2024年河南省平頂山市42中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024年河南省平頂山市42中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形必是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．無法確定2．下列選擇中，是直角三角形的三邊長的是()A．1，2，3 B．2，5，3 C．3，4，5 D．4，5，63．某商場試銷一種新款襯衫，一周內(nèi)售出型號記錄情況如表所示：型號（厘米）383940414243數(shù)量（件）25303650288商場經(jīng)理要了解哪種型號最暢銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量中，對商場經(jīng)理來說最有意義的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差4．菱形ABCD的對角線AC＝6cm，BD＝4cm，以AC為邊作正方形ACEF，則BF長為()A．4cm B．5cm C．5cm或8cm D．5cm或cm5．點(﹣2，﹣1)在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的()A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)7．如圖，將半徑為的圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長為（）A．4cm B．2cm C．cm D．cm8．若函數(shù)y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，則k的值為（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣19．若關(guān)于x的方程x2+6x-a=0無實數(shù)根，則a的值可以是下列選項中的()A．-10 B．-9 C．9 D．1010．一組數(shù)據(jù)8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的眾數(shù)是（）A．8 B．7 C．6 D．511．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A． B． C． D．12．如圖所示，下列結(jié)論中不正確的是（）A．a(chǎn)組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差較大 B．a(chǎn)組數(shù)據(jù)的方差較大C．b組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定 D．b組數(shù)據(jù)的方差較大二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡：．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形的頂點在坐標(biāo)原點，頂點分別在軸，軸的正半軸上，，為邊的中點，是邊上的一個動點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，點的坐標(biāo)為_________.15．如圖，點A在雙曲線y=上，AB⊥y軸于B，S△ABO=3，則k=__________16．如圖，點B是反比例函數(shù)在第二象限上的一點，且矩形OABC的面積為4，則k的值為_______________．17．若有意義，則字母x的取值范圍是．18．Rt△ABC與直線l：y＝﹣x﹣3同在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，∠ABC＝90°，AC＝2，A（1，0），B（3，0），將△ABC沿x軸向左平移，當(dāng)點C落在直線l上時，線段AC掃過的面積等于_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0）和B（3，0），與y軸交于點C，點D的橫坐標(biāo)為m（0＜m＜3），連結(jié)DC并延長至E，使得CE=CD，連結(jié)BE，BC．（1）求拋物線的解析式；（2）用含m的代數(shù)式表示點E的坐標(biāo)，并求出點E縱坐標(biāo)的范圍；（3）求△BCE的面積最大值．20．（8分）如圖，在ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形．21．（8分）某中學(xué)開展“一起閱讀，共同成長”課外讀書周活動，活動后期隨機調(diào)查了八年級部分學(xué)生一周的課外閱讀時間，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答下列問題：（1)本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為______人，在扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時間為5小時的扇形圓心角度數(shù)是______；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）若全校八年級共有學(xué)生人，估計八年級一周課外閱讀時間至少為小時的學(xué)生有多少人？22．（10分）請閱讀材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．阿波羅尼奧斯（約公元前262~190年），古希臘數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德齊名．他的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，可以說是代表了希臘幾何的最高水平．阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線的長度關(guān)系，即三角形任意兩邊的平方和等于第三邊的一半與該邊中線的平方和的2倍．（1）下面是該結(jié)論的部分證明過程，請在框內(nèi)將其補充完整；已知：如圖1所示，在銳角中，為中線．．求證：證明：過點作于點為中線設(shè)，，，在中，在中，__________在中，____________________（2）請直接利用阿波羅尼奧斯定理解決下面問題：如圖2，已知點為矩形內(nèi)任一點，求證：（提示：連接、交于點，連接）23．（10分）如圖，□ABCD中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，延長AE、CF分別交CD、AB于M、N．（1）求證：四邊形CMAN是平行四邊形．（2）已知DE＝4，F(xiàn)N＝3，求BN的長．24．（10分）某校對各個班級教室衛(wèi)生情況的考評包括以下幾項：門窗，桌椅，地面，一天，兩個班級的各項衛(wèi)生成績分別如表：（單位：分）門窗桌椅地面一班859095二班958590（1）兩個班的平均得分分別是多少；（2）按學(xué)校的考評要求，將黑板、門窗、桌椅、地面這三項得分依次按25%、35%、40%的比例計算各班的衛(wèi)生成績，那么哪個班的衛(wèi)生成績高？請說明理由．25．（12分）正方形ABCD的對角線AC、BD交于點O，點E、F分別在OC、OB上，且OE=OF．（1）如圖1，若點E、F在線段OC、OB上，連接AF并延長交BE于點M，求證：AM⊥BE；（2）如圖2，若點E、F在線段OC、OB的延長線上，連接EB并延長交AF于點M．①∠AME的度數(shù)為；②若正方形ABCD的邊長為3，且OC=3CE時，求BM的長．26．如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點E，以點E為頂點作正方形EFGH．（1）如圖1，點A、D分別在EH和EF上，連接BH、AF，直接寫出BH和AF的數(shù)量關(guān)系；（2）將正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉(zhuǎn)．①如圖2，判斷BH和AF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如果四邊形ABDH是平行四邊形，請在備用圖中補全圖形；如果四方形ABCD的邊長為，求正方形EFGH的邊長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

作出圖形，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF＝AC，GH＝AC，HE＝BD，F(xiàn)G＝BD，再根據(jù)四邊形的對角線相等可知AC=BD，從而得到EF=FG=GH=HE，再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形即可得解．【詳解】解：如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，連接AC、BD，根據(jù)三角形的中位線定理得，EF＝AC，GH＝AC，HE＝BD，F(xiàn)G＝BD，∵四邊形ABCD的對角線相等，∴AC＝BD，所以，EF＝FG＝GH＝HE，所以，四邊形EFGH是菱形．故選：A．【點睛】本題考查菱形的判定和三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定和三角形的中位線定理.2、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵12+22≠32，∴1，2，3不是直角三角形的三邊長，∴A不符合題意，∵22+32≠52，∴2，5，3不是直角三角形的三邊長，∴B不符合題意，∵32+42=52，∴3，4，5是直角三角形的三邊長，∴C符合題意，∵42+52≠62，∴4，5，6不是直角三角形的三邊長，∴D不符合題意．故選C．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】分析：商場經(jīng)理要了解哪些型號最暢銷，所關(guān)心的即為眾數(shù)．詳解：根據(jù)題意知：對商場經(jīng)理來說，最有意義的是各種型號的襯衫的銷售數(shù)量，即眾數(shù)．故選C．點睛：此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．4、D【解析】

作出圖形，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出、，然后分正方形在的兩邊兩種情況補成以為斜邊的，然后求出、，再利用勾股定理列式計算即可得解．【詳解】解：，，，，如圖1，正方形在的上方時，過點作交的延長線于，，，在中，，如圖2，正方形在的下方時，過點作于，，，在中，，綜上所述，長為或．故選：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分，難點在于分情況討論并作輔助線構(gòu)造出直角三角形，作出圖形更形象直觀．5、C【解析】

根據(jù)橫縱坐標(biāo)的符號可得相關(guān)象限．【詳解】∵點的橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，∴點(-1，-2)所在的象限是第三象限，故選C．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，用到的知識點為：橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)的點在第三象限．6、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）的意義，9人成績的中位數(shù)是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【詳解】由于總共有9個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.故本題選：D.【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，熟練掌握眾數(shù)，方差，平均數(shù)，中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

連接AO，過O作OD⊥AB，交于點D，交弦AB與點E，根據(jù)折疊的性質(zhì)及垂徑定理得到AE=BE，再根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】如圖所示，連接AO，過O作OD⊥AB，交于點D，交弦AB與點E，∵折疊后恰好經(jīng)過圓心，∴OE=DE,∵半徑為4，∴OE=2，∵OD⊥AB，∴AE=AB，在Rt△AOE中，AE==2∴AB=2AE=4故選A.【點睛】此題主要考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理的應(yīng)用.8、B【解析】試題分析：先根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于k的方程組，求出k的值即可．解：∵函數(shù)y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，∴，解得k=1．故選B．考點：正比例函數(shù)的定義．9、A【解析】

二次方程無實數(shù)根，Δ<0,據(jù)此列不等式，解不等式，在解集中取數(shù)即可.【詳解】解：根據(jù)題意得：Δ=36+4a＜0，得a＜-9.故答案為：A【點睛】本題考查了一元二次方程的根，Δ>0，有兩個實數(shù)根，Δ=0，有兩個相等的實數(shù)根，Δ<0，無實數(shù)根，根據(jù)Δ的取值判斷一元二次方程根的情況是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的含義：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】在這組數(shù)據(jù)中6出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為6，故選：C.【點睛】本題考查眾數(shù)的定義，學(xué)生們熟練掌握即可解答.11、A【解析】

解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴.∴故選A.12、D【解析】

方差可以衡量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越?。纱丝傻么鸢福驹斀狻拷猓篈、a組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差為30-10=20，b組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差是20-10=10，所以a組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差較大，故選項A正確；

B、由圖中可以看出，a組數(shù)據(jù)最大數(shù)與最小數(shù)的差較大，不穩(wěn)定，所以a組數(shù)據(jù)的方差較大，故選項B正確；

C和D、b組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，即其方差較?。蔬x項C正確，選項D的說法錯誤；

故選D．【點睛】本題涉及方差和極差的相關(guān)概念，比較簡單，熟練掌握方差的性質(zhì)是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】試題分析：相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1．因此．14、(1,0)【解析】

作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接CD′與x軸交于點E，用待定系數(shù)法，求出直線CD′的解析式，然后求得與x軸的交點坐標(biāo)即可.【詳解】作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接CD′與x軸交于點E，∵OB=4，OA=3，D是OB的中點，∴OD=2，則D的坐標(biāo)是（0，2），C的坐標(biāo)是（3，4），∴D′的坐標(biāo)是（0，-2），設(shè)直線CD′的解析式是：y=kx+b（k≠0），則解得：，則直線的解析式是：y=2x-2，在解析式中，令y=0，得到2x-2=0，解得x=1，則E的坐標(biāo)為（1，0），故答案為：（1，0）.【點睛】本題考查了路線最短問題，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確作出E的位置是解題的關(guān)鍵．15、6【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△ABO=|k|，即可求出表達(dá)式.【詳解】解：∵△OAB的面積為3，∴k＝2S△ABO＝6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=即k=6【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意三角形面積=|k|，學(xué)生們熟練掌握這個公式.16、-1【解析】

根據(jù)矩形的面積求出xy＝?1，即可得出答案．【詳解】設(shè)B點的坐標(biāo)為（x，y），∵矩形OABC的面積為1，∴?xy＝1，∴xy＝?1，∵B在上，∴k＝xy＝?1，故答案為：-1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，能求出xy＝?1和k＝xy是解此題的關(guān)鍵．17、x≥﹣1．【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．18、1【解析】

根據(jù)題意作出圖形，利用勾股定理求出BC,求出C’的坐標(biāo)，再根據(jù)矩形的面積公式即可求解.【詳解】解：∵∠ABC＝90°，AC＝2，A（1，0），B（3，0），∴AB＝2，∴BC＝＝4，∴點C的坐標(biāo)為（3，4），當(dāng)y＝4時，4＝﹣x﹣3，得x＝﹣7，∴C′（﹣7，4），∴CC′＝10，∴當(dāng)點C落在直線l上時，線段AC掃過的面積為：10×4＝1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).三、解答題（共78分）19、（1）y=﹣x2+2x+1．（2）2≤Ey＜2．（1）當(dāng)m=1.5時，S△BCE有最大值，S△BCE的最大值=．【解析】分析：(1)1)把A、B兩點代入拋物線解析式即可;(2)設(shè)，利用求線段中點的公式列出關(guān)于m的方程組，再利用0＜m＜1即可求解;(1)連結(jié)BD，過點D作x軸的垂線交BC于點H,由，設(shè)出點D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點H的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式求出，再利用公式求二次函數(shù)的最值即可.詳解：(1)∵拋物線過點A（1，0）和B（1，0）（2）∵∴點C為線段DE中點設(shè)點E（a,b）∵0＜m＜1,∴當(dāng)m=1時，縱坐標(biāo)最小值為2當(dāng)m=1時，最大值為2∴點E縱坐標(biāo)的范圍為（1）連結(jié)BD，過點D作x軸的垂線交BC于點H∵CE=CD∴H（m，-m+1）∴當(dāng)m=1.5時，.點睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題、待定系數(shù)法、一次函數(shù)等知識點，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，會用方程的思想解決問題.20、證明：在ABCD中，AD=BC且AD∥BC，∵BE=FD，∴AF=CE．∴四邊形AECF是平行四邊形【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AF∥EC．AF=EC，然后根據(jù)平行四邊形的定義即可證得．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵點E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，∴，，∴AF∥EC，AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AF=EC是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）50，；（2）見解析；（3）432人.【解析】

（1）由閱讀3小時的人數(shù)10人與所占的百分比，可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，乘以樣本中閱讀5小時的小時所占的百分比即可，（2）分別計算出閱讀4小時的男生人和閱讀6小時的男生人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖，（3）用樣本估計總體，總?cè)藬?shù)900去乘樣本中閱讀5小時以上的占比即可．【詳解】解：（1）人，故答案為：50，．（2）4小時的人數(shù)中的男生：人，6小時的人數(shù)中男生：人，條形統(tǒng)計圖補全如圖所示：（3）人答：八年級一周課外閱讀時間至少為5小時的學(xué)生大約有432人．【點睛】考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的制作方法及所反映的數(shù)據(jù)的特點，兩個統(tǒng)計圖結(jié)合起來，可以求出相應(yīng)的問題，正確的理解統(tǒng)計圖中各個數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22、（1），，；（2）見解析【解析】

（1）利用勾股定理即可寫出答案；（2）連接、交于點，根據(jù)矩形的性質(zhì)能證明O是AC、BD的中點，在和中利用阿波羅尼奧斯定理可以證明結(jié)論.【詳解】（1）在中，在中，∴故答案是：；；；（2）證明：連接、交于點，連接∵四邊形為矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，由阿波羅尼奧斯定理得.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及勾股定理的運用，能充分理解題意并運用性質(zhì)定理推理論證是解題的關(guān)鍵.23、（1）詳見解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）通過AE⊥BD，CF⊥BD證明AE∥CF，再由四邊形ABCD是平行四邊形得到AB∥CD，由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可證得四邊形CMAN是平行四邊形；（2）證明△MDE≌∠NBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE=BF=4，再由勾股定理得BN=1．試題解析：（1）證明：∵AE⊥BDCF⊥BD∴AE∥CF又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD∴四邊形CMAN是平行四邊形（2）由（1）知四邊形CMAN是平行四邊形∴CM=AN．又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，∠MDE=∠NBF．∴AB-AN=CD-CM，即DM=BN．在△MDE和∠NBF中∠MDE=∠NBF，∠DEM=∠BFN=90°，DM=BN∴△MDE≌∠NBF∴DE=BF=4，由勾股定理得BN===1．答：BN的長為1．考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．24、（1）一班的平均得分90，二班的平均得分90（2）一班的衛(wèi)生成績高．【解析】

（1）、（2）利用平均數(shù)的計算方法，先求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)即可求出答案．【詳解】解：（1）一班的平均得分＝（95+85+90）÷3＝90，二班的平均得分＝（90+95+85）÷3＝90，（2）一班的加權(quán)平均成績＝85×25%+90×35%+95×40%＝90.75，二班的加權(quán)平均成績＝95×25%+85×35%+90×40%＝89.5，所以一班的衛(wèi)生成績高．【點睛】本題考查的是平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的求法，關(guān)鍵是利用平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計算方法解答．25、（1）見解析；（2）①90°；②【解析】

（1）由“SAS”可證△AOF≌△BOE，可得∠FAO=∠OBE，由余角的性質(zhì)可求AM⊥BE；（2）①由“SAS”可證△AOF≌△BOE，可得∠FAO=∠OBE，由余角的性質(zhì)可求∠AME的度數(shù)；②由正方形性質(zhì)可求AC=6，可得OA=OB=OC=3，AE=7，OE=4，由勾股定理可求BE=5，通過證明△OBE∽△MAE，可得，可求ME的長，即可得BM的長．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AO=BO=CO=DO，AC⊥BD∵AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，OE=OF∴△AOF≌△BOE（SAS）∴∠FAO=∠OBE，∵∠OBE+∠OEB=90°，∴∠OAF+∠BEO=90°∴∠AME=90°∴AM⊥BE（2）①∵四邊形ABCD是正方形∴AO=BO=CO=DO，AC⊥BD∵AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，OE