱長為1，，，分別在棱，，上，且滿足，是的重心，若直線與平面所成角為，則的值為________．【答案】##【解析】【分析】如圖，以為坐標(biāo)原點，分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解即可.【詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點，分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，因為是的重心，所以，所以，設(shè)平面的一個法向量為，因為，所以，令，則，因為直線與平面所成角為，所以()，所以，化簡得，解得或(舍去)故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知實數(shù)滿足．(1)求的值；(2)求展開式中有理項的系數(shù)之和．【答案】(1)6(2)225【解析】【分析】(1)根據(jù)對數(shù)的運算法則及指數(shù)對數(shù)恒等式計算可得；(2)寫出展開式的通項，即可得到時是有理項，從而得到其系數(shù)，即可得解.【小問1詳解】因為，所以，所以，所以．【小問2詳解】由(1)可得，則展開式的通項為，(且)．所以當(dāng)時，是有理項，系數(shù)分別為，，，故展開式中有理項的系數(shù)之和為．18.已知一組數(shù)據(jù)的散點圖如下：(1)根據(jù)散點圖計算，的相關(guān)系數(shù)，并據(jù)此判斷是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？(若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合)(2)若可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請建立關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測時的值．附：相關(guān)公式及參考數(shù)據(jù)：，．回歸方程中，，．【答案】(1)0.897，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系(2)，38【解析】【分析】(1)根據(jù)相關(guān)公式計算相關(guān)系數(shù)判定即可；(2)根據(jù)相關(guān)公式計算，可得回歸方程，代入即可預(yù)測結(jié)果.【小問1詳解】，，因為，，，所以，所以可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系．【小問2詳解】因為，，，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為．將代入線性回歸方程可得，．19.為了研究學(xué)生是否喜歡籃球運動與性別的關(guān)系，某校高二年級隨機對該年級50名學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其中喜歡籃球運動的學(xué)生有30人，在余下的學(xué)生中，女生占，根據(jù)數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表如下：男生女生合計喜歡2030不喜歡20合計50(1)根據(jù)題意，完成上述列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為喜歡籃球運動和性別有關(guān)？(2)在不喜歡籃球運動的20人中隨機抽取2人繼續(xù)跟蹤調(diào)查，其中男生人數(shù)記為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，其中．0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)表格見解析，有的把握認(rèn)為喜歡籃球運動和性別有關(guān)(2)分布列見解析，．【解析】【分析】(1)根據(jù)條件補充表格，并利用卡方公式計算即可判定；(2)根據(jù)離散型隨機變量的取值計算其對應(yīng)概率得出分布列，再由期望公式計算即可.【小問1詳解】由題意，列聯(lián)表如下：男生女生合計喜歡201030不喜歡51520合計252550提出假設(shè)：性別與是否喜歡籃球運動無關(guān)．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可以求得，因為當(dāng)成立時，的概率約為0.005，所以有的把握認(rèn)為喜歡籃球運動和性別有關(guān)．【小問2詳解】的所有可能取值為0，1，2，，，，故隨機變量的分布列為012數(shù)學(xué)期望．20.甲袋中有5個白球和4個紅球，乙袋中有4個白球和5個紅球．先隨機取一只袋，再從該袋中先后隨機取2個球．(1)求第一次取出的球是紅球的概率；(2)求第一次取出的球是紅球的前提下，第二次取出的球是白球的概率．【答案】(1)(2)．【解析】【分析】(1)根據(jù)全概率公式計算即可；(2)根據(jù)全概率公式和條件概率公式計算即可.【小問1詳解】設(shè)“取出的是甲袋”為事件，“取出的是乙袋”為事件，“第一次取出的球是紅球”為事件，“第二次取出的球是白球”為事件，則．由題意易得，，所以．即第一次取出的球是紅球的概率為．【小問2詳解】，．故．所以，故第一次取出的球是紅球的前提下，第二次取出的球是白球的概率為．21.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，，分別在棱，上．(1)當(dāng)為棱中點時，求證