新高考數(shù)學（B）人教A版一輪復習單元質(zhì)檢卷六 數(shù)列（B）

單元質(zhì)檢卷六數(shù)列（國

（時間:45分鐘滿分:100分）

一、單項選擇題（本大題共4小題,每小題7分，共28分）

1.（2018全國1,理4）記S,為等差數(shù)列｛?。那皀項和，若3s3=S2+S4a=2,則/=（）

A.12B.10C.10D.12

2.（2019寧夏高三聯(lián)考）已知等比數(shù)列｛斯｝的前〃項和為S,,若嵩+2+/=2小=2,則53=（）

A.8B.7C.6D.4

3.（2019福建聯(lián)考,12改編）在數(shù)列［a,,｝中⑷=2,且斯+加=—2—+2（〃》2）,令4尸伍“庁,則加=（）

A.50B.55C.60D.65

4.（2019貴州遵義模擬）已知等差數(shù)列｛如｝的前n項和為&,。9=%12+6,倣=4,若數(shù)歹I」｝的前％項和為

號,貝!1k=（）

A.llB.10C.9D.8

二'多項選擇題（本大題共2小題,每小題7分，共14分）

5.已知數(shù)列｛斯｝是公差不為0的等差數(shù)列，前n項和為滿足0+5a3=S8,下列選項正確的有（）

A.aio=O

B.S7=Si2

CSo最小

D.S2O=O

6.在數(shù)列｛飆｝中，若碓-匕1=。（"22,"620為常數(shù)）廁稱｛0“｝為“等方差數(shù)列”,下列對“等方差數(shù)列”

的判斷正確的是（）

A.若｛斯｝是等差數(shù)列，則｛碌｝是等方差數(shù)列

B.｛（1）"｝是等方差數(shù)列

C.若｛小｝是等方差數(shù)列，則｛四,｝（左6N*次為常數(shù)）也是等方差數(shù)列

D.若｛%｝既是等方差數(shù)列,又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列

三、填空題（本大題共2小題,每小題7分，共14分）

7.（2019浙江溫州中學模擬）已知等比數(shù)列｛如｝的前n項和S“=3"+/'，貝ijw=.

&設等差數(shù)列｛”“｝的前n項和為S“（〃GN*）,若0=3,。5=11,則內(nèi)=$5=.

四'解答題（本大題共3小題，共44分）

9.（14分）（2019湖北八校聯(lián)考一,17）已知等比數(shù)列価“｝的前n項和為S”,且a“+i=2+S“對一切正整數(shù)n

恒成立.

（1）求4］和數(shù)列｛?。耐椆?；

（2）求數(shù)列｛S.｝的前〃項和T?.

10.（15分）（2019安徽宣城八校聯(lián)考）已知數(shù)列｛為｝滿足ai=2,a“+i=2*（〃eN）

⑴證明:數(shù)列｛1+log2an｝為等比數(shù)列；

⑵設bn=-r^--，求數(shù)列｛d｝的前n項和Sn.

1+log2azi

11.（15分）已知數(shù)列｛?！ǎ凉M足==1其中〃￡N*.

4azi

（1）設兒=亠，求證:數(shù)列｛兒｝是等差數(shù)歹山并求出的通項公式；

⑵設以=幣，數(shù)列｛加宀｝的前?項和為北,是否存在正整數(shù)也使得爲＜」一對于"6N*恒成立喏

n+1

厶CmCm+i

存在，求出機的最小值;若不存在,請說明理由.

參考答案

單元質(zhì)檢卷六數(shù)列（3）

IB因為3s3=S2+S4,所以3s3=（53。3）+6+。4）,即S3F443.設公差為4則30+3"=&又由

。1=2,得d=3,所以Q5=Qi+4d=10.

2.A因為等比數(shù)列｛%｝的前n項和為S”,且2+己+2=2以2=2,

則丄+丄+丄=生土"+-==￥=2,則S3=8.故選A.

%a2a3ara3a2畛4

3.BVa-^-a\=---+2（〃22）,

nnan-an-l

-吸］2（4他"1）=〃，

整理得（即-1）2-（的_1-1）2=〃,

2

由累加法得（斯-I）?—（a1-l）=n+（Ml）H----F2,又。|=2,

2

.,.bn=（an-l）=".1）,可得加=55.故選B.

4.B設等差數(shù)列｛如｝的公差為d,則k+8d_=A%+I"）+6,解得｛,二^，

?：S〃=2〃+，（；-l）x2=〃2+〃,

.丄_1_1___1

…Sn—n（n+l）-nn+1'

???三+2+?,?+*=（屮+（2—q）+???+（：_^^）=1^^=豊，解得％=10.故選B.

3132厶厶3KK十丄K十丄11

5.AB因為｛許｝是等差數(shù)列，設公差為"，由"1+5a3=S也可得m+9d=0,即aio=O,即選項A

正確；

又Si2s7=。8+。9+。10+。11+。12=5。10=0,即選項B正確；

當d>0時，則S9或So最小，當d<0時，則&）或So最大,即選項C錯誤；

又Si9=19aio=O,a2（#O,所以S20#）,即選項D錯誤.故選AB.

6.BCD對于A選項，取斯=〃,則

說+1-碎=(〃+1)4〃4=[(〃+1)2〃2][(〃+1)2+”2]=(2〃+1)(2/+2〃+1)不是常數(shù),則｛碎｝不是等

方差數(shù)列，故A錯誤；

對于B選項，[⑴"+乎[⑴叩=11=0為常數(shù)，則｛⑴"｝是等方差數(shù)列，故B正確;

對于C選項，若｛服｝是等方差數(shù)列，則存在常數(shù)pdR,使得彳+]—W=p,則數(shù)列｛碎｝

為等差數(shù)列，所以a気+1)—臉=也則數(shù)列｛*｝%?N*,左為常數(shù))也是等方差數(shù)列，故C正

確；

對于D選項,若數(shù)列｛斯｝為等差數(shù)列，設其公差為d,則存在mSR,使得a”=赤+加，則

2

a1]—=(an+ian)(a,i+\+an)=d(2dn+2m+d)=2dn+(2m+d)d,

由于數(shù)列｛&｝也為等方差數(shù)列，所以，存在實數(shù)P,使得%+「W=P,

則2，〃+(2/w+t/)d=p,對任意的“￡十恒成立,則[5：]，%_口

得p=d=0,

此時，數(shù)列｛廡｝為常數(shù)列，故D正確，故選BCD.

7.19等比數(shù)列前〃項和公式具有特征S,尸旳"a,據(jù)此可知,=1,

n

則Sn=31,。3=$382=(331)(321)=18,皿=19.

8.420依題意,。3='；旳=2>=4；

s_=ai+a5X5=5o3=5x(4)=20.

9.解⑴當時,斯=2+&1,與a”+i=2+S”相減得斯+1=24”(〃22)..：數(shù)列｛a〃｝是公比q=2

的等比數(shù)列M2=2m,

又"."a2=2+S\=2+a\,.".a\=2,

n

.".an=2.

(2)由a,+i=2+S,得S,=2"+2

：〃〃〃

.=(22+23+…+2/1)2=7管1-Z=2"+224.

10.(1)證明由為+1=2忌，兩邊取以2為底的對數(shù)，得Iog2a?+i=l+21og2a?,

則Iog24"+l+l=2(log2%+l),所以｛l+log2?！保秊槭醉棡?,公比為2的等比數(shù)列.且

log24"+1=(log2Ql+1)x2"l=2".

(2)解由(1)得兒臉.因為S”為數(shù)列｛瓦｝的前〃項和，所以S“g+卷+…琮，

則初W+介…+謂7i,

1/11、

…+丄_亠=空3_亠=1丄一亠所以S=2W

2rl2n+1]12n+112n2"+l'"叢乙2n"

1L(1)證明丁兒+自產(chǎn)-馬=一\--------3*-嘉=2(常數(shù)),.：數(shù)列

2a-l2a-l2(1J).12a-l2a-l2a-l

n+1n'4a/nnn

｛兒｝是等差數(shù)列.rai=l,.：bi=2,因此b"=2+(〃l)x2=2〃,由b產(chǎn)[得県?.

ZJCZy|-ia”=ZTl

(2)角星存在,由Cn=-^—^C〃=2,.：C〃C幾+2=八=2(丄--^),?：4=2(J-

'7n+12nn"2n/(nt