遼寧省有盤錦市盤錦市大洼區(qū)第一初級中2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期初數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年遼寧省盤錦市大洼一中九年級（上）期初數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（下列各題的備選答案中只有一個答案是正確的，請將正確答案前的字母填入

題后的括號內(nèi).每小題2分，共20分）

1.（2分）若二次根式保五有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>AB.x^—C.xW』D.xW5

555

2.（2分）下列各式中是最簡二次根式的是（）

A.我B.患C.Vo.25D.Tio

3.（2分）一元二次方程f-8x-1=0配方后可變形為（）

A.（x+4）2=。B.（x-4）2=17C.（x+4）2=15D.(x-4)2=15

4.（2分）一元二次方程2%-6=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有一個實數(shù)根為0D.沒有實數(shù)根

5.（2分）如圖，在矩形43。。中，對角線人（7,若/。0。=50°,那么/。4。的度數(shù)是（）

C.30°D.40°

6.（2分）正比例函數(shù)（&W0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y=x+Z的

7.（2分）某景點去年第一季度接待游客25萬人次，第二、第三季度共接待游客150萬人

次.設(shè)該景點去年第一季度到第三季度的接待游客人次的增長率為x且保持不變（x>0）,

則（）

A.25（1+x）2=150

B.25(1+x)=150

C.25+25(1+x)+25(1+x)2=150

D.25(1+x)+25(1+x)2=150

8.（2分）在aABC中，a、氏c分別為NA、NB、NC的對邊，則下列條件中：①a=10,

c=6；②d=3,廿=4,C2=5；③/=（b+c）（b-c）；@ZA—2ZB—2ZC.其中能判

斷△ABC是直角三角形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.（2分）如圖，菱形ABCO中，AB=2,點/是的中點，點P由點A出發(fā)，到達點。

停止，則△APM的面積y與點P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

10.（2分）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至3城，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開

A城的距離y（單位：公〃）（單位：/?）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息（）

B.乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時

C.當(dāng)乙車到達3城時，甲車距離8城80千米

D.甲車出發(fā)后4小時，乙車追上甲車

二、填空題（本題共18分，每小題3分）

11.（3分）將直線y=2x+l向下平移3個單位長度后所得直線的解析式是.

12.（3分）小紅參加學(xué)校舉辦的“我愛我的祖國”主題演講比賽，她的演講內(nèi)容、演講能

力、演講效果得分分別為86分，72分，若依次按照40%,30%,則她的平均成績是

分.

13.（3分）如圖，在和RtZXBQC中，NBAC=NBZ）C=90°,連接A。、DO.若

AO=3,則。。的長為.

14.（3分）一直角三角形的兩邊長分別為5和12,則第三邊的長是

15.（3分）如圖，在△ABC中，點￡是BC的中點，ADLBD,且40平分/84C,AC=9cm,

則OE的長為.

D

16.（3分）如圖，已知正方形A3CZ）的邊長為3,E、F分別是AB、3C邊上的點，'^/\DAE

繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△OCM.若AE=1.

三、解答題(本題共82分)

17.(6分)計算：

(1)V18W27+J1;

⑵(遮+7^)2+(?-1.)(?+1〉

18.(8分)解方程:

(1)j?+2x-1=0；

(2)x(x-2)=x-2.

19.(6分)為了解中學(xué)生“平均每天體育鍛煉時間”的情況，某地區(qū)教育部門隨機調(diào)查了

若干名中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作統(tǒng)計圖①和圖②，解答下列問題：

個人數(shù)名

1..........120"...................

60;

0.5/2\h1.5h2h2.5h時間b

圖②

(/)本次接受隨機抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為，圖①中，〃的值是；

(II)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(III)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該地區(qū)250000名中學(xué)生中，每天在校體育鍛煉時間大于等于

1.5/?的人數(shù).

20.(10分)如圖所示，在團ABCC中，對角線AC與80相交于點O,CQ于點E,F.

(1)求證：OE=OF；

(2)連接4凡CE直接寫出當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時，四邊形4ECF是菱形？

21.（10分）如圖，已知過點3（1,0）的直線小丫=區(qū)+匕與直線以y=2r+4相交于點P

（a,2）.

（1）求直線/i的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+b^2x+4的解集;

（3）求四邊形%OC的面積.

22.（10分）如圖，長方形紙片ABCZ）中，A8=8,使頂點B落在邊AO上的E點處，折痕

的一端G點在邊3c上

（1）如圖（1）,當(dāng)折痕的另一端F在AB邊上且AE=4時，求AF的長.

（2）如圖（2）,當(dāng)折痕的另一端尸在AD邊上且BG=10時，

①求證：EF=EG.

②求，尸的長.

23.（10分）2022年，合肥蜀山區(qū)某商場于今年年初以每件25元的進價購進一批商品.當(dāng)

商品售價為40元時，三月份銷售256件.四、五月該商品十分暢銷.銷售量持續(xù)上漲.在

售價不變的基礎(chǔ)上

（I）求四、五這兩個月的月平均增長率；

（2）從六月份起，商場為了減少庫存，從而采用降價促銷方式，該商品每降價1元，月

銷量增加40件，商場月獲利6240元？

24.（10分）為提升學(xué)生的文學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀興趣，某校準備購進A,購進A種圖

書費用y元與購進A種圖書本數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，B種圖書每本20元.

（1）當(dāng)0&W50和x>50時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)學(xué)校準備購進300本圖書，其中購進A種圖書x本，設(shè)購進兩種圖書的總費用為

①當(dāng)x>50時，求出w與x間的函數(shù)表達式；

②若購進A種圖書不少于60本，且不超過8種圖書本數(shù)的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配購買

y/元

2000

1100

50100土/本

25.（12分）如圖1,在△A8C中，/ACB為銳角，連接AZ）,以AO為一邊且在AQ的右側(cè)

作正方形ADEF

（1）如果A8=4C,/B4C=90°

①當(dāng)點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖2,線段CF,線段CF,

BD的數(shù)量關(guān)系為；

②當(dāng)點。在線段8c的延長線上時，如圖3,①中的結(jié)論是否仍然成立；

（2）如果/BAC是銳角，點。在線段BC上，CFL8C（點C、尸不重合），

請直接寫出答案.

BDBD

CD

2023-2024學(xué)年遼寧省盤錦市大洼一中九年級（上）期初數(shù)學(xué)試

卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（下列各題的備選答案中只有一個答案是正確的，請將正確答案前的字母填入

題后的括號內(nèi).每小題2分，共20分）

1.（2分）若二次根式圾五有意義，則x的取值范圍是（）

A.B.x^—C.xW工D.xW5

555

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【解答】解：由題意得，5x725,

解得，x^l,

5

故選：B.

【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是

解題的關(guān)鍵.

2.（2分）下列各式中是最簡二次根式的是（）

A.VsB.欄C.Vo.25D.V10

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義，逐一判斷即可解答.

【解答】解：A、弧=2?。?/p>

B、出噂,故8不符合題意；

C、.0.25=患=\，故C不符合題意；

。、行是最簡二次根式；

故選：D.

【點評】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

3.（2分）一元二次方程7-8x-1=0配方后可變形為（）

A.（x+4）2=17B.（x-4）2=17C.（x+4）2=15D.（%-4）2=15

【分析】先移項，再兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方可得.

【解答】解：???/-8x-8=0,

.??/-7x=l,

A?-7x+16=l+16,即(x-4)4=17,

故選:B.

【點評】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，

配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法.

4.(2分)一元二次方程7-2r-6=0的根的情況是()

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有一個實數(shù)根為0D.沒有實數(shù)根

［分析］根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可得出.

【解答】解：：A=b2-4ac=(-5)2-4X(-7)=28>0,

一元二次方程7-3x-6=0有兩個不相等的實數(shù)根，

故選：A.

【點評】此題考查了一元二次方程根的判別式.一元二次方程M+bx+CnO(”#0)的根

與A=房-4"有如下關(guān)系：(1)△>00方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)△=()=方程

有兩個相等的實數(shù)根；(3)AVOo方程沒有實數(shù)根.

5.(2分)如圖，在矩形488中，對角線人(7,若/(%>。=50°,那么/。1。的度數(shù)是()

A.20°B.25°C.30°D.40°

【分析】只要證明OA=O。，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題;

【解答】解：???矩形ABC。中，對角線AC,

：.DB=AC,OD=OB,

：.OA=OD,

：.ZCAD=ZADO,

"：ZCOD=50°=ZCAD+ZADO,

：.ZCAD=25°,

故選:B.

【點評】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運

用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.

6.（2分）正比例函數(shù)》=丘a=0）的函數(shù)值y隨著X增大而減小，則一次函數(shù)y=x+上的

圖象大致是（）

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到ZVO,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)y=

x+Z的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與），軸的負半軸相交.

【解答】解：???正比例函數(shù)（￥0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

.?<（）,

???一次函數(shù)y=x+）l的一次項系數(shù)大于8,常數(shù)項小于0,

.?.一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限.

故選：A.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，上#0）是一條直

線，當(dāng)k>0,圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)左<0,圖象經(jīng)過第二、

四象限，y隨x的增大而減?。粓D象與y軸的交點坐標為（0,b）.

7.（2分）某景點去年第一季度接待游客25萬人次，第二、第三季度共接待游客150萬人

次.設(shè)該景點去年第一季度到第三季度的接待游客人次的增長率為x且保持不變（x>0）,

則（）

A.25（1+x）2=150

B.25（1+x）=150

C.25+25（1+x）+25（1+x）2=150

D.25（1+x）+25（1+x）2=150

【分析】根據(jù)題意可知：該景點去年第二季度接待游客25（1+x）萬人次，第三季度接

待游客25(1+x)2萬人次，結(jié)合該景點第二、第三季度共接待游客150萬人次，即可得

出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

【解答】解：???該景點去年第一季度接待游客25萬人次，該景點去年第一季度到第三季

度的接待游客人次的增長率為x且保持不變，

，該景點去年第二季度接待游客25(1+x)萬人次，第三季度接待游客25(1+x)8萬人

次.

依題意得：25(1+x)+25(1+x)8=150.

故選：D.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二

次方程是解題的關(guān)鍵.

8.(2分)在△A8C中，a、b、c分別為NA、ZB.NC的對邊，則下列條件中：①a=10,

c=6；②/=3,b2=4,C2=5；③“2=(b+c)(b-c)；@ZA=2ZB=2ZC.其中能判

斷△ABC是直角三角形的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理對各選項進行逐一分析即可.

【解答】解：①，?2+c2=72+67=100=/,

，此三角形是直角三角形；

@"."a1=3,廬=4,C7=5,

.*.a2+&4^c2,

???此三角形不是直角三角形；

③(>0)(/?-c),

.,.aJ=b1-c2,

.?.此三角形是直角三角形：

?VZA=8ZB=2ZC,

.?.設(shè)ZB=NC=x,則N4=2x,

/.x+x+5x=180°,

解得：x=45°,

.?.NA=2x=90°,

,此三角形是直角三角形.

故選：C.

【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長4,h,C滿足次+序

=。2,那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.也考查了三角形內(nèi)角和定理.

9.(2分)如圖，菱形4BCQ中，48=2,點M是A。的中點，點尸由點A出發(fā)，到達點。

停止，則的面積y與點P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()

【分析】分類討論：當(dāng)0<xW2,如圖1,作于“，AP=x,根據(jù)菱形的性質(zhì)得

NA=60°,AM=1,則NAPH=30°,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到在R/A”

=L,PH=?,然后根據(jù)三角形面積公式得當(dāng)2<xW4,如圖

2224

2,作8E_LA￡>于E,AP+BP^x,根據(jù)菱形的性質(zhì)得/A=60°,AM=1,AB=2,BC//

AD,則/A8E=30°,在中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得4E=1,

PH=M，然后根據(jù)三角形面積公式得y=LM?BE=Yl_；當(dāng)4<xW6,如圖3,作P尸

22

J_AO于F,AB+BC+PC=x,則P￡>=6-x,根據(jù)菱形的性質(zhì)得NADC=120°,則NDP尸

=30°,在內(nèi)△￡>「尸中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得。尸=」(6-x),PF

2

=我。尸=立_(6-x),則利用三角形面積公式得y=LM?PF=-近孑+芭巨，最后

2242

根據(jù)三個解析式和對應(yīng)的取值范圍對各選項進行判斷.

【解答】解：當(dāng)點尸在AB上運動時，即0WxW2,

D

圖1

作PHJ_A。于H,AP=x,

?.,菱形ABC。中，AB=7,點M是A。的中點,

AZA=60°,AM=\,

：.ZAPH=30°,

在Rt2\AP“中，

42

2

當(dāng)點P在8c上運動時，即2cxW5,

02

作8EJ_4￡)于E,AP+BP=x,

；四邊形ABC。為菱形，ZB=I2O°,

：.ZA=60°,AM=],BC//AD,

：.ZABE=30°,

在Rt/XABE中，AE=-1,

8

PH=MAE=M，

當(dāng)點P在CO上運動時，即4Vx<6,

AC

B

圖3

作PF_LA￡>于尸，AB+BC+PC^x,

,菱形ABC。中,ZB=120°,

：.ZADC=\20°,

:.NDPF=30°,

在RtaOPF中，DF=2_1（6-x）,

25

PF=FOF=?，

2__

（6-x）=V4V3^,+_3^3_>

822456

...△4PM的面積y與點P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為三段：當(dāng)0WxW2,圖

象為線段乜；當(dāng)2WxW8,且到x軸的距離為近，圖象為線段返計吞巨.

4242

故選：B.

【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：利用點運動的幾何性質(zhì)列出有關(guān)的函數(shù)關(guān)系

式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式畫出函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍.

10.（2分）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至8城，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開

A城的距離y（單位:kw）（單位:/?）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息（）

A.兩城相距480千米

B.乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時

C.當(dāng)乙車到達8城時，甲車距離3城80千米

D.甲車出發(fā)后4小時，乙車追上甲車

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得兩城相距480千米，乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小

時，根據(jù)“速度=路程+時間”可得甲乙兩車的速度，進而得出相應(yīng)結(jié)論.

【解答】解：由圖象可知，兩城相距480千米；

由圖象可知，乙車比甲車晚出發(fā)1小時，故選項8不合題意；

甲車的速度為：4804-8=60（加/〃），乙車的速度為：4804-（8-1）=80（kmih）,

當(dāng)乙車到達8城時，甲車距離8城：480-60+7=60（b〃）；

設(shè)甲出發(fā)x小時后，乙車追上甲車，

則60x=80（x-7）,

解得x=4,

即甲車出發(fā)后4小時，乙車追上甲車.

故選：C.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

二、填空題（本題共18分，每小題3分）

11.（3分）將直線y=2x+l向下平移3個單位長度后所得直線的解析式是丫=后-2.

【分析】根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)則“上加下減”，即可得出直線平移后的解析式.

【解答】解：根據(jù)平移的規(guī)則可知：

直線），=2x+l向下平移2個單位長度后所得直線的解析式為：y=2x+\-5=2x-2.

故答案為：y—6x-2.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟記函數(shù)平移的規(guī)則“上

加下減”.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時.，根據(jù)平移的規(guī)則求出平移后

的函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

12.（3分）小紅參加學(xué)校舉辦的“我愛我的祖國”主題演講比賽，她的演講內(nèi)容、演講能

力、演講效果得分分別為86分，72分，若依次按照40%,30%,則她的平均成績是80.3

分.

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進行計算即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意得：

86X40%+72X30%+81X30%

=34.4+21.6+24.7

=80.3（分）,

.?.她的平均成績是80.（3分）.

故答案為：80.6.

【點評】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法.本題易出現(xiàn)的錯誤是求86,72,81這三個數(shù)

的平均數(shù)，對加權(quán)平均數(shù)的理解不正確.

13.（3分）如圖，在RtZ\8AC和RtZ\8/）C中，ZBAC=ZBDC=90°,連接AO、DO.若

AO=3,則AO的長為3.

【分析】利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可解決問題.

【解答】解：在RtZ\54C和RtZ\BOC中，：NBDC=90°,

22

：.DO=AO,

\'AO=3,

：.DO=6,

故答案為3.

【點評】本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于

中考常考題型.

14.（3分）一直角三角形的兩邊長分別為5和12,則第三邊的長是13或百歷.

【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩

條邊中的較長邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，

即12是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解.

【解答】解：設(shè)第三邊為X,

（1）若12是直角邊，則第三邊x是斜邊

52+124=?,

?*?x=13；

（2）若12是斜邊，則第三邊x為直角邊

58+7=122,

???X-VT19；

，第三邊的長為13或通.

故答案為：13或5/運.

【點評】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒有明確哪是斜

邊時，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點，造成丟解.

15.（3分）如圖，在△ABC中，點E是2C的中點，ADLBD,且AO平分NBAC,AC=9cm,

則DE的長為2.

【分析】延長AC、8。交于點H,證明△AOB絲△AEW,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AH

=AB=13,BD=DH,求出CH,根據(jù)三角形中位線定理計算即可.

【解答】解：延長AC、BD交于點、H,

在△AQB和△AOH中，

"ZBAD=ZHAD

<AD=AD，

ZADB=ZADH=90°

四△A。，（ASA）,

：.AH=AB=\3,BD=DH,

：.CH=AH-AC=4,

"：BE=EC,BD=DH,

:.DE=LH=2,

2

故答案為：2.

【點評】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中

位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

16.(3分)如圖，已知正方形ABC。的邊長為3,E、F分別是AB、8c邊上的點，將

繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△OCM.若AE=1_3_.

—2―

【分析】由旋轉(zhuǎn)可得。NEDM為直角,可得出NE￡>F+NM￡?F=90°,由NEQF

=45°,得到為45°,可得出/EDF=/MCF,再由。F=￡>R利用SAS可得

出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出EF=MF；設(shè)BF

=x,則CF=3-x,FM=3-x+\=4-x,EF=4-x,再根據(jù)勾股定理列方程即可得到

8尸的長，進而得出ABE尸的面積.

【解答】解：?.,△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCM,

AZFCM=ZFCD+ZDCM=ISO°,CM=AE=1,

二尸、C、M三點共線，

：.DE=DM,NEDM=90°,

：.ZEDF+ZFDM=90°,

'：ZEDF=45Q,

：.NFDM=NEDF=45°,

在△￡)￡尸和△￡)〃尸中，

'DE=DM

<NEDF=/FDM，

DF=DF

:.ADEFmADMF(SAS),

：.EF=MF,

設(shè)BF=x,則CF=3-x,EF=5-x,

RtABEF中，BE1+BF2=EF6,

22+J?=(4-x)2>

解得》=旦，

2

.?.8尸=旦，

3

.?.△BE尸的面積為工X旦X2=區(qū).

222

故答案為：1.

【點評】此題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股

定理的運用.在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時

添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形.

三、解答題（本題共82分）

17.（6分）計算：

⑴-V27

⑵）2+T）+1），

【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行計算，再根據(jù)二次根式的加減法法則進行計算

即可；

（2）先根據(jù)完全平方公式，平方差公式，二次根式的性質(zhì)進行計算，再根據(jù)二次根式的

加減法法則進行計算即可.

［解答］解：（1）-V27+J1-

=872-376+175

=3衣-2心

3

（2）（V8+V5）2+（V2-1）（V3+6）

=（V3）2+8XV3XV5+（V6）2+（V3）3-l2

=7+25/15+5+7-1

=10+2^/15.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算，完全平方公式和平方差公式等知識點，能正

確根據(jù)二次根式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵.

18.(8分)解方程：

(1)/+2x-1=0；

(2)x(x-2)=x-2.

【分析】(1)利用配方法得到G+D2=2,然后利用直接開平方法解方程；

(2)先移項，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x-2=0或x-1=0,然后解兩個一次方

程即可.

【解答】解：(1)7+2%-6=0,

X2+7X=1,

/+4x+l=2,

(x+8)2=2,

x+5=±&，

所以X2—V5~1;

(2)x(x-2)=x-3.

x(x-2)-(x-2)=6>

(x-2)(x-1)=3,

x-2=0或x-7=0,

所以XI=5,X2=l.

【點評】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出

方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了配方

法.

19.(6分)為了解中學(xué)生“平均每天體育鍛煉時間”的情況，某地區(qū)教育部門隨機調(diào)查了

若干名中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作統(tǒng)計圖①和圖②，解答下列問題：

(/)本次接受隨機抽樣調(diào)杳的中學(xué)生人數(shù)為250,圖①中外的值是12；

(II)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

(HI)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該地區(qū)250000名中學(xué)生中，每天在校體育鍛煉時間大于等于

1.5%的人數(shù).

【分析】(/)由1/7人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)百分比之和為1可得加的值;

(II)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解可得：

(III)總?cè)藬?shù)乘以樣本中每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5〃的人數(shù)所占比例可得.

【解答】解：(/)本次接受隨機抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為60?24%=250人，

m=100-(24+48+8+8)=12,

故答案為：250、12；

(H)平均激為5X30+1X60+5.5X120+2X20+6.5X2(=1⑺,

‘250''38

眾數(shù)為2.5/7,中位數(shù)為2+L5；

7

(III)估計每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5/7的人數(shù)約為250000X120+20+20=

250

160000人.

【點評】本題考查中位數(shù)、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是

明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.

20.(10分)如圖所示，在團ABC。中，對角線AC與相交于點O,CD于點E,F.

(1)求證：OE=OF；

(2)連接4尸，CE直接寫出當(dāng)與AC滿足什么關(guān)系時，四邊形AECF是菱形？

【分析】(1)由四邊形A8CZ)是平行四邊形，可得0A=OC,AB//CD,則可證得△AOE

CASA),繼而證得OE=OF；

(2)由△4OE四△COF,可得OA=OC,OE=OF,可征得四邊形AEC尸是平行四邊形，

由EF±AC,根據(jù)菱形的判定即可證的結(jié)論.

【解答】(1)證明：???四邊形ABCO是平行四邊形，

：.OA=OC,AB//CD,

:.NOAE=NOCF,

在△OAE和△(9(7/中，

"Z0AE=Z0CF

<0A=0C，

ZA0E=ZC0F

/.AAOE^ACOF(ASA),

：.OE=OF；

(2)當(dāng)EF_LAC時，四邊形AECF是菱形.

證明：VAAOE^ACOF,

：.OA=OC,OE=OF,

...四邊形AECF是平行四邊形，

'JEF1.AC,

四邊形AECF是菱形.

【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形判定.此題難

度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

21.(10分)如圖，已知過點B(I,0)的直線小丫=區(qū)+6與直線/2：y=2x+4相交于點P

(a,2).

(1)求直線/］的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式a+622x+4的解集；

(3)求四邊形以O(shè)C的面積.

【分析】(1)由點P(〃，2)在直線/2上，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求

出a值，再利用點P的坐標和點B的坐標可求直線/,的解析式；

(2)kx+b^2x+4即y=kx+b的函數(shù)值大于等于2x+4的函數(shù)值，觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x

W-1時滿足條件；

(3)根據(jù)面積差SnaiK.PAOC=SA.PAB-SABOC可得結(jié)論.

【解答】解：(1)?；點、P(a,2)在直線/2：y=7x+4上，

：.2Xa+5=2,即a=-1,7),

?直線/i：y=fcc+b過點B(1,2),

.fk+b=O,

1-k+b=2

解得(k—

Ib=l

直線/i的解析式為：y=-x+3.

(2)不等式kx+b^2x+4的解集為xW-7.

(3)?.?直線/i與)，軸相交于點C,

；.C的坐標為(0,2),

又；直線/2與x軸相交于點A，

；.A點的坐標為(-2,6),

而S四邊形用OC=Sz\B4B-S&BOC，

.'?S四邊形fttoc=/x7X2-yXIX1=-^--

【點評】本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)

圖象上點的坐標特征和三角形的面積，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式.并

利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.

22.(10分)如圖，長方形紙片4BCO中，AB=8,使頂點B落在邊4。上的E點處，折痕

的一端G點在邊BC上

(1)如圖(1),當(dāng)折痕的另一端F在A8邊上且AE=4時，求AF的長.

(2)如圖(2),當(dāng)折痕的另一端尸在4。邊上且8G=10時，

①求證：EF=EG.

②求“尸的長.

【分析】(1)根據(jù)翻折的性質(zhì)可得8尸=￡凡然后用A尸表示出E凡在RtZ^AE尸中，利

用勾股定理列出方程求解即可；

(2)①根據(jù)翻折的性質(zhì)可得/8GF=/EGF,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得NBGF

=NEFG,從而得至“NEGF=NEFG,再根據(jù)等角對等邊證明即可；

②根據(jù)翻折的性質(zhì)可得EG=BG,HE=AB,FH=AF,然后在口△￡777中，利用勾股定

理列式計算即可得解.

【解答】(1)解：???紙片折疊后頂點8落在邊4。上的E點處，

：.BF=EF,

"：AB=S,

：.EF=S-AF,

在RtZ\AEF中，AE^+AF2=EF2,

即2L+AF2=(5-AF)2,

解得：4F=3；

(2)①證明：???紙片折疊后頂點B落在邊AO上的E點處，

NBGF=ZEGF,

'：長方形紙片ABCD的邊AD//BC,

:.NBGF=NEFG,

ZEGF=ZEFG,

:.EF=EG；

②解：???紙片折疊后頂點8落在邊AO上的E點處，

：.EG=BG=}0,HE=AB=5,

：.EF=EG=IO,

在RtAEFH中，F(xiàn)H=VEF2-HE2=7202-22=6，

：.AF=FH=S.

【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理等

知識，熟記翻折前后兩個圖形能夠重合得到相等的線段和角是解題的關(guān)鍵.

23.(10分)2022年，合肥蜀山區(qū)某商場于今年年初以每件25元的進價購進一批商品.當(dāng)

商品售價為40元時，三月份銷售256件.四、五月該商品十分暢銷.銷售量持續(xù)上漲.在

售價不變的基礎(chǔ)上

（1）求四、五這兩個月的月平均增長率；

（2）從六月份起，商場為了減少庫存，從而采用降價促銷方式，該商品每降價1元，月

銷量增加40件，商場月獲利6240元？

【分析】（1）設(shè)四、五這兩個月的月平均增長率為x,利用五月份的銷售量=三月份的銷

售量X（1+月平均增長率）2,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出

結(jié)論；

（2）設(shè)商品降價加元，則每件獲利（4025）元，月銷售量為（400+40/"）件，利

用商場銷售該商品月銷售利潤=每件的銷售利潤X月銷售量，即可得出關(guān)于m的一元二

次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)四、五這兩個月的月平均增長率為X,

依題意得：256（1+依2=400,

解得：X7=0.25=25%,X2=-5.25（不合題意，舍去）.

答：四、五這兩個月的月平均增長率為25%；

（2）設(shè)商品降價加元，則每件獲利（40-機-25）元，

依題意得：（40-〃？-25）（400+40〃?）=6240,

整理得：川-5m+6=0,

解得：機1=6,加2=3.

答：當(dāng)商品降價8元或3元時，商場月獲利6240元.

【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解

題的關(guān)鍵.

24.（10分）為提升學(xué)生的文學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀興趣，某校準備購進A,購進A種圖

書費用y元與購進A種圖書本數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，B種圖書每本20元.

（1）當(dāng)0WxW50和x>50時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)學(xué)校準備購進300本圖書，其中購進A種圖書x本，設(shè)購進兩種圖書的總費用為

W元.

①當(dāng)x>50時，，求出w與x間的函數(shù)表達式；

②若購進A種圖書不少于60本，且不超過8種圖書本數(shù)的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配購買

A

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象可以分段求出各段對應(yīng)的函數(shù)解析式；

(2)①當(dāng)x>