2023-2024學(xué)年福建省莆田市荔城區(qū)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年福建省莆田市荔城區(qū)高三(上)第一次月考數(shù)學(xué)

試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.設(shè)集合4={x|0Sx+1S3},B={x|4x+3>0},則AnB=()

A-[2,+co)B.C.(-1,2]D.[-1,2]

2.已知函數(shù)f(x)=72：，的定義域是R，則小的取值范圍是()

Vmx￡+2mx+l

A.0<m<1B.0<m<1C.0<m<1D.0<m<1

3.設(shè)aER,則“Q>1”是％2>i，，的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分也非必要條件

4.設(shè)隨機變量f服從正態(tài)分布N(6,M),若P(fV3a-3)=P(f>—Q+1),則Q的值為()

A.9B.7C.5D.4

5.若函數(shù)f(%)=/-3%2+Q%在R上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為()

A.a>3B.a>3C.a<3D.a<3

6.已知函數(shù)f(x)=Qx3+b%+5+3,若〃t)=4,則f(T)=()

A.-4B.-2C.2D.0

7.設(shè)a=3°設(shè)b==/0丁070.8,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

8.若函數(shù)/(%)=仇％+a%有兩個極值點%],x2,且/Qi)+/(%2)W-5，則()

A.a>4AT2B.a>2AT2C.a<-2cD.a<-4AT2

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求)

9.下列結(jié)論中，所有正確的結(jié)論是()

A.若a>b>0,c<d<0,則ac<bd

B.命題p：之a(chǎn)+1的否定是：VxG[l,4-oo),ex<x+l

C.若0<a<b且c>0,則空>-

a+ca

D.若Vx6(0,+8),ax<%24-1,則實數(shù)a6(—8,2]

10.某國產(chǎn)殺毒軟件的比賽規(guī)則為每個軟件進行四輪考核，每輪考核中能夠準確對病毒進行

查殺的進入下一輪考核，否則被淘汰.已知某個軟件在四輪考核中能夠準確殺毒的概率依次是

色鴻』，且各輪考核能否通過互不影響，則()

6543

A.該軟件通過考核的概率為:B.該軟件在第三輪考核被淘汰的概率為:

OO

C.該軟件至少能夠通過兩輪考核的概率為|D.在此次比賽中該軟件平均考核了肄

II.已知函數(shù)y=f(=在R上可導(dǎo)且f(0)=1,其導(dǎo)函數(shù)/'(x)滿足(x+l)/(x)-/(x)]>0,

對于函數(shù)9。)=得，下列結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)g(x)在(-1,+8)上為增函數(shù)B.x=-1是函數(shù)g(x)的極小值點

C.函數(shù)g(x)必有2個零點D.e2/(?)>ee/(2)

12.如圖，已知正方體力BCD—4B1GD1的棱長為2,P為底面ABC。

內(nèi)(包括邊界)的動點，則下列結(jié)論正確的是()

A.三棱錐%-G%P的體積為定值

B.存在點P,使得。1P14G

C.若DiPlBi。，則P點在正方形底面4BCC內(nèi)的運動軌跡長為4

D.若點P是力。的中點，點Q是BBi的中點，過P,Q作平面al平面4CG4，則平面a截正方

體力BCD-&B1GD1的截面面積為3，^

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.wVxe(0,1),x+m-1<0”是真命題，則m的范圍是.

14.己知圓錐的底面半徑為1,其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的體積為.

15.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2?2),且P(X2-4X+3W0)=0.6827,則P(X<

-1)=.(附：若X?NR,/),JjliJp(M-a<X<n+a)=0.6827,P(ii-2a<X<n+

2a)=0.9545,P(n-3a<X<n+3a)=0.9973)

16.已知三棱錐SABC的所有頂點都在球。的球面上，SC是球。的直徑.若平面SC4，平面SCB,

SA=AC,SB=BC,三棱錐S4BC的體積為9,則球。的體積為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

計算

⑴0.25-2+(A)-5-llgl6-2lg5+(1)0-

(2)2，。忌+(y)4+lg20-lg2-(log32)X(log2^+(<2-1)叱

18.(本小題12.0分)

己知函數(shù)/'(x)=學(xué)+b在久=1處的切線方程為2x-y-2=0.

(I)求〃?的解析式；

(II)求函數(shù)/(x)圖象上的點到直線2久-y+3=0的距離的最小值.

19.(本小題12.0分)

鮮花餅是以云南特有的食用玫瑰花入料的酥餅，是具有云南特色的云南經(jīng)典點心代表，鮮花

餅的保質(zhì)期一般在三至四天.據(jù)統(tǒng)計，某超市一天賣出鮮花餅3箱的概率為卷，賣出2箱的概率

為去賣出1箱的概率為城沒有賣出的概率為余為了保證顧客能夠買到新鮮的鮮花餅，該超

市規(guī)定當天結(jié)束營業(yè)后檢查貨架上存貨，若賣出2箱及以上，則需補貨至3箱，否則不補貨.假

設(shè)第一天該超市開始營業(yè)時貨架上有3箱鮮花餅.

(1)在第一天結(jié)束營業(yè)后貨架上有2箱鮮花餅的條件下，求第二天結(jié)束營業(yè)時貨架上有1箱存貨

的概率；

(2)求第二天結(jié)束營業(yè)時貨架上有1箱存貨的概率.

20.(本小題12.0分)

如圖，正方形ABCD和矩形40EF所在的平面互相垂直，動點P在線段EF(包含端點E,F)上,

M,N分別為SB,BC的中點，AB=2DE=2.

(1)若P為EF的中點，求點N到平面PDM的距離；

(2)設(shè)平面PDM與平面4BCD所成的銳角為。，求cos。的最大值并求出此時點P的位置.

21.(本小題12.0分)

放行準點率是衡量機場運行效率和服務(wù)質(zhì)量的重要指標之一.某機場自2012年起采取相關(guān)策

略優(yōu)化各個服務(wù)環(huán)節(jié)，運行效率不斷提升.以下是根據(jù)近10年年份數(shù)!與該機場飛往4地航班

放行準點率=1,2，…,10)(單位：百分比)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所作的散點圖及經(jīng)過初步處理后得到

的一些統(tǒng)計量的值.

放行準點率/門分比

?

20122013201420152016201720182019202020212022年份數(shù)

10101010

W%%

Xyt如2*

i=li=li=li=l

2017.580.41.540703145.01621254.227.71226.8

其中4=In?-2012),1=9鵡&

(1)根據(jù)散點圖判斷，y=bx+a與y=c/n(x-2012)+d哪一個適宜作為該機場飛往4地航

班放行準點率y關(guān)于年份數(shù)x的經(jīng)驗回歸方程類型(給出判斷即可，不必說明理由)，并根據(jù)表

中數(shù)據(jù)建立經(jīng)驗回歸方程，由此預(yù)測2023年該機場飛往4地的航班放行準點率.

(2)已知2023年該機場飛往A地、B地和其他地區(qū)的航班比例分別為0.2、0.2和0.6.若以(1)中的

預(yù)測值作為2023年該機場飛往4地航班放行準點率的估計值，且2023年該機場飛往B地及其

他地區(qū)(不包含4、B兩地)航班放行準點率的估計值分別為80%和75%,試解決以下問題：

⑴現(xiàn)從2023年在該機場起飛的航班中隨機抽取一個，求該航班準點放行的概率；

(ii)若2023年某航班在該機場準點放行，判斷該航班飛往A地、B地、其他地區(qū)等三種情況中

的哪種情況的可能性最大，說明你的理由.

附：(1)對于一組數(shù)據(jù)(%,%),(U2,V2)1Qn，%)，其回歸直線"=a+S比的斜率和截距

￡乜1(”「")(0-V)_%通網(wǎng)-riu-_

的最小二乘估計分別為

S=E陶(%-3)2一工匕埠_疝2,a=v-pu

參考數(shù)據(jù):ZnlO?2.30,Inll?2.40,Znl2?2.48.

22.(本小題12.0分)

己知函數(shù)/'(x)=a/+meR)有最大值-g,=x2-2x+/(%),且g'(x)是g(x)的導(dǎo)

數(shù).

(I)求a的值；

(II)證明:當與<比2，9(%1)+g(%2)+3=0時，g'(xi+x2)>

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：???集合4={%|0<%+1<3}={%|-1<%<2),

B={x|4x+3>0}={x\x>—?

AC\B=(x\―-<x<2].

故選：D.

求出集合4B,利用交集定義能求出4nB.

本題考查交集定義，不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】解：依題意，Vx6/?,不等式7nx2+2/nx+1>0恒成立，

當m=0時，1>0恒成立，則m=0,

當m#。時，有{憶累一4皿<。，解得。<加<1，

綜上所述：0<m<1.

所以m的取值范圍是0<m<1.

故選：C.

根據(jù)給定條件，建立恒成立的不等式，再分類討論求解作答.

本題考查的知識要點：函數(shù)的定義域，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力，屬于中檔題.

3.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查充分條件和必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

解不等式a?>1得a>1或a<-1,結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.

【解答】

解：由a?>1得a>1或a<-1,

.??由“a>1”能推出“a>1或a<一1"，但“a>1或a<-1”推不出“a>1”，

即“a>r是"a2>-的充分不必要條件.

故選A.

4.【答案】B

【解析】解：???隨機變量《服從正態(tài)分布N(6,d),若P(f<3a-3)=P(f>-a+l),

3a—3—a+1=2x6>解得a=7.

故選：B.

根據(jù)已知條件，結(jié)合正態(tài)分布的對稱性，即可求解.

本題主要考查正態(tài)分布的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】B

【解析】解：=3x2—6x+a,

因為函數(shù)f(x)=x3-3x2+ax在R上是增函數(shù)，

所以/''(>)>0在R上恒成立，

所以3/-6x+a>0在R上恒成立，

即a2—3x2+6x在R上恒成立，

令g(x)=-3x24-6x,

gCOmax=9(1)=3,

所以a>3,

故選：B.

由函數(shù)f(x)=/—3/+ax在R上是增函數(shù)，得/''(x)20在R上恒成立，即a2—3合+6x在R上

恒成立，只需aNgQLax，即可得出答案.

本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，解題中需要理清思路，屬于中檔題.

6.【答案】C

【解析】解：T/(x)=ax3+bx+5+3,

???/(x)-3=ax3+bx+(是奇函數(shù)，

則f(T)-3=-[/(t)-3]=-(4-3)=-1,

即/(-t)=3-l=2,

故選：C.

根據(jù)條件進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合函數(shù)奇函數(shù)的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解即可.

本題主要考查函數(shù)值的計算，結(jié)合條件轉(zhuǎn)化為奇函數(shù)形式，利用函數(shù)的奇偶性進行轉(zhuǎn)化是解決本

題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：???、=3丫是單調(diào)遞增函數(shù)，a=307,b=(1)-°-8=30-8,

b>a>1,

y=logo.7%是單調(diào)遞減函數(shù)，

?*,c—logo788<log。7。.7—1,

：?b>a>c.

故選：B.

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.

本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】C

【解析】解：由函數(shù)/(乃=仇%+：/+。力可得r(x)=x+a+：=x2+r+l,

因為函數(shù)7"(%)存在兩個極值點與，x2,所以與，上是方程f'(x)=0的兩個正根，

即％2+a%+1=0的兩個正根為%1，%2?

p=a2-4>0(a<-2

所以+外=一。>0，即+》2=一。，

(工1%2=1(%1%2-1

所以/(%1)+/(%2)=濟+2*+aXl+伍％2+5以+aX2=2(X1+X2)++aCXl+

、_12

%2)=-1—2a，

f(%T)+/(%2)W-5,

所以—1一<—5,可得標>8,因為a<—2,所以Q<—2V-2.

故選：C.

利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的兩個極值，推出Q的范圍，利用函數(shù)的極值的和，轉(zhuǎn)化求解即可.

本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的極值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是中檔題.

9.【答案】AB

【解析】解：對于4vc<d<0,A—c>—d>0,

va>h>0,?,?—ac>—bd,,??ac<bd,?,?正確，

8,,?,命題p：三而€[1,+8),靖。Zg+1的否定是：VxG[l,+oo),e”V%+1,???正確，

「八,)入口、C.b+cb(a-b)cb+c,b本'口

C,v0<a<6ac>0,??-....=.<0n,,??錯1f慶c，

a+car(a+c)aa+ca

D,vVxG(0,4-oo),ax<x2+1,

v%>0,2V^L=2,當且僅當％=1時取等號，二x+工22,

xx

???a<2,即實數(shù)ae(-8,2),.?.錯誤.

故選：AB.

利用不等式的性質(zhì)判斷AC,利用含有量詞的命題的否定判斷B,利用基本不等式求最值判斷D.

本題主要考查不等式的性質(zhì)，含有量詞的命題的否定，基本不等式的運用，屬于中檔題.

10.【答案】ABD

【解析】解：設(shè)事件4。=123,4)表示“該軟件能通過第i輪考核”，

由已知得：P(&)4呻2)=|，P(4)=］，P(4)=5

對于4該軟件通過考核的概率為PGM2444)=P(4)P(42)P(43)P(4)=3x|x,xW，故

A正確；

531

1故

對于B,該軟件在第三輪考核被淘汰的概率為。(力遇2彳3)=P(&)P(&)P(才3)-X-X-=8

654)

B正確；

對于C,該軟件至少能夠通過兩輪考核的概率為1-P(4)-尸(&4)=1一2一?,=也故C不

正確；

對于。，設(shè)在此次比賽中，該軟件考核了丫輪，所以y的所有可能取值為1,2,3,4,

521531

P3

則P(y=1)=P(41)=I，=2)=「(4遇2)-X-=-X-X--

P(Y6=P(44243)654

1

--

-53

8

5333

XX-

P(y=4)=PGM2A3)6-5-4-8-

111365

234

X-+X-+X-+X-=--

所以E(Y)=1638824

故選：ABD.

設(shè)事件4?=1,2,3,4)表示“該軟件能通過第i輪考核”，由相互獨立事件的概率乘法公式逐一計算

A,B,C選項的概率即可判斷選項A,B,C；

求出該軟件考核的輪數(shù)的分布列，再求期望即可判斷以

本題考查相互獨立事件的概率乘法公式和數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.

II.【答案】ABD

【解析】解：已知9(嗎=腎，函數(shù)定義域為R,

可得g<x)=小紜⑺,

函數(shù)y=/(x)在R上可導(dǎo)且/(0)=1,其導(dǎo)函數(shù)(。)滿足(x+l)[f(x)-/(%)]>0,

當x>-l時,f(x)-/(x)>0,

所以函數(shù)g(x)在(-1,+8)上為增函數(shù)，故選項A正確；

當x<—1時,/'(x)—/(%)<0,

所以函數(shù)g(x)在(一8,-1)上為減函數(shù)，

則x=-1是函數(shù)g(x)的極小值點，故選項B正確；

又/(0)=1,

此時9(0)=等=1，

若。(一1)<0，

此時函數(shù)y=g(x)可能有1個零點或者2個零點，

若。(-1)=。，

此時函數(shù)y=g(x)有且僅有一個零點，

若g(-1)>0,

此時函數(shù)y=g(x)沒有零點，故選項C錯誤；

因為函數(shù)g(x)在(一1,+8)上單調(diào)遞增，

所以g(2)<g(e),

竄岑,

整理得e2f(e)>ee/(2)>故選項。正確.

故選：ABD.

由題意，對函數(shù)g(x)進行求導(dǎo)，結(jié)合。+1)/(%)-/。)]>0,得到函數(shù)g(x)的單調(diào)性，進而可

判斷選項4和選項8,利用f(0)=1,可得g(0)=翁=1,對g(-l)<0,g(-l)=0和g(-l)>0

這三種情況進行分析，進而可判斷選項C,結(jié)合函數(shù)g(x)的單調(diào)性，將g(2)與g(e)的關(guān)系進行整

理，進而可判斷選項D

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了邏輯推理、分類討論、轉(zhuǎn)化思想和運算能力.

12.【答案】ABD

【解析】解：對于4,由題意及圖形可知平面4BCC〃平面為B1G5,

所以點P到平面&B1GD1距離d為定值.

所以％i-CMiP0c=5d-

=KP-B11lSABIDICI,

又又以℃為定值，故三棱錐/-GD】P的體積為定值.故A正確；

對于8,當P在點C處時，/C10Ci，4。！_平面。CC1。1，AD1CDr.

又DGnAD=D.DrC1平面力DC1，又AC；u平面

所以DiC_L4G，故存在點P,使得DiPlZCi，故8正確；

對于C,如圖有，平面5/1C.

理由如下：連接。B,ArD.

由題可得AC108,AC1BBX,

又DBCBBi=B,DB,BB】u平面CBB］，所以4。_￡平面。叫.

因為DBiu平面DBBi，所以AC_L0B「

同理可證得1。/，

又ADinac=a,所以當。J_平面。送。，得QPu平面。14c.

故點P軌跡為平面D1AC與底面4BCD交線，即為線段AC,AC=2<2>故C不正確;

對于。，如圖取4B中點為Pi，連接PP「

由題可得DB14C,A4i_L平面力BCD.

連接BD,因為PP"/DB,PPiU平面ABCD,

則PPi-C,PPil44「

X/4CClAA±=A,AC,Aau平面ACCi4,

則PPi1平面4CCi4].

又取中點為Qi，則QQi//DB〃PPi，

有P,Pi，Q,Qi四點共面.

則平面PPiQQi即為平面a.

又由兩平面平行性質(zhì)可知，PP\〃RR\,PQ、〃QR\，P\Q〃QiR，

又P,Pi，Q,Qi都是中點，故R是。傳1中點，％是&G中點.

則平面a截正方體ABC。-4aC1D1所得截面為正六邊形，

又正方體棱長為2,則PPi=/7,

故截面面積為6x—x(<7)2=3C.故D正確.

故選：ABD.

根據(jù)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合每個選項的條件計算即可判斷每個選項的正確性.

本題考查空間幾何體的性質(zhì)，考查推理論證能力，考查截面面積的求法，屬中檔題.

13.【答案】(一8,0)

【解析】解：對于命題：對任意％G(0,1),不等式m<1—x恒成立，

而x6(0,1),有l(wèi)-xe(o,l),

.??命題為真時，實數(shù)m的取值范圍是(-8,0).

故答案為：(-oo,0).

由題知巾<1-M由x的取值范圍得到l-x的取值范圍，進而根據(jù)全稱命題的意義即可得答案;

本題考查的知識要點：全稱命題，恒成立問題，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力，屬于中檔

題.

14.【答案】?兀

【解析】解：設(shè)圓錐的母線長為，，高為九，

由題意可得，ix2n-Z=2TTX1,

解得2=2,

所以/i=VI2-r2=V4-1=V-3，

所以該圓錐的體積為：x7rr2x/I=?7T.

故答案為：?7r.

利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長等于底面周長，半徑等于圓錐的母線長，列式求解即可.

本題考查了圓錐的側(cè)面展開圖的理解與應(yīng)用，考查了圓錐的體積公式，同時考查了學(xué)生的邏輯推

理能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】0.00135

【解析】【分析】

本題考查正態(tài)分布的應(yīng)用，概率的求法，是基礎(chǔ)題.

利用已知條件，求解。，然后利用正態(tài)分布的性質(zhì)求解P(X<-1)即可.

【解答】

解：X?N(〃,c2),則P(〃一。wXw〃+c)=0.6827,

因為隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,d),且P(X2-4X+3W0)=0.6827,即：P(1WXW3)=

0.6827,

所以2-。=1,所以。=1,-3<r<X<M+3a)=0.9973,即P(-lWX45)=0.9973,

所以P(-l<X<2)=0.49865.

所以P(X<-1)=0.5-0.49865=0.00135.

故答案為：0.00135.

16.【答案】367r

S

【解析】解：如圖，取SC的中點。，連接CM,OB,一

=AC,SB=BC,OA1SC,OB±SC./_工lx'、

?.,平面SC4JL平面SCB,021?平面SBC.//：/，'：、

、1111卜1''1

設(shè)。A=r,VA-SBC=§xS&SBCXOA=-x-x2rxrxr=-r3,?/''jxy

\■y一.J

3

lr=9,得r=3.

二球。的體積為g兀/=g7r*33—367r.

故答案為：367r.

畫出圖形，取SC的中點。，連接04OB,利用己知三棱錐的體積求解球的半徑，然后求解球的體

積.

本題考查多面體的外接球，考查空間想象能力與思維能力，考查運算求解能力，是中檔題.

17.【答案】解：⑴0.25-2+(捺尸一pgi6-2lg5+南。

223

=(2-)-+[(|)]4-2(/52+/55)+1

=24+(I)-1-2+1

3

=16+尹1

=-33?

2，

(2)2，。息+償)號+lg20-lg2-(log32)X(/。出3)+(/2-1產(chǎn)

=J+格+lg(y)-。取2)X(患)+(。-1)0

=瀉+g0-1+1

=14-1-1+1=2.

【解析】(1)(2)利用對數(shù)的運算性質(zhì)和分數(shù)指數(shù)暴的運算性質(zhì)求解即可.

本題主要考查了指數(shù)幕的運算性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(1?(為的定義域為(0,+8),/(%)=與也，

f(x)在x=1處切線的斜率為k=f(l)=a=2,

由切線方程可知切點為(1,0),而切點也在函數(shù)f(x)的圖象上，

???b=0,從而f(x)的解析式為f(x)=~

(II)由于直線2x-y-2=0與直線2久一y+3=0平行，

直線2x-y-2=0與函數(shù)/(%)=等在(1,0)處相切，結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知切點(1,0)到

直線2x-y+3=0的距離最小，最小值為d=1=V-5.

【解析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，訓(xùn)練了點到

直線距離公式的應(yīng)用，是中檔題.

(I)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由斜率相等求解a值，再由/(x)在x=1處的函數(shù)值相等求解b,則f(x)

的解析式可求；

(H)問題轉(zhuǎn)化為求切點(1,0)到直線2x-y+3=。的距離，再由點到直線的距離公式求解.

19.【答案】解：⑴某超市一天賣出鮮花餅3箱的概率為康賣出2箱的概率為小賣出1箱的概率為

",沒有賣出的概率為今，

設(shè)事件4：“第二天開始營業(yè)時貨架上有3箱鮮花餅”，事件B：“第二天開始營業(yè)時貨架上有2箱

鮮花餅”，事件C：“第二天結(jié)束營業(yè)時貨架上有1箱存貨”，

在第一天結(jié)束營業(yè)后貨架上有2箱鮮花餅的條件下，第二天結(jié)束營業(yè)時貨架上有1箱存貨的概率

P(C|B)=g.

⑵由題意知：P⑷=,+1+(=!，P(B)=P(C|X)=

J.UD乙。D4

故P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=《X抖"Xg=奈

【解析】本題考查的知識要點：概率值的求法，條件概率的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)

學(xué)思維能力，屬于中檔題.

(1)利用條件概率的概念求出概率值;

(2)直接利用全概率公式求出結(jié)果.

20.【答案】解：(1)以4點為坐標原點，以48,AD,4F所在直線為x,y,z軸，建立空間直角坐

標系，

則。(0,2,0),N(2,l,0),M(l,0,0),P(0,l,l),

則麗=(1,-1,-1)，PD=(0,1,-1).NM=

(-i,-i,o),

設(shè)平面POM的一個法向量元=(x,y,z),

則E.西=y-z=°,取y=i,得元=(2,],]),

???點N到平面POM的距離為：d=里普=字.

l"l2

(2)???動點P在線段EF(包含端點E,F)上，可設(shè)P(O,t,l),(0<t<2),

則麗=MD=(-1,2,0).

設(shè)平面PDM的法向量沆=(a,b,c),

piijfzn-PM=a—tb—c=0

l沅-MD=—a+2b=0取b=1,得記=(2,1,2-t),

平面48C。的法向量力=(0,0,1),

???平面POM與平面力BCD所成的銳角為。,

Qi

(2-t)2+5,(0<t<2),

.?.當t=0時,cosJ取得最大值I，

此時P點與F點重合.

【解析】(1)以4點為坐標原點，以AB,AD,4F所在直線為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，

利用向量法能求出點N到平面PDM的距離.

(2)設(shè)P(0,t,l),(0<t<2),則前=(1,一t,一1),MD=(-1,2,0).求出平面PDM的法向量和平

面4BCD的法向量，利用向量法能求出cos。取得最大值|,此時P點與F點重合.

本題考查點到平面的距離的求法，考查二面角的余弦值的最大值的求法，考查空間中線線、線面、

面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題.

21.【答案】解：(1)由散點圖判斷y=c"(x—2012)+d適宜作為該機場飛往A地航班放行準點率

y關(guān)于年份數(shù)x的經(jīng)驗回歸方程類型.

令t=ln(x-2012),先建立y關(guān)于t的線性回歸方程.

rhH?1226.8-10x1.5x80.44?、

由于C=工得W-10t-2=27.7-10X1.52=d=y-ct=80,4-4x1,5=74.4-

該機場飛往A地航班放行準點率y關(guān)于t的線性回歸方程為y=4t+74.4，

因此y關(guān)于年份數(shù)X的回歸方程為y=4/n(x-2012)+74.4

所以當x=2023時，該機場飛往4地航班放行準點率y的預(yù)報值為y=4m(2023-2012)+74.4

4/nll+74.4?4X2.40+74.4=84.

所以2023年該機場飛往/地航班放行準點率y的預(yù)報值為84%.

(2)設(shè)為="該航班飛往4地"，A2="該航班飛往B地"，A3="該航班飛往其他地區(qū)”，

C="該航班準點放行”，

則P(4)=0.2,P{A2)=0.2,P(43)=0.6，P(C|4I)=0.84,P(C|X2)=0.8,P^C\A3')=0.75.

(i)由全概率公式得，P(