2023-2024學(xué)年鹽城市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試卷附答案解析

2023-2024學(xué)年鹽城市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試卷

2023.11

一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的指定位置填涂答案選項(xiàng).）

I已知集合4={%1-2={-2,-1,。},則AiB=（）

A{-2,-1,0,1}B.{T°}c.{T°JD.{-2,-1,0}

2.命題“VxNO,V+x^o，,的否定是（）

333

A.Vx>0,x+x<0BOVx<0,d+x20c.3x>0,x+x<0D.3x<0,x+x>0

3.已知不等式蘇-3x+2>0的解集為（Fl）S，E）,則。力的取值分別為（）

A.3,-1B.2,1C.-1,3D.1,2

4.“x>2”是“I曰一1|>1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知函數(shù)/（x）=—+加+法一8,且/■（—2）=10,則/（2）=（）

A.0B.T6c.T°D.-26

/㈤―—,0

6.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)"X）滿足對(duì)任意4超e（0,+8）,且無產(chǎn)無2,都有々-不，且“2）=0,

do

則不等式尤的解集為（）

A[-2,0）11（0,2]B.（口，-2][2,+8七.-2]u（0,2]D[-2,0）[2,+oo）

11n

---------1--------2--------

7.設(shè)尤>y>z,〃eN,且x-yy-zx-z恒成立，則〃的最大值為（）

A.2B.4C.6D.8

8.設(shè)函數(shù)/（x）=min{|x-2Z，|x+2]},其中加小》,外表示工?,%中的最小者,下列說法錯(cuò)誤的（）

A,函數(shù)/（"）為偶函數(shù)B.若時(shí)，有〃x-2）<〃x）

C.若xeR時(shí)，口.若xe[T4]時(shí)，2）1"（x）

二、多項(xiàng)選擇題：（本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的指定位置填涂答案選項(xiàng).）

9.設(shè)。，b,c,d為實(shí)數(shù)，且a>6>0>c>d,則（）

1

cd

°—>

2

A.c<cdB.a—c<b—dQtac>bdab

10.函數(shù)“x）是定義在R上的奇函數(shù)，下列說法正確的是（）

A.八。）=。

B.若〃無）在（°，+°°）上有最小值T,則/⑴在（-°°，°）上有最大值1

C.若了⑴在（1，+°°）上為增函數(shù)，則/⑺在上為減函數(shù)

D.若尤>0時(shí)，/（無）=x~-2x,貝|x<0時(shí)，f{x}=-x2-2x

11.設(shè)a，"。都是正數(shù)，且4〃=6〃=9，，下列結(jié)論不正確的是（）

A.ab+bc=2acB.ab+bc=acc.2bc+ac=2abD.2bc+ac=ab

12.設(shè)a,b為兩個(gè)正數(shù)，定義a,b的算術(shù)平均數(shù)為*"'"二丁，幾何平均數(shù)為G（°，6）=瓦.上個(gè)世

L…

紀(jì)五十年代，美國數(shù)學(xué)家D.H.Lehmer提出了“Lehmer均值”，即4+〃，其中p為有理數(shù).下

列結(jié)論正確的是（）

AL（a，。）44（。，。）B丸（a,b）=G（a,b）

CL,(a,b)<A(a,b)口/(。⑼WL“(a⑼

三、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.不需要寫出解答過程，把答案寫在答題紙的指定

位置上.）

3無一1

--<0

13.不等式x+2的解集為

5-2）。

fM=

共工定義域是

14.函數(shù)的

21

—I-----

15.若x>。，且Iog23、+log29'=log481,則x3y的最小值為

x+2,x<-a

f（x）=<-x2+a1,-a<x<a^

23

JQ--九丁〉Q

16.設(shè)a>°,函數(shù)12"若>=/（龍）與》=一》恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則。的取值范圍

是.

四、解答題（本大題共6小題，共70分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程

或演算步驟.）

2

17.計(jì)算：

(0.125p-[-->|+(2A/2)3-it0

⑴I3J

2

(Ig5)+lg2xlg50+log752

A=|X|X2-5X-6<O1,B={X|(X-777-1)(X-771+1)<O}

18.已知集合

（D當(dāng)相=6時(shí)，求ACAB；

（2）若AuB=A,求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

19.已知命題。：“關(guān)于工的方程尤2-（3加-2次+2療-加-3=°有兩個(gè)大于1的實(shí)根,,為真命題.

（1）求實(shí)數(shù)加的取值范圍；

（2）命題夕：3-a<m<?>+a,是否存在實(shí)數(shù)。使得P是9的必要不充分條件，若存在，求出實(shí)數(shù)。的取值范

圍；若不存在，說明理由.

ax-b1

f（%）=—zf（y）=—

20.函數(shù)9-V是定義在（-3Q,3）上的奇函數(shù)，且8

⑴求函數(shù)“劃的解析式；

⑵判斷“無）在（一33）上的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）解關(guān)于f的不等式-2）+f⑺<0.

21.設(shè)函數(shù)〃x）=m2-gT.

⑴若對(duì)于尤w[T，l]]（x）<f?+5恒成立，求加的取值范圍；

⑵若對(duì)于m€~2,2],/W<-m+5恒成立，求x的取值范圍.

~22

22.若函數(shù)y=〃x）自變量的取值區(qū)間為■，切時(shí)，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為〔'Z」，就稱區(qū)間以切為>=/（尤）

的一個(gè)“和諧區(qū)間”.已知函數(shù)g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)無€（°，內(nèi)）時(shí)，g（x）=-x+3.

⑴求函數(shù)8⑴在Q+°0）內(nèi)的“和諧區(qū)間”；

（2）若以函數(shù)g（無）在定義域內(nèi)所有“和諧區(qū)間”上的圖像作為函數(shù)y=〃a）的圖像，是否存在實(shí)數(shù)機(jī)，使集合

｛（x,y）|y=〃（x）｝｛（x，y）l〉=f+m｝恰含有2個(gè)元素.若存在，求出實(shí)數(shù)加的取值集合；若不存在，說明

理由.

3

1.B

【分析】由交集的定義求解即可.

【詳解】因?yàn)榧螦={X62<X41},B={-2,-1,0},

則AB={-1,0)

故選：B.

2.C

【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題判斷即可；

【詳解】命題“VxNO,V+X20”為全稱量詞命題，

其否定為：*2°,V+x<0；

故選：C

3.D

【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可解題.

【詳解】由不等式以2-3》+2>0的解集為(F,D(瓦田)，

則1和b為方程--3x+2=0的兩根，且。>0,

l+b=-

a

2

lx/?=—

所以1a,解得"L>=2.

故選：D

4.A

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.

【詳解】由LxTAl,貝口一1>1或解得x>2或x<0,

所以由x>2推得出即充分性成立，

由推不出x>2,即必要性不成立，

所以“x>2”是“Ix-l1>1”的充分不必要條件.

故選：A

5.D

【分析】令8(*)=2+/+區(qū)可判斷g(x)為奇函數(shù)，則〃x)=g(x)-8,再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.

［詳解］令g(x)=爐+如3+法，XSR,貝心(一k=(_域+。(_力3_云=_15+63+法)=一8(可，

所以g(x)=V+加+區(qū)為奇函數(shù),

4

則/(x)=g(x)-8,又/(-2)=10,所以/(-2)=g(-2)-8=10,即g(-2)=18,

所以g(2)=.g(—2)=—18,

所以〃2)=g(2)-8=-26

故選：D

6.B

【分析】依題意/(X)在(O'+")上單調(diào)遞減，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到了(無)在(一上單調(diào)遞減，從而得到

的取值情況，即可得解.

"一)———

【詳解】因?yàn)椤盎脻M足對(duì)任意玉'%€(°，+8),且X產(chǎn)尤2,都有々一%，

所以“X)在(。，+")上單調(diào)遞減，

又“無)為R上的奇函數(shù)，所以“X)在(f°)上單調(diào)遞減，且〃°)=°,

又于(2)=0,所以/(-2)=-/(2)=0,

所以當(dāng)x<-2時(shí)/(%)>°,當(dāng)-2<x<0時(shí)〃%)<°,當(dāng)0<x<2時(shí)/(x)>°,當(dāng)x>2時(shí)〃x)<°，

/w<0

所以不等式x~的解集為(-8，-2]U[2,y).

故選：B

7.B

11

111Mn<(?V

[分析]x-y+y-zr-z恒成立，等價(jià)于〃一+勾恒成立，又尸,式—舊+仃一②)，

結(jié)合基本不等式即可求解.

【詳解】因?yàn)閤>y>z,所以尤-y>°,>—>0,X_Z>Q,

----+---->----n<\------+-------(x-z)

x-yy-zx-z恒成立，等價(jià)于(x-yy-z)恒成立,

因?yàn)閤-z=(x-y)+(y-z),

1

-z)]

所以x-y

=2+匚

x-y

5

y-z_x-y

當(dāng)且僅當(dāng)x-yy-z,即x—y=y—z時(shí)等號(hào)成立，

+^—（-T-Z）（

所以要使（x-y>-zJ恒成立，則需,44（〃eN人所以"的最大值為4.

故選：B

8.D

【分析】先根據(jù)定義作/（力的圖像，然后依據(jù)圖像逐個(gè)檢驗(yàn)即可.

【詳解】在同一坐標(biāo)系中畫出，=卜一2/=￡?=忖+2]的圖像（如圖所示），

故"X）的圖像為圖所示.

/（”的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，故/（"）為偶函數(shù)，故A正確.

由圖可知xe[LE）時(shí)，有〃x-2）V〃x）,故B成立.

從圖像上看,當(dāng)代。，”）時(shí),有。"（X）一成立,令，=/（力,則此0,故/卜（力]"（尤）,故c成立.

取"一5,則<2]H/0一2,1小-2）|</（尤），故D不成立.

綜上，選D.

【點(diǎn)睛】一般地，若"x）=min{S（x）,T（x）}（其中向日工"表示羽〉中的較小者），則〃力的圖像是由

S（x），T（x）這兩個(gè)函數(shù)的圖像的較低部分構(gòu)成的.

6

9.AD

【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷A,利用特殊值判斷BC,利用作差法，結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷D.

【詳解】由0>0>d可得,f<cd,A正確;

=3,Z?=1,c=—2,d=—3時(shí)a-c>b-d,B不正確;

a=3/=l,c=_2,d=_3

時(shí)，ac<bdC不正確;

L_d=bc-ad>ac-ad_=c-d_>^￡>d_

因?yàn)閍>〃>O>c>d,所以QO>O,bc>ac,c—d>°,所以abababb'所以ab,

D正確；

故選：AD.

10.ABD

【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)椤坝龋┦嵌x在R上的奇函數(shù),

所以令X=O可得：〃°）=°,故A正確;

對(duì)于B,若人無）在（°，+°°）上有最小值T,則在（-8，°）上有最大值1,故B正確;

對(duì)于C,若人無）在（1，+°°）上為增函數(shù)，則了⑺在（Y°，T）上為增函數(shù)，故C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,若工>0時(shí)，/（x）=/_2x,

貝I」尤<0時(shí)，一x>0,/(-x)=/+2x,

因?yàn)榱刷攀瞧婧瘮?shù)，所以〃f）=一〃x）,所以〃*=一/_2「故D正確.

故選：ABD.

11.BCD

【分析】連等式一般可以先設(shè)為乙分別求值后再逐個(gè)驗(yàn)證判斷即可.

【詳解】令4"=6〃=9c=(,則。=108/,6=題6*=10891,

匚c、J=1。&4,：=log,6,-=log,9

所以abc

112

—I—=

對(duì)于A：兩邊同除"be等價(jià)于ca%,

1=21og,6=log36112

f—I—=

,,一心-+-=log,4+log(9=log,36

由上可知ca,b,所以?！鉨,A正確;

11

—l—=

對(duì)于B:兩邊同除"c等價(jià)于ca

—+—=log,4+log,9=log,36—=log,6—+—^―

由上可知ca聞，〃3,所以c〃B錯(cuò)誤;

7

212

—I—=——

對(duì)于C：兩邊同除He等價(jià)于abc,

21212

|=21ogf9=logr81

,--+-=21ogf4+logf6=logf96—i—w-

由上可知。b,所以。bcC錯(cuò)誤;

_2I_1__1

對(duì)于D：兩邊同除"c等價(jià)于。bc,

211211

-+-=21ogr4+logr6=logr96-=logf9—i—w—

由上可知。力,。所以abc,D錯(cuò)誤,

故選：BCD

12.AB

【分析】根據(jù)基本不等式比較大小可判斷四個(gè)選項(xiàng).

r(4a+4b

4.5(a，3=-j—r,八

【詳解】對(duì)于A,&=4ab<"'-2,當(dāng)且僅當(dāng)a=6時(shí)，等號(hào)成立，故A正確;

『/7、22ab

4(Q,b)=--=2abi—

—"b<_-==^/^=G(a,。)

對(duì)于B,ab2"b,當(dāng)且僅當(dāng)〃=b時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；

ja2+Z??+Z?2+tz2a2+b2+(Q+Z?)2〃+Z?A/

￡2(<7,z?)=-------=------------------>--------------=-------=-----=A(a,b)

對(duì)于c,a+b2(a+b)2(a+b)2(〃+b)2,當(dāng)且僅當(dāng)夕=〃時(shí)，

等號(hào)成立，故C不正確；

J(a,b)>"+"-L[(a,b)

對(duì)于D,當(dāng)〃=1時(shí)，由C可知，2,故D不正確.

故選：AB

【分析】由分式不等式的解法求解即可.

3x1vn

【詳解】由x+2可得:(3x-l)(x+2)<0,

-2<x<—

解得：3.

故答案為:

14.(―2,2)」(2,口)

【分析】由根式在分母上被開方數(shù)大于零，且零指數(shù)哥的底數(shù)不為零可求得結(jié)果.

卜-2w0

【詳解】由題意得1尤+2>°,解得x>-2,且尤r2,

所以函數(shù)的定義域?yàn)?一2,2)II(2,內(nèi)),

8

故答案為：（一2,2）1（2,內(nèi)）.

4+2退

15.3

【詳解】分析：由對(duì)數(shù)運(yùn)算和換底公式，求得X、y的關(guān)系為x+2y=2,根據(jù)基本不等式確定

詳解：因?yàn)閤>。，>>°

1。表3'+1。殳32>=譬:

所以l°gz4

2y4

log2（3^x3）=1log23

3AX32^=32,所以x+2y=2,gpl^+2^=1

當(dāng)且僅當(dāng)尤3y,即〔尤+2尸2,此時(shí)卜=石-1時(shí)取等號(hào)

4+2班

所以最小值為3

點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算和對(duì)數(shù)換底公式的綜合應(yīng)用，根據(jù)“1”的代換聯(lián)系基本不等式求最值，綜合性

強(qiáng)，屬于中檔題.

0<〃<一

2

16.

【分析】分段討論》=/0）與〉=一》的交點(diǎn)分布，進(jìn)而列式求解.

9

【詳解】根據(jù)題意：?>°,

當(dāng)時(shí)，/（x）=x+2,其圖像為右端點(diǎn)取不到的單調(diào)遞增的射線，止匕時(shí)令x+2=—%解得x=—l,可知

/（尤）=尤+2與,=-％至多有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)-aWxWa時(shí)，/。）=-1+片,開口向下，對(duì)稱軸為y軸，與工軸的交點(diǎn)為（-4,。）,（。,。）；結(jié)合圖像，可

知f（x）=-x2+/,與y=-x有且只有一個(gè)交點(diǎn)；

〃、2331

f（x）=x——X,X2——x=-x,x=一,

當(dāng)時(shí)，2結(jié)合圖像：令2解得了=°（舍去）或2

可知"X）一"-E"與y=_x至多只有一個(gè)交點(diǎn)；

要使得y=/a）與》=一%恰有三個(gè)公共點(diǎn)，

a>0

<-a>-\

a<—<a0<a<—

則只需滿足l2，解得I2.

17.(I)-6

⑵3

【分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)基運(yùn)算法則分別化簡求值即可.

（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則分別化簡求值即可.

（0.125#/-9+（2近9-?！?/p>

【詳解】（1）I3>

=（1）3-（-3）-+（2-22）3-1

]_32

=83-9+（22）3-1

=2-9+2-1=-6

10

2

(2)(Ig5)+lg2xlg50+log^2

=(lg5)2+lg2xlg(25x2)+log,2

22

2

=(lg5)+lg2x(lg2+21g5)+2

=(lg5)2+(lg2)2+21g51g2+2=(lg2+lg5)2+2=3

18.⑴{RtcR；

⑵0WznW5

【分析】（1）代入加后分別求出A8,再求出最后求出AcaB即可;

（2）先得到B=A,在分別求出AB,最后得到參數(shù)的取值范圍.

角星］（］）—5%—6<0=>（尤-6）（%+1）<0=>-1<%<6

所以A={41W6},

將機(jī)=6代入不等式得（X-7）（X-5）<0,解得5Vx<7,

所以8={x［5<x<7},所以a2={小<5或x?7},

所以Ac4B={x|T4x45}；

⑵因?yàn)锳uB=A,所以BUA,由⑴知4={4一叫，

又（x—機(jī)一l）（x—m+1）<0=>m-l<x<m+l

所以6=1VXVm+1}

Jm—1>—1

又因?yàn)樗?加+1W6,解得°<加45

19.⑴相>2；

（2）存在aA

【分析】（1）先因式分解求出兩根，再分別大于1求出參數(shù)取值范圍即可；

（2）先得到8=A,再考慮3是否為空集的情況即可.

【詳解】（1）因?yàn)槊}。為真命題，

而爐-（3m-2）x+2m1-m-3=x2-（3m-2）x+（2m-3）（m+1）

11

=[x-(2m-3)][x-(m+l)]=0所以再=2根一3>1且%=根+1>1,解得m>2

(2)人4={m|機(jī)>2}B=1m|3—di<m<3+a^

因?yàn)橄κ窍Φ谋匾怀浞謼l件，所以5《A,

若_B=0,止匕時(shí)3—aZ3+a=a40；

[3—〃<3+。

若BN0,則[一。之2,解得0<a<l,

綜上所述，存在。<1使得"是的必要不充分條件

20.(1)9-x

⑵/(X)在區(qū)間(-3,3)上為增函數(shù)，證明見解析

⑶(TD

【分析】(1)根據(jù)奇偶性的定義與性質(zhì)求解“力；

(2)由函數(shù)的單調(diào)性的定義證明；

(3)由函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式后再求解.

f^-ax-b

【詳解】(1)根據(jù)題意，函數(shù)9-尤2是定義在(-3,3)上的奇函數(shù),

/(0)=———b=0

則9,解可得6=0；

/(I)=—/(I)=—=—

又由8,則有88,解可得。=1；

則9-x2,此時(shí)9-%2滿足了⑺是奇函數(shù)，

所以"Ml.

(2)由(1)的結(jié)論，'9-x2,在區(qū)間(一3,3)上為增函數(shù)；

證明：設(shè)-3"<%<3,

/(%)一f(x2)=--J=芯(9_X?_X2(9[.)

則9-石9-w(9-Xj)(9-A:2)

_(9+玉冗2)(玉一12)

一(9—4)(9一工)

12

又由一3cxi〈馬<3,

jjllj9+尤]無，>0X]—彳2<。9—x；>09—x；>0

則/（占）一/（々）<0,即/（網(wǎng)）</（々）

則函數(shù)/⑴在（-3,3）上為增函數(shù).

（3）由（1）（2）知“幻為奇函數(shù)且在（-3,3）上為增函數(shù).

-3<Z-2<3

解可得：T<"1,

即不等式的解集為（TJ）.

21.（1）S2）

⑵（T2）

66「i“

m<------丫二「_|11J=—；------,XG-1,1

【分析】（1）先轉(zhuǎn)化為尤-尤+1對(duì)于XJT，"恒成立，再求%2--r+l的最小值，即得m

的取值范圍.

（2）題設(shè)條件可以轉(zhuǎn)化為皿V-尤+1）-6<°對(duì)于相€[-2,2]恒成立，將m=-2,m=2分別代入不等式,即可求

出x的范圍.

【詳解】（1）由題意得，/（力（一加+5在恒成立，

即如~+1）<6在9-1』恒成立,

?；I2>44對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，

6

加</_X+]在Xe[T,1]恒成立，

[-1,11%

...函數(shù)y=/2-x+l在12」上單調(diào)遞減，在12」上單調(diào)遞增，

6

6="1+1=3,.../-x+l在xe[-U]上的最小值為2,..”<2

故加的取值范圍為（一°°'2）.

13

(2).如2_如_］<_租+5對(duì)于帆c|-2,2］恒成立,

J—2(%2—x+1)—6<0

,，［2(X2-X+1)-6<0

解得T<x<2,

故x的取值范圍為(T，2).

22.⑴。2］

⑵存在，{一3}

沁⑸

/\—=g(a)二——x+3

【分析】(1)根據(jù)8(町的單調(diào)性，得到1°，從而得到。，匕是方程龍的兩個(gè)不相等的正根,

解得即可；