2022-2023學(xué)年湖北省十堰市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學(xué)年湖北省十堰市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.v-8B.C.D.

2.下列運算正確的是（）

A.V-3+A/-2=>/~~5B.4A/-3—A/-3=4C.y/~3xy/~2-6

ym^\T6=2

3.菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（）

A.對角線相等B.對角線互相垂直

C.對角線互相平分D.對角線互相平分且相等

4.下列各命題的逆命題成立的是（）

A.全等三角形的對應(yīng)角相等B.如果兩個數(shù)相等，那么它們的絕對值相等

C.兩直線平行，同位角相等D.如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等

5.某班有50人，一次體能測試后，老師對測試成績進(jìn)行了統(tǒng)計，由于小剛沒有參加本次集

體測試，因此計算其他49人的平均分為90分，方差S2=35.后來小剛進(jìn)行了補測，成績?yōu)?0分,

關(guān)于該班50人的測試成績，下列說法正確的是（）

A.平均分不變，方差變大B.平均分不變，方差變小

C.平均分和方差都不變D.平均分和方差都改變

6.如圖，在矩形4BCD中，對角線AC,BD相交于點。，BE1AC

于點E.若CE=34E=6,則邊4D的長是()

A.2yj~2

B.2V-3

C.4c

D.6

7.定義新運算：m?n=—mn+n,則對于函數(shù)y=x(g)2,下列說法正確的是()

A.y隨x增大而減小B.該函數(shù)圖象經(jīng)過點(-2,-4)

C.當(dāng)0<%<2時，0<y<4D.該函數(shù)不經(jīng)過第四象限

8.如圖，已知直線yi=卜逐+瓦與丫2=七%+與相交于點4,則根據(jù)圖中信息判斷不等式

七%+瓦2七刀+尻的解集為()

A.x<1B.x>1C.尤42D.x>2

9.如圖1,點F從菱形4BC0的頂點4出發(fā)，沿以lcm/s的速度勻速運動到點8,圖

2是點F運動時，^FBC的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的關(guān)系圖象，則a的值為()

A.3B.5C.7^0D.

10.如圖，直線y=-,％+6分別與x軸、y軸交于點4、B,

點C在線段。4上，線段。8沿BC翻折，點。落在AB邊上的點。處,

以下結(jié)論：

①AB=10:

②直線BC的解析式為y=-2.x+6；

③點D(4.6,2.4)；

④若線段BC上存在一點P,使得以點P、。、C、。為頂點的四邊形為菱形，則點P的坐標(biāo)是

(1.5,2.4),

其中正確的結(jié)論是()

A.①②B.①②③C.①③④D.①②④

第II卷(非選擇題)

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

11.若二次根式KTT在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則》的取值范圍為.

12.已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2,5,x,y,2x,11的平均數(shù)與中位數(shù)都是7,則這組

數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

13.如圖，在菱形4BCO中,48的垂直平分線交對角線80于點尸，D

垂足為點E,連接AF、AC,若NDCB=80。，則4凡4C=

B

14.若點(a,b)在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上，則代數(shù)式6b—12a+2的值是______.

15.如圖，在矩形內(nèi)畫了一些直線,已知△4。，，△BEF,四d0

邊形HGFC的面積分別是12,32,96,，那么圖中陰影部分的面積

是______.

BC

16.如圖，平面內(nèi)三點4、B、C,AB=4,AC=3,以BC為對角線作Er

-0

正方形BDCE,連接力。，貝1］力。的最大值是_____

-]D

三、解答題(本大題共9小題，共72.()分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.（本小題6.0分）

計算：（1+—V-2）+（V*~3—2）°—1A/-3-2|-

18.（本小題6.0分）

如圖，Q4BCD的對角線相交于點0,點E、尸分別是04,OC的中點，求證：BE//DF.

19.（本小題6.0分）

同學(xué)們都玩過蕩秋千吧？如圖，己知秋千頂端。離地面的距離為2.4m,秋千靜止時座位離地

面的距離是0.4m.當(dāng)秋千蕩到最高處，此時座位離地面的距離恰為0.8M.你能求出秋千蕩出的

水平距離BC是多少嗎？

20.（本小題8.0分）

2022年10月，中共中央勝利召開了第二十次全國代表大會，我縣組織全體學(xué)生開展了“學(xué)習(xí)

二十大、爭做好隊員”的主題閱讀活動，受到了各校的廣泛關(guān)注和同學(xué)們的積極響應(yīng).某校為

了解同學(xué)們的閱讀情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的在某一周的主題閱讀文章的篇數(shù)，并制成了

如圖所示的統(tǒng)計圖.

某校抽查的學(xué)生閱讀篇數(shù)統(tǒng)計表

文章閱讀篇數(shù)4567

人數(shù)8204

某校抽查的學(xué)生閱讀人數(shù)統(tǒng)計

請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題:

(1)被抽查的學(xué)生人數(shù)是人，m=；

(2)本次抽查的學(xué)生閱讀篇數(shù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是；

(3)求本次抽查的學(xué)生平均每人閱讀的篇數(shù)；

(4)若該校共有學(xué)生1000人，請估計該校學(xué)生在本周內(nèi)閱讀篇數(shù)為4篇的人數(shù).

21.(本小題8.0分)

如圖，在Rt△力BC中，4B4C=90。，點。是8c的中點，連接AD.分別以點4、C為圓心，4D的

長為半徑在△ABC外畫弧，兩弧交于點E,連接AE,CE,過點。作DF_LCE于點F.

(1)求證：四邊形4CCE為菱形；

(2)若AB=12,AC=16,求OF的長.

22.(本小題8.0分)

如圖，一次函數(shù)丁=kx+3的圖象過點M(4,0),與正比例函數(shù)y=-1%的圖象交于點4,過點

4作2B軸于點艮

(1)求A/IOM的面積；

(2)若點P在x軸上，且OP=2OM,求線段AP的長度.

23.(本小題8.0分)

今年的4月23日是世界第27個讀書日，為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀興趣，某校準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種圖

書.經(jīng)調(diào)查，甲種圖書費用y元與購進(jìn)本數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種圖書每本25元.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)400本圖書，且兩種圖書均不少于100本，如何購買，才能使總費用最少？

最少總費用多少元？

24.(本小題10.0分)

正方形4BC。，點E、G、”分別在4B、AD,BC上，DE與相交于點。.

(1)如圖1,4G。。=90。，求證：DE=GH-,

(2)如圖2,平移圖1中線段GH,使點G與點。重合，點H在BC延長線上，連接EH,取的中

點P,連接PC,試探究線段BE和PC的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；

⑶如圖3,4GOD=45°,邊長=6,GH=2口萬，則OE的長為(直接寫出結(jié)果).

25.(本小題12.0分)

如圖1所示，直線y=-3與％軸、y軸分別交于B、C兩點，點4為y軸正半軸上一點，且S^BC=

27.

(1)請直接寫出點B、C的坐標(biāo)及直線4B的解析式；

(2)如圖2所示，點。是ZB的中點，點M是。4上一點，連接DM,過點D作DN1DM交OB于點N,

連接BM,若NOBM=2^ADM,求出點M的坐標(biāo)；

(3)點P是直線BC上一點，過點P作PQ〃y軸，交直線AB于點Q,點E為y軸上一點，點尸為平

面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，當(dāng)以點P、Q、E、F為頂點的四邊形是正方形時，直接寫出點P的坐標(biāo).

圖1圖2備用圖

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：AC=2。，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意：

是最簡二次根式，故本選項符合題意；

C.<12=不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

D.g=JJ=”,不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

故選：B.

根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可.

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，最簡二次根式的定義等知識點，能熟記最簡二次根式的定義

是解此題的關(guān)鍵，滿足下列兩個條件的二次根式，叫最簡二次根式：①被開方數(shù)中的因數(shù)是整數(shù)，

因式是整式，②被開方數(shù)中不含有能開方的因數(shù)和因式.

2.【答案】C

【解析】解：人，耳+，2不能合并為一項，故此選項不合題意；

BAC-Q=3AT3.故此選項不合題意；

C.V-3x4~2=故此選項符合題意；

。./謾+/石=，克，故此選項不合題意；

故選：C.

直接利用二次根式的加減運算法則以及二次根式的乘除運算法則計算，進(jìn)而判斷得出答案.

此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對角線互相平分.故本題選C.

菱形的對角線互相垂直且平分，矩形的對角線相等且平分.菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對角

線互相平分.

熟悉菱形和矩形的對角線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：4、逆命題是三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，不符合題意；

8、逆命題是絕對值相等的兩個數(shù)相等，不符合題意；

C、逆命題是同位角相等的兩條直線平行，符合題意；

D,逆命題是相等的兩個角都是直角，不符合題意.

故選：C.

首先寫出各個命題的逆命題，然后在進(jìn)一步判斷逆命題的真假.

本題考查逆命題的真假性，是易錯題.

學(xué)生易錯易混點在于本題要求判斷的是逆命題真假性，學(xué)生容易混淆只判斷原命題的真假.

5.【答案】B

【解析】解：???小亮的成績和其他49人的平均數(shù)相同，都是90分，

該班50人的測試成績的平均分為90分，

???新數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方和保持不變，而總?cè)藬?shù)在原數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上增加1,

???新數(shù)據(jù)方差變小，

故選:B.

根據(jù)平均數(shù)，方差的定義計算即可.

本題考查方差，算術(shù)平均數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于

中考?？碱}型.

6.【答案】C

【解析】解：?.?矩形4BCD,BE1AC,

4ABC=Z.AEB=90°,

/.ABE+/.BAE=90°,/.ABE+乙CBE=90°,

乙BAE=/.CBE,

△ABE~^ACB,

.竺_竺

"AC=AB'

2

AAB=AC-AE,

?:CE=3AE=6,

.?.=8。=AE+EC=2+6=8,

AB2=16,

???4B=4或者AB=-4（舍），

:.AB=4,

???AD=VBD2-AB2=N82-42=4/3.

故選：C.

根據(jù)矩形性質(zhì)和BE1.4C,可證得：△力BE-△力CB,由對應(yīng)線段成比例即可求得力B的值，最后

根據(jù)勾股定理計算即可.

本題考查了矩形的性質(zhì)，同角的余角相等，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：丫m（8）幾=—nm+n，

y=x02=-2x+2.

A.y隨x增大而減小，正確，故本選項符合題意；

及當(dāng)x=-2時，y=6,錯誤，故本選項不符合題意：

C.當(dāng)0<x<2時，-2<y<2,錯誤，故本選項不符合題意；

D該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，錯誤，故本選項不符合題意；

故選：A.

根據(jù)新運算“⑤”的運算方法，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式逐一判斷即可.

本題考查了函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)，讀懂題目信息，理解新運算的運算方法是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：由題意得，不等式kix+瓦2卜2%+電的解集為xW2,

故選：C.

不等式上6+bx>k2x+與的解集即為一次函數(shù)為=kxx+瓦圖象在一次函數(shù)y2=的%+匕2圖象

上方或交點處的自變量的取值范圍，據(jù)此求解即可.

本題主要考查了根據(jù)兩直線的交點確定不等式的解集，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：由圖得，當(dāng)點F運動到點。時，運動時間為as,即4D=acm,

???四邊形/BCD為菱形，

???BC=AD=acm,此時y=1.5a,即△DBC的面積為1.5acm2,

如圖1,作DH1BC于

圖1

1-1

-S?DBC=^BC-DH,即l.5a=%.DH，

???DH=3cm,

由圖得，當(dāng)點F運動到點B時的路程為Q4-V10(cm),

???BD=710cm,

???BH=VBD2-DH2=1cm，

在ADHC中，CH2-VDH2=CD2,即(Q—+3?=

?，?Q=5.

故選：B.

結(jié)合圖象求出菱形邊長及8。長，根據(jù)三角形BDH面積求出DH,再根據(jù)勾股定理依次求出8”、CD

即可.

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象的應(yīng)用，菱形性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：令y=0,則0=—,x+6,

二%=8,

???OA=8,

令％=0,得y=6,

:.OB=6,8(0,6),

在Rt△/JOB中，AB=V82+62=10,

故①正確；

???線段0B沿BC翻折，點。落在48邊上的點D處,

BD=BO=6,ZADC=90°,DC=OC,

:.AD=4,

設(shè)OC=DC=%,則4c=8—x,

在/^△4CO中，AD2+CD2=AC2,

即42+x2=(8—%)2,

解得：%=3,

???點C(3,0),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

把點B(0,6)和。(3,0)分別代入y=kx+b,得:

(b=6

to=3k+b'

解得：*=[2,

3=6

???直線BC的解析式為y=-2x+6,

故②正確；

如圖1,過。作DE104于E,

圖1

根據(jù)三角形面積可得：DE="箸=單=2.4,

AC5

在RtACDE中，CE=VCD2-DE2=J32-2.42=1.8,

OE=3+1.8=4.8,

.?.點。坐標(biāo)為(4.8,2.4),

故③不正確；

如圖2,

y

OIC圖2Ax

當(dāng)以點P、。、C、D為頂點的四邊形為菱形時，PD〃x軸，

???點P的縱坐標(biāo)與點。的縱坐標(biāo)相等，

把y=2.4代入直線y=-2x+6中，得x=1.8,

.,.點P(1.8,2.4),

故④不正確；

綜上，正確的結(jié)論有①②，

故選：A.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)以及勾股定理，菱形的性質(zhì)對每個結(jié)論進(jìn)行分析后再作出選擇.

本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，勾股定理，菱形的性質(zhì)等知識

點，深入理解題意是解決問題的關(guān)鍵.

II.【答案】x>-|

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：由題意得，2%+120,

解得，x>—

故答案為：X>—

12.【答案】5

【解析】

【分析】

本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的定義，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)

的個數(shù).中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個

數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，

就會出錯.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義可以先求出X,y的值，進(jìn)而就可以確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【解答】

解：???一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2,5,x,y,2x,11的平均數(shù)與中位數(shù)都是7,

二卷(2+5+x+y+2*+11)=7,；(x+y)=7,

解得y=9,x=5,

??.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5.

故答案為：5.

13.【答案】10。

【解析】解：???EF是線段48的垂直平分線,

???AF=BF,

???Z.FAB=乙FBA,

.??四邊形4BCD是菱形，乙DCB=80°,

BC=AB,Z.BCA==40°,AC1BD,

乙BAC=Z.BCA=40°,

???乙FBA=90°-ABAC=50°,

???4FAB=50°,

???4FAC=4FAB-ABAC=50°-40°=10°,

故答案為：10°.

由菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出4B4C和NFAB的度數(shù)，即可解決問題.

本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識，

熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】—4

【解析】解：把點(a,b)代入y=2x-l中，得：b=2a-l,

b—2Q=-1,

???6b—12Q+2=6(b—2a)+2=6x(-1)+2=-4.

故答案為：-4.

把點(a,b)代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，然后把代數(shù)式進(jìn)行變形后整體代入即可.

本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和求代數(shù)式的值，熟練應(yīng)用整體代入的方法是解決問

題的關(guān)鍵.

15.【答案】52

【解析】解：設(shè)矩形的面積為S,作EM1C。，ANLBC,

SMDE~'EM'CD,

ShABC=^AN-BC,

???四邊形為矩形，

???AN=CD,EM=BCf

S^CDE=S*BC=qS,

S+96=S&CDE+^^ABC+12+32+S陰影,

二S陰影=S-S&CDE-S&ABC-12-32+96,

???S陰影=96—32-12=52,

故答案為:52.

設(shè)矩形的面積為S,則SACDE=S“BC=：S,由圖形可知，5+96=SACDE+S-BC+12+32+S陰影,

進(jìn)而解答即可.

本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是知道S+96=SACDE+SAABC+12+32+S陰影.

16.【答案】號

【解析】解:將△ABD繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。，得AMCD,如圖:

S.AADM=90°,

是等腰直角三角形，

.-.AD=^AM>

4。最大，只需4M最大，而在△ACM中，AM<AC+CM,

.,?當(dāng)且僅當(dāng)4、C、M在一條直線上，即不能構(gòu)成AACM時，AM最大，且最大值為AC+CM=AC+

AB=7,

此時力D==殍，

故答案為：一.

將44BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△CDM.由旋轉(zhuǎn)不變性可知：AB=CM=4,DA=DM./.ADM=

90°,推出AAOM是等腰直角三角形，推出推出當(dāng)AM的值最大時，4。的值最大,

利用三角形的三邊關(guān)系求出4M的最大值即可解決問題.

本題考查正方形的性質(zhì)，動點問題，三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助

線，用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

17.【答案】解：原式=1-2+1-(2-+S)

=l-2+l-2+V-3-<^-V^'

=—2-V-2-

【解析】先用平方差公式，計算零指數(shù)幕，去絕對值，分母有理化，再合并即可.

本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式相關(guān)的運算法則.

18.【答案】證明：如圖，???四邊形4BC0是平行四邊形，對角線AC、8。交于點0,

???OB=0D,0A—0C,

又,:E,尸分別是。4、0C的中點,

???0E=^0A,OF=^0C,

.?.0E=OF.

在ABEO與△DFO中，

(OE=OF

△BOE=乙DOF,

(BO=DO

???△BEO三20/0(S力S),

?，?Z-BEO=2DFO,

ABE//DF.

【解析】由全等三角形的判定定理$4S證得ABEO三ADFO,可得結(jié)論.

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)的運用.此題運用了平行四邊形的

對角線互相平分的性質(zhì)和全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì).

19.【答案】解：能求出秋千蕩出的水平距離BC的長，理由如下：

由題意得：秋千最低點為4,最高點為B,OD=2.4m,AD=0.4m,\

^\0A=OB=OD-AD=2(m),C3----

過B點作BC104于C,BE1地面于E,A~0.4]08

nE

則CD=BE=0.8m,

???AC=CD-AD=0.8-0.4=0.4(m),

o

???OC=OA-AC=2-0.4=1.6=|(m),

在Rt△08c中，由勾股定理得：BC=VOB2-OC2=J22-(1)2=|(m)=1,2m，

即秋千蕩出的水平距離8c是1.2m.

【解析】過B點作BC1于C,BE1地面于E,貝北。=BE=0.8m,求出4c=CD-AD=0.4(m),

OC-OA-AC=1.6(m),再根據(jù)勾股定理求出BC的長即可.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理，求出OC的長是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】501856

【解析】解：(1)20+40%=50(人)，m=50-8-20-4=18,

答：被抽查的學(xué)生人數(shù)50人，m的值為18：

故答案為：50,18：

(2)將學(xué)生閱讀篇數(shù)從小到大排列處在第25、26位都是5,因此中位數(shù)是5,

學(xué)生閱讀文章篇數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是6,出現(xiàn)20次，因此眾數(shù)是6；

故答案為：5,6；

(3)本次抽查的學(xué)生平均每人閱讀的篇數(shù)為8X4+18X5/20X6+4X7=5.4(篇)；

O

(4)1000入3=160(人)，

答：估計該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的有160人.

(1)從統(tǒng)計圖表可得，“閱讀篇數(shù)為6篇”的有20人，占調(diào)查人數(shù)的40%,可求出調(diào)查人數(shù)；進(jìn)而

可求出閱讀篇數(shù)為5篇的人數(shù)，即TH的值；

(2)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義，分別求出即可；

(3)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計算即可求解；

(4)先計算閱讀4篇的學(xué)生人數(shù)占抽查學(xué)生的百分比，利用學(xué)生總數(shù)x該項占的百分比計算即可.

本題考查了扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)和眾數(shù)、用樣本估計總體等知識點.理解和應(yīng)用圖表是解決本題

的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：vZ.BAC=90°,BD=DC,

:.AD=DC=BD,

vAE=EC=AD,

???AD=DC=AE=EC,

二四邊形/WCE是菱形；

(2)解：,:BD=DC,

S“BD=S^ADC，

???四邊形4DCE是菱形，

AS&ADC=S&AEC，

,,,S菱形ADCE~SfCB=2X12X16=96,

???Z.BAC=90°,

/.BC=VAB2+AC2=V122+162=20，

vBD=DC,

???AD=EC=^BC=10,

vDF1EC,

：.EC-DF=96,

DF=9.6.

【解析】(1)根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形證明即可；

(2)求出菱形的面積，利用面積法求解.

本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理，菱形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握

菱形的判定方法，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

22.【答案】解：(1);一次函數(shù)、=kx+3的圖象經(jīng)過點M(4,0),

二4/c+3=0,

.3

k=——49

y=-%+3,

由卜=一|x

由《3,

卜=-二+3

解得，仁U

71(-4,6),

???△40M的面積=；xOMx4=gx4x4=8；

(2)vOP=2OM,且點「在刀軸上，

???「(8,0)或(一8,0),

v71(-4,6),

AP=J(8+41+62=6門或4P=J(-8+4)2+62=

綜上，線段AP的長度為6c或2口^.

【解析】(1)把點M(4,0)代入即可求出k的值，構(gòu)建方程組求出點4的坐標(biāo)，利用三角形面積公式

求解；

(2)根據(jù)。P=20M,可得點P的坐標(biāo)，由兩點的距離公式可得4P的長.

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會構(gòu)

建方程組確定交點坐標(biāo)，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型.

23.【答案】解：(1)當(dāng)0WxW100時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kx,

100/c=2400,

解得，k=24,

即當(dāng)0<%<100時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=24x,

當(dāng)％>100時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=ax+b,

flOOa+b=2400修徂［Q=18

(150a+b=3300'解付U=600'

即當(dāng)x>100時，y與％之間的函數(shù)關(guān)系式是y=18x+600,

.??收之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=優(yōu)，含藍(lán)明)；

(2)設(shè)總費用為w元，

?.?兩種圖書均不少于100本，

100<x<300,

w=18x+600+25(400—x)

=-7x+10600,

k<0,w隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=300時，w最少為-2100+10600=8500,

???應(yīng)購買甲種圖書100本，乙種圖書300本，才能使總費用最少，最少是8500元.

【解析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象可以分段求出各段對應(yīng)的函數(shù)解析式；

(2)設(shè)總費用為w元，求出w關(guān)于x的關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出最少的費用即可.

本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

24.【答案】3>/"石

【解析】（1）證明：過點。作DM〃GH交的延長線于點M,如圖1,

圖1

???四邊形48CD是正方形，

:?AD〃BC,Z.ADC=90°,

又?：DM//GH,

:四邊形DGHM是平行四邊形，Z.GOD=Z.MDE=90°,

???GH=DM,GD=MH,Z-MDC+Z.EDC=90°,

vAADE+乙EDC=90°,

???Z-MDC=Z.ADE,

在△ADE和△COM中，

Z.ADE=乙MDC

AD=CD,

.乙4=乙DCM=90°

.?.△ADE*CDM(4SA),

???DE=DM,

???DE=GH；

(2)解：BE=，攵PC，理由如下：

在BC上截取BN=BE,連接EN,如圖2,

圖2

則^BEN是等腰直角三角形，EN=yJ~l.BE，

由（1）知，4ADE/CDH,

.-.AE=CH,

???BA=BC,BE=BN,

CN=AE=CH,

???P為EH的中點，

???PH=PE,

:,PC=3EN,

???PC=?BE，

即BE=yT2PC;

(3)解：如圖3,過點D作DN〃GH交BC于點N,則四邊形G”N。是平行四邊形,

圖3

???DN=HG,GD=HN,

???ZC=90°,CD=AB=6,HG=DN=2cU，

22

ACN=VDN-CD=2,

:?BN=BC-CN=6—2=4,

在正方形力BCD外作乙4DM=乙CDN,DM交延長線于M,

在△AOM和△CON中，

/LADM=乙CDN

AD=CD,

./.DAM=ZC=90°

???△/DMw^CONG4S4),

???AM=NC,DM=DN,

vL.GOD=45°,GH//DN,

:.乙EDN=乙GOD=45°,

???ZG4DE+4CZ)N=45。，

???/.ADE+￡.ADM=45°=乙MDE,

在△"/)￡1和ANDE中，

MD=ND

乙MDE=乙NDE=45°,

DE=DE

MDEm4NDEBAS'),

???EM=EN,

即AE+CN=EN,

設(shè)AE=x,則BE=6-x,

在BEN中，EN2=BE2+BN2,

?1?42+(6—%)2=(x+2)2,

解得：x=3,

DE=VAD2+AE2=762+32=3門.

故答案為：3V

(1)①過點。作DM〃GH交BC的延長線于點M,如圖1,可證得四邊形DGHM是平行四邊形，進(jìn)而

可證△ADE=LCDM(AAS'),即可證得結(jié)論；

②在BC上截取BN=BE,如圖2,則4BEH是等腰直角三角形，EN=由^ADE^CDH,

利用全等三角形性質(zhì)和正方形性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(2)如圖3,過點D作DN〃GH交BC于點N,則四邊形GHND是平行四邊形，作乙4DM=NCDN,DM

交84延長線于M,利用44s證明△4DM三△CON,設(shè)AE=x,則8E=6-x,運用勾股定理建立

方程求解即可.

本題是四邊形綜合題，考查了正方形性質(zhì)，等腰直角三角形