2023年吉林省四平市中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年吉林省四平市中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：—

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.化簡一（一2）的結(jié)果為（）

A.-1

2.如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（

3.2023年政府工作報(bào)告提出：確保糧食產(chǎn)量保持在130000000斤以上，將130000000這個(gè)

數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.13x108B.1.3x108C.1.3x109D.0.13x1O10

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.n+n=2n2B.3n-4n=12nC.n6-e-n2=n3D.（2n）3=8n3

5.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若41=40。，則22的度數(shù)為（）

A.140°

B.130°

C.50°

D.120°

6.如圖，已知AB為。。的直徑，AABD=25°,則NBCO等于（）

A.80°

B.70°

C.65°

D.50°

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

7.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則工的取值范圍是.

8.計(jì)算：x3=.

9.不等式組15的解集是.

10.元代德學(xué)啟蒙》里有這樣一道題：“良馬日行二百四十里，弩馬日行一百五十里，弩

馬先行十二日，問良馬幾何追及之？”設(shè)良馬x天能追上弩馬，可列方程為.

11.如圖，在平行四邊形ABCC中，AB=4cm,BC=3cm,連接BD,作BD的垂直平分線

交C。于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)尸，連接BE,則A8CE的周長是cm.

12.如圖，平移圖形①與圖形②可以拼成一個(gè)矩形，則圖①中4a的度數(shù)是

13.如圖，矩形48CD中，AB=6,BC=3.點(diǎn)E在邊48上，點(diǎn)F在邊CO上，點(diǎn)G、”在對(duì)角

線4c上.若四邊形EGFH是菱形，則AE的長=.

14.如圖，在A/IBC中，乙4cB=90。，AC=3cm,BC=4cm,CO_L4B于點(diǎn)D.以點(diǎn)C為圓

心，線段CD的長為半徑作弧，交4c于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)尸，則弧EF的長為cm（結(jié)果保留

兀）?

三、解答題（本大題共12小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題5.0分）

先化簡，再求值：（a+I）2-（a+3）（a-3）,其中a=-g.

16.（本小題5.0分）

小明和小亮各自去往電影院看電影，發(fā)現(xiàn)有三場(chǎng)電影正在熱播（均有票），它們分別是4：而

浪地球2?,B：《滿江紅少,C：族海》,請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求兩人觀看同一影片

的概率.

17.（本小題5.0分）

如圖，點(diǎn)C是線段8。上一點(diǎn)，AB//DE,乙4=90。，EC1BD,且4B=CD.求證：AC=CE.

18.（本小題5.0分）

五四青年節(jié)來臨之際，某校開展主題為“探尋紅色記憶，傳承五四精神”的團(tuán)日活動(dòng)，學(xué)校

準(zhǔn)備組織全體同學(xué)乘坐大巴到紅色教育基地接受革命傳統(tǒng)教育，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每輛大巴

乘坐38名學(xué)生，則有18名學(xué)生沒座位：如果每輛大巴坐40名學(xué)生，則有一輛車空出20個(gè)座位

.請(qǐng)問該校共有多少名學(xué)生？

19.（本小題7.0分）

如圖，在4x8的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)4B,C均在格點(diǎn)上，請(qǐng)用無刻度直尺按要求畫圖.

（1）在圖1中，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)作NBCP,使48cp=NABC；

（2）在圖2中，在4B上找一點(diǎn)M,使=

AA

,—B—.B

//

cc

圖1圖2

20.（本小題7.0分）

如圖，反比例函數(shù)y=91（豐0,x>0）的圖象與y=3x的圖象相交于點(diǎn)C,過直線上點(diǎn)4（2,m）,

作ZBlx軸于點(diǎn)B,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)。，且

⑴zn=---------；

（2）求反比例函數(shù)的解析式：

（3）連接CD,直接寫出四邊形。CD8的面積.

21.（本小題7.0分）

北大壺滑雪場(chǎng)是我國重要的滑雪基地，擁有國際標(biāo)準(zhǔn)雪道19條，其中青云大道某段坡長48為

800米，坡角NB4C=25。，求垂直落差BC的高度.

（結(jié)果保留整數(shù)：參考數(shù)據(jù)：s譏25?！?.423,cos25°?0.906,tan25°=0.466）

22.（本小題7.0分）

隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你

最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,

將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

A人數(shù)

°電話短信微信QQ其它溝通方式

（1）這次統(tǒng)計(jì)共抽查了名學(xué)生；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若某校有1000名學(xué)生，試估計(jì)最喜歡用“微信”溝通的人數(shù).

23.（本小題8.0分）

為了響應(yīng)國家提倡的“節(jié)能環(huán)?！碧?hào)召，某公司研發(fā)出一款新能源純電動(dòng)車，如圖是這款電

動(dòng)車充滿電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時(shí)）關(guān)于已行駛路程x（千米）的函數(shù)圖象.

（1）當(dāng)0<%<150時(shí)?，1千瓦時(shí)的電量新能源純電動(dòng)車能行駛的路程為5千米，

則Q=;

(2)當(dāng)150<x<190時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(3)請(qǐng)計(jì)算當(dāng)新能源純電動(dòng)車已行駛160千米時(shí)，蓄電池的剩余電量.

24.(本小題8.0分)

如圖，已知乙4BC=90。，P是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP,。是4P的中點(diǎn)，連接BD,作點(diǎn)B關(guān)

于AP的對(duì)稱點(diǎn)夕，連接B'D,B'P.

(1)當(dāng)B'P〃BD時(shí)，判斷△B'DP的形狀，并說明理由；

(2)當(dāng)B'P〃AB時(shí)，AB'Dr的形狀是；

(3)當(dāng)B'D〃AB時(shí)，若48=2,則△B'DP的面積是.

備用圖

25.(本小題10.0分)

如圖，在矩形中4BC0,AB=C，40=2,點(diǎn)E在4。上，乙4BE=30。.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每

秒1個(gè)單位長度的速度沿線段BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)4出發(fā)沿折線4tBtE向終點(diǎn)E

運(yùn)動(dòng)，在4B上的速度為每秒C個(gè)單位長度，在BE上的速度為每秒2個(gè)單位長度.過點(diǎn)P作

「”14。于點(diǎn)"，過點(diǎn)Q作QNJ.PM于點(diǎn)N.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒(x>0),四邊形BPNQ和四邊

形8CDE重疊部分的圖形面積為y.

(1)當(dāng)點(diǎn)N在BE上時(shí)，x=；

(2)求y關(guān)于X的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

(3)當(dāng)BN平分"BE時(shí)，直接寫出x的值.

26.(本小題10.0分)

如圖，拋物線、=。/+2%+(:與％軸交于點(diǎn)4(3,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,3).點(diǎn)P和點(diǎn)Q都在拋物

線上，其橫坐標(biāo)分別為m,m+1,過點(diǎn)P作PAV/丫軸交直線2B于點(diǎn)M,過點(diǎn)Q作QN〃y軸交

直線AB于點(diǎn)N,連接PQ.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)P,Q兩點(diǎn)都在第一象限時(shí)，求四邊形PQNM的面積的最大值；

(3)當(dāng)P,Q,N,M以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出Tn的值；

(4)設(shè)此拋物線在點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間部分(含點(diǎn)P和點(diǎn)Q)的最大值為n,直接寫出n關(guān)于m的函數(shù)解

析式，并寫出自變量m的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：一(一2)=2.

故選：D.

利用相反數(shù)的代數(shù)意義化簡即可.

本題考查相反數(shù)的意義，能正確理解一(-2)是-2的相反數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：從正面看，底層有三個(gè)小正方形，上層右邊是兩個(gè)小正方形,

它的主視圖是：

故選：D.

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖.解題的關(guān)鍵是理解簡單組合體的三視圖的定義，明確從正面看

得到的圖形是主視圖.

3.【答案】B

【解析】解:130000000=1.3x108.

故選：B.

把一個(gè)大于10的數(shù)記成ax10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)

法叫做科學(xué)記數(shù)法，由此即可得到答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)，關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法.

4【答案】D

【解析】解：A.n+n=2n,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.3n-4n=12n2,故本選項(xiàng)不符合題意;

C.n6-T-n2=n4,故本選項(xiàng)不符合題意；

D.(2n)3=8九3,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和積的乘方進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)求出的

結(jié)果找出選項(xiàng)即可.

本題考查了合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和積的乘方等知識(shí)點(diǎn)，能熟記

合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和積的乘方是解此題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：???EF〃GH,

Z.FCD=Z.2,

???/.FCD=zl+Z4,41=40°,〃=90°,

42=乙FCD=130°,

故選：B.

根據(jù)矩形性質(zhì)得出EF〃GH,推出NFC。=42,代入乙FCD=41+NA求出即可.

本題考查了平行線性質(zhì)，矩形性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出乙2=NFCD和

Z.FCD=zl+Z.A.

6.【答案】C

【解析】解：「AB是。。的直徑，

4ACB=90°,

???UBD=25°,

Z./4CD=25°,

乙BCD=90°-"CD=90°-25°=65°,

故選：C.

由AB是。。的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得乙4cB=90。，又由在同圓或等圓中，同

弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，求得zacc的度數(shù)，即可求得答案.

此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

7.【答案】x>2

【解析】解：由題意得：2x—420,

解得：%>2,

故答案為：x>2.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】—，石

【解析】解：原式=-V2x3=—6-

故答案為：—，石.

根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是二次根式的乘除法，熟知二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】%<-1

【解析】解：由x+1<0得：x<—1,

由2%+3<5得：x<1,

則不等式組的解集為xW-1,

故答案為：x<—1.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

10.【答案】150x12+150x=240%

【解析】解：根據(jù)題意，可得等量關(guān)系：弩馬十二日路程+弩馬x日路程=良馬x天路程，

所以列方程150x12+150x=240x,

故答案為150x12+150%=240x.

審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x,然后

用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程.

本題考查了列一元一次方程，正確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】7

【解析】解：8。的垂直平分線交CD于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,

???DE=BE,

???四邊形4BCC是平行四邊形，

???DC-AB—4(cm),

???△BCE的周長=BE+CE+BC=DE+CE+BC=CD+BC=4+3=7(cm),

故答案為：7.

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)解答即可.

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=DE解答.

12.【答案】40°

【解析】解：???平移圖形①與圖形②可以拼成一個(gè)矩形，

???ED//GC,za+ZG=180°,

Z.C+Z.D=180°,

五邊形CDEFG的內(nèi)角和為(5-2)x180°=540°,ZE=70°,NF=150°,

180°+70°+150°+ZG=540°,

???Z.G=140°,

"=180°-4G=180°-140°=40°,

故答案為：40°.

根據(jù)平移圖形①與圖形②可以拼成一個(gè)矩形，得ED//GC,乙a+4G=180。，則4c+=180°,

而五邊形CDEFG的內(nèi)角和為540。,4E=70°,Z.F=150°,可求得4G=140°,則Na=180°一4G=

40°,于是得到問題的答案.

此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和等知識(shí)，正確地求出NG的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】亨

4

【解析】解：連接EF交AC于0,

???四邊形EGFH是菱形,

EF1AC,OE=OF,

???四邊形/BCD是矩形,

:./.B=Z.D=90°,AB//CD,

???Z,ACD=乙CAB,

在△CF。與△AOE中，

乙FCO=4OAB

Z.FOC=Z.AOE,

OF=OE

???△CF0w/M0E(44S),

???40=CO,

???AC=VAB2+BC2=3C，

.?13c

???AO=-AC=

???^CAB=Z-CAB,/-AOE=Z.B=90°,

AOE^^ABC,

tAO_AE

'AB=AC9

3/5

?工=空，

?63

“3c

4

故答案為：卑.

首先連接EF交4c于。，由矩形4BCD中，四邊形EGFH是菱形，易證得△CF。三△40E(44S),即

可得。4=。。，然后由勾股定理求得4c的長，繼而求得04的長，又由△AOESAABC,利用相似

三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案.

此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì).注

意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

14.【答案】'

【解析】解：???乙4。8=90°,AC=3cm,BC=4cm,

???AB=VAC2BC2=V324-42=5(cm),

vCD1AB,

1i

-SLABC=-AC-BC=-ABCD,

心ACBC3x4_12

?."D=k~一~5

12

，弧EF的長為90-TTX—="(cm)，

180

故答案為：|TT.

根據(jù)勾股定理得到AB=VAC2+BC2=V32+42=5（cm）.根據(jù)三角形的面積公式得到CD=

鬻=爭=后，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論.

jiD5O

本題考查了弧長的計(jì)算，勾股定理，三角形的面積公式，熟練掌握弧長的計(jì)算公式即可得到結(jié)論.

15.【答案】解：（Q+1產(chǎn)—（a+3）（。一3）

=Q2+2Q+1—（a2—9）

=a2+2Q+1—+9

=2a+10,

當(dāng)。=—2時(shí)，

原式=——x2+10

=-1+10

=9.

【解析】先利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，再進(jìn)一步合并同類項(xiàng)化簡，最后代入求得數(shù)值

即可.

本題考查了整式的化簡求值，掌握整式的化簡求值的方法是關(guān)鍵.

16.【答案】解：列表得:

ABc

A(44)(B,A)(CM)

B(4B)(B,B)SB)

C(4G(B,C)（c,c）

由列表可知共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人觀看同一影片的結(jié)果有3種,

所以小明和小亮的選擇觀看同一影片的概率為］=I.

【解析】首先根據(jù)題意列表，然后求得所有等可能的結(jié)果與小明和小亮選擇結(jié)果相同的情況，再

利用概率公式即可求得答案.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)

還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17.【答案】證明："AB//DE,

：?乙B=乙D,

vEC1BDf44=90。,

???Z,DCE=90°=44,

在^CDE中，

2B=4D

AB=CD,

.乙4=Z.DCE

:.AC—CE.

【解析】由平行線的性質(zhì)得出48=乙D,再由垂直的定義得到NOCE=90。=N4即可根據(jù)4sA證

明△ABCWACDE,最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解.

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)4S4證明CDE是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：設(shè)租用的大巴車共x輛，

根據(jù)題意得：38x+18=40x-20,

解得：x=19,

???38x+18=38x19+18=740.

答：該校共有740名學(xué)生.

【解析】設(shè)租用的大巴車共x輛，根據(jù)該校學(xué)生人數(shù)不變，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即

可得出x的值，再將其代入(38X+18)中，即可求出該校共有740名學(xué)生.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)如圖1,NBCP為所求的角；

(2)圖2,M點(diǎn)為所求的點(diǎn).

【解析】(1)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，作CP〃AB,則NBCP=N4BC；

(2)根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，借助表格作8C的垂直平分線，交4B于M,

M即為所求.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握這兩個(gè)性質(zhì)是解決問題的關(guān)

鍵.

20.【答案】6

【解析】解：(1)把4(2,jn)代入y=3%得m=3x2=6；

故答案為:6；

(2)?；BD=^AB,

BD=|,

39

/ID=6-1=|

.??。(2,今，

把0(2,|)代入y=g(kw0,x>0)得C=2x|=3,

???反比例函數(shù)解析式為y=*

(3)解方程叱詈，得咪。

.??四邊形OCDB的面積=SAAOB-S^ACD

1c,19r

=-x2x6--x-xl

15

一"4,

(1)把4(2,/n)代入y=3x中可求出m的值；

(2)利用8。=%B得到D(2,|),再把。點(diǎn)坐標(biāo)代入y=仲求出k得到反比例函數(shù)解析式；

(y=3x

(3)先解方程組=3,求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式，利用四邊形OCDB的面積=

。一x

S^AOB—SAACD進(jìn)行計(jì)算。

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求

求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，正確求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：在RtAABC中，Z.C=90°,^BAC=25°,48=800米，

vsinZ-BAC—噲,

AB

BC=AB-sin^BAC?800x0.423?338（米），

答：垂直落差BC?的高度約為338米.

【解析】根據(jù)正弦的定義計(jì)算，得到答案.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】100

【解析】解：（1）喜歡用電話溝通的人數(shù)為20,百分比為20%,

;此次共抽查了：20+20%=100（名），

故答案為：100；

（2）喜歡用短信的人數(shù)為：100x5%=5（人），

喜歡用微信的人數(shù)為：100—20—5-30-5=40（人），

補(bǔ)充圖形，如圖所示：

（3）1000x^=400（名），

答：估計(jì)最喜歡用“微信”溝通的人數(shù)大約為400名.

（1）用喜歡使用電話的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

（2）先計(jì)算出喜歡使用短信與微信的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）利用樣本估計(jì)總體，用1000乘以樣本中最喜歡用微信進(jìn)行溝通的學(xué)生所占的百分比即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分

占總體的百分比大小.

23.【答案】30

【解析】解：(1)由圖象可得，

當(dāng)0WXW150時(shí)，1千瓦時(shí)的電量新能源純電動(dòng)車能行駛的路程為5千米，汽車能行駛150千米耗

電為：150+5=30(千瓦時(shí))，

a=60-30=30,

故答案為：30；

(2)當(dāng)150<x<200時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b,

?.?點(diǎn)(150,30),(190,10)在該函數(shù)圖象上，

.(150k+b=30

"tl90/c+Z?=10'

解得憶溫5,

即當(dāng)150<%<200時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=-0.5x+105；

(3)當(dāng)x=160時(shí)，y=-0.5x160+105=25,

答：y關(guān)于％的函數(shù)解析式是y=-0.5x+105,當(dāng)汽車已行駛160千米時(shí)，蓄電池的剩余電量25千

瓦時(shí).

(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，1千瓦時(shí)的電量新能源純電動(dòng)車能行駛的路程為5千米，汽車已經(jīng)行駛

的路程，求出a的值；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出當(dāng)150WxW190時(shí)，y關(guān)于％的函數(shù)解析式，

(3)然后將x=160代入求出相應(yīng)的y值即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

24.【答案】等腰直角三角形，？

【解析】解：(1)結(jié)論：AB'DP是等邊三角形.

理由：如圖1中，

A

BPC

圖1

???點(diǎn)B關(guān)于4P的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B',

:.乙BDP=LB'DP,BD=B'D,

^Rt^ABP^,。是4P的中點(diǎn)，

?1?BD=DP,

B'D=DP,

vB'P//BD,

???乙BDP=乙B'PD,

:.4B'DP=乙B'PD,

???B'D=B'P,

B'D=DP=B'D,

.?.△B'DP是等邊三角形；

(2)結(jié)論：△B'DP是等腰直角三角形.

理由：如圖，

圖2

???PB'//AB,

4ABp+4BPB'=180°,

???Z.ABP=90°,

Z.BPB'=45°,

NA=90°-45°=45°=乙BPA,

???BA=BP,

vAD=DP,

???乙DBP=AABD=45°,

v乙B'=LPBD=45°,4DPB'=乙BPD=45°,

???乙PDB'=90°,

???乙B'=乙DPB'=45°,

???DP=DB',

??.△PO夕是等腰直角三角形.

故答案為：等腰直角三角形；

(3)如圖3中,

圖3

???

???Z.A=Z-ADBr,

???/LADB=2LADB\

:.Z.A=Z-ADB,

???AB=BD,

v乙ABP=90°,AD=DP,

???AD—DB,

:.AB=AD=DB=2,

B'CP的面積=△BDP的面積=△4BD的面積=—x22=O-

4

故答案為：

(1)結(jié)論：AB'/3P是等邊三角形.證明三邊相等可得結(jié)論；

(2)結(jié)論：AB'/JP是等腰直角三角形.證明NB'=NDPB'=45。，可得結(jié)論；

(3)證明△ABD是等邊三角形，可得結(jié)論.

本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行

線的性質(zhì)，翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

25.【答案】|

【解析】解：(1)如圖1,點(diǎn)Q在AB上，

根據(jù)題意得4ABE=30°,BP=x,AQ=Gx，

???四邊形4BCD是矩形，AB=「,

???/.ABC=90°,BC//AD,BQ=

?:PMJ.AD于點(diǎn)、M,QNLPM于■點(diǎn)N,

???乙BPN=乙PMD=90°,乙PNQ=90°,

.??四邊形BPNQ是矩形，

:?乙BQN=90°,QN=BP=x,

當(dāng)點(diǎn)N在BE上，貝ljQN=BQ-tcm3(r=?BQ，

???x=一(V-3-y/~3x)>

解得x=

(2)當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，則，解得久=1,

當(dāng)0<xsg時(shí)，如圖2,設(shè)PN交BE于點(diǎn)G,

???乙GPB=90°,乙BPG=90°-/LABE=60°,

??.PG=BP?tan600=Hx,

：?y=?

當(dāng)：<x<l時(shí)，如圖3,設(shè)QN交BE于點(diǎn)F,

???QN=x,QF=BQ?tan300=Cx)=1-%.

???y=x(V-3-V-3x)-1(1-x)(V3-=-2%fJ+1x2+2\Tix-

當(dāng)1cxs2時(shí)，如圖4,延長NQ交力8于點(diǎn)H,

vQN//AD,

???乙BHQ=乙4=90°,

???四邊形BPNH是矢巨形,

vBQ=2(x-1),

/.QW=1^Q=x-l,BH=BQ-cos300=2(%—1)x?=7-3(%-1),

4z

???y=AA3X(X-1)-1x-I)2=^x2-?，

^x2(0<x<1)

綜上所述，y=一紅尹/+2門*_?咳<%<1).

y/~32^3

(3)當(dāng)BN平分心CBE,且點(diǎn)Q在ZB上，如圖3,則乙EBN=Z_CBN,

???QN”BP,

???乙FNB=乙CBN,

???(FNB=乙ENB,

NF=BF=2QF,

:.%—(1-%)=2(1—x),

解得％=2；

當(dāng)BN平分乙CBE,且點(diǎn)Q在BE上，如圖4,則乙EBN=iCBN,

???QN//BP,

???乙QNB=乙CBN,

:.乙EBN=乙QNB,

???NQ=BQ,

???x—(%—1)=2(%—1),

解得x=|，

綜上所述，X的值為泡冷

42

(1)當(dāng)點(diǎn)N在BE上時(shí)，則點(diǎn)Q在上，根據(jù)題意得乙4BE=30。，BP=x,AQ=Sx,由矩形的

性質(zhì)得N4BC=90°,BC//AD,則BQ=0-0%，此時(shí)四邊形BPNQ是矩形，則NBQN=90°,

QN=BP=x,所以QN=BQ-tcm30o=qBQ，于是得x=?(「-q%)，則%%

(2)分三種情況討論，一是當(dāng)時(shí)，設(shè)PN交BE于點(diǎn)G,則PG=BP-tan6(T=，？x,所以

y=-V~-3x=孕產(chǎn)；二是當(dāng):<x<1時(shí)，設(shè)QN交BE于點(diǎn)尸，則QF=BQ-tan30°=—

V-3x)=1-x,可求得y=-?*/+2^T3X-?;三是當(dāng)1<xW2時(shí)，延長NQ交48于點(diǎn)H,

則四邊形BPNH是矩形，BQ=2(x-1),QH=：BQ=x-l,=<3(x-1),可求得y=

(3)分兩種情況，一是當(dāng)BN平分4CBE,且點(diǎn)Q在4B上，可證明4FNB=乙ENB,則NF=BF=2QF,

于是得％-(1一乃=2(l-x),Wljx=I；二是當(dāng)BN平分乙CBE,且點(diǎn)Q在BE上，可證明NEBN=

“NB,則NQ=BQ,于是得方—(％—1)=2(%—1),則x=|.

此題重點(diǎn)考查矩形的判定與性質(zhì)、直角三角形中30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、銳角三角函

數(shù)與解直角三角形、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用等

知識(shí)與方法，此題綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于考試壓軸題.

26.【答案】解：(1)分別將點(diǎn)4(3,0)、8(0,3)代入丫=。/+2X+<:中，得:

(9a+6+c=0

lc=3

解得：『=;1,

???拋物線解析式為y=-x2+2%+3；

(2)設(shè)直線48的解析式為y=kx+b,

分別將點(diǎn)4(3,0)、8(0,3)代入、=/^+匕中，得：

(3k+b=0

t6=3

解得：e=j，

.??直線AB的解析式為y=-％+3,

連接MQ,過點(diǎn)Q作APQM的高，過點(diǎn)M作AMNQ的高，

則這兩個(gè)高都等于1，

:‘S四邊形PQNM=S^PQM+SHMNQ=^-PM-1+^-NQ-1=|(PM+NQ),

當(dāng)％=ni時(shí)，PM=-m2+2m+3—(―m4-3)=-m2+3m,

當(dāng)％=m4-1時(shí)，NQ=—(m+l)2